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课 题 6.3.2 圆的一般方程 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第六章；教材内容：坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第六章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握利用直线上点的坐标来刻画直线，点与直线、直线与直线之间的位置关系；学会圆及其性质，以及直线与圆的位置关系.
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过圆的一般方程学习，理解圆的一般方程的概念，明了圆的一般方程的推导过程，掌握应用圆的一般方程解决问题的求解方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过圆的标准方程的定义来引出圆的一般方程的概念及推导过程与公式的教学内容.
学习目标 理解圆的一般方程的概念；学生运用分组探讨、合作学习，理解圆的一般方程的概念，明了圆的一般方程的推导过程，掌握应用圆的一般方程解决问题的求解方法；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解圆的一般方程的概念；明了圆的一般方程的推导过程；掌握应用圆的一般方程解决问题的求解方法.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境上一节我们已得到圆心在（a ,b)，半径为 r 的圆的标准方程为(x-a)2+（y-b)2=r2,将其展开，得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.事实上，任意一个圆的方程都可以表示成 x2+y2+Dx+Ey+F=0. ①其中 D , E , F 为常数．探索研究方程①表示的一定是圆吗？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 我们将方程①左边配方，得(1)当 D2+E2-4F＞0时，将方程②与圆的标准方程比较，可以看出方程①表示以为圆心，为半径的圆；当D2+E2-4F=0时，方程①只有实数解 x =， y=，所以方程①表示一个点；当D2+E2-4F＜0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形．因此，只有当D2+E2-4F＞0时，方程①才表示一个圆，这时方程①称为圆的一般方程．圆的标准方程明确指出了圆的圆心和半径，而圆的一般方程表明了圆的方程形式上的特点．要求圆的标准方程，需确定圆的圆心坐标和半径，而要求圆的一般方程，则需确定方程的三个系数 D , E , F . 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解圆的概念，圆的一般方程的推导过程，掌握应用圆的一般方程解决问题的求解方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过圆的轨迹引出圆的一般方程概念，掌握应用圆的一般方程解决问题的求解方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1 求过三点 O(0,0), M(1,1), N(4,2）的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标．解 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中 D , E , F 待定．因为点 O , M , N 在圆上，所以它们的坐标是方程的解，把它们的坐标依次代人上面的方程，得到关于 D , E , F 的三元一次方程组解这个方程组，得于是得到所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0.将这个方程配方，得(x-4)2+（y+3)2=25.因此，所求圆的半径是5，圆心坐标是（4，-3).例2 已知某曲线是与两个定点 O (0,0), A (3,0）距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线．解 设 M(x,y）是曲线上的任意一点，点 M 在曲线上当且仅当由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为两边平方并化简，得所求曲线方程为x2+y2+2x-3=0.将方程配方，得(x+1)2+y2=4.所以该曲线是以 C（-1,0）为圆心，半径为2的圆，如图6-25所示． 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 （一）课堂小结
作业布置完成课本中P35 —— A组1. /2.B组1./2.
活动五：板书设计 6.3.2 圆的一般方程一、概念 例题 小结 二、一般方程 练习 作业三、应用
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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