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第1讲　锐角三角函数
【中考考纲】
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
锐角三角函数 锐角三角函数的定义 √
锐角三角函数的性质 √
特殊角的三角函数值 √
【知识框架】
【知识精讲】
锐角三角函数的定义
如图所示，、是的上的任意两点，于点，于点，则，从而我们可以得到，又可以得到：
①，在，当确定时，它的对边与斜边的比是一个定值；
②，在，当确定时，它的邻边与斜边的比是一个定值；
③，在，当确定时，它的对边与邻边的比仍然是一个定值．
①我们把锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦（），记作，即
②我们把锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦（），记作，即
③我们把锐角的对边与邻边的比叫做角的正切（），记作，即
【经典例题】
在中，，若，，则_______，_______，_______．
如图，在中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，，，，则_______，_______.
如图，在中，斜边．若，，则（ ）
A．点到的距离为 B．点到的距离为
C．点到的距离为 D．点到的距离为
如图，在中，，，垂足为．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
的顶点都在方格纸的格点上，则_______．
如图，已知在中，，，，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到则的值为（ ）
A． B． C． D．
如图，在的正方形网格中，（ ）
A．1 B．2 C． D．
在四边形中，分别是的中点，若，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【知识精讲】
锐角三角函数
在直角三角形中，锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角的三角函数，对于锐角的每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应，所以是角的函数．同样的，、也是A的函数，其中是自变量，其取值范围是，、、分别是对应的函数．
锐角三角函数性质
①三角函数的实质是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关，当锐角的值给定时，它的三个三角函数就相应的确定了．
②锐角三角函数都不可取负值，且∠A为锐角时，，，．
三角函数的增减性
锐角的正弦和正切随角度的增大而增大，锐角的余弦随角度的增大而减小．
三角函数的转化关系
①若A与B互余：则，．
②同角间三角函数：则．
③．
特殊角的三角函数
锐角 三角函数
【经典例题】
的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
的值等于（ ）
A． B． C． D．1
如图，在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
的相反数是（ ）
A． B． C． D．
在中，，下列式子不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
若，则的余角为_______，的值为_______．
_______．
计算：_______．
计算_______．
计算：_______．
如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、1
【随堂练习】
等于（ ）
A． B． C． D．
某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
计算：
在中，，，.
（1）求的长；
（2）求的值；
（3）求的值；
（4）比较的大小．
如图所示，在数轴上点所表示的数的范围是（ ）
A． B．
C． D．
【课后作业】
在中，，若，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
中，，CD是AB边上的高，则等于（ ）
A．cotA B．tanA
C．cosA D．sinA
已知，，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
在中，，∠A、∠B的对边分别是、，且满足，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
式子的值是（ ）
A． B．0 C． D．2
在中，，，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2

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