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反比例函数与几何图形
知识点：解题思路
用数字表示出图形之间联系
用几何图形的性质表示函数间联系
练习：已知点(，)在函数()的图像上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，函数()的图像经过、两点，若，求点的坐标.
知识点2： 反比例函数与四边形的存在性
平行四边形的存在性
如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点，如图，
练习：已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得成立的自变量的取值范围；
（3）过点作轴，垂足为，在平面内有点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有点的坐标．
针对练习：
1、如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、、都在轴上，求点的坐标.
2、如图，是函数()图象上一点，直线交轴于点，交轴于点，轴于，交于，轴于，交于.求的值.
3、如图，点(，)，(，)都在反比例函数的图象上．
（1）求，的值；
（2）如果为轴上一点，为轴上一点，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式．
4、已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为，点的坐标为．
（1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、的对称点、的坐标；
（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；
（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度()．当=时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值．
5、如图所示，，……，在函数的图象上，，，，…，，…都是等腰直角三角形，斜边都在轴上，则______________．
6、如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
7、如图，点为函数图象上一点过点作轴、轴的平行线，分别与函数的图象交于点，，则的面积为　 　．
8、如图，在反比例函数的图象上有点，，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，，，，分别过点，，，，，作轴，轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，，，则　 　．（用含的代数式表示）
9、如图在平面直角坐标系中位于第二象限的点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图象交于点．
（1）当点的横坐标是，点坐标是时，分别求出、的函数表达式；
（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值．
10、如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 。
11、如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；
④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的结论是　 　（把所有正确的结论的序号都填上）．
12、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．
13、如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2= 。
14、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为　 　．

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