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课 题 7.1.3 圆柱、圆锥、球 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第七章；教材内容：认识空间几何体、空间几何体的三视图与直观图、空间几何体的表面积和体积；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第七章，立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.高考中的经常考查部分，难度适中.本章将在以前所学立体几何知识的基础上，进一步认识多面体中的棱柱、棱锥与旋转体中的圆柱、圆锥和球，了解更多相关概念；学会画空间几何体的三视图与直观图，体会它们在机械、建筑等专业和日常生活中的重要作用；能够计算一些空间几何体的表面积和体积，并灵活应用在实际生产、生活中．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过圆柱、圆锥、球的学习，理解圆柱、圆锥、球的及其相关特征的概念，了解棱柱、棱锥的分类，掌握棱柱的体对角线、棱锥的高及其斜高的计算方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过以图片的形式列举生活中实例来引出棱柱和棱锥相关知识的教学内容.
学习目标 理解圆柱、圆锥、球及其相关特征的概念；学生运用分组探讨、合作学习，理解圆柱、圆锥及其相关特征的概念，掌握圆柱、圆锥的母线、底面半径、高间的关系，掌握平面截球问题、球面上两点间距离的计算方法通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解圆柱、圆锥及其相关特征的概念；掌握圆柱、圆锥的母线、底面半径、高间的关系；掌握平面截球问题、球面上两点间距离的计算方法.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 1.圆柱、圆锥问题情境如图7-13所示的凳子、铅锤抽象出来的几何体都是旋转体，这些旋转体分别是由什么平面图形旋转而成的？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 以矩形的一边（直角三角形的一直角边）所在的直线为旋转轴，将矩形（直角三角形）旋转一周，形成的曲面所围成的旋转体称为圆柱（圆锥）,如图7-14所示．
上述旋转轴称为圆柱（圆锥）的轴，在轴上的这条边或它的长度称为圆柱（圆锥）的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为圆柱（圆锥）的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为圆柱（圆锥）的侧面．无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为圆柱（圆锥）的母线．
圆柱（圆锥）用表示它的轴的字母表示，图7-14中的圆柱记作圆柱O’O，图7-14中的圆锥记作圆锥SO. 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解圆柱、圆锥的概念及相关特征，掌握圆柱、圆锥的母线、底面半径、高间的关系试一试请再举出一些生活中圆柱、圆锥形的物体.想一想
1．图7-15给出了圆锥的轴、高、母线、侧面和底面．请根据图7-14，指出圆柱中的相应概念.
2．圆柱和圆锥分别有几个底面？几条母线？ 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过圆柱、圆锥的概念及相关特征，掌握圆柱、圆锥的母线、底面半径、高间的关系，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1 在底面半径为2，母线长为4的圆锥中有一个高为的内接圆柱，求这个圆柱的底面半径．解 如如图7-16所示，设△ABC是圆锥的轴截面，O1,O分别为圆柱上、下底面的圆心，则
OC=2,AC=4,001=.在Rt△AOC中，
AO1=AO-OO1=，
根据相似三角形的性质，得解得O1C1=1，因此这个圆柱的底面半径为1. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解读一读
经过圆柱、圆锥轴的截面称为圆柱、圆锥的轴截面. 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四： 调动思维探究新知 球
问题情境
篮球、排球、乒乓球，以及小朋友们玩的玻璃球等，都呈现了球的形象，那么，用什么样的平面图形进行旋转能得到球呢？一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周所形成的曲面称为球面，球面围成的几何体称为球体，简称球（图7-17).如图7-18所示，形成球的半圆的圆心称为球心，连接球面上任一点和球心的线段称为球的半径，连接球面上两点且通过球心的线段称为球的直径.一个球常用其球心对应的字母来表示，如图7-18中的球记作球O.如图7-19所示，用平面ɑ去截半径为R的球O，不妨设平面ɑ水平放置且不过球心，00'是平面ɑ的铅垂线，并与平面ɑ交于点O'，且00'=d.这时，对于平面ɑ与球面交线上的任一点P，都有这是一个定值．因此，平面ɑ与球面的交线是到定点O'的距离等于定长的点的集合．于是，平面ɑ截球面所得的交线是以O'为圆心，以为半径的一个圆，截面是一个圆面（圆及其内部）.
球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，被
不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆（图7-19)．球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长称为两点的球面距离，如图7-20所示，的长就是A,B两点的球面距离． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解球的概念及相关知识，掌握平面截球问题、球面上两点间距离的计算方法读一读
球面可以看成空间中到定点的距离等于定长的点的集合，同样，球体可以看成空间中到定点的距离小于或等于定长的点的集合. 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解球的概念及相关知识，掌握平面截球问题、球面上两点间距离的计算方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动五：巩固练习素质提升 例2 已有OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．(1)若，求圆M的面积；(2)若圆M的面积为，求OA．解 (1)过球心作截面，如图， 因为，所以,即圆M的半径为， 圆M的面积为，(2)因为圆M的面积为，所以圆M的半径.设球的半径为R,则，解得，所以 . 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P58 —— A组1. /2. B组1. /2.
活动五：板书设计 7.1.3 圆柱、圆锥、球一、圆柱、圆锥 练习 小结 二、球 练习 作业三、球心到截面距离
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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