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第四节 一元一次不等式组及其应用
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一元一次不等式组及其应用 了解一元一次不等式组的概念及其解集 ★
会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集 ★★
利用不等式组解决较为简单的实际问题
二、核心纲要
1.定义
(1)不等式组：几个不等式合在一起，叫做不等式组.
(2)一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分.
3.一元一次不等式组的解法步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为这个不等式组的解集.
4.几种常见的不等式组的解集
类型(设ax>a x>b x>b 同大取大
xx>a xxb 无解(或空集) 大大小小找不着
5.几种特殊不等式组的解集
(1)关于x的不等式组 的解集为x=a.
(2)关于x的不等式组 的解集是空集.
(3)关于x的不等式组|x|≥x的解集是任意数.
6.一元一次不等式组的实际应用
(1)审：审清已知，未知.
(2)找：找出题目中的不等关系.
(3)设：设适当的未知数.
(4)列：列不等式组.
(5)解：解不等式组，得到解集.
(6)答：检验是否符合题意，作答.
本节重点讲解：一个应用，一个解法，三个概念，四个解集.
三、全能突破
基础演练
1.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图9-4-1所示，则该不等式组的解集是( )
A.-1≤x<3 B.-1C.x≥-1 D. x<3
2.若不等式2x 1<10和x+3>6都成立,那么x满足( )
A. x>3 D. x<3或
3.在平面直角坐标系内，点 P(2x-6，x-5)在第四象限，则x的取值范围为( )
A.34.若一个三角形的两边长是9 和4 且周长是偶数，则第三边长可能是( )
A.5 B.7 C.8 D.13
5.如果|x+1|=1+x,|3x+2|=--3x--2,那么x的取值范围是 .
6.(1)若m<3,那么不等式组 的解集为 ， 的解集是 .
(2)若不等式组 无解，则m的取值范围为 ，若m是自然数，则m的值 为 .
7.解不等式组：
(3)解不等式组 并写出此不等式组的整数解.
8.已知3x+y=2.当x取何值时,--1≤y<5.
能力提升
9.(1)若不等式组 有解，则a的取值范围是( )
A. a>-1 B.a≥-1 C. a≤1 D. a<1
(2)对于x≥1的一切实数，不等式 都成立，则a的取值范围为( )
10.关于x的方程5x-2m =-4-x的解在2 与10之间，则m的取值范围是( )
A. m>8 B. m<32 C.832
11.若a>-b>0,关于x的不等式组 的解集是( )
B.无解
12.已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是( )
A. a≤-1 B. a≤2 C.-12
13.已知关于x，y的方程组 的解为非负数，则整数m的值为 .
14.若不等式组 的解集为-115.已知不等式组 只有3个整数解，则a 的取值范围为 .
16.设x为一切数，[x]表示不大于x的最大整数，[x]又表示数x的整数部分.解方程
17.已知|3a-b+1|+|2a+3b-25|≤0,求不等式组 的解集.
18.已知关于x、y的方程组 的解满足x>y>0,化简|
19.已知a、b、c、d都是非负数,且a+b=20,a+c=24,a+d=22,求a+b+c+d的最大值与最小值的商.
20.学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房间住；每间住6人，有一间宿舍不空也不满，可能有多少间宿舍 多少名学生
21.某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人(不含司机)和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人(不含司机)和20件行李.设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.
中考链接
22.(福州)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
23.(随州)若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y<2，则a的取值范围为( )
A. a<4 B. a>4 C. a<-4 D. a>-4
24.(湛江)某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品 B种产品
成本/(万元/件) 3 5
利润/(万元/件) 1 2
(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件
(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案
(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大 并求最大利润.
巅峰突破
25.关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围为( )
26.已知关于x的不等式组 的解集是x<2，则a的取值范围是 .
27.已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,记x为m的最小值,y为m 的最大值,求 xy 的值.
基础演练
1. A;2. C;3. A;4. B
6. (1)x>3;m7.(1)不等式①的解集是x≥--1,
不等式②的解集是x<3，
不等式①，②的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为--1≤x<3.
(2)不等式①的解集是x>-9,
不等式②的解集是x>--1，
不等式③的解集是x≤4，
不等式①，②，③的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为--1(3)不等式①的解是x≤4，不等式②的解是 不等式①，②的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解为
所以它的整数解为1,2,3,4.
8. 由3x+y=2,得y=-3x+2,
∵--1≤y<5,目即
解不等式组得
即--1∴当--1能力提升
9.(1)A (2)B
10. C;11. B;12. B
13. 7,8,9,10.
【 提 示 】 解 方 程 组 得 由题意，得 解得 因为m为整数,所以m只能为7,8,9,10.
14. -6.
【提示】不等式组 的解集为3+2b< 由题意，得 解得 所以(a+1)(b--1)=(1+1)×(-2--1)=-6.
15.--1【提示】由 得
在数轴上表示解集：
注：当a=0时，满足条件.
16. 解方程得
∵[x]表示不大于x的最大整数，[x]又表示数x的整数部分.
∵不等式组有5个整数解，
∴x的值为:19,18,17,16,15.
∴14≤3-2a<15.
26. a≤-2.
27. 联立得
解得
由题意知：a，b，c均是非负数.
则 解得：
m=3a+b-7c=3(-3+7c)+(7-11c)-7c=-2+3c