资源简介 1.3集合的基本运算教案【教学目标】1.了解全集的含义及其符号表示,正确理解补集及补集符号的意义;2.会求已知全集条件下集合A的补集,会用Venn图、数轴进行集合间的运算;3.通过补集的运算培养数学运算素养,借助集合思想培养数学抽象素养。【教学重难点】1. 教学重点理解两个集合的并集与交集的含义,会用集合语言表达数学对象或数学内容.2. 教学难点区别交集与并集的概念及符号表示.【新课导入】同学们好,今天我们这节课将共同学习集合的运算。上节课我们已经学习了集合的基本关系。首先,问大家一个问题,我们是如何研究两个集合间的基本关系?在研究集合间的基本关系时,我们是类比实数之间的大小关系,把两集合关系分为包含,真包含和相等关系。如何判断两集合的关系呢?我们从元素与集合的关系入手研究了集合间的基本关系,两个集合关系的研究,其本质还是关注集合中元素的特征。一个集合中所有的元素是否属于另一个集合,而另一个集合是否有不属于这个集合的元素,以此来判断两集合是否具有包含,真包含或相等关系。实数有加、减、乘、除等运算,集合是否也有类似的运算呢?这是我们这节课要学习的内容。【新课讲解】并集并集的含义1.思考:考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5,7},B={2,4,6,7},C={1,2,3,4,5,6,7}。(2)A={x|x是有理数),B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.[答案]集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的.2、归纳新知(1)并集的含义一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union set)。记作:A∪B(读作:“A并B")即:说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。Venn图表示:(2)“或”的理解:三层含义:1.元素属于4但不属于B。即:{x|x∈ A,但x∈B}2.元素属于B但不属于A。即:{x|x∈ B,但x A}3.元素既属于A又属于B。即:{x∈A且x∈B}=A∩B由1,2,3的所有元素组成的集合是A与B的并集。(3)思考:下列关系式成立吗?①A∪A=A;②A∪ =A.[答案]成立(4)思考:若,则A∪B与B有什么关系?[答案]若.3.典型例题例1设4={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B.解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}例2 设集合 A={x|-1解:.注意:由不等式给出的集合,研究包含关系或进行运算,常用数轴.交集已知集合的交集、并集求参数例3(由并集、交集求参数的值)已知M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},求实数a的值.解:∵M∩N={3},∴3∈M;∴a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,,解得a=-1或4.当a=-1时,与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当a=4时,M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意.∴a=4.例4(由并集、交集的定义求参数的范围)设集合A={x|-1解:如图所示,由A∪B={x-1例5(由交集、并集的性质求参数的范围)已知集合4={x|-3解:∵A∪B=A,,①当时,.②当,则根据题意如图所示:根据数轴可得,解得,综合①②可得k的取值范围为(一)补集补集的概念1.在研究问题时,我们经常需要研究对象的范围,在不同范围研究同一问题,可能有不同的结果问题:在下面范围内解方程.(1)有理数范围x=2.(2)实数范围x=2或或.2.全集与补集的定义(1)全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.(2)对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.记作:,即:.说明:补集的概念必须要有全集的限制.3.例题例4设U={x|x是小于9的正整数},A={l,2,3},B={3,4,5,6},求,.解:根据题意可知:U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以:={4,5,6,7,8},={1,2,7,8}.例5已知全集 U=R,集合A={x|x<3},B={x|2< x< 4}.求.解:.4.性质:.【板书】1.3 集合的基本运算1、并集的概念与性质2、交集的概念与性质3、补集的概念与性质 展开更多...... 收起↑ 资源预览