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6.2 应用加法运算律进行简便计算
在连加算式中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法运算律可使计算简便。
例1：123＋76＋77＝76＋（123＋77）应用了（ ）。
A．乘法分配律 B．加法结合律 C．加法交换律 D．加法交换律和结合律
答案：D
分析：乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答即可。
详解：123＋76＋77
＝76＋123＋77
＝76＋（123＋77）
＝76＋200
＝276
123＋76＋77＝76＋（123＋77）应用了加法交换律和结合律。
故答案为：D
例2：（44＋△）＋☆＝44＋（△＋☆），如果△是178，要使计算简便，☆可能是( )。
答案：22
分析：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；算式（44＋△）＋☆＝44＋（△＋☆），如果△是178，要使计算简便，那么☆和178相加的和是整百的数即可，答案不唯一，合理即可。
详解：（44＋△）＋☆＝44＋（△＋☆），如果△是178，要使计算简便，☆可能是200－178＝22。（答案不唯一）
例3：112＋36＋64＝112＋（36＋64）运用了加法结合律。( )
答案：√
分析：加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），据此即可解答。
详解：根据分析可知，112＋36＋64＝112＋（36＋64）运用了加法结合律，原说法正确。
故答案为：√
分析：熟练掌握整数加法结合律是解答本题的关键。
例4：某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？
答案：700千克
分析：把第一天上午、下午摘的樱桃千克数加第二天上午摘的樱桃千克数，再加第二天下午再摘的樱桃千克数即可解答。
详解：144＋183＋156＋217
＝（144＋156）＋（183＋217）
＝300＋400
＝700 （千克）
答：该网店一共订购了700千克樱桃。
分析：本题主要考查学生对整数加法交换律和结合律的掌握和灵活运用。
基础过关练
一、选择题
1．327＋328＋329＋330＋331＋332＋333＝（ ）。
A．331×7 B．329×7 C．330×7
2．应用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
3．在学习加法结合律时，我们经历了怎样的学习过程？（ ）
A．举例验证规律——观察猜想规律——总结应用规律
B．总结应用规律——观察猜想规律——举例验证规律
C．观察猜想规律——举例验证规律——总结应用规律
4．计算407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作（ ）来计算。
A．390 B．400 C．410
5．小刚在计算256－99时，写成了256－100－1，结果会比正确答案（ ）。
A．少1 B．少2 C．多2
6．443＋124＋176＝443＋（124＋176）运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律
二、填空题
7．有28个男生和17个女生在跳绳，有23个女生在踢毽子。
(1)求跳绳的有多少人，想：可以用跳绳的男生人数加跳绳的女生人数，列式是( )，也可以用跳绳的女生人数加跳绳的男生人数，列式是( )。计算发现，这两个算式的结果都是( )，可以把这两道算式写成等式：28＋17＝( )。
(2)求参加活动的一共有多少人，想：可以先算出跳绳的人数，再求总人数，列式是( )，也可以先算出女生的人数，再求总人数，列式是( )。计算发现，这两个算式的结果都是( )，可以把这两道算式写成等式：( )。
8．小敏计算528＋169＋472的计算过程是：528＋169＋472＝169＋（528＋472）＝169＋1000＝1169，他在计算中运用了( )律和( )律，使得计算简便。
9．在里填合适的数，并写出应用的运算律。
（1）237＋141＋359＝237＋（＋359），运用了（ ）。
（2）36×（45＋50）＝36×＋×，运用了（ ）。
10．35＋78＋65＝78＋（35＋65）中，运用的运算律有( )；乘法分配律用字母表示是( )。
11．在计算32＋45＋55时，可以先算45＋55，再加上32，这是应用了( )；8×18×5＝18×（8×5），这是应用了( )。
12．5＋7＋9＋11＋…＋19＋21＋23的结果是( )；6＋8＋10＋12＋…＋20＋22＋24的结果是( )。
三、判断题
13．17＋a＋83＝a＋（17＋83），既用了加法交换律，也用了加法结合律。( )
14．580－89＋111＝580－（89＋111）。( )
15．482＋99＝482＋100＋1＝583。( )
16．27＋33＋67＝27＋100。( )
培优提升练
四、计算题
17．怎样算简便就怎样算。
302＋279 26＋（138＋374）
679－11－189 583－198
825－（67＋125） 3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
五、解答题
18．一套《漫画故事》共4册，各册单价如下表。买13套《漫画故事》一共要用多少元？
第1册 第2册 第3册 第4册
44元/本 48元/本 56元/本 52元/本
19．博山小学艺术小组制作的作品统计如下。艺术小组一共制作了多少件作品？
种类 根雕 石膏雕塑 陶器 葫芦画
数量/件 44 102 156 98
20．小华出了一道题考小明：计算98＋998＋998＋2×3。聪明的小明想了想，马上就得出了正确答案。你知道小明是怎么计算的吗？
21．学校周末开展红色文化教育活动，王老师周六给563名师生做了宣讲。周末这两天王老师一共给多少名师生做了宣讲？
周日上午有158名师生，下午有137名师生来听宣讲。
22．某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？
23．爬山是一项户外运动，既可以锻炼身体，又可以陶冶人们的情操。小涛周末和家人们一起去爬山，他们边爬山边欣赏风景。下面是他们4小时内的爬山路程，请问这4小时一共爬山多少米？
第1小时 第2小时 第3小时 第4小时
A→B B→C C→D D→E
24．花园街第一小学四年级有3个班，四（1）班44人，四（2）班48人，四（3）班42人。四年级一共有多少名学生？
1．C
分析：根据加法交换律和加法结合律可知，这个算式等于（327＋333）＋（328＋332）＋（329＋331）＋330，其中，327＝330－3，333＝330＋3，则327＋333＝330＋330，依次类推可知，算式就等于7个330相加的和，也就是330×7。
详解：327＋328＋329＋330＋331＋332＋333
＝（327＋333）＋（328＋332）＋（329＋331）＋330
＝（330＋330）＋（330＋330）＋（330＋330）＋330
＝330×7
故答案为：C
分析：本题考查加法交换律和加法结合律的掌握和应用，单数个相邻的数相加的和，等于中间的数与数字个数的乘积。
2．C
分析：由式子可知，交换了69与125的位置，此处用了加法交换律，而125与75相加和正好是200，此处用了加法结合律。
详解：根据分析，此题应用了加法交换律和结合律。
故答案为：C
分析：此题主要考查学生对加法交换律与结合律的掌握情况，注意式子的变形。
3．C
详解：可通过回顾加法结合律的学习过程，再现其每一步思维历程，并结合选项的具体内容可知，我们经历的学习过程是：观察猜想规律——举例验证规律——总结应用规律。
故答案为：C。
4．B
分析：观察6个加数可以发现，每个加数都接近400，则可以先把每个加数都看作400来计算，再减去多算的数，加上少算的数即可计算出结果。
详解：计算407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作400来计算。
故答案为：B
分析：利用找基准的方法可以使计算简便。
5．B
分析：根据整数四则混合运算的运算方法分别求出两个算式的计算结果，再相减求差。
详解：256－99＝157，256－100－1＝155
157－155＝2
则结果会比正确答案少2。
故答案为：B。
分析：本题考查整数四则混合运算，注意同级运算时，从左到右依次计算
6．C
7．(1) 28＋17 17＋28 45 17＋28
(2) （28＋17）＋23 28＋（17＋23） 68 （28＋17）＋23＝28＋（17＋23）
分析：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
据此（1）、（2）的题目要求解答即可。
详解：（1）求跳绳的有多少人，想：可以用跳绳的男生人数加跳绳的女生人数，列式是28＋17，也可以用跳绳的女生人数加跳绳的男生人数，列式是17＋28。计算发现，这两个算式的结果都是45，可以把这两道算式写成等式：28＋17＝17＋28。
（2）求参加活动的一共有多少人，想：可以先算出跳绳的人数，再求总人数，列式是（28＋17）＋23，也可以先算出女生的人数，再求总人数，列式是28＋（17＋23）。计算发现，这两个算式的结果都是68，可以把这两道算式写成等式：（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）。
分析：此题重点考查了学生对加法交换律和加法结合律的掌握与运用情况。
8． 加法交换律 加法结合律
分析：加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；加法交换律：a＋b＝b＋a；据此即可解答。
详解：528＋169＋472
＝169＋528＋472 （运用了加法交换律）
＝169＋（528＋472） （运用了加法结合律）
＝169＋1000
＝1169
小敏计算528＋169＋472的计算过程是：528＋169＋472＝169＋（528＋472）＝169＋1000＝1169，他在计算中运用了加法交换律和加法结合律，使得计算简便。
分析：本题主要考查学生对整数加法的交换律和结合律的掌握及灵活运用。
9．（1）141；加法结合律
（2）45；36；50；乘法分配律
分析：（1）加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
详解：（1）237＋141＋359＝237＋（141＋359），运用了加法结合律。
（2）36×（45＋50）＝36×45＋36×50，运用了乘法分配律。
分析：熟练掌握加法结合律和乘法分配律是解答此题的关键。
10． 加法交换律和加法结合律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
分析：加法交换律指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。35＋78＋65＝78＋（35＋65）中，交换了加数的位置，并且先计算后两个加数，所以它运用了加法交换律和加法结合律。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
详解：35＋78＋65＝78＋（35＋65）中，运用的运算律有加法交换律和加法结合律；乘法分配律用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
分析：本题考查的目的是理解掌握运算律的意义。
11． 加法结合律 乘法交换律和结合律
分析：加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此可知，计算32＋45＋55时应用了加法结合律。
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此可知，8×18×5＝18×（8×5），先根据乘法交换律交换8和18的位置，再根据乘法结合律先计算8×5。
详解：在计算32＋45＋55时，可以先算45＋55，再加上32，这是应用了加法结合律；8×18×5＝18×（8×5），这是应用了乘法交换律和结合律。
分析：本题考查学生对加法结合律、乘法交换律、乘法结合律的认识和应用情况。
12． 140 150
分析：把算式首尾两个数相加，再乘算式中数的个数，然后除以2即等于算式的结果，据此即可解答。
详解：5＋7＋9＋11＋…＋19＋21＋23
＝[（5＋23）＋（7＋21）＋（9＋19）＋…＋（23＋5）]÷2
＝（5＋23）×10÷2
＝28×10÷2
＝280÷2
＝140
6＋8＋10＋12＋…＋20＋22＋24
＝[（6＋24）＋（8＋22）＋（10＋20）＋…＋（24＋6）]÷2
＝（6＋24）×10÷2
＝30×10÷2
＝300÷2
＝150
分析：本题要利用简便计算方法来进行巧算。
13．√
分析：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
详解：17＋a＋83
＝a＋17＋83
＝a＋（17＋83）
所以运用了加法交换律和加法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
分析：熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键。
14．×
分析：根据整数四则混合运算的计算方法，分别求出等号两边算式的计算结果，看是否相等。
详解：580－89＋111
＝491＋111
＝602
580－（89＋111）
＝580－200
＝380
则580－89＋111≠580－（89＋111）。
故答案为：×。
分析：整数四则混合运算时，同级运算，从左到右依次计算；有括号时，先算括号里面的。
15．×
分析：把99拆成100－1，去括号后，再按照从左到右的运算顺序计算即可。
详解：482＋99
＝482＋（100－1）
＝482＋100－1
＝582－1
＝581
则原算式计算错误。
故答案为：×
分析：本题考查三位数加整百数，明确其运算顺序是解题的关键。
16．√
分析：计算27＋33＋67根据加法结合律，先计算后两个加数的和，再与第一个加数相加即可。
详解：27＋33＋67
＝27＋（33＋67）
＝27＋100
＝127
故答案为：√
17．581；538
479；385
633；80
分析：302＋279可以将302写成300＋2，再根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b进行简便计算；26＋（138＋374）可以根据加法交换律简便计算；679－11－189根据减法的性质a－b－c＝ a－（b＋c）简便计算；583－198将198写成200－2再进行简便计算；825－（67＋125）利用减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c简便计算；3＋17＝20，5＋15＝20，7＋13＝20，9＋11＝20，因此3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17可利用加法交换律和加法结合律简便计算。
详解：302＋279
＝300＋2＋279
＝300＋279＋2
＝579＋2
＝581
26＋（138＋374）
＝26＋374＋138
＝400＋138
＝538
679－11－189
＝679－（11＋189）
＝679－200
＝479
583－198
＝583－（200－2）
＝583－200＋2
＝383＋2
＝385
825－（67＋125）
＝825－67－125
＝825－125－67
＝700－67
＝633
3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝3＋17＋5＋15＋7＋13＋9＋11
＝（3＋17）＋（5＋15）＋（7＋13）＋（9＋11）
＝20＋20＋20＋20
＝40＋20＋20
＝60＋20
＝80
18．2600元
分析：根据题意，要先求出买一套《漫画故事》需要多少元，再根据总价＝单价×数量，求出买13套《漫画故事》一共要多少元。
详解：44＋48＋56＋52
＝（44＋56）＋（48＋52）
＝100＋100
＝200（元）
200×13＝2600（元）
答：买13套《漫画故事》一共要用2600元。
分析：先求出一套《漫画故事》的价格（即单价）是解答本题的关键，考查了总价＝单价×数量的应用。
19．400件
分析：根据统计表中每一类作品的数量，全部相加得到总数。
详解：44＋156＋（102＋98）
＝（44＋156）＋（102＋98）
＝200＋200
＝400（件）
答：艺术小组一共制作了400件作品。
分析：在求解实际问题时，列出算式后，也可以考虑是否可以简便计算。
20．2100；计算过程见详解
分析：计算98＋998＋998＋2×3，把2×3＝6分成2＋2＋2，再运用加法的交换律、结合律进行简算。
详解：98＋998＋998＋2×3
＝98＋998＋998＋6
＝98＋998＋998＋2＋2＋2
＝（98＋2）＋（998＋2）＋（998＋2）
＝100＋1000＋1000
＝2100
分析：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
21．858名
分析：
根据题意，先将周日上午来听宣讲的人数加上下午来听宣讲的人数求出周日来听宣讲的总人数，再加上周六来听的人数，即可求出周末这两天王老师一共给多少名师生做了宣讲，据此解答即可。
详解：158＋137＋563
＝158＋（137＋563）
＝158＋700
＝858（名）
答：周末这两天王老师一共给858名师生做了宣讲。
22．700千克
分析：把第一天上午、下午摘的樱桃千克数加第二天上午摘的樱桃千克数，再加第二天下午再摘的樱桃千克数即可解答。
详解：144＋183＋156＋217
＝（144＋156）＋（183＋217）
＝300＋400
＝700 （千克）
答：该网店一共订购了700千克樱桃。
分析：本题主要考查学生对整数加法交换律和结合律的掌握和灵活运用。
23．1400米
分析：四段路程相加即等于4小时一共爬山的路程，注意利用加法交换律和结合律进行简算。
详解：443＋351＋357＋249
＝（443＋357）＋（351＋249）
＝800＋600
＝1400（米）
答：这4小时一共爬山1400米。
分析：本题主要考查学生对整数加法运算定律的掌握和灵活运用。
24．134名
解析：三个班级的学生数量相加，得到四年级一共有多少名学生。
详解：44＋48＋42
＝44＋（48＋42）
＝44＋90
＝134（名）
答：四年级一共有134名学生。
分析：本题考查的是基础的加法应用题，求解实际问题时，也要考虑是否可以简便计算。

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