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第4讲　一元一次方程的应用（二）
【知识精讲】
工程问题
工作总量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=1
【经典例题】
将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6小时，乙单独做需要4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
一水池装有甲、乙两个进水管和一个出水管丙，如果单独开放甲管4小时注满水池；单独开放乙管3小时可注满水池；单独开放丙管8小时可把满池水放完．问三管一齐开放，几小时注满水池？
有一个水池，用甲抽水机抽水小时可以把全池水的抽完，用乙抽水机小时可以把全池水的抽完，若两台抽水机同时工作，几小时可将全池的水抽完？
某车间原计划每周装配台机床，预计若干周完成任务．在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成任务．求这次任务需装配机床总台数．
一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将整水池放完，甲、乙两管打开，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟可将水池注满？
为了美化环境，市政部门将为某道路两旁植树，现将工程承包给甲，乙两个工程队，甲，乙两队单独完成这项工程分别需要30天和20天．
（1）甲乙两工程队合做这项工程需要多少天？
（2）若先由甲单独植树5天，剩下的部分由甲、乙合做，列出方程求剩下的部分需要多少天完成？
检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
【知识精讲】
商品销售问题
在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：
利润=售价－进价
利润=进价×利润率 实际售价=标价×打折率
【经典例题】
某商店卖出两件衣服，每件卖价60元，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这两件衣服卖出后，商店是盈利还是亏损？或是不盈也不亏？
某商店将彩电的进价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”．结果每台彩电仍获利270元，求彩电的进价．
某商品的售价为900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元进行销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折(按售价的销售)和九折(按售价的销售)，共付款元，这两种商品原销售价之和为元．问：这两种商品原销售价分别为多少元
甲、已两个团体共120人去某风景区旅游．风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了480元，则团体票每张多少元？
开县新世纪商场出售甲、乙、丙三种型号的电冰箱，已知甲型冰箱在第一季度销售额占这三种冰箱销售总额的56%；第二季度乙、丙两种型号的冰箱的销售总额比第一季度乙、丙两种型号的冰箱的销售总额减少了a%，但第二季度该商场三种冰箱的销售总额比第一季度的三种冰箱的销售总额增加了12%，且第二季度甲型冰箱的销售额比第一季度甲型冰箱的销售额增加了23%，求a的值．
【知识精讲】
方案决策问题
在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案．
【经典例题】
移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”，使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费0.40元；“快捷通”，不交月租费，每通话1分钟，付花费0.60元，以上两种通讯业务不足1分钟的均按1分钟计算．
（1）若一个月内通话时间为x分钟，试用含x的式子分别表示出两种方式的通话费用；
（2）通话时间为多少时，两种方式的费用一样多？
（3）小明每个月的通话时间大约为200分钟，那么他选择哪种业务较合算？
列方程或方程组解应用题：
在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱．
某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
“中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工吨，每吨可获利元；如果进行精加工，每天可加吨，每吨可获利元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(天)内将这批毛竹全部销售，为此研究了二种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元．
方案二：天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元．
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在天内完成 若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过元不享受优惠；
②一次性购物超过元不超过元一律九折；
③一次性购物超过元一律八折.
（1）小新妈妈购物付款元，那她购买的物品实际价格为多少元？
（2）若购物付款元，那她购买的物品实际价格为多少元？
某校科技小组的学生在名老师带领下，准备前往国家森林公园考察、采集标本．当地有两家旅行社，分别去两个景区．两家旅行社收取的途中费用和相应的景区门票定价都相同，且对师生都有优惠：甲旅行社表示带队老师免费，学生按折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费．甲景区对师生均收半价，乙景区则规定当人数超过人时，按折收费，否则按折收费．经合算两家旅行社的实际途中收费正好相同．你认为该去何处较合算 若该校在暑假夏令营中，学生数增加了名，老师不变，则又该去哪个旅行社
某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
【知识精讲】
配套问题
“配套”型应用题中有三组数据：（1）车间工人的人数；（2）每人每天平均能生产的不同的零件数；（3）不同零件的配套比．（利用（1）（3）得到等量关系，构造方程）
一般地说，（2）、（3）两个数据可以预先给定．例如，在给出（2）、（3）两组数据的基础上，如何确定车间工人人数，使问题有整数解．
【经典例题】
某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母．第一天安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高？
某工厂有72名工人，分成两组分别生产螺母和螺丝，已知3名工人生产的螺丝恰好与一名工人生产的螺母配套，如果要使每天生产的螺母和螺丝都能配套，则应怎样安排工人？
某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张这样的白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使制出的盒身与盒底正好配套？
某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【知识精讲】
积分问题
比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数，比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分．
【经典例题】
某次数学竞赛出了15道选择题，选对一道得4分，选错一道倒扣2分．若某个同学做了全部15道选择题得36分，则该同学做对了几道选择题．
足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分．
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标．
我校“春之声”广播室小记者潭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分，按规定，赢一场得2分，输一场得1分，可是，小潭忘记了解赢、输各多少场了，请你根据上面提供得信息求出输、赢各多少场？
某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？
【随堂练习】
某工程，甲工程队单独做天完成，乙工程队单独做需要天完成，若乙工程队单独做天后，甲、乙两工程队再合作，则还需要多少天能完成这项工程？
商场打折促销时，张老师买了一件衣服和一条裤子，共用了284元．其中衣服按标价打六折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价应为多少元？
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利最多，为什么？
在一次有12个队参加的足球循环赛（每两个队之间赛且只赛一场）中，规定每胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积了18分，那么该队战平几场？
【课后作业】
整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产（同一天内一段时间生产酸奶，另一段时间生产奶粉），为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？
某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母，应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使生产效率最高？
某区中学生足球联赛共赛轮（即每队均需参赛8场)，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的倍，共得分．试问该队胜了几场

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