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《三角形三边的关系》分课时教学设计
教学内容：人教版小学数学四年级下册第五单元第60页例3、例4及相关内容。
教学目标：
知识与技能：理解并掌握两点之间所有连线中线段最短，认识两点间的距离。在这个基础上，能够理解“三角形任意两边的和大于第三边”。
过程与方法：通过观察、发现、操作、归纳、总结等活动，探索并发现“任意两条线段的和大于第三条线段，这样的三条线段能够围成三角形”，培养抽象概括能力和归纳推理能力。
情感态度与价值观：根据生活中的问题推出三角形三边的关系，培养推理能力，增强数学应用意识。
教学重点：探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：能理解以及会判断3条线段能否围成三角形。
教学准备：
教具准备：教学课件、尺等。
学具准备：塑胶线段条（如图所示）。
教学过程：
创设情景，感悟新知
初步感知两点之间的距离。
课件出示教材第60页例3情境图。
提问：小明从家到学校，有几条路可以走？
学情预设:有3条路线。
追问:在这几条路线中,哪条路线最短 为什么
学情预设:中间的路线最短。因为其他的两条路线都是折线，只有中间这一条是直直的线段，因此我认为中间的路线最短。
（3）小结:两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。(板书)
2.结合生活经验,初步感知三角形两边的和大于第三边。
（1）课件演示:课件隐去第三条路线，将小明家、邮局、学校抽象成点，并用线段连接。(如下图)
（2）提问:观察一下这两条路线,形成了什么图形
学情预设:三角形。
（3）揭示课题:这两条路线构成了三角形的三条边。观察这个三角形，根据两点之间所有连线中线段最短这一知识点，三角形的三条边之间存在着什么关系呢 今天我们就一起来研究三角形三边的关系。(板书课题)
（4）小组讨论:这个三角形任意两边的和是否大于第三条边
学情预设:根据两点之间所有连线中线段最短这个知识点,可知三角形任意一边都小于另两边的和,也就是任意两边的和都大于第三边。
二、小组合作,操作探究
1. 小组合作,明确要求。
老师给每个小组都准备了长度不同的5根线段条(长度分别是4cm、5cm、6cm、8cm、10cm),按要求进行小组活动。课件出示操作要求。
猜一猜:老师在黑板上列出四组线段条的数据：4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、10cm；6cm、8cm、10cm；4cm、6cm、10cm，让学生先猜测这四组线段条能否围成三角形，为什么？
围一围:小组合作将每组线段条围一围，看能否围成三角形？并将结果记录下来。（注意：不能围的不能勉强。）
想一想:讨论能围成或不能围成三角形的原因。
自主探索,思考什么样的三条线段能够围成三角形。
（1）自主探究,交流互动。
学生分组合作,一边操作一边记录,并交流想法。
（2）根据记录汇报结果。
学情预设:共有四种拼法，
第一种是4cm、5cm、6cm,能围成三角形;
第二种是4cm、5cm、10cm,不能围成三角形;
第三种是6cm、8cm、10cm,能围成三角形;
第四种是4cm、6cm、10cm不能围成三角形。
（3）分析不能围成三角形的数据的特点。
①提问:为什么有的数据组合不能围成三角形 结合具体的例子来说一说。
学情预设:
生1:4cm、5cm、10cm这组数据，我认为它们不能围成三角形的原因是4cm和5cm的这两边太短了，两边的和比10cm的那条边还短。可以用数据验证一下，4+5=9cm，9cm还是比10cm小。4+5<10。(板书)
生2:另一组是4cm、6cm、10cm,因为4cm、6cm加起来等于10cm，三条边拼在一起重合了，所以不可能围成三角形。4+6=10。(板书)
②思考:观察这两组不能围成的数据,你发现了什么
学情预设:两边的和小于或者等于第三边时都不能围成三角形。
（4）分析能围成三角形的数据的特点。
①思考:请猜想一下,什么情况下能围成三角形
学情预设:任意两边的和大于第三边时可以围成三角形。
请结合具体数据来证明你们的猜想。(纵向观察数据)
4+5>6 6+8>10
4+6>5 6+10>8
5+6>4 8+10>6
②提问:仔细观察这些式子，说说在什么情况下线段条能围成一个三角形
学情预设:任意两边的和大于第三边就可以围成三角形。
③思考:“任意”这个词,你是如何理解的 不加可以吗
学情预设:
生1：任意就是指随便哪两条边相加都要大于第三边，如果不加，比如4cm、5cm、10cm，4+10>5，但它不能围成三角形。
生2:其实只要看最小的两边,如果最小的两边的和大于第三边，那么就满足任意两边之和大于第三边。（可以组织学生思考为什么只要比较较短两边的和与最长的一边即可？）
④小结:任意两条线段的和大于第三条线段,这样的三条线段能够围成三角形。(板书)
3.及时练习。
（1）完成教材第64页练习十五第6题。
学生独立完成,教师巡视学生完成情况,集体评议。
（2）课件出示以下四组数据（教材P60页例4的数据）,判断能否围成三角形，并说明理由。
①6、7、8; ②3、6、10；③8、11、11; ④4、5、9。
三、巩固练习,深化认识
1. 完成教材第 64页练习十五第5题。
学生独立完成，教师指名学生回答，并追问原因，集体评议。
2.完成教材第 64页练习十五第 7题。
学生先独立思考，然后小组交流讨论，最后班级汇报，教师点评。
3.深化巩固,拓展提高。
已知小明家距离学校7千米,邮局距离学校4千米,请问小明家距离邮局可能有多远
学生独立思考，小组讨论交流，班级汇报，集体评议。
四、全课小结,反思升华
师:通过本节课的学习,同学们有什么收获
五、作业布置
长江全能学案P52。
板书设计
三角形三边的关系
两点间所有连线中，线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
三角形任意两边的和大于第三边。
能围成三角形 不能围成三角形
4 5 6 4+5>6 4 5 10 4+5<10
4+6>5
5+6>4
6 8 10 6+8>10 4 6 10 4+6=10
6+10>8
8+10>6

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