资源简介 第四节 三元一次方程组一、课标导航课标内容 课标要求 目标层次三元一次方程组 了解三元一次方程组的相关概念 ★能选择适当的方法解三元一次方程组 ★★能用三元一次方程组解决实际问题 ★★二、核心纲要1.三元一次方程(1)三元一次方程的概念含有三个未知数,并且含未知数的项的最高次数是1的方程叫三元一次方程.注:判定一个方程是三元一次方程必须同时满足三个条件①方程两边的代数式都是整式——整式方程;②含有三个未知数——“三元”;③含有未知数的项的次数为1——“一次”.(2)三元一次方程的一般形式三元一次方程的一般形式为:ax+by+cz+d=0(a≠0,b≠0,c≠0)(3)三元一次方程的解使三元一次方程左、右两边的值相等的三个未知数的值,叫做三元一次方程的解.一般情况下,一个三元一次方程有无数个解.2.三元一次方程组(1)三元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且含有三个未知数的方程,叫三元一次方程组.注:三元一次方程组不一定由三个三元一次方程合在一起:方程可以超过三个,有的方程可以只有一个未知数.如 也是三元一次方程组.(2)三元一次方程组的解三元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程.3.三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法相似,用代入消元法或者加减消元法.本节重点讲解:一个形式,四个概念(三元一次方程、三元一次方程的解、三元一次方程组、三元一次方程组的解).三、全能突破基础演练1.三元一次方程组 的解是( )2.由方程x+t=5,y-2t=4组成的方程组可得x,y的关系式是( )A. x+y=9 B.2x+y=7 C.2x+y=14 D. x+y=33.若3x+5y+6z=5,4x+2y+z=2,则x+y+z的值等于( )A.9 B.1 C.-9 D.不能求出4.运用加减法解方程组 运算量较小的方法是( )A.先消去x,再解 B.先消去 z,再解C.先消去y,再解 D.三个方程相加得8x-2y+4z=11再解5.方程组 的解是( )6.如果 其中xyz≠0,那么x:y:z=( )A.1:2:3 B.2:3:4 C.2:3:1 D.3:2:17.三个二元一次方程2x+5y-6=0,3x-2y-9=0,y=kx--9有公共解的条件是k=( )A.4 B.3 C.2 D.1能力提升8.若a、c、d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是( )A.-1 B.-5 C.0 D.19.若a,b,c为三角形的三边长,此三角形周长为18cm,且a+b=2c,b=2a;则a= cm,b= cm,c= cm.10.解方程组:11.若 求 的值.12.解方程组:13.已知,x:y:z=1:2:7,2x-y+3z=21,求x,y,z的值.14.解方程组15.已知方程组 的解是方程 的解,求k的值.16.解方程组:17.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.(1)若商场同时购进两种不同型号的电视机50台,共付9万元,请探究一下商场的进货方案;(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,哪种能使获利最大 (3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案.18.A、B、C、D、E五人参加抢答比赛,每题都有人回答,答对一题得1分,答错一题得-1分,比赛结束五人得分总和为60分,其中:A,B两人总分与C,D,E三人总分相等;B,C总分是其余三人总分的 C,D两人总分是其余三人总分的 ;D,E两人总分是其余三人总分的 ,那么此次比赛A,B,C,D,E 五人各得多少分 19.某城市有一段马路需要整修,这段马路的长不超过3500米,今有甲、乙、丙三个施工队,分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工,每天24小时连续施工.若干天后的零时,甲完成任务;几天后的18时,乙完成任务;自乙队完成的当天零时起,再过几天后的8时,丙完成任务,已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米,问这段路面有多长 中考链接20.(台湾)若a:b:c=2:3:7,且a-b+3=c—2b,则c值为何 ( )A.7 B.6321.(烟台)利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图8-4-1(a)方式放置,再交换两木块的位置,按图8-4-1(b)方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是( ) cmA.73 B.74C.75 D.76巅峰突破22.甲、乙、丙三个容器各装有一定量的相同浓度的盐水,首先将甲的 倒入乙后,再将乙的 倒入丙,最后将丙的 倒入甲,结果各容器中的盐水量都是 千克,那么原来甲、乙、丙中的水量分别是多少千克 23.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元;若购铅笔4支、练习本 10本、圆珠笔 1支共需8.4元.现购买铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本,共需多少元 24.某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人;现调为一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人.调整后一等奖平均分数降低3分,二等奖平均分数降低2分,三等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分,求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分 基础演练1. C; 2. C3. B【提示】3x+5y+6z+4x+2y+z=7,则7(x+y+z)=7,∴x+y+z=14. C;5. D; 6. C; 7. B能力提升8. B【提示】∵a+b=c,∴a=c-b,又∵b+c=d,c+d=a,∴c=-2b,a=-3b,d=-b,∴a+b+c+d=-5b,∵b是正整数,其最小值为1,∴a+b+c+d=-5b的最大值是-59. 4,8,6.10.由①得:x+2(2x+3y-4z)=12④,将③代入④可得x=2,将其代入②、③得:解得:11. 由 解得 代入=-1312. 由①、②可得:x:y:z = 15:10:8, 故设15k,y=10k,z= 8k,得x=30,y=20,z = 16解得13.因为x:y:z=1:2:7,所以:y=2x,z=7x将x,y,z代入方程2x--y+3z=21,得:21x=21,所以:x=1所以:y=2x=2,z=7x=7.14. ①+②+③整理得④--③得 同理可得∴原方程的解为15.解方程组得 代入方程得7k--1+15=21,解得k=1.16. ①+②+③得:-x--y-z=2a+2b+2c④,④+①得 ④+②得y = ④+③得17.(1)应分三种情形讨论:①设购进甲种电视机x台,乙种电视机y台,列 方 程 组 解 得②同理求得若同时购进甲、丙电视机分别为35台和15台;③不可能同时购进乙、丙两种电视机(方程组无正整数解).(2)通过直接计算,上述两种方案的利润分别为8750元和 9000元,应选第二种方案.也可进行估算,在三种机型中,乙的利润率最低,甲、丙相同,易选择方案二.(3)设购进甲、乙、丙三种电视机分别为x台、y台 和 z 台, 可 列 方 程 组 分别解出 y 和z得根据题意,分别得到符合题意的整数解为:18. 设A得x分,B得y分,C得z分,D得a分,E得b分,根据题意得:解得答:此次比赛A得28分,B得2分,C得18分,D得-3分,E得15分.19.乙队最后一天完成 (米),丙队最后一天完成 (米),设甲队a天完成,过b天后的18时乙队完成,自乙队完成的当天零时起,再过c天后的8时丙队完成,(a 、b、c均为正整数),则300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60,5a =4(a+b)+3=3(a+b+c)+1,即 解得 又300(4b+3)≤3500,即( 又 因为c是整数,故b= 2,进而可得a = 11,b=2,c=5,马路的长为300×11= 3300(米).答:路面长3300米.中考链接20. C【提示】设a=2x,b=3x,c=7x,∵a-b+3=c-2b,∴2x-3x+3=7x--6x,解得21. C【提示】设桌子的高度为 hcm,第一个长方体的长为xcm,第二个长方体的宽为ycm,由第一个图形可知桌子的高度为:h--y+x=80,由第二个图形可知桌子的高度为:h--x+y=70,两个方程相加得:(h-y+x)+(h-x+y)=150,解得:h=75cm.巅峰突破22.设原来甲、乙、丙容器中盐水的量分别为x,y,z千克,可列出方程组解得答:甲容器 千克,乙容器 千克,丙容器 千克.23.设铅笔、练习本、圆珠笔的单价分别为a、b、c,由题意得变形得①×3-②×2得a+b+c=2.1.答:共花费2.1元.24.设调整后一等奖、二等奖、三等奖平均分数各为x,y,z分,由题意得化简得于是x-y=5.答:调整后一等奖比二等奖平均分数多5分. 展开更多...... 收起↑ 资源预览