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6.6 相遇求路程的实际问题
画图和列表都可以帮助我们理解题意。
线段图可以帮助我们找到不同的解题方法。
要注意寻找不同解法之间的联系。
在解决行程问题及类似的实际问题时，可以用画图或列表的方法整理相关信息。根据整理的结果，分析数量关系，确定先算什么，后算什么。
例1：小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长( )米。
答案：225
分析：路程和＝速度和×相遇时间，把数据代入即可算出他们两人一共走了多少米。两人第二次相遇，一共走了3个桥的长度，两人走的路程和除以3就是桥的长度。
详解：（65＋70）×5
＝135×5
＝675（米）
675÷3＝225（米）
小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长（225）米。
分析：此题考查的是相遇问题，理解“第二次相遇时一共走了3个桥的长度”是解题关键。
例2：相遇问题的关系式：两地距离＝( )×( )。
答案： 速度和 相遇时间
详解：在相遇问题中，用两车的速度和乘相遇时间，求出两车行驶的路程和，也就是两地距离。例如A车从甲地出发，速度是65千米/时。B车从乙地出发，速度是55千米/时。两车同时出发，5小时后相遇。
（65＋55）×5
＝120×5
＝600（千米）
甲乙两地相距600千米。
相遇问题的关系式：两地距离＝速度和×相遇时间。
例3：甲、乙两地相距2千米，微微和华华分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，微微每分钟行70米，华华每分钟行60米，15分钟后，他们相遇。( )
答案：×
分析：速度和×相遇时间=路程和
详解：2千米=2000米，15×（70+60）=1950（米）2000＞1950
故答案为：×
分析：本题考查了简单的行程问题，计算时要细心。
例4：奇奇和爸爸同时从同一点出发反方向绕操场快走。奇奇每分钟走65米，爸爸每分钟走85米，经过4分钟两人相遇，则这个操场一周有多少米？
答案：600米
分析：
根据题目可知两人从同一地点出发，反向而行，所以用奇奇和爸爸两人的速度之和乘相遇时间即可求出操场的周长。
详解：（65＋85）×4
＝150×4
＝600（米）
答：这个操场一周有600米。
基础过关练
一、选择题
1．（如下图）小明和小丽同时从甲、乙两地出发，相向而行，小明的速度是65米/分，小丽的速度是60米/分，他们相遇的地点应该在（ ）。

A．中点 B．中点左边 C．中点右边 D．无法确定
2．小林和红红在学校操场的环形跑道上跑步，他们同时从同一起点出发向相反的方向跑。红红每秒跑3米，小林每秒跑5米，45秒后他们第一次相遇，操场跑道长（ ）米。
A．225 B．360 C．90
3．一条环形跑道长400米，如果甲、乙两人同时从同一地点出发，反向而行，第一次相遇时两人共跑了（　　）米。
A．200 B．400 C．800
4．一个400米长的环形跑道上，甲、乙二人同时在同一地点反向而行，他们两人第一次相遇时，共行了（　　）米。
A．200 B．400 C．800
二、填空题
5．快车和慢车分别从甲乙两地同时出发相对开出，快车每小时走200千米、慢车每小时走160千米，在距离中点60千米的地方相遇。那么甲乙两地相距 千米。
6．甲乙两车分别同时从AB两地相对开出，第一次在离A地100千米处相遇，继续前行到对方出发地后立即返回，第二次在离B地30千米处相遇。AB两地相距( )千米。
7．小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小军的速度是52米/分，小红的速度是48米/分，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长( )米。
8．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返与桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，经过5分钟两人第2次相遇。这座桥长( )米。
9．小芳和小明分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行。小芳每分钟走52米，小明每分钟走58米，经过5分钟两人相遇，甲、乙两地相距( )米。
10．王强和李明分别从一条路的两端同时出发，往返于路的两端之间。王强的速度是70米/分，李明的速度是75米/分，经过12分钟两人第二次相遇，这条路长( )米。
11．小明和小军同时从学校操场的同一地点出发，围着操场跑道向相反方向跑步，小明的速度是70米/分，小军的速度是80米/分，经过4分钟两人第二次相遇，学校跑道一圈长是( )米。
三、判断题
12．。( )
13．46×18＋53×18＋18的简便算法是（56＋43＋1）×17。( )
14．用简便方法计算是。( )
15．（25＋63）×4用简便方法计算可以写成25×4＋63。( )
16．257－（57－43）＝257－57＋43＝200＋43＝243。( )
17．102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的结合律． ( )
培优提升练
四、计算题
18．直接写出得数。
160÷40＝ 760－280＝ 148＋252＝ 180－36－44＝
540－70＝ 76÷19＝ 640÷40＝ 810÷5÷2＝
450÷15＝ 16×30＝ 490÷35＝ 600÷（5×12）＝
19．用简便方法计算下面各题。
99×145 301×89－89
45000÷8÷125 404×25
五、解答题
20．小奇和小亮在环形跑道上练习跑步。他们从同一地点同时反向出发，小奇的速度是124米/分，小亮的速度是156米/分，经过4分钟他们第二次相遇（第一次相遇后没有停下来）。环形跑道长多少米？
温馨提示：第1次相遇时两人又在同一地点了哟！
21．小杰和爸爸围绕着300米长的圆形人工湖跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。爸爸的速度是8米/秒，小杰的速度是4米/秒，经过多少秒两人第一次相遇？
22．明明和笑笑分别从一座桥的两端同时出发，明明的速度是65米/分，笑笑的速度是70米/分，经过6分钟两人相遇。这座桥长多少米？
23．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。平平行走的速度是每分钟70米，涛涛行走的速度是每分钟74米，经过3分钟两人第一次相遇，当两人第二次相遇时，两人一共行走了多少米？
24．甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车的速度是85千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过5小时两车在途中相遇。两地间的公路长多少千米？（先画图整理，再解答）
25．平、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点4千米。全程长多少千米？
26．淮安国际马拉松于今年4月9日上午开赛，来自国内外上万名参赛选手用脚步谱写了“运河三千里，醉美是淮安”的春日赞歌。
（1）黄阿姨参加健康跑（全程7.5千米）项目比赛，跑完全程用时30分钟，黄阿姨平均每分钟跑多少米？
（2）李宏与张明都是全程马拉松的参赛选手。比赛开始后，李宏一直以180米/分的速度匀速前进，张明开始以220米/分的速度跑了1小时，然后减速以160米/分的速度前进。两人在距离起点多少千米处相遇？
1．C
分析：如果两人速度相等，则他们在中点相遇。小明的速度大于小丽的速度，相同时间，小明走的路程大于小丽走的路程，也就是小明会超过中点与小丽相遇。据此解答。
详解：因为65＞60，所以小明速度快。相遇时两人行走的时间相同，所以相遇时小明行走的路程多，他们相遇地点应该在中点的右边。
故答案为： C
分析：此题考查了行程问题，相同时间，谁的速度快，谁行走的路程长。
2．B
分析：他们从同一起点向相反方向跑封闭的环形跑道，第一次相遇时两人跑的路程就是跑道的长度，所以两人跑的速度和乘相遇的时间就是跑道的长度。
详解：（3＋5）×45
＝8×45
＝360（米）
操场跑道长360米。
故答案为：B
分析：本题考查简单的相遇行程应用题，主要运用行程问题的数量关系来解答。
3．B
解析：根据环形跑道的特点进行分析。
详解：第一次相遇刚好跑完整个跑道，即400米。
故答案为：B
分析：本题考查了简单的行程问题，较为简单。
4．B
解析：由题意可知，在一个400米长的环形跑道上，甲、乙二人同时在同一地点反向而行，他们第一次相遇时应该是走了这个操场的一圈，进而可得出他们一共走的路程，；由此进行解答。
详解：由分析可知，两人在同一地点反向而行，第一次相遇时走的路程是这个跑道的长度，所以他们一共走了400米，选项B正确。
故答案为：B
分析：本题主要考查了简单的行程问题这一知识点，关键是要对题目进行正确的分析，找出数量关系进行解答。
5．1080
分析：根据“在距离中点60千米的地方相遇”，快车比慢车多走了2个60千米；用120除以速度差，求出相遇的时间；再根据速度和×相遇的时间＝路程，代入相关数据即可解答。
详解：2×60＝120（千米）
120÷（200－160）
＝120÷40
＝3（小时）
（200＋160）×3
＝360×3
＝1080（千米）
所以甲乙两地相距1080千米。
分析：明确快车比慢车多行驶了两个60千米是解答本题的关键，进而求出两车相遇的时间，再解答。
6．270
分析：由题意，第一次相遇，甲乙两车共走了一个全程，其中甲车走了100千米；甲乙两车第二次相遇时共走了3个全程，所以甲车行驶了100×3＝300千米，再结合题意，用甲车行驶的路程减去30千米，就是1个全程，故可以列式为100×3－30。
详解：100×3－30
＝300－30
＝270（千米）
分析：本题的解题关键就是要明确两车每行驶一个全程，甲车就走100千米。
7．200
分析：第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程＝速度×时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥长多少米。
详解：（52＋48）×6÷3
＝100×6÷3
＝600÷3
＝200（米）
则这座桥长200米。
分析：在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程。
8．200
分析：第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程＝速度×时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长。
详解：（65＋55）×5÷3
＝120×5÷3
＝600÷3
＝200（米）
则这座桥有200米长。
分析：在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程。
9．550
分析：小芳每分钟走的路程加小明每分钟走的路程，再乘相遇需要的时间即可解答。
详解：（52＋58）×5
＝110×5
＝550（米）
分析：本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
10．580
分析：由题意可知，经过12分钟两人第二次相遇，此时两人共走了3个全程，即走了3个路长，所以用他们的速度和乘12求得路程和，再除以3即得这条路的长度；据此解答。
详解：（70＋75）×12÷3
＝145×12÷3
＝1740÷3
＝580（米）
分析：明确经过12分钟两人第二次相遇时两人共走了3个全程，即走了3个路长，是解题关键。
11．300
分析：根据题意可知小明和小军同时从学校操场的同一地点出发，围着操场跑道向相反方向跑步，说明他们的路程和＝速度和×时间。经过4分钟两人第二次相遇，跑道是封闭图形，说明他们走的路程是两个跑道的长度。
详解：（70＋80）×4÷2
＝150×4÷2
＝600÷2
＝300（米）
故答案为：300。
分析：路程、速度和时间之间有这样三个公式，速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，从问题出发判断到底求的是什么。
12．√
分析：根据简便运算，将199看成200－1，进而根据减法的性质进行计算即可。
详解：
故说法正确。
分析：本题主要考查了减法性质，熟练掌握相关简便运算方法是解决本题的关键。
13．×
分析：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。计算46×18＋53×18＋18，可以把18看作是18与1的积，再利用乘法分配律可以简算，即：46×18＋53×18＋18＝（46＋53＋1）×18，而不是（56＋43＋1）×17，故原题干错误。
详解：46×18＋53×18＋18＝（46＋53＋1）×18
故答案为：×
分析：熟练掌握乘法分配律的定义是解答本题的关键。
14．√
分析：根据98＝100－2，来进行简算，据此判断。
详解：547－98
＝547－（100－2）
＝547－100＋2
故答案为：√
分析：解答此题时注意减去100，多减了2，为了使结果不变，就要加上2。
15．×
解析：根据乘法分配律，题目的展开方法显然是错误的。
详解：；
题干阐述错误，答案为：×。
分析：本题考查的是乘法分配律的应用，乘法分配律是简便计算中应用最多的一个运算技巧。
16．√
分析：减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。据此解答即可。
详解：257－（57－43）
＝257－57＋43
＝200＋43
＝243。
故答案为：√。
分析：此题考查的目的是理解掌握减法的运算性质，并且能够运用减法的运算性质进行简便计算。
17．错误
详解：把102写成100+2，然后把这两个数分别与98相乘，再把乘得的积相加，这是乘法分配律．102×98=(100+2)×98运用了乘法分配律．原题说法错误．
故答案为错误．
18．4；480；400；100
470；4；16；81
30；480；14；10
19．14355；26700
45；10100
分析：
第1题，将99转化为100减1，再根据乘法分配律，先求出145与100的积、145与1的积，再把两个积相减；
第2题，根据乘法分配律，式子可以转化为301减1，所得差再乘89；
第3题，一个数连续除以两个数，可以先求这两个数的积，即先求8与125的积是1000，再用45000除以1000即可；
第4题，将404分解为400与4的和，根据乘法分配律先求出400与25的积、4与25的积，再把两个积相加，或者将404分解为101与4的积，再根据乘法结合律，先求4与25的积，再把这个积与101相乘即可。
详解：
99×145
＝（100－1）×145
＝100×145－145
＝14500－145
＝14355
301×89－89
＝（301－1）×89
＝300×89
＝26700
45000÷8÷125
＝45000÷（8×125）
＝45000÷1000
＝45
404×25
＝（400＋4）×25
＝400×25＋4×25
＝10000＋100
＝10100
或404×25
＝101×4×25
＝101×（4×25）
＝101×100
＝10100
20．560米
分析：本题考查二次相遇问题。两人从环形跑道同一地点同时反向出发，第1次相遇时，两人共跑一个跑道的长，此时两人又在同一地点，所以再相遇1次又跑了一个跑道的长，即第2次相遇时共跑2个跑道的长。所以环形跑道长可列式为：（124＋156）×4÷2，据此计算即可。
详解：（124＋156）×4÷2
＝280×4÷2
＝1120÷2
＝560（米）
答：环形跑道长560米。
21．25秒
分析：
时间＝路程÷速度，根据题意，相当于路程300米，两人的速度相加就是最终的速度，代入数据即可求两人第一次相遇经过的时间。
详解：
300÷（8＋4）
＝300÷12
＝25（秒）
答：经过25秒两人第一次相遇。
22．810米
分析：路程＝速度和×相遇时间，明明的速度加上笑笑的速度再乘他们二人的相遇时间，即可算出这座桥长多少米。
详解：（65＋70）×6
＝135×6
＝810（米）
答：这座桥长810米。
分析：此题考查的是相遇问题，熟记路程＝速度和×相遇时间是解题关键。
23．1296米
分析：当两人第一次相遇时，两人一共走了1个桥长的距离，根据“路程＝速度和×时间”求出桥长多少米，当两人第二次相遇时，两人一共走了3个桥长的距离，据此可解。
详解：（70＋74）×3×3
＝144×3×3
＝432×3
＝1296（米）
答：当两人第二次相遇时，两人一共走了1296米。
分析：解答此题关键是要知道在相遇问题中总路程＝速度和×相遇时间，注意本题中两人第二次相遇一共走了3个桥长的路程。
24．图见详解；975千米
分析：如图所示，甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，在图上标出两车的速度和与相遇时间，乙车的速度比甲车的速度快，相遇时乙车行驶的路程应该比甲车行驶的路程多，根据“总路程＝（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间”求出两地之间的路程。
详解：
（85＋110）×5
＝195×5
＝975（千米）
答：两地间的公路长975千米。
分析：本题主要考查相遇问题，熟练掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
25．152千米
分析：甲每小时比乙每小时多行（20－18）千米，两人相遇时距全程中点4千米，相遇时甲比乙多行了（4×2）千米，路程差÷速度差＝相遇时间，把数据代入算出相遇时间，再根据路程和＝速度和×相遇时间，把数据代入计算出全程长多少千米。
详解：4×2＝8（千米）
8÷（20－18）
＝8÷2
＝4（小时）
（20＋18）×4
＝38×4
＝152（千米）
答：全程长152千米。
分析：此题考查的是路程、速度、时间之间的关系，理解甲、乙相遇时距全程中点4千米就是甲比乙多行了2个4千米是解题关键。
26．（1）250米；（2）32.4千米
分析：（1）7.5千米＝7500米，根据平均速度＝总路程÷总时间，用7500÷30即可求出黄阿姨平均每分钟跑多少米；
（2）1小时＝60分钟，先根据速度×时间＝路程，分别求出李宏和张明跑步的路程，再求出他们的路程差，再根据路程差÷速度差＝追及时间，用此时的路程差÷（180－160）即可求出追及时间，再根据速度×路程＝时间，求出李宏从一开始到相遇时的路程，再换算成单位千米即可。
详解：（1）7.5千米＝7500米
7500÷30＝250（米/分钟）
答：黄阿姨平均每分钟跑250米。
（2）1小时＝60分钟
220×60－180×60
＝13200－10800
＝2400（米）
2400÷（180－160）
＝2400÷20
＝120（分钟）
180×（60＋120）
＝180×180
＝32400（米）
32400米＝32.4千米
答：两人在距离起点32.4千米处相遇。
分析：本题主要考查了行程问题的计算和应用，明确路程、速度、时间之间的关系是解决本题的关键。

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