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第1讲　幂的运算
【中考考纲】
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
幂的运算 幂的概念 √
幂的乘法运算 √
幂的除法运算 √
幂的比较大小 幂的比较大小 √
【知识框架】
【知识精讲】
幂的概念
幂的概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数.
2. 含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘.
例如：表示，表示，表示
表示，表示
特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.
幂的乘法运算
1．同底数幂相乘：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
用式子表示为：（都是正整数）．
２．幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
用式子表示为：（都是正整数）．
３．积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
用式子表示为：（是正整数）．
幂的除法运算
1．同底数幂相除：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．
用式子表示为：（，都是正整数）．
２．规定；（，是正整数）．
【经典例题】
指出中底数是________，指数是________，=_________．
计算：=_________，=_________，=_________，=_________．
下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
已知，为正数，则下列等式中一定成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
计算：=_________，=_________，
=_________，=_________．
填空：；；；．
计算： （是大于的整数）．
把下列各式写成乘方运算的形式：
=__________；
=__________．
计算：（1） （2）.
计算：
（1） （2）.
速算比赛：
A组：⑴； ⑵； ⑶； ⑷，其中，.
B组：⑴； ⑵；
⑶； ⑷
计算：（1） （2）.
计算：（1） （2）.
若是自然数，并且有理数满足，则必有( )．
A． B．
C． D．
计算：.
三个互不相等的有理数，既可表示为，，的形式，又可表示为，，的形式，则 .
已知、、是三个任意有理数，那么、、、、、、、、、这个数中，正数的个数可能是______．
A．、、、、、 B．、、、
C．、、、、、 D．、、、
已知有理数，，满足，求的值．
已知、互为相反数,、互为倒数，的绝对值等于,试求:
的值.
已知，，求的值.
若，求.
已知，求的值.
已知，求.
【知识精讲】
比较大小的方法
1．作差法:比较、的大小，
２．作商法：比较、的大小，当时，可以采用作商法，
幂的比较大小的方法
1．同底数幂的比较大小:（1）当时，指数大的大；（2）当时，指数大的反而小；
（3）当底数为负数时，先把底数变为正数再比较大小.
２．异底数幂的比较大小：（1）可以化为同底数幂的先化为同底数幂，再比较；
（2）不能化为同底数幂的化为同指数幂，再比较；指数相同，底数大的大
【经典例题】
比较大小：； .
比较，，的大小.
已知，则的大小关系为 .
已知，，，，，则、、、、的大小关系是.
已知，，比较、的大小关系．
已知，，比较、的大小关系．
比较下列式子的大小：与（为正数，为正整数）．
比较下列式子的大小：与（为正数，为正整数）．
你能比较两个数和的大小吗？
为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小(是自然数)，然后，我们分析，，，…中发现规律，经归纳，猜想得出结论．
⑴通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“”、“”、“”号)
① ；② ；③ ；④ ；⑤
⑵从第⑴题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是 ．
⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小 ．
已知，，试比较与的大小．
【随堂练习】
下列计算错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
计算：=_________；=_________．
计算：=_________．
已知正整数，，(其中)满足，则的最小值是 ，最大值是 ．
已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值为，则=__________．
当是正整数时，求的值．
比较，，，这个数的大小关系．
【课后作业】
为自然数，那么 ； ； ；
当为 数时，；当为 数时，．
计算： =_________；=_________．
计算： =_________；=_________．
有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，则？
已知，，、是正整数且．求下列各式的值：①；②．
比较的大小关系．
若为不等式的解，求的最小正整数值.
已知，，，比较，，的大小关系．

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