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第3讲　乘法公式
【中考考纲】
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
平方差公式 平方差公式 √
完全平方公式 完全平方和公式 √
完全平方差公式 √
【知识框架】
【知识精讲】
平方差公式
平方差公式：.
这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
平方差公式的特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.
注意：、仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式、多项式等），只是它们的和与差的积，一定等于它们的平方差.
知识规律小结：在应用公式时，需仔细识别公式中的与，例如：中，把看成，看成；中，把看成，看成；中,把看成,看成；等等
【经典例题】
两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的____________，即=____________；
这个公式叫做____________公式.
判断：
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
（5） （ ）
计算：=_________，=_________， =_________．
计算：=_________，=_________，
=_________，=_________．
填空：； ．
填空：=____________，=______________．
计算：．
计算：．
计算：．
利用平方差公式简化计算：．
计算：.
设，求的个位数字.
计算：.
计算：有可能被到之间的两个整数整除，试求出这两个数．
计算：的值是( )
A.. B.. C.. D.
如果，则一定成立的是( ).
A．是的相反数 B．是的相反数 C．是的倒数 D．是的倒数
【知识精讲】
完全平方公式
完全平方公式
完全平方和公式：
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的倍.
完全平方差公式：
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的倍.
平方差公式的特征：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.
注意：（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成；
（2）切勿把“乘积项”中的丢掉；
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
【经典例题】
下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
计算：=_______________. =_____________.
计算：=_______________. =_____________.
如果多项式是一个完全平方式，那么的值为 .
若是完全平方式，求的值.
若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式是 ．
计算：．
计算：=_____________；=_____________．
计算：．
计算：．
先化简，再求值：，其中．
已知，求代数式的值．
填空：；；；
；．
已知，，求下列式的值：= ；= ．
已知，，则 ．
已知实数、满足，，求的值．
若，则 ．
设，为有理数，且，设的最小值为，的最大值为，则 ．
已知：，求、的值．
已知，则=_________.
已知：，求⑴；⑵；⑶的值．
【随堂练习】
计算：=_________；=_________．
如果，那么的值是 ．
积的个位数字：．
已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值为，则=__________．
若把代数式化为的形式，其中为常数，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【课后作业】
计算：．
利用平方差公式简化计算：．
计算： =_________；=_________．
已知，，，比较三者大小．
已知可能被至之间的两个整数整除，求这两个整数．
计算：．
已知，则___________．
推导、的公式，比较、、的公式，并探索规律．

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