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有余数的除法
知识盘点
知识点1：有余数的除法
1、有余数的除法的意义：对物体进行平均分时，每份分得同样多，但还有剩余，并且剩余部分不够再分，这样的除法就是有余数的除法，剩余的部分就是余数。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法算式中，余数必须比除数小。
知识点2：有余数的除法竖式计算
1、有余数的除法的竖式计算方法：
一商：先写竖式符号，再把被除数和除数分别写在除号的里面和外面左侧，商写在被除数的上面。
二乘：除数和商相乘，把结果写在被除数的下面
三减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线下面
四比：比较一下除数和余数的大小，余数必须小于除数
2、有余数的除法的试商方法：
利用与除数有关的乘法口诀求商，想除数和几相乘的积最接近被除数，而且小于被除数，商就是几。
知识点3：解决问题
1、进一法：解决实际问题时，像租船、乘车问题，需要采用“进一法”，即还剩1人，也要再加上一个量。
2、去尾法：解决实际问题时，如最多做多少件衣服等，此类问题要采用“去尾法”，即剩下的一部分量，但不够一份的，要把余数舍去。
3、周期问题：解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
易错集合
易错点1：解决求未知数的问题
典例 在11÷□=△……3中，□和△各代表多少？
解析 本题要求的是除数和商，根据“被除数＝除数×商
+余数”可知，除数×商＝被除数-余数，即除数和商的积是11-3＝8。乘积是8的数可能是1和8或2和4。因为余数是3，所以除数一定是4或8。当除数是4时，商是2；当除数是8时，商是1。
解答 11÷4-2……3 当□＝4时，△＝2。
11÷8＝1……3 当□＝8时，△＝1。
针对练习1
在算式（ ）÷（ ）=7……7中，被除数最小应该是（ ）。
易错点2：运用有余数的除法解决周期性问题
典例 小明按照下面的规律话图形，第14个图形是什么？
□△ □△ □△ ……
解析 利用有余数的除法的知识解决周期问题，要先判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，再利用除法算式求出余数，最后根据余数得出结果。根据题意可知图形是按照“正方形、三角形、圆、正方形、三角形、圆……”的规律循环画的，要想知道第14个图形是什么，就要看14里面有几个3，用除法计算，列式为14÷3＝4……2。余数是1，就表示是一个周期里的第1个；余数是2，表示是一个周期里的第2个，因此第14个图形是三角形。
解答 △
针对练习2
按照下面的规律串珠子，左起第49个珠子是什么颜色？
易错点3：“去尾法”解决实际问题
典例 亮亮带了20元钱去超市买酸奶，每盒酸奶3元，20元钱最多能买几盒？
解析 剩下的2元钱不够买一盒酸奶，所以商不需要加1。解答 20÷3＝6（盒）……2（元）
答：20元钱最多能买6盒。
针对练习3
小林拿3元去超市买作业本，超市有两种价格不同的作业本，一种是每本6角，另一种是每本4角。
（1）小林买哪种作业本不用找零钱，能买几本
（2）小林最多能买几本作业本？
易错点4：“进一法”解决实际问题
典例 34名同学准备坐船游玩，每条小船最多坐5人，他们至少要租几条小船呢？
解析 租船问题，忽略了剩余的4名同学也要租一条小船。解答 34÷5-6（条）……4（名）6＋1＝7（条）
答：他们至少要租7条小船。
针对练习4
20名同学去参加运动会，一辆小汽车可以坐4人，一辆面包车可以坐7人，租一辆面包车后，剩下的坐小汽车。至少需要几辆小汽车？
跟踪训练
一、选择题
1、□÷□=9……6，除数最小是（ ）。
A、5 B、6 C、7
2、下面的算式中，余数是3的是（ ）。
A、48÷5 B、22÷4 C、36÷7
3、在有余数的除法里，余数和除数相比较，正确的说法是（ ）。
A、余数小于除数 B、除数小于余数 C、一样大
4、30个苹果，至少去掉（ ）个就能平均分给7个人没有剩余。
A、6 B、2 C、4
5、袋子里糖果在10~20颗之间，平均分给3个同学剩一颗，平均分给5个同学也剩一颗，这袋糖果有（ ）颗。
A、10 B、15 C、16
二、填空题
1、在有余数的除法算式□÷5=4……□中，余数最大是（ ），最小是（ ）。
2、有33个苹果，每4个装一盘，至少准备（ ）个盘子。
3、在25÷4=6……1这道除法算式中，25是（ ），4是（ ），商是（ ），余数是（ ）。
4、张老师有24本故事书，平均分给5个小组，每组能分（ ）本，还剩（ ）本。张老师再买（ ）本，正好每组6本。
5、20个三角形，平均分成6份，每份（ ）个，还剩（ ）个。
三、（ ）里最大填几？
（ ）×5＜36 9×（ ）＜42 8×（ ）＜27
6×（ ）＜40 38＞5×（ ） （ ）×4＜14
52＞（ ）×7 （ ）×9＜73 5×（ ）＜39
四、竖式计算
48÷7= 45÷6= 69÷8= 78÷9=
38÷7= 35÷6= 70÷9= 41÷7=
五、解答题
1、小明有20元钱，买6元一本的笔记本，最多能买几本？
2、30箱苹果，每次最多运8箱，至少要运多少次？
3、有25人去游玩。
（1）如果都坐大车，至少需要几辆大车？
（2）如果都坐小车，至少需要几辆小车？
（3）如果想让25人全乘坐上车，而且没有空位，那么应该坐（ ）辆大车和（ ）辆小车。
4、学校门口插了一排彩旗，彩旗按红、黄、绿、蓝、紫的顺序排列，第28面彩旗是什么颜色？
……
5、花店里现存花的数量如下：
康乃馨 玫瑰花 百合花
58枝 81枝 38枝
如果用7枝康乃馨、5枝百合花、9枝玫瑰花扎称一束，那么这些花最多可扎几束这样的花束？
参考答案
针对训练
针对训练1：49
针对训练2：49÷6=8（组）……1（个）
答：左起第49个珠子是红色。
针对训练3：（1）3元=30角 30÷6=5（本）
答：小林买6角的作业本不用找零钱，能买5本。
（2）3元=30角 30÷4=7（本）……2（元）
答：小林最多能买7本作业本。
针对训练4：20-7=13（人） 13÷4=3（辆）……1（人） 3+1=4（辆）
答：至少需要4辆小汽车。
跟踪训练
一、1、C 2、A 3、A 4、B 5、C
二、1、4 1 2、9 3、被除数 除数 6 1 4、4 1 6 5、3 2
三、7 4 3 6 7 3 7 8 7
四、6……6 7……3 8……5 8……6 5……3 5……5 7……7 5……6
五、1、20÷6=3（本）……2（元）
答：最多能买3本。
2、30÷8=3（次）……6（箱） 3+1=4（次）
答：至少要运4次。
3、（1） 25÷7=3（辆）……4（人） 3+1=4（辆）
答：至少需要4辆大车。
（2）25÷4=6（辆）……1（人） 6+1=7（辆）
答：至少需要7辆小车。
（3）3 1
4、28÷5=5（组）……3（面）
答：第28面彩旗是绿色。
6、康乃馨：58÷7=8（束）……2（枝）
玫瑰花：81÷9=9（束）
百合花：38÷5=7（束）……3（枝）
答：这些花最多可扎7束这样的花束。

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