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第5讲　因式分解（二）
【中考考纲】
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
因式分解 十字相乘法 √
分组分解法 √
【知识框架】
【知识精讲】
十字相乘法
在二次三项式中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把，，，排列如下：
按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数b，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即．
要点诠释：
正确的十字相乘必须满足以下条件：
在上式中，竖向的两个数必须满足关系，；斜向的两个数必须满足关系
，分解思路为“看两端，凑中间．”
二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上．
形如的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解．
【经典例题】
把分解因式，得（ ）.
A. B.
C. D.
把下列多项式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
把下列多项式因式分解
（1） （2） （3） （4）
把下列多项式因式分解
（1） （2） （3） （4）
把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
（1） （2） （3） （4）
把下列多项式因式分解
（1） （2） （3）
把下列多项式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
把下列多项式因式分解
（1） （2）
【知识精讲】
分组分解法
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法．即先对题目进行分组，然后再分解因式．
分组分解法分解因式常用的思路有：
方法 分类 分组方法 特点
分组分解法 四项 二项、二项 1字母分组2按系数分组
3符合公式的两项分组
三项、一项 先完全平方公式后平方差公式
五项 三项、二项 各组之间有公因式
六项 三项、三项
二项、二项、二项 各组之间有公因式
三项、二项、一项 可化为二次三项式
【经典例题】
把下列多项式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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（3） （4）
（5） （6）
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把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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把因式分解
【随堂练习】
把下列多项式因式分解
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（3） （4）
把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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【课后作业】
把下列多项式因式分解
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（3） （4）
把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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把下列多项式因式分解
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（3） （4）
把下列多项式因式分解
（1） （2）
把因式分解
把因式分解

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