资源简介

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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形和几何领域第三学段“图形的认识和测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆和扇形，会用圆规画圆;认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征;知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的认识、扇形的初步认识、圆的周长、圆的面积、简单组合图形的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.学生在观察、画图、测量和实验等活动中感知并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆;初步认识扇形，知道什么是弧和圆心角，知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关;会应用圆和扇形的知识解决一些简单的实际问题。
2.了解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，能应用公式解决相关的实际问题。
3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。
4.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受数学来源于生活应用于生活，提高数学学习的兴趣。三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
紧密联系生活实际，促进学生对圆的特征的认识。考虑到小学生的认知水平，教材没有给出圆的定义，而是将圆的认识与生活实际紧密结合，注重从生活现象中提取数学问题，并进行适当的抽象概括。这样紧密结合生活实际安排学习内容，既可有效地激活学生的生活经验，又可以让他们体会到数学学习的价值，增强数学学习的兴趣。
2.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
3.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
4.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
5.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 圆的认识 1
扇形的初步认识 1
圆的周长 2
圆的面积 2
组合图形的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的认识 目标：认识圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；学会用圆规画规定大小的圆。 任务一：认识圆的特征。 任务二：探究半径和直径的关系。 通过小组合作探究活动，发现圆的特征。 2.通过小组合作探究活动，发现圆半径和直径的关系。
扇形的初步认识 目标：通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称，了解圆心决定同一圆中的扇形的大小。 任务一：认识扇形。 任务二：探究圆心与扇形大小之间的关系。 通过小组合作探究活动，认识什么是扇形。 通过观察比较，发现圆心与扇形大小之间的关系。
圆的周长（一） 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究，推导出圆柱的周长公式，并能正确写出圆周长公式。
圆的周长（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 1.经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，理解了周长、直径、半径之间的关系。
圆的面积（一） 目标：理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 任务一：探究圆的面积与半径的关系。 任务二：推导圆的面积公式。 任务三：运用圆的面积公式解决实际问题。 通过观察、填表、归纳等数学活动，发现了圆的面积与半径的关系。 通过合作探究活动，推导出圆的面积公式。 通过合作探究活动，灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
组合图形的面积 目标：学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
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组合图形的面积
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
学习内容分析：通过合作探究，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。
学科核心素养分析：学生在解决实际问题的过程中，感受数学来源于生活应用于生活，体会数学的应用价值。
新知导入
生活中的圆环
新知导入
什么叫圆环？
　 是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时两个圆之间的部分，也可以概括地说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
外圆
内
圆

环宽
r
O
R
圆环的面积如何计算呢？
新知讲解
右图是一个圆环形铁片。 它的外圆半径是 10厘米， 内圆半径是 6 厘米。 你会求这个铁片的面积吗？
从题中你知道哪些数学信息？
要计算它的面积，你有什么好的办法吗？
任务一：探究圆环的计算方法
新知讲解
分别求出外圆、内圆的面积。
用外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积。
两个圆面积的差就是铁片的面积。
要计算它的面积，你有什么好的办法吗？小组讨论。
新知讲解
外圆面积：
3.14×10 ＝314（平方厘米）
内圆面积：
3.14×6 ＝113.04（平方厘米）
环形铁片的面积：
314－113.04＝200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
右图是一个圆环形铁片。 它的外圆半径是 10厘米， 内圆半径是 6 厘米。 你会求这个铁片的面积吗？
有没有更简便的计算方法？
新知讲解
下图是一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗？
还可以运用乘法分配律。
3.14×（10 －6 ）＝200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
新知讲解
如果用R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，S表示圆环的面积，可以写成：
S = πR 2－πr 2 或 S = π(R 2－r 2)
r
R
新知讲解
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如下图）。这扇窗户的面积是多少平方米？
窗户面积＝正方形面积＋半圆面积
整圆的面积÷2
圆的直径＝正方形边长
新知讲解
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如下图）。这扇窗户的面积是多少平方米？
半圆面积：3.14×（1.8÷2）2÷2= 1.2717（平方米）
正方形面积：1.8×1.8= 3.24（平方米）
窗户面积：1.2717＋3.24= 4.5117（平方米）
答：这扇窗户的面积是4.5117平方米。
新知讲解
像这样把一个组合图形分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们的面积的和的方法叫做分割法。这也是计算组合图形最常用的一种方法。
课堂练习
1.求涂色部分的面积。（单位：cm）
长方形面积：
8÷2×8=32（cm2）
半圆面积：
3.14×（8÷2）2÷2
= 3.14×16÷2
=50.24÷2
=25.12（cm2）
涂色部分面积：
32－25.12=6.88（cm2）
课堂练习
三角形面积：
半圆面积：
3.14×（6÷2）2÷2
= 3.14×9÷2
=28.26÷2
=14.13（cm2）
涂色部分面积：
14.13＋18=32.13（cm2）
1.求涂色部分的面积。（单位：cm）
6×6÷2=18（cm2）
课堂练习
2.光盘是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。光盘的面积是多少平方厘米？
3.14×62－3.14×22＝100.48(平方厘米)
答：光盘的面积是100.48平方厘米。
课堂练习
北京天坛公园的祈年殿是一个底部直径大约24米的圆形大殿。它的占地面积大约是多少平方米？环绕祈年殿的回音壁是一道圆形的水磨石砖围墙，它内圆的半径是32.5米。回音壁的周长是多少米？
3.
3.14×（24÷2） ＝452.16(平方米)
2×3.14×32.5＝204.1(米)
答：回音壁的周长是204.1米。
课堂练习
4.下面3个正方形大小相同，涂色部分的面积相等吗？为什么？
涂色部分的面积都相等。因为每个正方形中的空白部分的面积相当于一个大小相同的圆的面积，涂色部分的面积为正方形面积减去圆的面积，所以涂色部分的面积都相等。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
组合图形的面积
方法一：外圆面积：3.14×10 ＝314（平方厘米）
内圆面积：3.14×6 ＝113.04（平方厘米）
环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）方法方法二：3.14×（10 －6 ）＝200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
S环形＝πR －πr
＝π（R －r ）
分层作业
【知识技能类作业】
1. 计算下面涂色部分的面积。
(1)
(2)
2÷2＝1(cm)
1÷2＝0.5(cm)
　3.14×(12－0.52)
＝3.14×0.75
＝2.355(cm2)
2÷2＝1(cm)
3×2－3.14×12＝2.86(cm2)
分层作业
阴影部分的周长：3.14×4+3.14×4×2÷2
=12.56+12.56
=25.12（厘米）
阴影部分的面积：3.14×42÷2
=3.14×16÷2
=25.12（平方厘米）
2.求阴影部分的面积和周长（单位：厘米）
分层作业
3.一个半径8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路（如右图）。求这条小路的占地面积。
3.14×(8＋2)2－3.14×82＝113.04(平方米)
答：这条小路的占地面积是113.04平方米。
分层作业
【综合实践类作业】
3.14×8＝25.12(平方厘米)
25.12÷4×3
＝6.28×3
＝18.84（平方厘米）
4.
谢谢
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圆教学设计
课题 圆的认识 单元 6 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。 2.学习内容分析：通过合作探究，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。 3.学科核心素养分析：学生在解决实际问题的过程中，感受数学来源于生活应用于生活，体会数学的应用价值。
重点 掌握环形面积的计算方法。
难点 能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件展示生活中的圆环。 师：通过观察图片，你知道什么是圆环吗？ 教师引导学生回答出 师小结：圆环是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时两个圆之间的部分，也可以概括地说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。 师：圆环的面积如何计算呢？这节课我们就研究一下。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：探究圆环的计算方法 课件出示：右图是一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗？ 师：从图中你发现了哪些数学信息？ 教师引导学生说出这是由两个同心圆组成的组合图形。 师：像这样的图形叫做圆环。要计算它的面积，你有什么好的办法吗？分组交流自己的想法。 生：我们小组是这样想先分别求出外圆、内圆的面积。再用外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积。两个圆面积的差就是铁片的面积。外圆面积：3.14×10 ＝314（平方厘米） 内圆面积：3.14×6 ＝113.04（平方厘米） 环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米） 答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。 师：有没有更简便的计算方法？ 生：我们小组是这样算的3.14×（10 －6 ）＝200.96（平方厘米） 答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。 师：如果用R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，S表示圆环的面积，可以写成……？ 教师引导学生说出S环形＝πR －πr ＝π（R －r ） 师：一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如下图）。这扇窗户的面积是多少平方米？ 师：从图中你知道哪些数学信息？ 生：它是由一个半圆和一个正方形组合而成的。 生：半圆直径等于正方形的边长。 师：要求这扇窗户的面积是多少平方米，其实就是求什么？ 教师引导学生说出窗户面积＝正方形面积＋半圆面积 先分别求出半圆和正方形的面积。 再把半圆和正方形的面积相加就是这个组合图形的面积。 学生独立列式计算后在小组内交流自己的解题思路。 小组展示计算过程 。 半圆面积：3.14×（1.8÷2）2÷2= 1.2717（平方米） 正方形面积：1.8×1.8= 3.24（平方米） 窗户面积：1.2717＋3.24= 4.5117（平方米） 答：这扇窗户的面积是4.5117平方米。 师：像这样把一个组合图形分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们的面积的和的方法叫做分割法。这也是计算组合图形最常用的一种方法。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.完成“练一练”。 学生先独立计算，然后组内交流自己的解题思路。 全班展示、交流。通过交流得出左边的阴影是长方形和半圆两个基本图形组合而成，求这个图形阴影的面积就用长方形面积减半圆的面积。右边的图形阴影部分是由一个半圆面积和一个三角形面积组成的。 完成练习十五第8题。 学生先独立计算，然后组内交流自己的解题思路。 完成练习十五第12题。 学生先独立计算，然后组内交流自己的解题思路。 完成练习十五第14题。 学生先独立计算，然后组内交流自己的解题思路。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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