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7.2 三角形的三边关系
1.三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.判断三条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段相加与最长的线段比较即可。
例1：在用一根长40厘米的铁丝围成的三角形中，最长的一条边的长度一定小于（ ）厘米。
A．18 B．20 C．19
答案：B
分析：本题考查三角形的三边关系。用一根长40厘米的铁丝围成三角形，当两边之和等于第三边时，第三边长40÷2＝20（厘米），这时围不成三角形。只有当第三边长小于20厘米时，两边之和才能大于第三边，所以最长的一条边的长度一定小于20厘米。
详解：由分析知，最长的一条边的长度一定小于20厘米。
故答案为：B
例2：下面是一根长18厘米的吸管，如果第一次从2厘米处剪开，第二次从 厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个三角形。

答案：10
分析：先剪去2厘米长的小段，则剩下的长度为16厘米，将16厘米平均分成2段，每段的长度是8厘米，而2厘米与8厘米的和是10厘米，10大于8，此时可以围成一个等腰三角形，据此来解答。
详解：
（厘米）
（厘米）
10＞8
第二次从10厘米处剪开。
分析：此题考查学生对三角形三边关系的应用，熟记三角形三边关系是解答关键。
例3：三角形的三条边长分别是2厘米、4厘米和3分米。( )
答案：√
分析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
详解：因为2＋3＞4，所以三条边长分别是2厘米、3厘米、4厘米能围成三角形。
故答案为：√
分析：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
例4：一个等腰三角形的两条边分别是9厘米和4厘米，李刚说：“它的第三条边有两种可能，第一种是9厘米，第二种是4厘米。”他的说法正确吗？
我认为他的说法是（ ）的。（填“正确”或“错误”）
因为：
答案：错误；理由见详解
分析：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
详解：当第三条边是4厘米时，4＋4＜9，不符合三角形的三边关系；
当第三条边是9厘米时，4＋9＞9，符合三角形的三边关系。
答：我认为他的说法是错误的，第三条边只能是9cm，如果第三条边是4cm，就不满足三角形的三边关系。
基础过关练
一、选择题
1．下面三组线段中，不能围成三角形的一组是（ ）。
A．5cm、5cm、7cm B．1cm、3cm、2cm C．8cm、4cm、6cm
2．有长4 厘米、7厘米、8厘米、12厘米的小棒各1根，从中选出3 根围成三角形，一共有（ ）种围法。
A．2 B．3 C．4
3．把一根9厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数）围成三角形，一共可以围成（ ）种不同的三角形。
A．2 B．3 C．4
4．下面几组小棒的长度，能围成三角形的是（ ）。
A．10cm、10cm、4cm B．3cm、4cm、8cm C．2cm、4cm、6cm
5．一个三角形的两条边长分别是6厘米和10厘米，它的第三条边长最长是（ ）。（取整厘米数）
A．17厘米 B．16厘米 C．15厘米
6．下面（ ）组的三根小棒不能围成三角形。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知两根木棒的长度分别是6厘米和9厘米，第三根木棒的长度小于( )厘米、大于( )厘米就可以围成三角形。
8．一个等腰三角形中，其中两条边的长度分别是5厘米、12厘米，那么它的周长是( )厘米。
9．一根长10厘米的小棒，剪成了3段，拼成了一个三角形。已知其中一段是3厘米，那么剩下的两段分别是( )厘米和( )厘米。（取整厘米数）
10．一个三角形的两条边分别是9厘米和3厘米，第三条边最长是( )厘米（整数）。
11．比较大小，填“＞”“＜”或“＝”。
100个百万( )1亿 三角形中任意两边之和( )第三边
240×5( )250×4 125×（8×80）( )125×8＋125×80
12．把一根12厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形，能围成( )个不同的三角形；如果围成等腰三角形，底可能是( )厘米。
三、判断题
13．将一根14cm长的木棍分成3段，首尾相接可以拼成一个三角形，其中，最长的一段可能是7cm。( )
14．三根长度分别为2厘米，3厘米，7厘米的小棒，不可能围成一个三角形。( )
15．用一根24厘米长的铁丝围一个三角形，三角形的一条边可能是12厘米。( )
16．2厘米、3厘米和5厘米这三条线段能围成一个三角形。( )
17．长度分别是6cm、10cm、4cm的三根小棒，可以围成一个三角形。( )
18．用三根长度分别为3厘米、3厘米和6厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。( )
培优提升练
四、解答题
19．（1）小云从学校到少年宫怎样走最近？在图中将最近路线描黑。
（2）小云所走的最近路线，用线段的知识来解释是因为________________；用三角形的三边关系来解释是因为________________。
20．下面哪组中的三条线段可以围成一个三角形呢？

21．一个等腰三角形的一条边长是8厘米，另一条边长是6厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？
22．张叔叔家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边分别是9米和18米。要在菜园的边上围上篱笆，篱笆的长是多少米？
23．把一根长10厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米），围成一个三角形。能围成多少个不同的三角形，它们的每条边长度分别是多少厘米？
24．公园里有一块等腰三角形的菊花坛，其中两条边的长分别是12米和25米。现给这块菊花坛围上木栅栏，木栅栏的长是多少米？
1．B
分析：根据三角形三边的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此判断即可
详解：A．7－5＝2cm，2＜5，7＋5＝12cm，12＞5，能围成三角形；
B．1＋2＝3cm，两边和等于第三边，不能围成三角形；
C．8－4＝4cm，4＜6，8＋4＝12cm，12＞6，能围成三角形。
三组线段中，不能围成三角形的一组是1cm、3cm、2cm。
故答案为：B
2．A
分析：三角形任意两边之和大于第三边，据此从4厘米开始选择不同长度的小棒，满足三边之间的关系，有几种选法就有几种围法。
详解：4＋7＞8，选4厘米、7厘米、8厘米围成一个三角形；
7＋8＞12，选7厘米、8厘米、12厘米围成一个三角形。
一共有2种围法。
有长4厘米、7厘米、8厘米、12厘米的小棒各1根，从中选出3根围成三角形，一共有2种围法。
故答案为：A
3．B
分析：这3段吸管的长度和为9厘米。根据三角形的三边关系可知，最长的吸管应小于5厘米，所以最长是4厘米。当最长的吸管长4厘米时，其余两根吸管可以长4厘米、1厘米或3厘米、2厘米。当最长的吸管长3厘米时，其余两根吸管可以长3厘米、3厘米。据此解答即可。
详解：把一根9厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），可以围成三角形的3段吸管长分别是4厘米、4厘米、1厘米，或4厘米、3厘米、2厘米，或3厘米、3厘米、3厘米三种情况，所以一共能围成3种不同的三角形。
故答案为：B
4．A
分析：三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
详解：A．10＋4＞10，则长10cm，10cm，4cm的三根小棒能围成三角形；
B．3＋4＜8，则长3cm，4cm，8cm的三根小棒不能围成三角形；
C．2＋4＝6，则长2cm，4cm，6cm的三根小棒不能围成三角形；
故答案为：A
分析：熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
5．C
分析：10加6先求出这个三角形两边的和，根据三角形三边关系，第三条边应小于两边之和，所以给两边的和减1即为第三条边最长的长度。
详解：10＋6＝16（厘米）
16－1＝15（厘米），第三条边最长15厘米。
故答案为：C
分析：此题考查学生对三角形三边关系的应用，学生应熟记三角形三边关系。
6．C
分析：三角形任意两边之和大于第三边，据此即可解答。
详解：A．4＋5＞6，能围成三角形；
B．6＋6＞6，能围成三角形；
C．2＋2＜6，不能围成三角形；
D．2＋6＞6，能围成三角形。
故答案为：C
分析：本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系并能灵活运用是解题的关键。
7． 15 3
分析：三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
详解：6＋9＝15（厘米）
9－6＝3（厘米）
第三根木棒的长度小于15厘米，大于3厘米，就可以围成三角形。
分析：熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
8．29
分析：5厘米＋5厘米＜12厘米，所以5厘米的边不能是腰，腰长为12厘米，底长为5厘米，等腰三角形的周长为两个腰长加底长，据此即可解答。
详解：5厘米＋5厘米＜12厘米，所以5厘米的边不能是腰，腰长为12厘米，底长为5厘米。
12＋12＋5
＝24＋5
＝29（厘米）
一个等腰三角形中，其中两条边的长度分别是5厘米、12厘米，那么它的周长是29厘米。
分析：先判断腰长是多少是解答本题的关键。
9． 4 3
分析：任意三角形的两边之和必须大于第三边。这个三角形一条边长3厘米，另两条边的长度之和是（10－3＝7）厘米。7＝6＋1＝5＋2＝4＋3，3厘米、6厘米、1厘米的小棒不能围成三角形；3厘米、5厘米、2厘米的小棒不能围成三角形；3厘米、3厘米、4厘米的小棒能围成三角形。
详解：一根长10厘米的小棒，剪成了3段，拼成了一个三角形。已知其中一段是3厘米，那么剩下的两段分别是（4）厘米和（3）厘米。（取整厘米数）
分析：本题考查了三角形的三边关系的应用。
10．11
分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
详解：9厘米＋3厘米＞第三条边，第三条边＜12厘米，所以第三条边最长是11厘米。
分析：熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
11． ＝ ＞ ＞ ＞
分析：第1题，计数单位从左到右，个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，而现在采用的是十进制，即10个一百万是1000万，10个一千万是1亿，由此可知100个百万即为1亿；
第2题，根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于三角形的第三边；
第3题，分别计算出两边算式的得数，再比较；
第4题，左边算式的运算符号只有乘号，去掉括号，先求出125与8的积，再乘80，算出得数，右边算式先算乘法，后算加法，最后比较两个算式的得数即可。
详解：100个百万＝1亿；
三角形中任意两边之和＞第三边；
240×5＝1200
250×4＝1000
240×5＞250×4；
125×（8×80）
＝125×8×80
＝1000×80
＝80000
125×8＋125×80
＝1000＋10000
＝11000
80000＞11000
125×（8×80）＞125×8＋125×80。
分析：熟记计数单位，相邻计数单位间进率是10。
12． 3 2
分析：根据三角形的三边关系可知，最长边应小于这根吸管长度的一半，即小于6厘米。当最长边为5厘米时，其余两条边的长度和是7厘米，可以是5厘米和2厘米，或者4厘米和3厘米。当最长边是4厘米时，其余两条边的长度和是8厘米，可以是4厘米和4厘米。在这三个三角形中，三条边为5厘米、5厘米、2厘米的是等腰三角形，底是2厘米。据此解答。
详解：把这根吸管围成一个三角形，能围成3个不同的三角形，分别长5厘米、5厘米、2厘米，或者长5厘米、4厘米、3厘米，或者长4厘米、4厘米、4厘米。如果围成等腰三角形，底可能是2厘米。
分析：本题考查三角形的三边关系和三角形的分类，关键是求出最长边小于6厘米，再分情况解答。
13．×
分析：根据三角形的三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边，进行判断即可。
详解：由题意，如果最长的一段可能是7cm，那么其它两边的和＝14－7＝7（cm），不符合三角形的三边关系，不能组成三角形。所以原题说法不正确。
故答案为：×
分析：熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
14．√
分析：较短的两根小棒长度和大于最长的小棒，则三根小棒能围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。
详解：2＋3＜7，三根长度分别是2厘米、3厘米、7厘米的小棒不能围成一个三角形。
故答案为：√
分析：熟练掌握三角形三边关系是解答本题的关键。
15．×
分析：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此可知，围成的三角形中最长边应小于这根铁丝长度的一半。
详解：24÷2＝12（厘米）
12－1＝11（厘米）
最长边最多是11厘米，不可能是12厘米。
故答案为：×
分析：本题考查三角形三边关系，关键是明确三角形中最长边小于三角形周长的一半。
16．×
分析：三角形三条边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边；据此判断即可。
详解：2＋3＝5（厘米）5厘米＝5厘米，所以2厘米、3厘米和5厘米这三条线段能围成一个三角形，原题说法错误。
故答案为：×
分析：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析，牢记“两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边”。
17．×
分析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，据此判断即可。
详解：因为6＋4＝10（cm），不符合三角形的三边关系，所以长度分别是6cm、10cm、4cm的三根小棒，不可以围成一个三角形。原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查三角形的三边关系，明确两边之和大于第三边是解题的关键。
18．×
分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
详解：因为3＋3＝6，所以三根长度分别为3厘米、3厘米、6厘米的小棒不能拼成一个等腰三角形。
故答案为：×
分析：熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
19．（1）见详解
（2）两点之间线段最短；两边之和大于第三边
分析：（1）小云从学校到少年宫走中间的路线最近。中间的路线可以看作是学校和少年宫这两点之间的线段，也可以看作是学校和电影院、电影院和少年宫、少年宫和学校这三条线段围成的三角形的一条边。
（2）两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。任意三角形的两边之和必须大于第三边。
详解：（1）
（2）小云所走的最近路线，用线段的知识来解释是因为两点之间线段最短；用三角形的三边关系来解释是因为两边之和大于第三边。
分析：本题考查了三角形的三边关系和两点之间线段最短的实际应用。
20．后面两组可以。
分析：根据构成三角形条件进行判断三角形任意两边之和大于第三边。
详解：第一组：2＋4＝6，不符合，不能够构成三角形。
第二组：5＋2＞5，5＋5＞2，符合能够构成三角形。
第三组：5＋6＞2，5＋2＞6，6＋2＞5，符合能够构成三角形。
答：后面两组的可以组成三角形。
分析：做题关键在于知道三角形三边的关系，任意两边和要大于第三边，其次要有序进行比较。
21．22厘米或20厘米
分析：根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两腰相等，故需分类讨论哪条边长为底边长，哪条边长为腰长；再根据“任意两边之和大于第三边”对两种情况进行验证，从而解题。
详解：当8厘米为腰时，底为6厘米，6＋8＞8，所以这个等腰三角形的周长为：
8＋8＋6＝22（厘米）
当6厘米为腰时，底为8厘米，6＋6＞8，所以这个等腰三角形的周长为：
8＋6＋6＝20（厘米）
答：这个等腰三角形的周长为22厘米或20厘米。
分析：本题考查等腰三角形的特征及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键。
22．45米
分析：三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三条边；据此确定这个等腰三角形的腰是多少米，再求它的周长即可。
详解：9＋9＝18
18＋9＞18
所以等腰三角形的腰是18米，底边是9米。
18×2＋9
＝36＋9
＝45（米）
答：篱笆的长是45米。
分析：本题主要考查了等腰三角形的特征，解题的关键是确定这个等腰三角形的腰是多少。
23．2个；见详解
分析：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，以及这个三角形的周长是10厘米来解答。
详解：10＝2＋4＋4
10＝3＋3＋4
答：能围成2个不同的三角形，三角形的边长分别为2厘米、4厘米、4厘米；3厘米、3厘米、4厘米。
分析：吸管的长度10厘米就是这个三角形的周长，即三角形三边的长度之和。
24．62米
分析：等腰三角形的两腰相等，三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；先根据三边关系求出第三条边的长度，再把三条边的长度相加，求出木栅栏的长是多少米。
详解：假如另一条边的长度是12米，12＋12＜25，不符合三角形的三边关系；
假如另一条边的长度是25米，12＋25＞25，符合三角形的三边关系；
12＋25＋25
＝37＋25
＝62（米）
答：木栅栏的长是62米。
分析：熟练掌握等腰三角形的特征以及三角形的三边关系是解答此题的关键。

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