资源简介

5.1相交线
5.1.1 相交线
教学目标：
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算.
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力．
教学重难点:
重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质．
难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．
教学过程：
一、情境引入
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
二、探究1
问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，这是为什么呢？
问题2：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画.
定义：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
追问：图中还有其他的邻补角吗？
定义：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
追问：图中还有其他的对顶角吗？
练习1：下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
（1） （2） （3）
答案：×，×，√
练习2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
答案：×，√，×，×，√
练习3：请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.
答案：
练习4：如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是 ， ∠EOD的邻补角是 .
答案：∠FOB，∠FOD、∠COE
三、探究2
问题1：∠1与∠2有怎样的数量关系？
性质：一对邻补角的和等于1800.
符号语言：
∵ ∠1与∠2是邻补角
∴ ∠1＋∠2＝1800
问题2：∠1与∠3有怎样的数量关系？
对顶角的性质：对顶角相等.
符号语言：
∵ ∠1与∠3是对顶角
∴ ∠1 ＝∠3
四、应用提高
例1：如图，直线a，b相交于点O，∠1＝400，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
解：由邻补角定义，可得
由对顶角相等，可得
，
练习5：如图，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝800，求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
答案：，
练习6：如图，直线a，b相交于点O，∠2是∠1的 3.5倍， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
答案：，
练习7：如图，直线a，b相交于点O，∠1:∠2 ＝ 2: 7 ， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
答案：，
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？
六、达标测评
1.如图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角____ 对.
答案：6，12
2.如图2，直线AB、CD相交于O，OE是射线.则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________.
答案：∠AOD，∠BOD，∠3、∠AOD，∠COE
3.直线AB、CD交于点O，∠AOE＝ ∠DOE，∠AOC＝50°求∠DOE的度数.
解： 由邻补角的定义，可得
∠AOD＝180°－∠AOC
＝180°－50°
＝130°
因为∠AOE＝ ∠DOE（已知）
所以∠DOE＝∠AOD÷2
＝130°÷2
＝65°
七、布置作业
教材7页习题5.1第1、2、8、9题．

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