资源简介

3.1 《圆柱的认识》
【教学目标】
1、通过教学使学生经历观察猜想操作验证交流和归纳等数学活动过程。探索并掌握圆柱的体积公式。逐步学会应用公式计算圆柱的体积并解决相关的简单实际问题。
1、使学生在活动中进一步体会转化思想的价值。培养学生。用已有知识解决新问题的能力。3、培养学生初步的空间观念动手能力操作能力和逻辑思维推理能力。
【教学重难点】
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点：推导圆柱体积计算公式的过程。
【教学过程】
1、创设情境，生成问题
出示三角形、长方形、梯形、平行四边形、正方形。
师：同学们这些平面图形认识吗？（认识）如果以他们的一条边为轴旋转一周能得到圆柱的是谁？你来说。（长方形、正方形）
师：同意吗？非常正确，我们一起来看一看。（出示动图）
师：这个是长方形旋转一周得到的圆柱，这个是长正方形旋转一周得到的圆柱，这两个圆柱哪个大？哪个小？确实，那么圆柱的大小用什么来表示啊？我觉得原著的大小用圆柱的体积来表示我们就一起来研究圆柱的体积（板书）。
（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。）二、探索交流，解决问题
师：同学们，看到这个课题。你觉得我们主要解决哪些问题？思考一下。生：怎样求圆柱的体积？
师：这个问题非常重要。还有吗？生：圆柱的体积在生活中有什么作用？
师：这个问题非常值得研究。还有没有？生：圆柱的体积和什么有关系？
师：放到第一个问题中。谁还有问题？生：什么是圆柱的体积？
师：同学们很善于思考，提出了三个非常好的问题。什么是圆柱的体积？怎样求圆柱的体积？求圆柱的体积有什么作用？
师：我们先来解决第一个问题，什么是圆柱体积？生：圆柱的体所占的空间的大小叫圆柱的体积。
师：对不对？其实我们生活中有很多的圆柱。出示课件，这是石柱，这是茶杯，这是蜡烛，漂不漂亮？那这些物品哪个占的空间大？哪个占的空间小？生：石柱大，蜡烛小。
1、大胆猜测，圆柱的体积计算方法。
师：也就是石柱的体积最大，蜡烛的体积最小。看到这里，我想请同学们猜一猜圆柱的体积的大小和它的什么有关？请大胆的猜想。生：和高有关。生：和底面积有关。生：和底面半径有关。师：圆柱的体积到底和它的什么有关呢：有怎样的关系呢？我们就重点研究第二个问题怎样求圆柱的体积？
师：同学们的面前有这样一个圆柱，请大家看一看，摸一摸，想一想，怎样才能求出它的体积呢？大家独立思考。好了告诉老师。小组活动。
师：已经有不少同学想好了，你来说。生：底面积乘高师：为什么这样想呢？生：圆柱是由圆叠加起来的。
师：哦。那我们以前有没有也学过用底面积乘高来计算体积的图形呢？生：正方体和长方体。
师：正方体的体积怎样求的？生：正方体的体积=a*a*a=sh。
师：长方体的体积呢？生：长方体的体积等于abh=sh。
2、小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。
师：那照刚才同学的猜测，圆柱的体积可能和我们以前学过的正方体、长方体的体积计算公式一样。那我们现在能确定吗？对，不能。那我们来验证一下用什么方法呢？你来说。生：排水法。师：那你上来和大家具体说清楚。生：。。。。。。
师：你问问大家听明白了吗？生：还有什么问题吗？生：这个方法的话，求很大的圆柱的体积是不是不妥？师：你懂它的意思吗？学生又解释一遍。
师：能不能用排水法求圆柱的体积，（不能）。这位同学知识学的比较扎实。那为什么用长方体？生：我们学过如何来求长方体的体积。
师：他知道把没有学过的知识转化成我们已经学过的长方体的知识来求圆柱的体积。他的这种转化的数学思想非常了不起。谁还有其他想法，你说？
师：这两位同学用的方法和刚才用的排水法有一个相同点。谁知道？生：转化。
师：刚才那位同学想把圆柱体转化成长方体。我们以前学过圆柱的圆的转化还记得吗？把圆转化成什么图形？我们来一起看看是怎样把圆转化城长方形的？（展示）。它是长方形吗？如果我想让它更接近长方形，怎么办？
师：大家同意他的猜想吗？但我们还是要小心地 验证猜想的科学性。都说实践出真知，接下来同学们以小组为单位拿出学具，动手尝试着进行转化，并说一说转化的过程。学生以小组为单位操作体验。老师引导学生探究：①说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？为什么？②如果分割得份数越多，你有什么发现？（演示转化过程）③这是同学们刚才 的转化过程。那书上是怎么说的？下面就请同学们打开书，自由读，用直线标记，找出关键句。全班齐读。
师：刚才有同学想到，把圆柱通过切拼成一个近似的长方体，要不要试一试？下面小组合作，通过切拼组成一个近似的长方体。开始。用 记号笔在原著上做记号。
师：那哪个小组过来说一说？生：展示。师：上一组分成了8等分，后一组分成16等分，这样分有什么不同？生：16等分更接近于长方体。
师：可惜这个圆柱不能切，老师这里有一个可切拼的圆柱，同学们想不想试一试？首先，把底面平均分成若干等份，我把它分成16等份。然后沿半径切成两半，切分成一个扇形柱，谁来帮忙拼接？
（2）教师演示
1、演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份、64份......），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。依次 解决问题。①把 圆柱 拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。（配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）③圆柱的体积=底面积×高字母 公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗 为什么
2、让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（长方）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（），这个长方体的高与圆柱体的高（）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：（）。板书：圆柱的体积=底面积×高（用字母表示：（V=Sh）。
师：所以刚才有同学V=Sh，正确吗？大家还发现：a=nr,b=r,高相等，你又有什么发现？V=nr2h.归根结底，圆柱的体积和他的什么有关系？（半径、高）
师：上课开始，大家猜测圆柱的体积与高和半径有关，我们通过自己的努力验证出来了，那大家说说，学会圆柱的体积计算有什么用呢？生：可以求圆柱的体积。生：可以求圆柱形物体的容积。
三、巩固应用，内化提高。
1、判断正误，对的画“√” ，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（）（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（）（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（）（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。（）
四、回顾整理， 反思提升：学生根据板书谈收获。

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