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课 题 6.4 直线与圆的位置关系 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第六章；教材内容：坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第六章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握利用直线上点的坐标来刻画直线，点与直线、直线与直线之间的位置关系；学会圆及其性质，以及直线与圆的位置关系.
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过直线与圆的位置关系学习，理解平面内直线与圆的位置关系种类，明了求解直线与圆位置关系的实质，掌握直线与圆的位置关系的求解方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过直线与圆的三种位置关系来引出求解直线与圆的位置关系方法的教学内容.
学习目标 理解平面内直线与圆的位置关系种类；学生运用分组探讨、合作学习，理解平面内直线与圆的位置关系种类，明了求解直线与圆位置关系的实质，掌握直线与圆的位置关系的求解方法；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解平面内直线与圆的位置关系种类；掌握利用圆心到直线距离的求解方法；掌握利用联立方程组根的判别式的求解方法.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境平面内直线与圆的位置关系有哪几种？我们知道，平面内直线和圆的位置关系有三种，如图6-26所示：当直线与圆没有公共点时，它们相离；有且只有一个公共点时，它们相切；有两个公共点时，它们相交．探索研究给定坐标平面内的直线和圆，如何根据它们的方程判断它们的位置关系？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 设直线方程为 Ax+By+C =0，圆的方程为（x-a)2+(y- b)2=r2.（方法一）利用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系判断直线与圆的位置关系，其中由图6-27(1）可知，直线和圆相离 由图6-27(2）可知，直线和圆相切由图6-27(3）可知，直线和圆相交（方法二）联立直线的方程与圆的方程，得方程组根据方程组是否有解及解的个数，来判断直线与圆的位置关系．我们可以通过消元，消去x或 y ，使上述方程组变为一个一元二次方程，求出其判别式△的值，根据判别式的符号判断直线与圆的位置关系：当△＜0时，上述方程组没有实数解，此时直线与圆相离；当△=0时，上述方程组有两个相同的实数解，此时直线与圆相切；当△＞0时，上述方程组有两个不同的实数解，此时直线与圆相交． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解平面内直线与圆的位置关系类型，掌握平面内直线与圆的位置关系的求解方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过平面内直线与圆的位置关系（相离，相切、相交）归纳出求解直线与圆位置关系的实质，掌握直线与圆位置关系的求解方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1 已知圆 O :x2+y2=2，直线 l : y = x + b ，当 b 为何值时，圆0与直线 l 没有交点？只有一个交点？有两个交点？解 （方法一）圆与直线没有交点、只有一个交点、有两个交点的问题，可转化为圆心到直线的距离大于半径、等于半径、小于半径的问题．圆心 O (0,0）到直线 l 的距离为,圆的半径 当 d ＞ r ，即 b＜-2或 b＞2时，圆 O 与直线1相离，无交点；当 d = r，即 b=2或 b=-2时，圆O 与直线1相切，只有一个交点；当 d ＜ r ，即﹣2＜b＜2时，圆 O 与直线1 相交，有两个交点．（方法二）联立直线 l 的方程与圆 O 的方程，得方程组 将②式代人①式，整理得 2x2+2bx+b2-2=0, ③方程③是一个关于 x 的二次方程，它的判别式△ =(2b)2-4×2(b2-2)=-4(b+2)(b-2).因此，当 b＜-2或 b＞2时，△＜0，方程组没有实数解，此时直线与圆没有交点；当 b=2或 b=-2时，△=0，方程组有两个相同的实数解，此时直线与圆只有一个交点；当﹣2＜b＜2时，△＞0，方程组有两个不同的实数解，此时直线与圆有两个交点.例2 直线l :3x+4y-5=0与圆 O :x2+y2=4相交于点 A,B，求弦AB 的长．解 由题意可得，圆心 O (0,0）到直线 l 的距离为设圆 O 的半径为 r ，则由勾股定理可得又因为 r==2，所以可解得|AB|=.例3 求过圆 O :x2+y2=10上一点 M (2,)，且与圆相切的直线 l 的方程．解 显然，直线1与直线OM垂直，而直线OM的斜率为由此可知直线 l 的斜率为于是，直线 l 的点斜式方程为即 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结直线与圆的位置关系相离相切相交模型量化联立方程组几何模型说明：圆的半径为r，圆心o到直线l距离为d.
作业布置完成课本中P40 —— 习题1. /2. /4. /5.
活动五：板书设计 6.4 直线与圆的位置关系一、相离、相交、相切概念 例题 小结 二、联立方程组求解 练习 作业三、几何求解
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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