资源简介

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课 题 6.2.3 直线方程的几种形式 课 型 新授课 课 时 2
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第六章；教材内容：坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第六章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握利用直线上点的坐标来刻画直线，点与直线、直线与直线之间的位置关系；学会圆及其性质，以及直线与圆的位置关系.
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过直线方程的几种形式学习，理解直线的唯一性、直线的点斜式和斜截式方程的概念，掌握直线的方程的求解方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过列举实例模型的直观教学方法，来引出直线的点斜式和斜截式方程的教学内容.
学习目标 理解直线的唯一性；学生运用分组探讨、合作学习，理解直线的点斜式和斜截式及一般式方程的概念，掌握直线的方程的求解方法，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解直线的唯一性；理解直线的点斜式和斜截式及一般式方程的概念；掌握直线的方程的求解方法.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 1.直线的点斜式方程和斜截式方程探索研究如果直线的倾斜角或斜率是确定的，那么这样的直线是唯一的吗？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 任意给定一个角 (0＜ ＜180°)，都可以作出无数条倾斜角为 的直线.例如，图6-14中的直线 l , m , n 的倾斜角都是60°.由倾斜角和斜率的关系式 k = tan 可知，倾斜角相同的直线，斜率也相等.因此，给定斜率，不能确定一条直线.图6-14中三条直线的斜率都是tan 60°=.探索研究如果直线的倾斜角为60°（即斜率为)，而且通过点（0,0)，那么这样的直线是唯一的吗？不难看出，满足上述条件的直线唯一.一般地，给定实数 k 和定点 Po ( xo ,yo )，通过点 Po 且斜率为 k 的直线 l 是确定的．下面我们来求直线 l的方程．设直线 l 上不同于 Po的任意一点 P ( x , y )，则由直线 l 的斜率为 k 可知整理得y-yo=k(x-xo).上式称为直线的点斜式方程．一条直线，如果与 y 轴交于点（0,b)，则称这条直线在 y 轴上的截距为b.由直线的点斜式方程可知，如果直线的斜率为 k ,截距为b，如图6-15所示，则直线的方程为y-b = k(x -0)，即y=kx+b .上式称为直线的斜截式方程． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解直线的唯一性、直线点斜式的概念和斜截式的概念，掌握直线的方程的求解方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过实例形象直观的理解直线的唯一性、直线点斜式的概念和斜截式的概念，掌握直线的方程的求解方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1.求下列直线的方程：(1）过点（0,0)，斜率为2；(2）过点（4,5)，斜率为1；(3）过点（5,5)，倾斜角为0°；(4）过点（1,2)，倾斜角为30°；(5）截距为-3，倾斜角为45°.解 （1）所求直线的点斜式方程为 y-0=2(x-0)，整理得y=2x；(2）所求直线的点斜式方程为 y-5=1×(x-4)，整理得y=x+1；(3）所求直线的斜率为 k=tan 0°=0，因此它的点斜式方程为y-5=0×(x-5)，整理得y=5；(4）所求直线的斜率为k=tan30°=，因此它的点斜式方程为y-2=×(x-1)，整理得y =x+2﹣；(5）所求直线的斜率为k=tan45°=1，因此它的斜截式方程为y=1×x+（-3)，即y=x-3.例2 求下列直线的方程：(1）过点（0,0）和（1,5)；(2）过点（5,0）和（0,6).解 (1）所求直线的斜率所以它的方程为y-0=5×（x-0），即y=5x；所求直线的斜率所以它的方程为y=x+6. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 （一）课堂小结
作业布置完成课本中P18 —— A组1. /2.B组1./2./3.
活动五：板书设计 6.2.3 直线方程的点斜角和斜截式一、直线方程的唯一性 例题 小结 二、点斜角概念 练习 作业三、斜截式概念
教学过程
第二课时
活动一：创设情境 生成问题 2.直线的一般式方程问题导入：由前面的知识我们知道，平面直角坐标系中的直线，如果斜率存在，那么它的方程一定可以表示成 y=kx+b(k,b为常数）的形式；如果斜率不存在，那么它的方程可以表示成 x=a(a为常数）的形式.请尝试总结直线的一般式方程的形式？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 不难看出，直线的方程都可以表示成Ax+By+C=0的形式，其中 A,B是不同时为零的常数．例如，直线 y=3x-4可表示为3x- y -4=0，直线 y =3可表示为 y -3=0，直线 x=-5可表示为x+5=0.不仅如此，我们还能够证明，二元一次方程 Ax+By+C=0(A2+B2≠0)在平面直角坐标系中对应的一定是直线，上式称为直线的一般式方程.拓展延伸证明二元一次方程对应的是直线给定一个二元一次方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0). ①如果B≠0，则①式可以改写为y =x,这表示的是斜率为，截距为的直线.如果 B=0，由A2+B2≠0可知 A≠0，则①式可以改写为这表示的是与 x 轴垂直，且与x轴交于点（，0）的直线．信息技术根据直线的方程，利用计算机软件可以方便地在平面直角坐标系中作出直线．例如，在 GeoGebra 中，输入直线的方程，即可得到相应直线，而且还可以选择方程的不同形式，如图6-17所示． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解直线的斜率、截距的概念，掌握直线方程的一般式的求解方法议一议直线的一般式方程唯一吗？通过计算机软件认识直线的方程的图象 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过实例形象直观的理解理解直线的斜率、截距的概念，掌握直线方程的一般式的求解方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1.求下列直线的一般式方程：(1）过点（-3,-2)，斜率为-2；(2）过点（5,5)，斜率为-2；(3）直线的斜率为4，且直线在y轴上的截距为5.解 （1）所求直线的点斜式方程为y-(-2)=(-2)×[x-(-3)]，化简得y=-2x-8，所以该直线的一般式方程为2x+y+8=0；因为所求直线的斜率为 k=tan120°=-，所以该直线的点斜式方程为 y-5=(-)×( x-5)，化简得 y=-x+5+5，因此该直线的一般式方程为x+y-5-5=0；所求直线的斜截式方程为 y=4x+5，所以该直线的一般式方程为4x-y-5=0.例4求直线 x+2y+6=0的斜率及其在y轴上的截距.解 由x+2y+6=0可知，此直线的斜截式方程为y=-x-3,因此，所求直线的斜率是-，其在 y 轴上的截距是-3.例5 求直线l :4x-3y-12=0与 x 轴和 y 轴的交点坐标，并作出直线l .解 在直线l 的方程中，令 y =0，得x=3；令 x=0，得y=-4. 因此，直线1与 x 轴和 y 轴的交点可分别记为 A(3,0）和 B(0，-4)．过点 A , B 作直线，即可得到直线 l ，如图6-16所示． 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 （一）课堂小结
作业布置完成课本中P21 —— A组1. /2.B组1./2.
活动五：板书设计 6.2.3 直线方程的一般式一、概念 例题 小结 二、证明推导 练习 作业三、注意
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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