资源简介

弧长和扇形面积
教学目标：
了解弧长和扇形的概念。
理解弧长公式中n的意义，并会运用弧长公式进行有关计算。
理解并掌握扇形面积的两个公式，会计算一些组合图形的面积。
重点：弧长、扇形面积公式的推导及应用。
难点：组合图形的面积的计算问题
教学过程：
情景引入：
在屏幕上显示图24.4.(1)创造弯形管道时，经常要按中心线计算展直长度，在下料。这就涉及计算弧长的问题
二、弧长公式
问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长．
(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°圆心角所对弧长是多少？
(3)n°圆心角所对的弧长是1° 圆心角所对的弧长的多少倍？
(4)n°圆心角所对弧长是多少？
弧长公式
若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为L,则 L
注意:
(1)在应用弧长公式L ,进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示
1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
例1.制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直
长度”,再下料,试计算图所示管道的展直
长度L(单位:mm,精确到1mm)
随堂练习
1.已知圆弧的半径为50cm,圆心角为60°
,求此圆弧的长度.
2.有一段弯道是圆弧形的,道长是12πm,弧所对的
圆心角是120°,求这段圆弧的半径R
3.如图所示,是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为________.
三、扇形的面积
扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
探究
已知⊙O半径为R,求圆心角n°的扇形的面积
(1)半径为R的圆,面积是多少
(2)圆心角为1°的扇形的面积是多少
(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？
(4)圆心角为n°的扇形的面积是多少
扇形面积公式
若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形=
注意:
(1)在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时,要注意公式
中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆).
问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为no ,那么扇形面积的计算公
式为: 扇形面积的弧长与扇形面积
想一想:扇形的面积公式与什么公式类似？
例题讲解
例2.如图圆心角为60°的扇形的半径为10厘米
,求这个扇形的面积和周长.(π≈3.14)
例3.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,
其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).
随堂练习
1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积,S扇=____．
弧长=__________
2.已知半径为4的扇形,面积为 ,则它的圆心角的度数为____.弧长=_____________
小试牛刀:
1.如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的______；
2.扇形的面积是它所在圆的面积的 ,这个扇形的圆心角的度数是________.
3.扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是_________.
4 如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以
为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．
四、小结：一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
五、作业：P115页第2题、第6题

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