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4.4 最大公因数
【教学目标】
1.在合作探究活动中了解公因数和最大公因数的意义，能用列举法和筛选法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。
2.会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数，体会数形结合的数学思想。
3.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历列举、观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。感受数学思考的条理性，体验学习的乐趣。
【教学重难点】
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的不同方法。教学难点：掌握找两个数最大公因数的不同方法，理解用短除法求最大公因数的算理。
【教学过程】
复习导入，教学概念
师：同学们，前面我们学习过因数、倍数的知识，现在，你能分别找出8和12的因数吗？问：谁能找出8的因数？（指名答，师板书：1，2，4，8 ）
师：这位同学成对的来找8的因数，这种找一个数因数的方法非常清楚、完整，谁能像他一样把12的因数也找出来？（板书：1，2，3，4, 6，12 ）
师：和你们的想法一样吗？问：请同学们对比观察8和12的因数，看一看，你有什么发现啊？生2：8的因数里有1、2、4 ,12的因数里面也有1、2、4 。
师：其他同学也都发现了吗？我们一起来看一看！
师：8和12的因数里面都有1、2、4 ，也就是说，1、2、4既是8的因数，也是12的因数，我们就把1、2、4叫做8和12的公因数。
师：同学们看一看8和12的公因数当中哪个最大啊？ 师：我们就把4，叫做8和12的最大公因数。（出示概念，齐读）
揭示课题，总结方法
师：这节课，我们就来研究最大公因数。 12的因数8的因数1.总结列举法像刚才这样，先分别列举出8和12的因数，又找出它们的公因数和最大公因数，这种找两个数的公因数和最大公因数的方法叫列举法。
2.讲解集合圈
师：为了让大家更直观的看出8和12因数之间的关系，我们还可以用集合圈的形式表示出来。
小结：像这样利用集合圈，就能更形象、直观的表示出两个数的公因数和最大公因数了。
3.练一练师：现在给你一个集合圈你会填了吗？
师：看到这道题你能不能直接填呢？（出示）师：请同学们先在作业纸上写出16和28的因数，再把相应的数填在集合圈的每个部分。（生独立完成，师巡视）展示与评价：师：我们来看看这位同学的作业！
师：给大家说说你怎么做的？先填的什么？又填的什么呢？生汇报，集体订正。问：你认为他做的怎么样？谁来评价一下他的方法？
师：这个同学的方法非常巧妙，他先填了公因数，再分别填出16和28独有的因数，这样做既不重复又不容易遗漏。还有谁也是这样做的？师：我们再来看看这位同学的作业。（展示出错作业、集体订正）
师：同位互相检查一下，不对的改正过来。
4.教学筛选法
师：刚才我们已经找出8和12的公因数和最大公因数，现在，如果让你找18和24的公因数和最大公因数，你还能找的到吗？请拿出你的2号作业纸，试着找一找吧！
巡视指导：展示汇报：1展示交流列举法师：我们先来看看这位同学的作业！请你给大家介绍一下你是怎么做的？问：除了列举法以外，还有没有不同的方法？②展示 交流其它方法问：你们觉得这种方法怎么样？能不能评价一下？这种方法是不是也能找出18和24的公因数以及最大公因数？③总结方法 同学们，像这样先找出两个数中其中一个数的所有因数，从中筛选出另一个数的因数，从而找出它们的公因数和最大公因数的方法，在数学上也有个名字，叫筛选法。通常情况下，我们一般先找出这组数中较小数的因数，从中再筛选出公因数和最大公因数。这样呢，相对能节省一些时间。
三、借助已有知识经验拓展提升
1.讲解短除法
师：同学们，除了用列举法和筛选法能找出两个数的最大公因数以外，利用我们前面所学过的分解 质因数的知识，也能很快找出两个数的最大公因数。我们就以18和24为例，如果 把它们分解质因数，结果是这样的！问：请同学们仔细观察这两个式子，它们有什么共同之处吗？（指名回答）
师：正像同学们发现的那样，18和24有共同的质因数2和3。
师：同学们来看一看18和24的最大公因数是几啊？那18和24公有的 质因数2和3与它们的最大公因数6之间有什么关系呢？ （结合板书引导理解）
师： 根据这个发现我们就可以把两个短除式合并在一起，用短除法来求18和24的最大公因数了！
2.沟通公因数和最大公因数之间的关系通过前面的学习。我们不仅认识了公因数和最大公因数，还了解了用列举法、筛选法或者短除法找两个数的最大公因数。
师：现在，请同学们思考一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系呢？（指
名学生回答）
小结：也就是说公因数是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
四、课堂总结： 一节课就要结束了，通过这节课的学习，你又有了哪些收获呢？师： 回过头来想一想我们这节课的学习过程，通过找两个数的因数，发现了它们的公因数和最大公因数，又学习了找两个数最大公因数的不同方法，并利用这些方法解决了一些数学问题。
六、课后延伸
师：其实，早在两千多年以前。我国古代的数学家就已经在研究我们今天所学习的知识了......希望 同学们课后能继续 我们 今天的研究，找一找3和1到20各数的最大公因数，看一看你又会发现什么呢？

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