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8.1 用数对表示物体位置（一）
数对能表示具体情景中物体的位置。
1.“列”和“行”的意义：通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。
2.数对的意义：有顺序的两个数组成的数对能够表示一个确定的位置。通常情况下，数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。
例1：班级里小红的座位是（3，4），那么她后面的同学应该是（ ）。
A．（4，4） B．（4，5） C．（3，5）
答案：C
分析：用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。小红的座位是（3，4），表示第3列第4行。他后面的同学是在第3列第5行，用数对表示是（3，5）。
详解：班级里小红的座位是（3，4），那么她后面的同学应该是（3，5）。
故答案为：C
分析：本题考查根据数对找位置。数对中表示列的数在前，表示行的数在后。
例2：根据数对找位置时，( )和( )交叉的地方就是物体所在的位置。
答案： 列 行
详解：数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。列和行交叉的地方就是物体所在的位置。例如：
第1列第0行的交点处是秋千，秋千的位置用数对表示为（1，0）；
第3列第2行的交点处是跳跳床，跳跳床的位置用数对表示为（3，2）；
第5列第1行的交点处是碰碰车，碰碰车的位置用数对表示为（5，1）；
第2列第4行的交点处是跷跷板，跷跷板的位置用数对表示为（2，4）；
第6列第5行的交点处是摩天轮，摩天轮的位置用数对表示为（6，5）。
例3：兰兰坐在第3列第4行，用数对表示是（3，4），芳芳的位置是（5，4），小红坐在兰兰和芳芳中间，小红的位置用数对表示是（4，4）。( )
答案：√
分析：已知兰兰坐在第3列第4行，用数对表示是（3，4），总结出数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；又已知芳芳的位置是（5，4），小红坐在兰兰和芳芳中间，推出兰兰、芳芳、小红均坐在第4行，且小红的列数在3和5之间，是4列。由此即可解答。
详解：由上述分析可得：小红坐在第4列第4行，所以小红的位置用数对表示是（4，4）。
故答案为：√
例4：根据如图，按要求做题。
（1）用数对表示出点A、B、C的位置。
A（ ）B（ ）C（ ）
（2）如果有一个点D，顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形，请你标出点D，并用数对表示点D（ ）。再按顺序连出这个平行四边形。
答案：（1）（2，2）；（3，6）；（8，6）
（2）（7，2）；图见详解过程
分析：
（1）用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，结合题意分析解答即可；
（2）根据平行四边形的特征，平行四边形对边平行且相等，因此，点D与点A在同一行，由于点A在点B的左边一列，点D也在点C的左边一列，即点D在第7列，第2行；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点D的位置。
详解：
（1）用数对表示出点A、B、C的位置。
A（2，2）B（3，6）C（8，6）
（2）作图如下：
用数对表示点D（7，2）。
基础过关练
一、选择题
1．下面数对表示的位置与数对（4，7）表示的位置在同一行的是（ ）。
A．（3，7） B．（4，6） C．（7，4）
2．班级里小宇坐的位置在（3，2），那么他的同桌应该是（ ）。
A．（2，3） B．（4，2） C．（3，3）
3．下列说法中，正确的有（ ）。
①“今年水稻亩产能达到了多少千克？”“有600千克吧！”这段对话里的“600千克”是近似数。
②如果两个乘数的末尾共有两个0，那么积的末尾就只有两个0。
③三角形的内角和是180°，两个三角形拼成的一个大三角形的内角和是360°。
④同一位置图中，点A（5，9），B（9，5）与点C（5，5）的距离相等。
A．1 B．2 C．3
4．在一个方格图上画一个等腰直角三角形（如图），如果A（1，3），B（7，3），那么C的位置用数对表示是（ ）。

A．（7，1） B．（4，3） C．（4，6）
5．小明在教室的位置用数对表示是（5，3），坐在他前面的一个同学的位置是（ ）。
A．（5，2） B．（5，4） C．（4，3）
6．等腰梯形ABCD如图，点D的位置用数对表示为（ ）。

A．（4，2） B．（5，4） C．（6，4） D．（7，4）
二、填空题
7．小亮在班上的位置是第5列，第3行，用数对表示是( )，如果将他往后调2排，应记为( )。
8．四（3）班同学排座位，共有8列，每一列的人数一样多，第8列最后一名同学的位置用数对表示是（8，6），这个班共有( )人。
9．一个表演方阵，每行7人，有7行，小明在方阵中的位置是（3，5），他前面一位同学的位置用数对表示为（( )，( )）。这个方阵最外层有( )人。
10．下图是国际象棋棋盘的示意图。

(1)白王“”的位置可以记录为g2，黑车“”的位置可以记录为( )。
(2)白兵“”向上走1格，可以记录为g4－g5，黑车“”向右走3格，可以记录为( )。
11．李明要画一个等腰直角三角形，他已经在下边的方格纸上画出了三角形的顶点A和B，这个等腰直角三角形第三个顶点C的位置有( )种可能，其中一个用数对表示为（2， ）。

12．丁丁参加团体操表演，他的位置用数对表示是（6，8），如果这时的方队是个正方形，参加团体操表演的至少有( )人。
13．小明在教室的位置用数对表示是（5，4），小明坐在第( )列第( )行，小龙坐在他的后一个座位，用数对表示是( )。
三、判断题
14．数对（4，△）和数对（4，□）表示的位置在同一列上。( )
15．数对和表示的位置不相同。( )
16．小芳坐在第3列第6行，可以用数对（6，3）来表示。( )
17．确定某个物体的位置一般需要三个数据。( )
18．小明在教室里的位置可以用数对（5，3）表示，他正前面的一个同学的位置用数对（4，3）表示。( )
19．晓东的位置是（3，4），他后面一个同学的位置是（4，4）。( )
20．小军坐在教室的第3列第4行，用数对表示他坐的位置是（3，4）。( )
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四、解答题
21．根据要求填空和画图。

（1）给上面的图形再涂一个方格（与原图形有公共边），使新图形成为轴对称图形。（只涂一种）
（2）用数对表示三角形三个顶点的位置A ；B ；C 。
（3）把三角形先向下平移2格，再向右平移3格，画出平移后的图形位置。
（4）把原来的三角形绕C点顺时针旋转 90°，画出旋转之后的图形。
22．画一画，填一填。

（1）先把图中的三角形绕点A逆时针旋转90°，再向右平移3格。
（2）用数对表示图中点A、B、D的位置。
A（ ﹐ ） B（ ﹐ ） D（ ﹐ ）
（3）在图2中标出点C（3，1）、E（8，4）的位置，顺次连接A、B、C、D、E、A，并画出这个图形的对称轴。
23．操作题。
（1）①在图①中给三角形ABC画出AC边上的高。
②在图①中另找一个点D，使它能与A、B、C三个点围成一个平行四边形。这个点的位置可以是 ， 或 。
③把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）在图②中再涂出一个方格，使5个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。

24．操作题。
（1）用数对分别表示三角形顶点A，B，C的位置。
A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）
（2）把三角形绕A点逆时针旋转90°，再将旋转后的三角形向左平移四格，画出平移后的图形。
（3）画出右边轴对称图形的另一半。
25．
（1）用数对表示图中三角形ABC三个顶点的位置。
A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ）
（2）把三角形绕点C顺时针旋转，先画出第一次旋转后的图形；再分别画出第二次、第三次旋转后的图形。
（3）用、、，分别表示点A旋转后的位置，顺次连接A、、、、A，得到的图形是（ ）。
1．A
分析：数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。第一个数字相同，表示在同一列，第二个数字相同，表示在同一行。
详解：与数对（4，7）表示的位置在同一行的是（3，7）。
故答案为：A
分析：解答本题的关键是理解数对的写法是先写列，再写行。
2．B
分析：同桌应该是同一行，而不同列。小宇坐的位置在（3，2），表示3列2行，那么同桌在第2列第2行或者第4列第2行，用数对表示是（2，2）或者（4，2）。
详解：A．（2，3）表示第2列第3行，这名同学不是小宇的同桌；
B．（4，2）表示第4列第2行，这名同学是小宇的同桌；
C．（3，3）表示第3列第3行，这名同学不是小宇的同桌；
故答案为：B
分析：本题考查用数对来表示位置，数对中表示列的数在前，表示行的数在后。
3．B
分析：①“有600千克吧！”这句话话中的600不是个确定的数字，是一个大概的数字；
②两数相乘后积的末尾有可能会增加0，可以通过举例子来说明；
③两个三角形拼成一个大三角形，得到的图形还是三角形，内角和还是180°；
④点A与点C都在第5列，点A在第9行，点C在第5行，点A与点C的距离是4个单位长度；点B与点C都在第5行，点B在第9列，点C在第5列，两点之间的距离是4个单位长度，据此解答。
详解：①“600千克”是近似数，这句话是对的；
②例20×50＝1000，所以这句话是不对的；
③最终三角形内角和还是180°，所以这句话不对；
④9－5＝4
点A（5，9），B（9，5）与点C（5，5）的距离都是4个单位长度，所以这句话是对的。
故答案为：B
分析：数对的第1个数表示列数，第2个数表示行数。
4．C
分析：数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。如果A（1，3），B（7，3），那么C点在第1列和第7列的正中间，是第4列；C点和A点、B点都不在同一行，C点用数对表示的第二个数字不可能是3，应比3大。
详解：在一个方格图上画一个等腰直角三角形（如图），如果A（1，3），B（7，3），那么C的位置用数对表示是（4，6）。
故答案为：C
分析：解答本题的关键是先写列，再写行，从而确定数对。
5．A
分析：用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。小明在教室的位置是（5，3），则表示第5列第3行。坐在他前面的一个同学是在第5列第2行，用数对表示是（5，2）。
详解：坐在他前面的一个同学的位置是（5，2）。
故答案为：A
分析：本题考查用数对来表示点的位置的方法。数对中表示列的数在前，表示行的数在后。
6．C
分析：数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。只有一组对边平行的四边形是梯形，据此可知点D和点A在同一行，点D在第4行。根据等腰梯形的性质，点A和点B相差1列，点D和点C也相差1列，点D在第6列。据此用数对表示点D的位置。
详解：点D的位置用数对表示为（6，4）。
故答案为：C
分析：解答本题的关键是根据等腰梯形的性质确定点D在第几列和第几行，先写列，再写行，从而确定数对。
7． （5，3） （5，5）
分析：根据用数对表示位置的方法，数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，往后调两排，列数不变，行加上2即可。
详解：3＋2＝5
小亮在班上的位置是第5列，第3行，用数对表示是（5，3），如果将他往后调2排，应记为（5，5）。
8．48
分析：第8列最后一名同学的位置用数对表示是（8，6），由此可知，排座位共8列6行，且每列人数相等，所以总人数为8与6的积。
详解：8×6＝48（人）
这个班共有48人。
分析：数对的第1个数表示列数，第2个数表示行数。
9． 3 4 24
分析：用数对表示位置时，前一个数字表示列，后一个数字表示行。由题意可知，小明在方阵中的位置是（3，5），他前面一位同学，列不变，行少1，所以数对表示为（3，4）。由于表演方阵，每行7人，有7行，所以第一行和第七行，全部在方阵最外层，剩余的五行中，两侧的同学也在方阵的最外层，把这些同学的人数加在一起，即可解答。
详解：由题意得：
7×2＋2×5
＝14＋10
＝24（人）
所以一个表演方阵，每行7人，有7行，小明在方阵中的位置是（3，5），他前面一位同学的位置用数对表示为（3，4）。这个方阵最外层有24人。
分析：熟练掌握用数对表示位置是解答本题的关键。
10．(1)c6
(2)c6－f6
分析：（1）用数对表示国际象棋棋子位置，字母表示第几列，数字表示第几行。
（2）用数对分别表示棋子原来的位置和移动后的位置，就是记录的移动路线。
详解：（1）白王“”的位置可以记录为g2，黑车“”的位置可以记录为（c6）。
（2）白兵“”向上走1格，可以记录为g4－g5，黑车“”向右走3格，可以记录为（c6－f6）。
分析：解答本题的关键是先写列，再写行，从而确定棋子位置。
11． 6 1
分析：数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。等腰直角三角形有两条边相等，有一个角是直角。如果AB作为这个等腰直角三角形的一条腰，第三个顶点C的位置可能在（2，1）、（2，9）、（6，1）、（6，9）；如果AB作为这个等腰直角三角形的底，第三个顶点C的位置可能在（4，7）、（4，3）。
详解：李明要画一个等腰直角三角形，他已经在下边的方格纸上画出了三角形的顶点A和B，这个等腰直角三角形第三个顶点C的位置有（6）种可能，其中一个用数对表示为（2，1）。
分析：解答本题关键是根据等腰直角三角形的特征，确定点D的位置，先写列再写行，从而确定数对。
12．64
分析：数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。丁丁的位置用数对表示是（6，8），如果这时的方队是个正方形，则这个方队最少有8行8列，参加团体操表演的至少有（8×8）人。
详解：8×8＝64（人）
丁丁参加团体操表演，他的位置用数对表示是（6，8），如果这时的方队是个正方形，参加团体操表演的至少有64人。
分析：熟练掌握用数对表示物体位置的方法并灵活运用是解题关键。
13． 5 4 （5，5）
分析：数对中第一个数字代表列，第二个数字代表行，小龙在小明后一个座位，列不变，行加一。
详解：（5，4）第一个数字代表列，第二个数字代表行，即小明坐在第5列第4行；小龙坐在他的后一个座位，只需行加一，即小龙坐座位用数对表示是（5，5）。
分析：做题关键是明确数对中第一个数字代表列，第二个数字代表行。
14．√
分析：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题。
详解：数对（4，△）和数对（4，□）的第一个数字相同，所以表示的位置在同一列上，因此原题说法正确。
故答案为：√
分析：明确数对中第一个数字表示列，第二数字表示行是解决本题关键。
15．√
分析：数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，数对表示列数是2，行数是7，而表示列数是7，行数是2，故两个数对表示的位置不同。
详解：数对表示列数是2，行数是7，而表示列数是7，行数是2，故两个数对表示的位置不同。
所以原题说法正确。
故答案为：√
分析：此题主要考查了数对的意义，即在数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数。
16．×
分析：数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。
详解：依据分析可知：小芳坐在第3列第6行，可以用数对（3，6）来表示。
故答案为：×
分析：解答本题关键是掌握先写列再写行，从而确定数对。
17．×
分析：根据平面上确定某个物体的位置的方法进行判断即可。
详解：确定平面中物体位置，通常用数对表示，用数对表述物体位置时，括号里的第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，由此可知，确定平面中某个物体的位置，一般需要两个数据，即列与行。
综上所述，确定某个物体的位置一般需要两个数据。
故答案为：×
分析：本题主要考查了利用数对表示物体的位置的方法，注意，这两个数据的顺序不同，表示的物体位置不同。
18．×
分析：根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，可知，小明在教室的位置是第5列，第3行，他前面的同学与他同列，行数减1，据此即可用数对表示出该同学的位置。
详解：小明在教室的位置用数对表示是（5，3），他前面的一个同学的位置用数对表示是（5，2）。
故答案为：×
分析：解答本题的依据是数对的意义，要注意灵活应用。
19．×
分析：晓东坐在第3列第4行，他后面的同学也是第3列，行数应是第5行，据此写出数对再解答。
详解：晓东的位置是（3，4），他后面一个同学的位置是（3，5），所以这句话不对。
故答案为：×
分析：用数对表示位置时，数对的第1个数表示列数，第2个数表示行数。
20．√
分析：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
详解：小军坐在教室的第3列第4行，用数对表示他坐的位置是（3， 4）。
故答案为：√
分析：本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
21．（1）见详解。
（2）（3，4）；（1，3）；（3，3）
（3）见详解。
（4）见详解。
分析：依题意，结合所学知识分析如下：
（1）轴对称图形的特征是对称轴的两边可以完全重合，添加的图形使得原图形可以成为轴对称图形，据此解答即可。
（2）结合图示信息，第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用逗号隔开，再用括号括起来，据此用数对表示出三个顶点的位置即可。
（3）三角形图形的平移，实际是顶点的平移，先画出平移后的顶点，再连成图形即可。
（4）图形旋转围绕旋转中心进行旋转，旋转前后图形大小不发生改变。
详解：由分析可得：
（1）如图所示，红色图形为添加后部分。（答案不唯一）
（2）结合图示信息，三角形三个顶点的位置分别为（3，4）；（1，3）；（3，3）。
（3）如下图所示。
（4）如下图所示。


分析：本题考查学生对平移、旋转和轴对称的理解和认识，以及利用数对表示位置的掌握。
22．（1）见详解
（2）（5，6）；（2，4）；（7，1）
（3）见详解
分析：（1）这个三角形绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；图形平移的方法是点对点平移，把旋转后的三角形的各顶点向右平移3格，依次连接各点。
（2）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。
（3）把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。确定点C和点E的位置，顺次连接A、B、C、D、E、A，再画出这个图形的对称轴。
详解：（1）

（2）A（5，6） B（2，4） D（7，1）
（3）

分析：平移作图要注意平移的方向和平移距离，旋转作图要注意旋转方向和旋转角度。
23．（1）①见详解；②（1，2）、（9，2）、（7，6）；③见详解
（2）见详解
分析：（1）①从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
②平行四边形是两组对边平行的四边形，如果AC∥BD，点D的位置在（1，2）或者（7，6）。如果AB∥CD，点D的位置在（9，2）。
③作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。
（2）根据轴对称图形的定义可知，要使5个方格组成一个轴对称图形，应该在右上角的方格的上方或者左下角的方格的下方涂出一个方格，再画出对称轴。
详解：（1）①在图①中给三角形ABC画出AC边上的高（图中红色虚线段BE）。
②在图①中另找一个点D，使它能与A、B、C三个点围成一个平行四边形。这个点的位置可以是（1，2）、（9，2）、（7，6）。
③把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中绿色部分）。
（2）在图②中再涂出一个方格，使5个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴（下图）。

（轴对称图形画法不唯一）。
分析：画三角形的高时，高一般用虚线表示，并画上垂足符号，垂足所在的边叫做底。作旋转后图形时，关键是看清旋转的方向和角度。轴对称图形沿着对称轴对折后能够完全重合。
24．（1）A（7，1）；B（10，1）；C（7，3）
（2）、（3）见详解
分析：（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出三角形顶点A，B，C的位置。
（2）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
详解：（1）A（7，1）；B（10，1）；C（7，3）
（2）、（3）
分析：用数对来表示点的位置时，数对中表示列的数在前，表示行的数在后。作旋转后图形时，关键是看清旋转的方向和角度。补全轴对称图形和作平移后图形时，确定图形的关键点及对称点或对应点是解题的关键。
25．（1）（7，5）；（7，3）；（6，3）
（2）见详解
（3）正方形
分析：（1）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。
（2）把三角形绕点C顺时针旋转90°，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）顺次连接A、、、、A，再看A是什么图形。
详解：（1）A（7，5） B（7，3） C（6，3）
（2）

（3）

用、、，分别表示点A旋转后的位置，顺次连接A、、、、A，得到的图形是（正方形）。
分析：旋转作图要注意旋转方向和旋转角度，用数对表示位置要先写列，再写行。

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