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2.1 《因数和倍数》
【教学目标】
知识与技能：引导学生掌握因数、倍数的概念，知道他们之间的相互依存的关系；掌握找一个数的因数的方法，能熟练地找一个数的的因数。
过程与方法：使学生会用因数、倍数描述两个数之间的关系；了解一个数的因数是有限的。情感态度与价值观：培养学生的探索意识，使学生感悟数学知识的内在联系和逻辑之美。
【教学重难点】
教学重点：建立因数和倍数的概念。
教学难点：理解因数和倍数的相互依存的关系。
【教学过程】
创设情境，激发兴趣。
教师：同学们你们平时喜欢看电影吗？生：喜欢。
师：刘老师也特别喜欢看电影，有一部电影在电影院特别火，《爸爸去哪哪儿了》你们看过吗？生：看过。
师：在这部电影里，你们最喜欢谁呀？生1：林志颖，生2:......师：同学们请看大屏幕，认识他们吗？（出示林志颖和kimi的照片）生：认识。
师：想一想林志颖和kimi之间是什么关系？生：父子关系。
师：也就是说林志颖是kimi的爸爸，kimi是林志颖的儿子，大家想一想，我们能不能直接说林志颖是爸爸呢？生：不能。师：为什么呢？生：没有说谁是谁的爸爸。
师：在这里爸爸和儿子之间其实是一种相互依存的关系，我们不能直接说谁是爸爸，谁是儿子，我们应该说清楚谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子。在生活中人与人之间有这种相互依存的关系，在数学中有没有这种相互依存的关系呢？生：有。师：其实在数学王国里，数与数之间也存在这种相互隐存的关系。同学们想了解吗？今天我和大家共同研究数与数之间的关系因数和倍数。板书课题：因数和倍数
二、探究新知
（一）、引入概念
师：看到这个课题你想了解什么呢？生1：因数与倍数有什么关系 ......
师：今天我们就带着这些问题，开始今天的研究。（出示）请同学们看大屏幕（出示例1），仔细观察这些算式他们有什么共同的地方吗？生：都是除法算式。
师：那这些除法算式的被除数和除数都是什么数？生：整数。
师：同学们观察的很仔细，这些算式的被除数和除数都是整数，他们都是整数除法。那这些整数除法的结果是多少呢？仔细观察，你能不能按照一定的标准分分类呢？为了便于分类，我给这些算式加上编号。生：分两类。
师：分类的标准是什么呢？生:结果有没有余数。
师：观察算式，第一类他们的结果都是整数，而且没有余数，第二类呢？（结果是整数但有余数）我们把目光集中到第一类算式上，这些算式都是整数除法，他们的商是整数而没有余数，在这样的除法算式里，被除数和除数之间就存在着因数和倍数关系。那么什么是因数，什么是倍数呢？他们是什么关系？师
：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。学生读体会意思。
师:谁能结合12÷2=6这个算式说一说因数和倍数。生1: 12是2的倍数，2是12的因数。
师，大家想不想试试呢？学生一起说12是2的倍数，2是12的因数。
师：下面还有一些算式，请同学们选择一个同位之间说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
教师巡视指导，然后指名说一说。师：谁能一说因数和倍数之间是什么关系
师：同学们刚才我们根据这些算式，知道了谁是谁的倍数，谁是谁的因数，谁能说一说因数和倍数是什么关系？小组内讨论后，引导学生说出：因数和倍数是相互依存的不能单独存在。（教师板书）
教师小结：因数和倍数的关系，其实就像开始我们说的爸爸和儿子一样，是相互依存的关系。师：我们知道了谁是谁的倍数，谁是谁的因数，像这样的除法算式还有吗？学生举例子。
师：这样的算式多不多？谁能用一个式子表示。生：a÷b=c师：a、b、c是什么数？（a、b、c是自然数，一般不包括0）
师：在这个算式里谁是谁的倍数，谁是谁的因数。生：a是b的倍数，b是a的因数。师：通过学习，我们对因数和倍数有了深刻了解，你能不能很快的判断出下列的说法对吗？出示：（1）、18÷9=2，所以18是9的倍数，9是18的因数。（）（2）、2.7是3的倍数（）（3）、20是倍数，5是因数。
师：通过交流，我们对因数和倍数有了更深刻了解，如果给你两个数4和24，谁能说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？课件出示：下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和24 26和13 75和25 18和2
（二）、学以致用
师：2是18的因数，大家想一想：除了2以外18还有其余的因数吗？生：有。
师：那么你能不能想办法找出18的所有因数呢？在找因数前，认真阅读温馨提示。看明 白了吗？
出示：18的因数有哪几个？
师：18的因数有哪些呢？学生做，教师巡视指导。学生尝试完成，交流结果。
师：下面我们一起交流一下？请同学们介绍一下你是怎样找18的因数的。生1：我们用除法找的：18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 18÷6=3 18÷9=2 18÷18=1;所以18的因数有：1,2，3,6,9,18。
师：这两位同学找到的结果你有什么发现？
师：刚才这个同学没有找全因数，怎么找不遗漏？师：出示作业（完整）同学们仔细观察，这份作业和前两份作业有什么不同？
师小结：找一个数的因数，为了不遗漏，我们可以按照一定的顺序去找，其实呀，这在数学上是一种很重要的思想方法，那就是有序思考。
师：通过大家的努力，我们找到了18的因数，我们一起记录一下，好吗。通 常我们按照从小到大的顺序写。
师：除了像同学们这样写以外，还可以用集合圈表示。课件出示：18的因数师：同学们现在会找一个数的因数了吗？如果老师给你两个数，能不能找出他的因数？
及时练习
师：同学们能有序地找出30和36的因数吗？请同学们写一写。（教师巡视指导）板书学生汇报，并说一说是怎样找出他们的因数。
师：我们共同合作找一下11的因数。
3、引导归纳概括一个数因数的特点。
师：刚才我们共同努力找出了这些数的因数，仔细观察这些数的因数，你从中发现了什么？师：谁能用一句话概括一下，你的发现引导学生发现：一个数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
师：这些自然数有这个特点，是不是所有的之然输都有这个特点呢？我们验证一下，谁能举个例子？
4、完美数
师：通过刚才的学习，我们对因数和倍数有了更深刻的理解，但是对于因数和倍数，我们的数学家在很早以前就开始研究了，而且他们在找因数的时候，还发现了一些数字特别有趣，我们一起来看。
师：6的因数有因数有：1,2,3,6。1+2+3=6，像这样的数很特殊，数学家给他们起了个41, 2, 3,6,9, 18.名字叫完全数，也叫完美数。那么8是不是完全数呢？1+2+4=7,所以8不是完全数。
师：其实完全数师非常稀少的，师：有什么感觉？这些数特别的大？是不是特别的难找？是什么力量让我们的数学家仍然坚持研究，就是数学家们对数学的热爱。
三、总结全课
师：今天这节课我们一起研究了什么？生：因数和倍数。师：通过今天的学习课前你提出的问题解决了吗？谁能给大家说一说，你都有哪些收获呢？

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