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课 题 8.1.3 概率的加法公式 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第八章；教材内容：随机试验与古典概型、用频率估计概率、概率的加法公式、总体、样本和抽样方法、数据的直观表示、样本平均数与标准差；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第八章，以往学过的数学有一个显著的特点，就是确定性．但在自然界与科学实验中，许多问题具有不确定性，即在相同的条件下做试验可能会得到多种不同的结果．对于这些具有不确定性的问题，本章将进行探讨．此外，人们在工作和研究问题时，常常要通过观察和实验收集数据，然后用一些方法对数据进行整理和分析，并对分析的结果进行一定的推断．本章我们将学习随机事件及概率的意义，认识古典概型的特征及概率的简单性质，学习用频率估计概率，理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的特点，选择恰当的抽样方法获取数据，分析数据，理解数据所蕴含的信息，并采用统计图表描述和表达数据，使数据直观可视．我们还将结合实例，理解样本平均数、样本标准差的含义，掌握它们的计算方法，了解用样本估计总体的思想．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过概率的加法公式学习，理解互斥事件、事件的并（或和）概念，明了事件的并（或和）的本质，掌握互斥事件、对立事件的概率的加法公式及对立事件与互斥事件的关系，掌握互斥事件、对立事件的概率的加法公式的应用；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过列举实例来引出互斥事件的教学内容，较说教而言，更具说服力、效果更好.
学习目标 理解互斥事件、事件的并（或和）概念；学生运用分组探讨、合作学习，明了事件的并（或和）的本质，掌握互斥事件、对立事件的概率的加法公式及对立事件与互斥事件的关系，掌握互斥事件、对立事件的概率的加法公式的应用；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解互斥事件、事件的并（或和）概念；明了事件的并（或和）的本质，掌握互斥事件、对立事件的概率的加法公式及对立事件与互斥事件的关系；掌握互斥事件、对立事件的概率的加法公式的应用.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境掷一颗骰子，设事件A：出现2点，B：出现奇数点，C：出现奇数点或出现2点．事件A与B可以同时发生吗？事件C与A,B有什么关系？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 这里的事件A和事件B不可能同时发生．一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B= ，则称事件A与事件B互斥（或称互不相容）．可以用图8-3表示这两个事件互斥．
事件C与事件A,B的关系：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A,B中至少有一个发生．
一般地，当事件C发生则事件A和B至少有一个发生（即A发生或B发生或A,B都发生）时，这个事件C称为事件A与B的并（或和），记作C=A∪B．事件A∪B是由事件A或B所含的样本点组成的集合. 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解互斥事件、事件的并（或和）概念，明了事件的并（或和）的本质，掌握事件并运算的求解方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解互斥事件、事件的并（或和）概念，明了事件的并（或和）的本质，掌握事件并运算的求解方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1 抛掷一颗骰子，设事件A：出现2点，B：出现奇数点．求“出现奇数点或出现2点”的概率． 解 样本空间可表示为Ω ={1,2,3,4,5,6},且A={2},B={1,3,5},A∪B={1,2,3,5}.
样本空间Ω 的基本事件总数n=6,A,B,A∪B的基本事件数分别为1,3,4，所以
P(A)=, P(B)=,P(A∪B)=
从例1可看到
P(A∪B)=P(A)+P(B).大量的实验证实，上述公式对任意两个互斥事件都成立．即：如果A,B是任意两个互斥事件，则
P(A∪B)=P(A)+P(B). （1）一般地，如果事件两两互斥，那么事件“”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P(A1∪A2∪┅∪An)=P(A1)+P(A2)+ ┅ +P(An). (1')
公式（1）或（1'）称为互斥事件的概率的加法公式. 例2 某地区的年降水量，在100~150mm范围内的概率是0.12，在150~200mm范围内的概率是0.25，在200~250mm范围内的概率是0.16,在250~300mm范围内的概率是0.14．计算年降水量在100~200mm范围内的概率与在150~300mm范围内的概率. 解 记这个地区的年降水量在100~150mm, 150~200mm, 200~250mm,250~300mm范围内分别为事件A,B,C,D．这四个事件是彼此互斥的．根据公式（1'）可知：
年降水量在100~200mm范围内的概率是
P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37；
年降水量在150~300mm范围内的概率是
P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)
=0.25+0.16+0.14=0.55.
即年降水量在100~200mm范围内的概率为0.37，在150~300mm范围内的概率为0.55.例3 某平台开设了"成语天天学"专栏，每天从题库中随机抽取一套题（满分为100分）供用户作答．张立的成语测试成绩统计如下表所示．求张立的成语测试成绩不低于70分的概率.解 记事件A：成语测试成绩不低于90分，B：成语测试成绩不低于80分但低于90分，C：成语测试成绩不低于70分但低于80分．
因为“张立成语测试成绩不低于70分”可表示为A∪B∪C，且P(A)=0.25,P(B)=0.3,P(C)=0.3，由A,B,C互斥可知P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.25+0.3+0.3=0.85.
在例3中，记D：成语测试成绩低于70分，：成语测试成绩不低于70分，显然事件D与互斥，且D∪=Ω .
一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B= ，那么称事件A与B互为对立.将事件A的对立事件记作，图8-4中的阴影部分即表示事件A的对立事件．由于事件A与互为对立，我们有
P(Ω)=P(A∪)=P(A)+P()=1,即
P()=1-P(A). (2)
当直接求P(A）有困难时，可以考虑先求P()，再求P(A).
探索研究
例3可以用公式（2）来求解吗？
记D：成语测试成绩低于70分，：成语测试成绩不低于70分．因为D与互为对立，且P(D)=0.15，则
P()=1-P(D)=1-0.15=0.85. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解掌握互斥事件的概率的加法公式应用掌握对立事件的概率的加法公式应用即对立事件与互斥事件的关系 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P99 —— A组1. /2. B组1. /2.
活动五：板书设计 8.1.3 概率的加法公式一、互斥事件概念 练习 小结 二、互斥事件的概率的加法公式 练习 作业 三、对立事件
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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