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课 题 6.2.2 直线的倾斜角和斜率 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第六章；教材内容：坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第六章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握利用直线上点的坐标来刻画直线，点与直线、直线与直线之间的位置关系；学会圆及其性质，以及直线与圆的位置关系.
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过平直线与方程学习，理解直线的倾斜角、斜率的概念，直线倾斜角的取值范围，掌握直线的斜率的计算；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过列举实例的直观教学方法，来引出直线的倾斜角、斜率的概念及计算公式.
学习目标 理解直线的倾斜角、斜率的概念；学生运用分组探讨、合作学习，理解直线倾斜角的取值范围，掌握直线的斜率的计算及公式的推导证明方法，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解直线的倾斜角、斜率的概念；理解直线倾斜角的取值范围；掌握直线的斜率的计算及公式的推导证明方法.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题导入：如图6-10所示， y=x+3和 y =3x+3的图象 AB 和 AC 都是直线，从相对于x轴的倾斜程度上看，直线 AC 和直线 AB 哪条直线更陡一些？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 在数学中，我们常用倾斜角和斜率来衡量直线相对于 x 轴的倾斜程度．一般地，在平面直角坐标系中，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 称为这条直线的倾斜角.特别地，当直线与 y 轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为0°．如图6-11所示，直线 l 的倾斜角为45°，直线 m 的倾斜角为0°，直线 n 的倾斜角为150.不难看出，直线倾斜角 的取值范围是0≤＜180.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值称为这条直线的斜率，通常用 k 表示，即k =tan.倾斜角是90°的直线，斜率不存在．探索研究我们知道，在平面直角坐标系中，给定两个不同的点 P1( x1 ,y1）和 P2(x2 ,y2 )，通过这两点的直线 P1P2 是确定的.这样一来，这条直线的倾斜角是确定的，如果倾斜角不是90°的话，它的斜率也是确定的，试着研究 P1,P2的坐标与直线 P1P2的斜率以及倾斜角之间的关系.不难看出，当 x1=x2时，直线 P1P2 垂直于 x 轴，此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，如图6-12(1）所示．当y1=y2时，直线P1P2垂直于 y 轴，此时它的倾斜角为0°，斜率k = tan0°=0,如图6-12(2）所示．当 x1≠x2且y1≠y2时，设直线P1P2的倾斜角为，则要么是锐角，要么是钝角.此时，利用图6-13可以证明，直线P1P2的斜率满足关系式拓展延伸下面我们证明图6-13中直线的斜率 如图6-13所示，过 P1作x轴的垂线，过 P2 作 y 轴的垂线，假设它们相交于点 M ，则△P1MP2是一个直角三角形，又由 P1( x1 ,y1）和 P2(x2 ,y2 )可知 M 的坐标为（x1 ,y2).如果是锐角，如图6-13(1）所示，此时=∠P1P2M ,|P1M|= y1-y2,|P2M|=x1-x2,因此直线P1P2的斜率为如果是钝角，如图6-13(2）所示，此时 =180°-∠P1P2M ,|P1M|= y1-y2,|P2M|=x2-x1,因此直线 P1P2的斜率为一般地，若x1≠x2，则过点P1( x1 ,y1）和 P2(x2 ,y2 )的直线的斜率为. 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解直线的倾斜角、斜率的概念，直线倾斜角的取值范围，掌握直线的斜率的计算方法分组讨论，试着研究 P1,P2的坐标与直线 P1P2的斜率以及倾斜角之间的关系尝试证明图6-13中直线的斜率的计算公式 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过实例形象直观的理解直线的倾斜角、斜率的概念，掌握直线的斜率的计算方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例.判断直线P1P2的斜率是否存在，若存在，求出它的值：P1(3,4), P2 (-2,4)；P1(-2,0), P2 (-5,3)；P1(3,8), P2(3,5).解 (1）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为因为P1，P2的横坐标相同，所以直线P1P2的斜率不存在. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 （一）课堂小结
作业布置完成课本中P15 —— A组1. /2.B组1./2.
活动五：板书设计 6.2.2 直线的倾斜角和斜率一、直线的倾斜角和斜率概念 例题 小结 二、倾斜角取值范围 练习 作业三、直线斜率公式
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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