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7.1 三角形的认识
三角形的定义
三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。
三角形各部分的名称
三角形有3个顶点、3条边和3个角。
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
每个三角形都有3条高。
例1：一个图形被一张纸遮住了一部分（如图），这个图形不可能是（ ）。
A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．长方形
答案：D
分析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
详解：上图中，这个图形可能是平行四边形、梯形、三角形，因为长方形的四个角都是直角，图中出现的一个角明显不是直角，所以这个图形不可能是长方形。
故答案为：D
分析：本题考查的是长方形、平行四边形、梯形和三角形的定义，熟练掌握它们的定义是解答此题的关键。
例2：三角形有3个( )、3个( )和3条( )。
答案： 顶点 角 边
详解：三条线段首位相接围成的图形叫三角形。三角形有3个顶点、3个角和3条边。
三角形有3个（顶点）、3个（角）和3条（边）。
例3：图中有6个三角形。( )
答案：×
分析：因为一条线段与线段外的一个点就组成三角形，所以确定上面的顶点，再数一数下面的边有几条不同的线段就有几个三角形。
详解：下面的边上有5个点，组成的线段数为：4＋3＋2＋1＝10（条），所以能组成10个三角形；
故答案为：×
分析：解决本题要先确定一个顶点，再根据线段的数量确定三角形的个数，还可以数，但要做到不重不漏。
例4：下面的图形哪些是三角形？
答案：③⑥是三角形。
分析：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
详解：根据分析可知：
是三角形。
分析：熟练掌握三角形的定义是解答此题的关键。
基础过关练
一、选择题
1．在一个梯形里画一条线段，不能分成两个（ ）。
A．三角形 B．梯形 C．平行四边形
2．小丽爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图），现在要去重新配一块和原来一样的玻璃，他只需要带（ ）号玻璃去。
A．① B．② C．③ D．①和③
3．笑笑和淘气都用6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒各自摆了一个三角形，关于这两个三角形，下面（ ）说法是正确的。
A．形状不同，周长不等 B．形状不同，周长相等
C．形状相同，周长不等 D．形状相同，周长相等
4．下面说法错误的是（ ）。
A．每个三角形都至少有两个锐角。 B．三角形具有稳定性。
C．停车场转杆的关闭属于旋转。 D．半圆有无数条对称轴。
5．在钝角三角形中，钝角所对的边（ ）。
A．最长 B．不一定 C．最短
二、填空题
6．下图中，一共有( )个三角形。
7．画三角形。
(1)三角形可以用小棒( )、在钉子板上( )、用三角尺的边( )和在方格纸上( )出来。三角形有( )条边、( )个角和( )个顶点。
(2)三角形的高。
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的( )，这条对边是三角形的( )。（如图）
8．用12根相同的小棒摆三角形，最多可以摆( )个，摆正方形最多可以摆( )个。
9．把一个梯形按照下图的样子剪拼成一个三角形。如果梯形上底5厘米、下底是10厘米、高是6厘米，那么三角形的底是( )厘米，高是( )厘米。
10．一个梯形上底长5厘米，下底宽8厘米。若将上底延长( )厘米它就变成平行四边形；若将上底缩短5厘米它就变成( )形。
11．小亮准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应准备( )根硬纸条，准备( )个图钉。如果其中2根硬纸条分别长3cm和5cm，那么另一根硬纸条最长为( )cm。（填整数）
三、判断题
12．由三条线段组成的图形叫作三角形。( )
13．下图中有4个三角形。 ( )
14．三角形具有稳定性，不容易变形。( )
15．小凳子的腿松动了，斜着钉了一根木条来加固（如图），这里运用了三角形的稳定性。( )
16．在很多电信塔支架里能找到三角形，是因为三角形具有稳定性。( )
17．三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。( )
培优提升练
四、作图题
18．在下面方格中分别画一个平行四边形、一个钝角三角形和一个梯形。
五、解答题
19．拓展部分。
数学的角度考虑，图中哪一个图形与其它两个不同？请找出这个图形，并说一说你的理由（写出一种即可）。
（1）这个与众不同的图形名称是 。
（2）你下结论的理由是什么？
20．画出下图平行四边形的一条高，并把它分成一个三角形和一个梯形．高的长度是（ ）厘米．（取整厘米数）
21．丫丫家的椅子摇晃不稳，爸爸在椅子上加了一根木条，结果椅子牢固了，这是怎么回事？
22．弟弟用两根木条做了一个简易衣架（如图），姐姐说这样做不稳定，应该再钉一根木条。你知道应该把木条钉在哪里了吗？请画出这根木条的位置，并说明应用了什么特性。
1．C
分析：对每个选项的要求实际操作画一画，然后再根据分析的结果进行解答。
详解：A．可分成两个三角形，如下图：
B．可分成两个梯形，如下图：
C．不可以分成两个平行四边形。
故答案为：C
分析：本题主要考查了学生对平行四边形、三角形、梯形的定义的掌握与运用。
2．B
分析：要想重新配一块和原来一样的玻璃，需要原三角形的两个内角以及其中一条边，据此解答。
详解：A．第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对；
B．第②块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，能配对；
C．第③块，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对；
D．第①和③块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对。
故答案为：B
分析：解答此题的关键是明确三角形的两个内角以及其中一条边可以确定一个三角形。
3．D
分析：3条边长一样的情况下，两个三角形的形状和周长都是相同的。
详解：根据分析可知，笑笑和淘气用6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒摆出的两个三角形的形状相同，周长也相等。
故答案为：D
分析：此题主要考查学生对三角形特征和周长的理解与认识。
4．D
分析：根据题意，对各题逐项进行分析即可。
详解：A.因为三角形的内角和是180°，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，就构不成一个三角形了，所以每个三角形都至少有两个锐角说法正确；
B.三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形性；说法正确；
C.旋转就是物体绕着某一个点或轴运动，停车场转杆的关闭属于旋转，说法正确；
D.半圆有1条对称轴；说法错误；
故答案为：D
分析：本题主要考查图形与几何相关的知识，涉及知识点较多，注意基础知识的积累。
5．A
6．27
分析：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。分别数出单个的三角形、由4个小三角形拼成的大三角形的个数、由9个小三角形拼成的大三角形的个数、由16个小三角形拼成的大三角形的个数，由此即可解答。
详解：单一的三角形有：
1＋3＋5＋7
＝4＋12
＝16（个）
由4个单一三角形组成的有：6＋1＝7（个）
由9个单一三角形组成的有：1＋2＝3（个）
由16个单一三角形组成的有：1个；
16＋7＋3＋1
＝23＋4
＝27（个）
所以一共有27个三角形。
分析：本题主要考查三角形的定义。数三角形个数时，应按照顺序数，才能做到不重不漏。
7．(1) 摆 围 画 画 3 3 3
(2) 高 底
详解：（1）三条线段首位相接围成的图形叫三角形。三角形可以用小棒摆，可以在钉子板上围，也可以用三角尺的边画和在方格纸上画出来。三角形有3条边、3个角和3个顶点。
三角形可以用小棒（摆）、在钉子板上（围）、用三角尺的边（画）和在方格纸上（画）出来。三角形有（3）条边、（3）个角和（3）个顶点。
（2）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的（高），这条对边是三角形的（底）。
8． 4 3
分析：三角形每边最少需要1根小棒，一个三角形需要3根小棒，那么最多可摆（12÷3）个三角形；
正方形有4条边，一个正方形最少需要4根小棒，那么最多可摆（12÷4）个正方形。
详解：12÷3＝4（个）
12÷4＝3（个）
所以，用12根相同的小棒摆三角形，最多可以摆4个，摆正方形最多可以摆3个。
分析：本题中摆三角形和正方形时，关键是要掌握三角形和正方形的特点。
9． 15 6
分析：根据题意可知：把梯形剪拼成三角形，三角形的底等于梯形上、下底之和，三角形的高等于梯形的高，据此解答即可。
详解：由分析得：把梯形剪拼成三角形，三角形的底等于梯形上、下底之和，三角形的高等于梯形的高。
5＋10＝15（厘米）
三角形的底是15厘米，高是6厘米。
分析：此题考查的目的是理解掌握梯形、三角形的特征及应用。
10． 3 三角
分析：根据梯形的定义可知：梯形的两个底互相平行且不相等，如果将上底延长3厘米，则上底变成5＋3＝8厘米，与下底相等了，由此根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故上底延长3厘米后，就是平行四边形；当上底缩短5厘米时，5－5＝0，即上底缩为一个点，此时梯形变为三角形，据此解答。
详解：根据分析得，若将上底延长3厘米，它就变成平行四边形；若将上底缩短5厘米，它就变成三角形。
分析：本题考查了梯形与平行四边形的定义与性质，及三角形的特点，注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
11． 3 3 7
分析：至少要用3根硬纸条，因为三角形有3条边。至少要用3颗图钉，因为三角形有3个顶点。三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
详解：由分析得：
小亮准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应准备3根硬纸条，准备3个图钉。
5－3＜第三条边＜3＋5，2＜第三条边＜8，则另一根硬纸条最长为7cm。
分析：熟练掌握三角形的概念以及三角形的三边关系是解答此题的关键。
12．×
分析：三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，据此判断。
详解：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，所以“由三条线段组成的图形叫三角形”的说法是错误的。
故答案为：×
分析：本题考查学生对三角形定义的了解与掌握。
13．×
14．√
详解：三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；生活中有广泛应用，如埃及金字塔、钢轨、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。
故答案为：√
15．√
分析：三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此解答即可。
详解：根据分析可知，斜钉一根木条加固，运用了三角形的稳定性。
故答案为：√。
分析：解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
16．√
分析：三角形具有稳定性来解答。
详解：三角形具有稳定性，而平行四边形不具有稳定性。
故答案为：√
分析：此题意在考查三角形具有稳定性。
17．√
分析：根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；进行判断即可
详解：由分析可知：三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点；题干说法正确。
故答案为：√
分析：熟练掌握平行四边形和三角形的特性是解答此题的关键。
18．见详解
分析：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，钝角是大于90°小于180°的角，根据定义画出图形，据此解答。
详解：如图：（画法不唯一）
19．（1）三角形；（2）见解析
分析：根据所给图示发现，三角形由三条边围成，而平行四边形和梯形都是由四条边围成的，据此解答。
详解：（1）这个与众不同的图形名称是三角形。
（2）理由：平行四边形和梯形属于四边形，三角形属于三边形。
（答案不唯一）
分析：本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握三角形、平行四边形、梯形的特征是解答本题的关键。
20．1
21．利用了三角形的稳定性。
分析：三角形不易变形，具有稳定性，生活中常利用三角形的这个特性来加固物体，据此即可解答。
详解：丫丫家的椅子摇晃不稳，爸爸在椅子上加了一根木条，结果椅子牢固了，这是利用了三角形的稳定性。
分析：本题考查了三角形的特性，应熟练掌握并灵活运用。
22．见详解
分析：直接利用三角形的稳定性，结合题意分析解答即可。
详解：根据题意作图如下：
（画法不唯一）
应用了三角形的稳定性。
分析：此题主要利用三角形的稳定性解决现实生活中的实际问题，结合题意分析解答即可。

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