资源简介

《圆的面积》教学设计
一、教材分析
在平面图形的学习中圆的学习是在学习面积的认识及长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的基础之上安排的。
本单元安排了圆的认识、圆的周长和圆的面积。《圆的面积》是本单元的一个教学难点，圆是由曲线围成的图形，教材中介绍的把圆通过等分拼成近似的长方形，分的份数越多就越接近长方形，这里体现了极限的思想。另一种思路是在圆内画正内接多边形，使多边形的面积越来越接近圆，这也就是刘徽的割圆术，体现了极限的思想。在这个化圆为方的过程中，加强了转化思想的渗透。与此同时，让学生感受到中国古代的优秀数学成就，增强学生们的民族自豪感。
二、学情分析
本课是在学生掌握了面积的含义及长方形等多边形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。通过课前调查，有30%的同学知道圆的面积公式，但只知道公式却不知道怎么来的,有10%的同学认为知道，但写出的公式不正确。针对以上情况，我把化圆为方定为本课的教学难点，把公式的推导作为重点，学生在自主探究与合作交流发现圆的面积公式。
三、教学目标
1、理解圆的面积的意义及公式的推导过程。
2、在自主探究中体验转化思想和极限思想。
3、培养学生独立思考、合作交流的学习方式，学习刘徽、祖冲之勇于探索、严谨治学的科学态度，激发学生对中国传统文化的自豪感。
四、教学重难点
重点：圆面的割补及圆面积计算的推导。
难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。
五、教学具准备
1．ppt课件；
2．把圆16等分的硬纸板；
教学过程
一、尝试转化，推导公式
1．确定“转化”的策略。
师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
预设：
引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：对了，我们将平行四边形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
2．尝试“转化”。
师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成4、8、16（如图）、32份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片（如图）
重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们准备了一个已经等分16份的圆形，那位勇敢的同学上台动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形。
预设：
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导学生拼出最简单、最容易计算面积的图形（如图）
3．探究联系。
师：同学们，这位同学已经“转化”完毕，现在请同学们思考一个问题：这名同学把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论
预设：
将学生“转化”成近似长方形的作品贴在黑板上，让学生分组讨论
师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。
师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、那拼成的图形就更加接近长方形了（课件演示将圆等分成4、8、16、32份然后拼组的全过程）。
如果把圆分成64份、128份、256份……一直这样下去分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，如果把圆分成无限份，那拼成的图形就是一个长方形了。
预设：渗透数学函数极限思想
4．推导公式。
师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？（课件出示问题）现在请小组为单位进行讨论讨论。
预设：学生分组讨论
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的长是多少？（教师边演示纸板边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请同学们仔细观察（继续演示纸板半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？
预设：
教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，加强学生的理解）。
师：同学们，我们知道了长方形的长就是圆的周长的一半，那长方形的宽又是多少呢？
预设：根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图。
师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽，它的面积应该是多少？那圆的面积呢？（展示课件对应内容）
预设：
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
二、运用公式，解决问题
1．教学例1。
师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2．完成ppt上相关练习题。
师：真不错！现在请同学们独立完成这两道练习题。
预设：教师根据实际情况可以请学生到黑板上演板。
订正。
三、课堂作业。
教材第69页第 2、3、4题。
四、课堂小结
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
课后反思：圆的面积是最基本的平面图形，圆的面积这一课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。在这节课的教学中，一开始我从学生的知识基础出发，让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积计算公式的推导方法，并利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是透过切、割、拼的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究“能不能把圆转化为以前学过的图形来计算本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，透过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（平行四边行），我把各小组剪拼的图形逐一展示，引导学生透过观察发现”分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以用心主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的构成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践潜力、探索精神。
透过这节课的教学，我深深感受到在教学中，教师要摆正自我的位置，真正将自主探索权交给学生，为学生带给思考与探索的机会，使每一学生用心参与活动，真正有效地参与活动，才能确保课堂教学的落实。

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