资源简介

《用公因数解决问题》教学设计
【教材分析】：
本课选自人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》第6课时—《用公因数解决问题》。本课创设了铺地砖的问题情境，把求公因数与最大公因数应用于生活实际，让学生自己分析找出解决问题的方法。这样的安排体现了数学与生活的联系，有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，感受数学与生活的联系，培养学生的数学抽象能力。
【学情分析】：
通过前面的学习，学生已经理解和掌握了因数的含义，学会找一个数的因数，了解了公因数和最大公因数的意义，学会了找公因数和最大公因数的方法，具备一定的知识基础，由于这一内容是公因数和最大公因数在生活中的实际应用，所以教学中引导学生将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键，要让学生经历解决问题的过程，不只是会用公因数和最大公因数解决问题，还要明白为什么求公因数和最大公因数就能解决问题。
【教学目标】：
1.理解“整块”“正好铺满”的含义，会用公因数和最大公因数解决生活中的实际问题。
2.经历获取信息，自主探究、归纳总结等数学活动，掌握解决此类问题的方法和策略，培养学生分析问题解决问题的能力。
3.体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。
【教学重难点】：
重点：理解“整块”“正好铺满”的含义，会用公因数和最大公因数解决生活中的实际问题。
难点：将实际问题转化成数学问题的能力，并灵活运用公因数，最大公因数的知识解决实际问题。
【教法学法】：
情境教学法、演示法、小组合作探究法
【教学准备】：
PPT，学习单。
【教学过程】：
复习旧知：
1.什么叫作公因数？什么叫作最大公因数？
预设：几个数公有的因数叫作这些数的公因数，其中最大的那个公因数叫作它们的最大公因数。
2.利用短除法求出18和27的最大公因数。
【设计意图】：本节课主要学习运用公因数，最大公因数的知识解决实际问题。因此复习公因数的定义和短除法为本节课的学习作铺垫。
探索新知：
1.阅读题目，找出数学信息。
例3：小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
预设：知道了储藏室形状为长方形，长为16dm,宽为12dm;知道了铺砖要求：如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的）；知道了要解决的问题是：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
【设计意图】：在读完题目时，让学生通过圈一圈的方式找出数学信息，为后面的解答做铺垫。
2.分析铺砖要求。
铺砖要求：如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的）
（1）请仔细阅读铺砖要求，你获得了哪些关键信息？
预设：边长是整分米数的正方形地砖；地面铺满；地砖必须都是整块。
你是怎么理解这些铺砖信息？
预设：这些地砖是正方形的，必须用整块，不能分割，要把整个储藏室铺满。
怎样叫铺满？
【设计意图】：不断的追问，使学生深刻理解铺砖要求，进而更好的解题。
弄清楚了铺砖要求，你认为小亮家去购买地砖时首先要考虑的是什么
预设：地砖的面积。
地砖的面积大小是由什么决定
预设：地砖的边长
【设计意图】：使学生明白地砖面积大小是由地砖的边长决定的，从而使学生从边长下手，能够快速的选出地砖的边长，同时为后面探讨正方形边长与长和宽的关系作铺垫。
小组合作，探讨出可以选择边长是几分米的地砖。
【设计意图】：让学生以小组的形式进行讨论，教师巡视指导，查看学生的思考角度。
交流分享，说一说可以选择边长是几分米的地砖。
【设计意图】：将学生的讨论结果进行投影，分享自己组内的铺法。
7.思考：正方形边长与长和宽有什么关系
【设计意图】：通过展示三种铺法，引导学生探讨正方形边长与长和宽的关系，进而使学生明白，地砖边长要同时符合长和宽的要求，地砖边长就必须既是16的因数又是12的因数，学生自然就想到了找公因数的办法来解决问题了，铺地砖的实际问题就转化成了数学问题。
练习巩固：
1.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
2.男生48人，女生36人，分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
3.要把右面这些木棒截成同样长的若干段，每段最长是多少厘米？
【设计意图】：设计不同情景中的问题，让学生思考为什么都可以用求公因数的方法解决，进而挖掘解决问题的本质特征，培养学生的应用意识，形成解决此类问题的策略。
课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
【设计意图】：让学生畅所欲言，谈谈自己在本节课的收获，从而提高学生的表达能力和巩固知识点。
（五）板书设计
学习单1
班级 姓名
例3：小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
学习单2
班级 姓名
1.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
2.男生48人，女生36人，分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
3.要把右面这些木棒截成同样长的若干段，每段最长是多少厘米？

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