资源简介

1.2集合间的基本关系教案
【教学目标】
1. 理解集合之间的包含与相等的含义；
2. 能识别给定集合的子集，了解空集含义；
3. 能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养．
【教学重难点】
1. 教学重点：集合之间的包含与相等的含义；子集、真子集与空集的概念；集合的Venn图表示.
2. 教学难点：集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解．
【新课导入】
上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么问题？用什么方法研究？
类比是数学逻辑思考的重要思维方法，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
【新课讲解】
子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.（图1）
记作：
读作：A含于B(或B包含A).
符号：
如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.（图2）
问题3：阅读教科书第7页观察之后至第8页思考之前的内容，你有什么疑问？
追问：（1）请你举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例，并用符号语言和Venn图表示。　
（2）子集和真子集的区别与联系是什么？
集合相等
由集合间的关系求参数的范围
例3 已知集合A={x|-5（1）若a=-1，试判断集合A，B之问是否存在子集关系；，
（2）若，求实数a的取值范围.
[答案]见解析
[解析]分析：（1）令a=-1，写出集合B，分析两个集合中元素之问的关系，判断共子集关系；（2）根据集合B是否为空集进行分类讨论；然后把两集合在数轴上标出根据子集关系确定端点值之间的大小关系，进而列出参数a所满足的条件.
解：（1）若a=-1，则B={x|-5如图在数轴上标出集合A，B.
由图可知，.
（2）由已知.
①当B=e时，2a-3≥a-2，解得a≥1.显然成立.
②当B≠e时，2a-3由己知，如图在数轴上表示出两个集合，
由图可得，解得.
又因为a<1，所以实数a的取值范围为
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}：
（2）C为沂水一中高一年级全体女生组成的集合，D为沂水--中高--年级全体学生组成的集合：
（3）E={|x是两边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
真子集
在（1）中，，但4∈B，且4 A.此时我们称集合A为集合B的真子集。
如果集合，但存在元素x∈B.且x A，就称集合A为集合B的真子集（proper subset），记作（或），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）.在数学中，我们经常用平面封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
空集
空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，
并规定：空集是任何集合的子集.
（4）0，{0}与三者之间有什么关系
（5）与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？
问题4：包含关系与属于关系有什么区别 试结合实例作出解释.
追问： (1)能否说任何一人集合是它本身的子集，即 (自反性)
(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么集合A与C有什么关系 （传递性）
例1：写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
【板书】
1.2集合间的基本关系
1.子集的定义
2.Venn图
3.集合的相等
4.真子集的定义
5.空集的定义
6.结论

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