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2.1 因数和倍数
【教学目标】
让学生认识因数和倍数的意义，理解因数和倍数的关系，掌握找一个数的因数和倍数的
方法，发现一个数的因数、倍数的某些特征。
让学生体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系，发展学生的数感，培养学生观察、
分析、抽象能力，并在找一个数的因数和倍数的过程中，培养学生思维的有序性。
【教学重难点】
教学重点1、理解因数与倍数的意义及相互依存关系。2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点理解因数与倍数的意义及相互依存关系。
【教学过程】
导入
师：今天我给大家上一节数学课，现在我是大家的老师，大家就是我的学生。咱们是什么关系？你还和谁有关系？
师：看来人和人之间是具有一定关系的。那数学中得数和数之间是否也具有一定关系呢？请大家看大屏幕，用12个小正方形拼成一个大长方形，可以怎样拼？能列一个除法算式吗？教师根据学生的回答板书。
12÷4＝3 12÷2＝6 12÷12＝1 12÷3＝4 12÷6＝2 12÷1＝12
师：还是用这12个小正方形，每行5个，能拼成长方形吗？为什么？12÷5＝2......2 如果每行7个呢？12÷7＝1......5对比一下两组算式，你有什么发现？
师：我们把两个整数相除，得到的商是整数而且没有余数的情况称为整除。商有余数或者是小数或者除不尽的情况就是不整除。今天我们研究的数和数之间的关系就是在整除范围内。（二）新授
找一个数的因数。选其中的一个算式来讲，12÷4＝3，在这个算式中你知道12和4什
么关系吗？12是4的倍数，4是12的因数。谁能向刚才老师那样说？今天我们就来研究因数和倍数。因数和倍数是研究两个整数之间的关系，为了研究方便一般不包括0（板书）请同学们继续看第二个算式12÷3＝4，你知道12和3有什么关系吗？（12是3的倍数，3是12的因数）通过这两个算式我们知道12是3和4的倍数，3和4是12的因数。如果老师把这两个除法算式变成一个乘法算式，你还能说说它们之间的关系吗？通过一个乘法算式能找到12的几个因数。（2个）你还能想到哪两个整数相乘得12。
师：那这几个数之间又有什么关系呢？先请大家在小组里说一说。学生自 主发言同位 之间互相说一下学生 进行发 言，并说明理由。学生说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（12是3和4的倍数，3和4是12的因数）（2×6=12 1×12=12）
师：谁来说说？你真不简单，完整的说出来了。
师：这一个呢？说的好极了！大家听见了吗，刚才她说的时候有两句话特别绕口，是那两句啊？
师：的确有点绕口，这么绕口 我们直接说12是因数，12是倍数行吗？为什么？
师：正像这个同学说的一样，因数和倍数，就是一对相互依存的好朋友，一定要说清楚谁是谁的因数谁是谁的倍数。师：那大家想想12的因数都有那些呢？
师：刚才我们找出了12的因数。在换一个大点的数，你还行吗？ 好，下面请同学们在练习本上写出15的因数，一会把你的方法给大家分享一下，开始吧。
师：写完了吗？谁来给大家说说。师：（学生自己问问）问大家同意吗？你说的真有条理。这个同学是根据什么找出15的因数的，是根据乘法算式一对一对找出来的，谢谢你请回。师：我们班同学真不简单，都发现了找因数的方法。再一个大点的数，还行吗？
师：请写出写出18的因数，看谁写的快，开始。
师：写完了吗？先看这个同学写的，这是谁的？在座的同学有谁知道他是怎么想的？他说的和你想的一样吗？还有谁也是这样想的？师：这么多同学啊。用这种方法我们找出了18有6个因数。再看这个同学的，你想说点什么？
师：你看这个同学也是根据乘法算式想的，但在找的时候却漏下了两个，那有什么办法能保证不遗漏呢？谁愿意来来给大家介绍一下经验？
师：问问大家这种方法行吗？你看这个同学找的多有顺序啊！先想1×几等于18再想2×几等于18，再想3×几等于18，往下还有吗？这样按照一定的顺序一对对的找出来就能保证 不遗漏 。（而且你看这为同学还按照从小到大的顺序写出来了，具有一种很学生 通过其他 学生的发现了解因数和倍数的密不可分性（1、12、3、4、2、6）学生自己独立动手写出15的因数学生自己动手写出18的因数学生自 己说出自 己比较好 的点 子，帮助其他学生学习好的整理习惯。）
师：刚才我们找出了18的因数，有1、18，2、9，3、6。（我们也可以这样，按照从小到大的顺序写出来，使他更美观。在数学上我们也可以用集合图来表示18的因数。那12的因数能用集合图来表示吗？我们把它画上。同学们通过刚才我们探究找因数的方法，从开始一对对找，到后来有序的一对对找，这就是一个逐渐摸索逐渐积累经验的过程，其实学习任何知识都是如此的。就让我们带着这些经验再来找几个数的因数，行吗？这次咱不写了，直接说。师：24的因数。手势。你看从两头开始找，逐渐向中间靠拢，这两个数越来越接近。看来我们掌握了高效的方法速度就明显加快了。师：再来几个行吗？一起说16的因数，加上手势。师： 刚才 有同学说两个4有的 同学说一个4到底是几个4啊？说的有道理吗？我们在找因数的时候既要做到不遗漏，还要做到不重复。
师：再来一个5的因数。师：最后一个1的因数。
师：1的因数只有一个。好，现在我们来整理一下。刚才我们找出了这么多数的因数，请你仔细观察你有什么发现吗？师指导：这里面都有几？最小的是几？还都有谁，最大的是几？
师：正像刚才同学们所说的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。给你的同位把这个结论互相说一说。
师：对于因数你们觉着学的怎么样？现在老师出几个问题，看看你们掌握如何？25的最小因数是几？最大因数是几？一个数的最大因数是38，这个数是几？2、找一个数的倍数。
师：刚才我们研究了找因数的方法，别忘了今天我们还有一个主题倍数呢，那你会找一个数的倍数吗？我们来探究2的倍数，听清要求： 想一想2的倍数都有哪些？你能独立地 写出2的倍数学生利用手势表示出24的因数学生交流自己的想法学生集体回答学生动 手写出2的倍数吗？老师给你们30秒的时间，开始。
师：你是不是遇到什么问题了？大家是不是都遇到这个问题了，那想一想有什么办法解决这个问题呢？大家觉着行么，写出来。
师：谁来给大家汇报一下，你写的2的倍数都有哪些？
师：你还准备让老师继续写下去吗？写不完，最后是省略号。那说明2的倍数有多少个。
师：一般我们按顺序写出3个以后就可以加上省略号。
师：那谁来说说你是怎么找出2的倍数的？你来给大家说说吧？
师：他想到了乘法口诀，也就是想乘法算式。师：大家是不是都是这样想的？好谢谢你。大家看，这样从1开始乘起，用2×1，乘2，乘3，这样依次乘下去，我们就依次找出了2的倍数。按照顺序一般找出3个以后，就可以加上省略号。咱班同 学真不简单 ，用这种方法再试 一个，直接说3的倍数，谁行？再来一个10的倍数？真了不起！
师：刚才我们找出了12、15、18的因数，那你能说出这些数的倍数吗？看谁口算的最快。12的倍数，15的倍数，18的倍数。谁行。
师：刚才我们发现了因数的规律，那倍数呢？先给你的同位说一说。师：谁来说说？
师：他是这样想的，还有想说的吗？你的发现真独特，你真善于思考，你真善于动脑。还有吗？在他的启发下你能不能说出因数大小的范围？真想不到同学们有这么多的发现。同学真聪明，我们又总结了出关于倍数的一条规律。也就是一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。那倍数有多少个呢？也就是说一个数的倍数的个数是无限的。那因数的个数呢？
师：同学们真了不起，总结出了这么多的规律。赶紧把这些规律给你的同位说一说。同位互说，加深对因数和倍数特点的理解
师：同学们如果给你一条线，从1开始，向右是无穷大的数，从上面任意找到一个数a，你知道它的因数应该在什么范围内找？那倍数呢？
师：那以它本身为界，因数要在那个范围内找，要在一和 它本身之间找。那倍数在什么范围内找呢？以它本身为界，找倍数要往大里找。（刚才同学说了，一个数倍数的范围，那因数在什么范围之内呢？在一和他本身之间。倍数除了本身，都比它本身大。
（三）练习
师：刚才我们研究了因数和倍数。现在我们来轻松一下，现在老师给大家编号 ，每人一个号，老师具体说，例如我是3，我的因数有1和3，我的倍数有3,6,9.......我的最大因数是3，最小倍数是3.再来换一个，10的因数请起立 ，5的倍数请起立 ，1的倍数请起立。在换一个，你的因数只有两个的请起立，你的因数有三个或者三个以上的请起立，谁刚才没有站？1是独一无二的1，非 常特殊，1是所有非0整数的因数，所有非0整数都是1的倍数。
师： 同学们知道1到70中，哪个数的因数最多吗？学生猜测。教师给出答案60咱们也知道1时等于60分，1分等于60秒，时间 单位 的进率为什么是60？和我们今天所学的因数有关系吗？有兴趣了解的同学老师推荐一本书可以看看《数字王国》、
（四）总结：学生谈收获。

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