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课 题 6.2.4 直线与直线的位置关系 课 型 新授课 课 时 2
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第六章；教材内容：坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第六章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握利用直线上点的坐标来刻画直线，点与直线、直线与直线之间的位置关系；学会圆及其性质，以及直线与圆的位置关系.
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过直线与直线的位置关系学习，理解直线与直线位置关系的种类（相交、平行、重合、垂直），掌握直线与直线位置关系的判断方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过列举实例模型的直观教学方法，来引出直线与直线位置关系的种类及判断方法的教学内容.
学习目标 理解直线与直线位置关系的种类；学生运用分组探讨、合作学习，理解直线与直线位置关系的种类（相交、平行、重合、垂直），掌握直线与直线位置关系的判断方法，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解直线与直线位置关系的种类；理解直线与直线相交、平行、重合、垂直的概念；掌握直线与直线位置关系的判断方法.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境如平面几何中，我们知道，同一平面内不重合的两条直线，要么相交，要么平行、那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，我们能否借助方程来判断它们的位置关系呢？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 1.直线与直线平行或相交假设两条直线的斜率存在，则两条直线的方程可分别设为l1: y=k1x+b1,l2: y=k2x+b2,怎样判断它们有没有交点呢？如果有的话，怎么求交点呢？我们知道，l1上的点满足 y =k1x+b1,l2上的点满足 y=k2x+b2，因此如果一个点是 l1和l2的交点，那么它的坐标必定满足 ① 于是，只需解上述方程组，就可知l1和l2有没有交点了．①中的两式相减，整理得 (k1-k2)x=-(b1-b2). ②如果k1≠k2，那么②有唯一解，从而①有唯一解，也就是说直线l1和l2有一个交点，且①的解就是两直线的交点坐标．如果k1=k2，而且b1≠b2，那么②无解，从而①无解，也就是说直线l1和l2没有交点，即直线l1和l2平行．如果k1=k2，而且b1=b2，那么②有无穷多个解，从而①也有无穷多个解，也就是说直线l1和l2有无数个交点，即直线l1和l2重合． 事实上，如果直线l1: y=k1x+b1,l2: y=k2x+b2，那么探索研究如果直线l1和l2的斜率都不存在，它们的位置关系如何？如果直线l1和l2的斜率都不存在，如图6-18所示，它们都垂直于 x 轴，直线l1的方程可表示为 x=x1，直线l2的方程可表示为x=x2．那么当x1=x2时，直线l1和l2重合；当x1≠x2时，直线l1和l2平行．事实上，如果已知两直线的一般式方程，也只要用类似的方法就可以判断出它们的位置关系． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解直线与直线位置关系的种类，掌握直线与直线位置关系不同情形判别方法想一想：一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在时，这两条直线的位置关系如何？ 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过实例形象直观的理解理解直线与直线位置关系的种类（相交、平行、重合），掌握直线与直线位置关系不同情形判别方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1.判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：(1)l1 :y=3x+4,l2 :y=3x-4；(2) l1 :y=-3,l2 :y=1；(3)l1 :y=-3x+4,l2 :y=x-8.解(1）因为两直线的斜率都为3，而截距不相等，所以直线l1与l2平行；(2）因为两直线的斜率都为0，而截距不相等，所以直线 l1与l2平行；(3）因为两直线的斜率不相等，所以直线l1与l2相交．由方程组解得因此，直线l1与l2的交点为（3，-5).例2判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：l1 :x-1=0,l2 :y+4=0；(2)l1: x-y-3=0,l2 :x+y+1=0；(3)l1:x-2y+3=0, l2:2x-4y+6=0.解 (1）由方程组解得因此，直线l1与l2相交，且交点为（1，-4).(2）由方程组解得因此，直线l1与l2相交，且交点为（1，-2).(3）由方程组的第二式减第一式的2倍得0=0，所以上述方程组有无穷多组解，即直线l1与l2有无穷多个交点．因此，直线l1与l2重合．例3 求过点（1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程．解 直线2x+3y+5=0化为斜截式方程为 y =-x -.设所求直线方程为 y=-x+b ，由于所求直线过点（1,-4)，由此可解得 b=-，故所求直线方程为y=-x-，即2x+3y+10=0. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 （一）课堂小结
作业布置完成课本中P24 —— A组1. /2.B组1./2./3.
活动五：板书设计 6.2.4 直线与直线平行或相交一、直线方程的唯一性 例题 小结 二、点斜角概念 练习 作业三、斜截式概念
教学过程
第二课时
活动一：创设情境 生成问题 2.直线与直线垂直问题导入：显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等。反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形、当直线l1,l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 如果设直线l1与l2的倾斜角分别为与，斜率分别为 k1与 k2 ，则由图6-19可以看出，直线l1与l2垂直当且仅当，从而即，故 k1k2 =-1.又因为 k1 =2, k2 =，所以可知直线l1与l2垂直．一般地，若已知平面直角坐标系中的直线l1: y=k1x+b1,l2: y=k2x+b2，用类似方法考察它们的倾斜角之间的关系，可得探索研究除上述结论包含的情形外，两条直线垂直还有哪种情形？设直线l1的倾斜角为，此时它的斜率不存在，若，则直线l2的倾斜角为0，如图6-20所示． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解直线与直线相交位置关系时特殊情形，掌握直线与直线垂直的判别方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过实例形象直观的理解直线与直线相交位置关系时特殊情形，掌握直线与直线垂直的判别方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例4.求下列各对直线是否垂直：(1）l1 :y=-2x+1,l2 :y=x-1；(2)l1 :y=3x+1,l2 :y=x-4；(3)l1 :y=3, l2 :x=4.解 （1）因为(-2)×=-1，所以；因为3×=1，所以l1与l2不垂直；因为直线l1的倾斜角是0，直线l2的倾斜角是，所以.例5 求过点（1,2)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程．解 将直线2x+y-10=0化成斜截式方程为y=-2x+10,该直线的斜率为﹣2，则所求直线的斜率k=，由直线的点斜式方程得y-2=(x-1),整理可得，所求直线的方程为x-2y+3=0. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 （一）课堂小结
作业布置完成课本中P27 —— A组1. /2.B组1./2./3.
活动五：板书设计 6.2.4 直线与直线位置关系一、直线与直线垂直 例题 小结 二、条件 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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