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初中数学《全等三角形》单元作业设计
学段： 初 中
年级： 八 年 级
单元名称：全等三角形
参赛教师：
报送单位：
初中数学《全等三角形》单元作业设计
一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第一学期 沪科版 全等三角形
单元组织 方式 团自然单元 重组单元
课时 信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 全等三角形 第 14.1(P94-96)
2 三角形全等的判定 (一) “SAS” 第 14.2(P97-100)
3 三角形全等的判定 (二) “ASA” 第 14.2(P101-102)
4 三角形全等的判定 (三) “SSS” 第 14.2(P103-105)
5 三角形全等的判定 (四) “AAS” 第 14.2(P106-107)
6 三角形全等的判定 (五) “HL” 第 14.2(P107-109)
7 全等三角形的判定方法的综合运用 第 14.2 (P109-111)
二、单元分析
(一) 课标要求
使学生了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素， 探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式，发展 学生的几何推理能力，提高推理意识。经历探索三角形全等的过程，发展学生的观察、 操作、想象、推理等能力。通过全等三角形的证明，让学生认识全等三角形的有关概 念，体会到几何命题证明的严密性。
(二) 教材分析
1.知识网络
2.内容分析
《全等三角形》主题单元内容是在学生学习了三角形的一些概念之后学习的教学 内容，它实现了从一个三角形到两个三角形的过渡。本单元主要内容是研究全等三角 形以及三角形全等的条件、直角三角形全等的特殊条件，并应用了尺规作图的方法探 究其基本性质促进学生对几何知识的认识，发展学生的几何证明能力。教材设置了很 多现实的情境，让学生感悟几何模型，从而运用所学知识解决问题，使学生体会教学 与生活的密切联系，达到探究、交流、发展三角形的有关结论的目的。同时积累教学 活动经验，为学生的个性发展提供机会。本单元还有一个特点，那就是把直观形象与 简单的推理相结合，让学生领会推理过程,形成推理意识，这是证明的第一个阶段。本 单元设计过程中要注重培养学生有条理的思考和表达能力，提高推理能力。
(三) 学情分析
从认知情况来说学生在本节课之前已对三角形有了初步、直观的认识，和通过十 三章《三角形中的边角关系》的学习，对三角形的边和角已经具备了一定的推理能力、 合作与交流的能力，所以学生很容易接受全等三角形的定义和发现全等三角形的性质。 这为顺利完成本单元的教学任务打下了基础，但对于判断对应边、对应角，可能会产
生一些困难，所以在教学和作业设计中要着重的分析。同时，八年级学生有比较强的 自我表现和展示的意识，对新鲜事物有一定的好奇心，在情感上也具有学习新知识的 强烈欲望，所以在教学和作业设计时应该抓住这些特点。一方面运用直观生动的形象， 引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，发挥学生学习主动性。因此，本单 元学习的重点：掌握全等三角形的判定方法。本单元学习的难点：探索三角形全等的 条件，利用三角形全等证明角相等、线段相等。
三、单元学习与作业目标
1.理解全等三角形的概念。
2.会在全等三角形中正确地找出对应边、对应角。
3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，通过作业练习加深对全等三 角形的认识。
4.掌握判定三角形全等的三个基本事实：“边角边”“角边角”“边边边”“角 角边”和直角三角形全等的“斜边、直角边”条件。
5.灵活运用全等三角形的证明方法解决线段相等或角相等的问题，发展学生的几 何推理能力，提高推理意识。
四、单元作业设计思路
围绕“双减”优化落实，科学分层设计作业。每课时均设计“基础训练” (面向 全体，体现课标，分点训练，实现设计目标，题量 3-5 题，要求学生必做) 和“综合 提升” (体现个性实践，综合探究，思维拓展， 题量 2-3 大题，要求学生有选择的完 成) 。具体设计体系如下：
五、课时作业
第一课时 (14.1 全等三角形)
作业 1 (基础训练)
1.作业内容
(1) 请观察图中的 5 组图案，其中是全等形的是 (填序号) ．
(1) (2) (3) (4) (5)
(2) 如图，若△ABE≌△ACF，则 AB=_____，AF=_____， ∠B=_______．
(3) 已知△ABC≌△FED，若△ABC 的周长为 32，AB＝8，BC＝12，求 FD 的长．
(4) 已知△ABC≌△DEF, ∠A＝85°, ∠B＝60°,AB＝8，EH＝5，求∠DFE 的度数
及 DH 的长．
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，根据全等形的定义，结合图形特点，对各图形进行判断，加深学 生对全等形的定义的理解；作业第 (2) 题，考查学生找全等三角形的对应元素的关键 是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应位置上，便于准确容易 地写出对应角和对应边；作业第 (3) 题，考查学生对全等三角形对应边相等的运用， 通过三角形周长和三边的数量关系，加深学生对全等三角形的性质理解；作业第 (4) 题，检验学生是否熟练掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质以及平移的性质， 培养学生几何直观和运算能力。
作业 2 (综合提升)
1.作业内容
(1) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，∠A＝50° ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A＇处，折痕为 CD，求∠A＇DB 的度数．
B
A＇
D
C A
(2) 如图，△ACE≌△DBF，AE＝DF，CE＝BF，AD＝10，BC＝2
①求证：AB＝CD；
②求 AC 的长度；
③若∠A＝40° ， ∠E＝80° ，求∠DBF 的度数．
E
C
A B D
F
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，综合运用了“折叠性质” 、“全等三角形的对应角相等的性质” 以及“三角形内角和”等知识点，学生在解决问题时要将所求的角与已知角通过“折 叠中的全等” 、平角的定义及三角形内角之间的关系联系起来，从而达到培养学生的
综合应用能力。
作业 (2) 题，应用全等三角形的性质求三角形的角或边，本题设计了 3 小问，利 用全等三角形对应边相等可得 AC=BD，再通过等式性质推出 AB=CD，加深学生对全等三 角形的对应元素及性质的理解。最后全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用求 角的度数，培养学生观察、思维能力，提升运算素养。
第二课时 (14.2(1)三角形全等的判定 (一) “SAS”)
作业 1 (基础训练)
1.作业内容
(1) 下列两个三角形全等的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
(2)如图，已知∠BAD＝ ∠BAC，AD＝AC，则________≌_________，根据是________．
(3) 如图，已知AD∥BC，欲证△ABC≌△CDA，根据“SAS”知，需补充一个条件
(
__
______
)．
(4) 如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且 AE∥BC.求证：△AEF ≌△BCD.
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) (3) 题，利用“SAS”判定三角形全等，通过不同情景下图形
的观察，体会“判定两个三角形全等，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹 角”，加深对两边及其夹角分别相等的两个三角形全等的条件认知理解。作业第 (4) 题，通过平行线的性质，学生推出对应角相等，运用等式性质得到对应边相等，结合 “SAS”判定条件探究得到两个三角形全等。学生通过练习来理解“SAS”三角形全等 的判定与性质，渗透符号语言的推理。
作业 2 (综合提升)
1.作业内容
(1) 如图，已知，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是 E、F，DE=BF，AF=CE.求证：AB
∥DC.
(2) 如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB＝AC，AD＝AE.求证： ∠B＝ ∠C.
(3) 如图，已知 A、B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达， 现给出一种方案：找两点 C、D，使 AD∥BC，且 AD＝BC，量出 CD 的长即得 AB 的长．请
说明理由．
2.时间要求 (15 分钟)
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，根据垂直的定义出发，得到对应角度均为直角，为“SAS”判定 条件完好呈现，加深学生对三角形全等的判定理解。作业 (2) 题，学生直接应用全等 三角形的判定性质定理证明过程中，应注意其中的隐含条件，如公共边、公共角、对 顶角，提高学生观察细节的能力。作业第 (3) 题，巧妙地借助两个三角形全等，寻找 所求线段与已知线段之间的等量关系，培养学生应用能力。
第三课时 (14.2(2)三角形全等的判定 (二) “ASA”)
作业 1 (基础训练)
1.作业内容
(1) 如图所示，点 E 在△ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若∠BAD＝ ∠
CAE， ∠E＝ ∠C，AE＝AC，则( )
A．△ABC≌△AFE
B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC
D．△ABC≌△ADE
(2) 如图，已知∠BAC＝ ∠DAC，要利用“ASA”判定△ABC≌△ADC，则应添加的
条件是________．
(3) 如图，已知 AB＝AC，D、E 分别为 AB、AC 上两点，∠B＝ ∠C，求证：BD＝CE．
(4) 如图，AB∥CD，AF∥DE，BE＝CF，求证：AB＝CD．
2.时间要求 (10 分钟)
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) 题，加深学生对三角形全等的判定“ASA”的理解，并在旋转、 对称中能应用它判别两个三角形的全等，认识到在“ASA”中，包含“边”和“角”两 种元素，并且“边”必须是“两角的夹边” 。作业第 (3) (4) 题，考查学生对全等 三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，提高学生分析、表达、 逻辑推理能力。
作业 2 (综合提升)
1.作业内容
(1) 某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎．要求他只 带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来．请根据图形回答问题：
(1)碎片如图① ，他应该带________去，原因是____________________________；
(2)碎片如图② ，他应该带________去，原因是____________________________．
(2) 已知：如图，AC＝AE， ∠BAD＝ ∠EAC＝ ∠EDC．
⑴若△ABC 中， ∠B＜90° ，D 为 BC 上的一点，点 E 在△ABC 的外部，求证：AD＝ AB．
⑵若△ABC 中， ∠B＞90° ，D 在 CB 的延长线上，点 E 在△ABC 的下方，则⑴的结
论是否仍然成立？若成立，请完成下图，并加以证明；若不成立，请说明理由．
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，结合生活实际背景出发，体会全等三角形的应用，通过类比分析 感受“ASA”与“SAS”两种三角形全等的判定方法区别，掌握三角形全等的判定方法 的关键条件。作业第 (2) 题，三角形全等的判定“ASA”与性质的综合运用，培养学 生的独立思考与发散思维的能力，层层递进的形式，提升学生理性思维。
第四课时 (14.2(3)三角形全等的判定 (三) “SSS”)
作业 1 (基础训练)
1.作业内容
(1) 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角， 在边 OA，OB 上分别取 OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合．过
角尺顶点C 作射线 OC.由做法得△MOC≌△NOC 的依据是( )
A．AAS B．SAS
C．ASA D．SSS
(2) 如图，已知 AB＝CD，若根据“SSS”证得△ABC≌△CDA，需要添加一个条件
是____________．
(3) 如图，AB＝AC，BD＝CD，求证： ∠1＝ ∠2
(4) 如图，AC＝EF，BC＝DE，AD＝BF，求证:AC∥EF
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) 题，考查学生对三角形全等判定方法的掌握情况，结合图形， 能够选择合适的方法判断三角形全等的关键条件，加深学生对“SSS”判定条件的认知。 作业第 (3) 题，学生再次经历对“SSS”判定条件的探究，亲身体验从实践中获得“SSS” 条件的过程，培养学生能够进行有条理的思考并进行简单的推理能力。作业第 (4) 题， 考查三角形全等的判定“SSS”与性质，综合平行线的判定的运用，培养学生的探究意 识。
作业 2 (综合提升)
1.作业内容
(1) 如图,已知 AB＝AC,AD＝AE,BE＝CD,
⑴求证: ∠BAC ＝ ∠EAD;
⑵写出∠1、 ∠2、 ∠3 之间的数量关系，并予以证明．
(2) 如图，D 是 BC 上一点，AB＝AD，BC＝DE．
⑴在条件：①∠C＝ ∠E，②AC＝AE 中，选择__________可得△ABC≌△ADE． ⑵在⑴的条件下，求证： ∠CDE＝∠BAD.
(3) 已知如图,点 A. D. C. F 在同一直线上,AB=DE .BC=EF. AD=CF
求证：AB∥DE,BC∥EF
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，考查了三角形全等的判定 ( “SSS”) 与性质，巧妙的结合角的转化， 经过不同角度思考，发展学生的逻辑推理能力，能有效反映学生的思维水平，渗透“转 化”思想。作业第 (2) (3) 题，在旋转、平移中全等三角形的应用，让学生在探索 “SSS”条件过程中，经历操作、探索、发现、思考等活动，提高学生逻辑推理能力和 应用意识。
第五课时 (14.2(4)三角形全等的判定 (四) “AAS”)
作业 1 (基础训练)
1.作业内容
(1) 如图，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，AD＝AE，不添加新的线段和字母，要
使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是____________ (只写一个条件即可)．
(2) 如图，AC、BD 相交于点 O，AB∥CD，OA＝OC．
求证：AB＝CD．
A B
O
B C
(3) 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于 E.AD 与 BE 交于 F，若 BF＝AC，
求证：△ADC≌△BDF.
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，属条件探索题，一题多解，学生在探索过程中借助自己已有的知 识的和方法主动探索新知，扩大自己的知识结构，发展能力。作业第 (2) 题，可以多 角度，不同思路去证明三角形全等，让学生感受“AAS”与“ASA”的判定方法运用的 区别，提升学生发散思维。作业第 (3) 题，在经过三角形内角和定理、垂直定义以及 等量代换的推理过程，利用“AAS”判定三角形全等，培养学生逻辑推理素养，提高学 生分析和解决问题能力。
作业 2 (综合提升)
(1) 如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，)，
则点 C 的坐标为 ( )
A． (一 ，1) B． (－1， ) C． ( ，1) D． (一 ，－1)
B y
A
C
O x
(2) 已知：在△ABC 中， ∠BAC＝90° ，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直线 m， CE⊥直线m，垂足分别为点 D、E.求证：
(1)△BDA≌△AEC；
(2)DE＝BD＋CE.
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，通过平面直角坐标系中的坐标特点，添加辅助线，结合“AAS” 三角形全等的判定，将坐标中的数字向三角形中边长过渡变换，渗透“转化” 、“数 形结合”的思想。作业第 (2) 题，全等三角形中“一线三等角”模型的运用，运用全 等三角形的判定与性质进行线段之间的转化。提高学生模型意识，培养学生分析研究 综合的习惯及理性思维。
第六课时 (14.2(5)三角形全等的判定 (五) “HL”)
作业 1 (基础训练)
1.作业内容
(1) 如图，若 PB⊥AB 于 B，PC⊥AC 于 C，且 PB＝PC，则 AB＝ __________，理由
是__________ (填全等三角形及三角形全等的理由)
(2) 如图， ∠A＝ ∠D＝90° ，AC＝DB．证明：AB＝DC
(3) 已知：如图∠B＝ ∠E＝90° ，AC＝DF，FB＝EC．求证：AB＝DE．
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，考查学生对直角三角形全等的“HL”条件的理解，并应用它判别 两个直角三角形是否全等，能进行简单的应用。作业第 (2) (3) 题，在经历过前面 已学过的判定全等三角形的四种方法，探索体会直角三角形全等的“HL”这一重要又 特殊的方法，注意发现题目中常见的隐含条件信息，培养学生观察、比较、分析归纳 的能力。
作业 2 (综合提升)
1.作业内容
(1) 如图，已知∠A＝90° ，AB＝BD，ED⊥BC 于 D，求证：DE＋CE＝AC．
(2) 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F，且 DE＝DF，
求证：AB＝AC．
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，利用直角三角形全等的“HL”判定，分析探究添加辅助线，结合 全等三角形的性质，解决线段之间的数量关系，培养学生良好的几何思维，提高运用、 证明分析能力。作业第 (2) 题，考查了学生直角三角形全等的判定与性质综合运用， 经过两次“HL”判定，等式性质的转化，得出三角形两边相等，渗透等腰三角形性质 的应用意识，让学生充分认识特殊与与一般的关系，加深对判定的多层次理解，培养 逻辑推理能力。
第七课时 (14.2(6)全等三角形的判定方法的综合运用) 作业 1 (基础训练)
1.作业内容
(1) 如图，已知 BC＝EC，∠BCE＝ ∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条
件为________ (答案不唯一，只需填一个)．
(2) 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝DC，E 为 AC 上的一动点(不与 A 重合)， 在点E 移动的过程中BE 和DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说
明理由．
(3) 如图，AB＝AC，BE⊥AC 于 E，CD⊥AB 于 D，BE、CD 交于点 O，求证：OB＝OC．
(4) 如图， ∠BAC＝90° ，AB＝AC，D 为 BC 上一点，CE⊥AD 于 E，BF⊥AD 于 F，
若 CE ＝7，BF＝4，求 EF 的长．
2.时间要求 (10 分钟)
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，本题考查学生对条件探索的发现意识，具有灵活性，学生应根据 所学的判定方法条件为依据，多个角度分析解决，进而培养学生多角度思考、解决问 题的习惯。作业第 (2) 题，动点问题，学生需要改变思维方式，根据全等三角形的判 定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，培养学生几何直观能力、良好的几何思维。 作业第 (3) (4) 题，考查学生对“AAS”等判定方法的灵活运用、角的转化、发现隐 含条件等能力，培养学生符号语言推理和主动探索、发现的习惯。
作业 2 (综合提升)
1.作业内容
(1) 如图，AD 为△ABC 的中线，延长 AD 至 E，使 DE＝AD，连 CE．
求证：AB＝CE，且 AB∥CE．
(2) 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，F 在 AC 上， 且 BE=CF．
求证： (1) DE=DC；
(2) BD=DF
(3) 将两个全等的直角三角形如图 1 摆放，其中∠DCE＝∠ACB＝90°, ∠D＝∠A
(1)求证：AB⊥DE；
(2)将图中的△DCE 绕点 C 顺时针旋转 45°得到图 2，AB、CD 交于点 N，DE、BC 交 于点 M．
求证：CM＝CN．
2.时间要求 (15 分钟)
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，考查了中点问题系列中线倍长构造全等的重要模型，培养学生良 好的几何思维、数学模型意识，体会几何学的应用价值。作业第 (2) 题，利用三角形 全等，推出角平分线的性质，加深学生对全等三角形性质和三角形全等的判定方法的 理解，逐步培养学生的逻辑推理、发散思维的能力。作业第 (3) 题，图形变换与全等 的综合应用，让学生充分感受实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，真 正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而 达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识发展形成过程中来。
六、单元质量检测作业
(一) 单元质量检测作业内容
一、选择题 (单项选择)
1.下列判断正确的是( )
A.形状相同的图形是全等图形
B.两个正方形一定是全等图形
C. 全等图形的形状和大小都相同
D. 边数相同的图形一定能互相重合
2.如图，△ ACE≌△ DBF ，AC = 5 ，BC = 2 ，则 AD 为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3.已知△ ABC≌△ DEF,AB = 2，AC = 4，△ DEF 的周长为偶数，则 EF 的长为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.给出下面说法： ①全等三角形的形状相同，大小相等; ②全等三角形的对应边、 对应角相等; ③全等三角形的对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等; ④全 等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法有( )
A. 4 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
5.如图，已知△ ABC≌△ AEF，在下列结论①∠AFC = ∠C，②∠BAF = ∠B，③ EF =
BC ，④∠BAE = ∠CAF 中，正确的个数有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题
6.如图，D 在 BC 边上，△ ABC≌△ ADE ，∠EAC = 30° ，则∠B 的度数为______．
7.如图，点 P 在∠MON 的平分线上，点 A 、B 分别在 OM、ON 上，如果要使△ AOP ≌△ BOP ，那么需要添加的一个条件是______(只写一个即可，不添加辅助线)．
8.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间(凳子与地
面垂直) ，已知 DC = 65cm ，CE = 75cm，则两张凳子的高度之和为______．
三、解答题
9.如图，AB = AC ，AD = AE ，BE = CD.求证：∠BAC = ∠DAE．
10.如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC = BD ，AE//DF ， ∠1 = ∠2.求
证：BE = CF．
11.如图，在△ ABD 和△ ACD 中，AB = AC ，BD = CD．
(1)求证：∠B=∠C；
(2)过点 D 作 DE//AC 交 AB 于点 E ，求证：AE = DE．
12.如图，在△ ABC 与△ DCB 中，AC 与 BD 交于点 E ，且∠A = ∠D ，AB = DC．
(1)求证：∠ABE=∠DCE；
(2)当∠AEB = 58° ，求∠EBC 的度数．
13.如图，AB = AC，直线 l 经过点 A，BM ⊥ l，CN ⊥ l，垂足分别为 M、N，BM = AN．
(1)求证：MN = BM + CN；
(2)求证：∠BAC = 90°．
14.如图，已知 AE = CF ，BE = BF ， ∠E = ∠F ，点 A ，B ，C 在同一条直线上．
(1)求证： ∠1 = ∠2；
(2)若∠FBE = 30° ，∠C = 45° ，求∠E 的度数．
15.模型建立：如图，在ΔABC 中，点 D 是 BC 中点，连接 AD 并延长到点 E ，使得 AD = ED ，连接 BE.试探究线段 BE 、AC 之间的关系；
简单应用：
(1) 如图① ，在ΔABC 中，若 AB = 6 ，AC = 4 ，则 BC 边上的中线 AD 的取值 范围是_______________；
(2) (2)如图②，在△ ABC 中，D 是 BC 中点，点 E 在 AD 上，且∠BAD = ∠CED， 若 AB = 3 ，则 CE 的长是________．
(二) 单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元 作业目标 对应学习目标 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 原创 60 分钟
2 选择题 2、3 √ 易 改编
3 选择题 2、3 √ 易 改编
4 选择题 1、2、3 √ 易 原创
5 选择题 1、2、3 √ 中 改编
6 填空题 2、3 √ 中 改编
7 填空题 4 √ 易 改编
8 填空题 4、5 √ 中 改编
9 解答题 4、5 √ 中 改编
10 解答题 4、5 √ 中 改编
11 解答题 4、5 √ 中 改编
12 解答题 4、5 √ 难 改编
13 解答题 4、5 √ 难 改编
14 解答题 4、5 √ 难 改编
15 解答题 4、5 √ 较难 改编

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