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课 题 8.1.2 用频率估计概率 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第八章；教材内容：随机试验与古典概型、用频率估计概率、概率的加法公式、总体、样本和抽样方法、数据的直观表示、样本平均数与标准差；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第八章，以往学过的数学有一个显著的特点，就是确定性．但在自然界与科学实验中，许多问题具有不确定性，即在相同的条件下做试验可能会得到多种不同的结果．对于这些具有不确定性的问题，本章将进行探讨．此外，人们在工作和研究问题时，常常要通过观察和实验收集数据，然后用一些方法对数据进行整理和分析，并对分析的结果进行一定的推断．本章我们将学习随机事件及概率的意义，认识古典概型的特征及概率的简单性质，学习用频率估计概率，理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的特点，选择恰当的抽样方法获取数据，分析数据，理解数据所蕴含的信息，并采用统计图表描述和表达数据，使数据直观可视．我们还将结合实例，理解样本平均数、样本标准差的含义，掌握它们的计算方法，了解用样本估计总体的思想．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过用频率估计概率学习，理解频率、概率概念、用频率估计概率的推导过程，掌握事件A的概率的计算方法及解决实际问题的方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过以试验来引出用频率估计概率的教学内容，较说教而言，更具说服力、效果更好.
学习目标 理解频率、概率概念；学生运用分组探讨、合作学习，明了用频率估计概率的推导过程，掌握事件A的概率的计算方法及解决实际问题的方法；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解频率、概率概念；明了用频率估计概率的推导过程；掌握事件A的概率的计算方法.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境不是所有的随机试验都是古典概型．例如，在适宜的条件下种下一粒某种类型的种子，种子“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会不是均等的，某篮球运动员投篮时，“命中”或“不命中”这两种结果出现的机会也不是均等的，那么，如何来求这类随机事件的概率呢？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 上述问题情境中的问题，如果用古典概型来确定概率，显然不合适．一般地，我们可以用有关统计数据得出事件发生的概率的估计值．例如，为了确定某种类型种子发芽的概率，可以从一大批这类种子（设为n粒）中随机取大量种子（设为m粒）试种，然后用种子发芽的频率作为种子发芽概率的估计值.探索研究
用频率估计概率的方法可靠吗？
先来看抛掷硬币的试验．我们知道，抛掷构造均匀的硬币，正面向上的概率为．历史上有许多人做过抛掷硬币的试验，以验证这一结果，如下表所示．抛掷均匀硬币观察向上的面时，利用古典概型可以算得正面向上的概率为，不难看出，以上学者通过大量抛掷硬币的试验得到的频率值，均可以较好地作为硬币正面向上概率的近似值．
事实上，在大量重复试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大．
一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A）的估计值为．不难看出，此时也有
0≤P(A)≤1. 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解频率、概率概念，掌握事件A发生概率的求解方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解频率、概率概念，掌握事件A发生概率的求解方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1 为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子中随机抽取了4000粒试种，后来观察到有3940粒发了芽，试估计这类种子的发芽率． 解 有因为
所以可估计这类种子的发芽率为0.985.
需要注意的是：①用频率估计概率时，不同的试验结果可能会产生不同的估计值．例如，如果例1中观察到了3880粒种子发了芽，那么得到种子发芽率的估计值将为
②即使我们估计出了发芽率为0.985（或0.97)，我们也不能指望下次试种10000粒种子时，得到发芽的种子正好为9850（或9700）粒.例2 据统计，某一地区在2020年9月空气质量优良的天数是22天．不通过查询，估计2020年9月2日该地区空气质量优良的概率（精确到0.001). 解 因为
所以2020年9月2日该地区空气质量优良的概率可估计为0.733.信息技术
利用电子表格可以方便地生成随机数，从而模拟抛均匀硬币和挪均匀骰子的试验，帮助我们更好地理解用频率估计概率的合理性，
例如，利用函数 RANDBETWEEN 模拟抛均匀硬币，用1表示正面向上，0表示反面向上．图8-2是模拟的结果，其中产生数据的每个单元格输入的都是“=RANDBETWEEN(0,1)”.得到模拟数据后，可以复制数据，并粘贴（以"值"的形式）到另一个表格中，然后可以用 COUNT 函数统计所有数据的个数，用 COUNTIF 函数统计1和0出现的次数，并计算1和0出现的频率.
分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解试一试：试着用电子表格模拟掷均匀骰子的试验，分别计算1~6各个数字出现的频率，并与进行比较. 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P96 —— A组1. /2.. B组1.
活动五：板书设计 8.1.2 用频率估计概率一、频率、概率概念 练习 小结 二、一般方法 练习 作业 三、用频率估计概率
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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