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第1讲　二次根式及其性质
【中考考纲】
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
二次根式的相关概念 二次根式 √
最简二次根式 √
同类二次根式 √
二次根式的比较大小 二次根式的估算 √
二次根式的比较大小 √
【知识框架】
【知识精讲】
二次根式
二次根式的定义：形如（）的式子叫做二次根式.
说明：（1）被开方数是正数或；（2）二次根式（）表示非负数的算术平方根.
二次根式的性质：
（1）二次根式的非负性：；
（2）；
（3）；
（4）当时，.
最简二次根式
最简二次根式①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．
【经典例题】
下列各式（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）
其中是二次根式的是_________（填序号）．
（1）若二次根式有意义，则的取值范围是____________；
（2）若式子有意义，则的取值范围是____________；
（3）若等式成立，则的取值范围是____________；
（4）当____________时，有意义．
下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
若是二次根式，则应满足（ ）
A．均为非负数 B．同号 C． D．
若有意义，则能取的最小整数值是（ ）
A. B. C. D.
若，则（ ）
A. B. C. D.
化简后为（ ）
A. B.
C. D.
（1）若，则的取值范围是____________；
（2）已知，则的取值范围是____________；
下列二次根式，，，,，,，中，最简二次根式的个数是（ ）
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
把下列各式化成最简二次根式：
=_________；=_________； =_________．
判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）
； ； ； ； ；
若，求的值．
当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值．
已知，求的值．
已知为实数，且，求的值．
化简：
（1） （2） （3） （4）
【知识精讲】
比较大小的方法
1．作差法:比较、的大小，
２．作商法：比较、的大小，当时，可以采用作商法，
二次根式比较大小的方法：
（1）
（2）二次根式比较大小：能直接比较大小的直接比较；不能直接比较大小的，先平方再比较．
【经典例题】
在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．
已知为整数，且满足，则 ．
的整数部分是_________．
估计的值（ ）
A．在3到4之间 B．在4到5之间
C．在5到6之间 D．在6到7之间
估计的大小应( )
A.在9.1～9.2之间 B.在9.2～9.3之间
C.在9.3～9.4之间 D.在9.4～9.5之间
实数，，的大小关系是 （用“＞”表示）．
试比较与．
比较大小：，，则
，，比较与的大小关系.
已知，，，，比较，，的大小．
比较大小：与．
设，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【随堂练习】
下列各式正确的是（ ）．
A. B. C. D.
（1）当__________时，是二次根式；
（2）当__________时，根式在实数范围内有意义．
当时，．
若与互为相反数，则．
在下列二次根式中，最简二次根式有____________________．
已知为实数，且，求的值．
已知，，，那么，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
比较与大小．
【课后作业】
下列各式①；②；③、；④；⑤.中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
当__________时，有意义；有意义的条件是__________．
下列根式中式最简二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
计算：的值是（ ）．
A． B． C． D．或
化简下列各式（字母均取正数）：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸
若 ,则的值为 ．
比较下列各组数的大小：（1）4与； （2）与．
已知，且；试比较的大小．

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