资源简介

10.2直方图
【教学目标】
1.了解频数及频数分布的意义.根据实际问题，会选择合适的组距对数据进行等距分组，用表格整理数据，表示频数分布.会画简单的频数分布直方图，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.
2.通过实际参与收集、整理、描述和分析数据数据的活动，体会用统计思想思考和解决问题.
3.初步建立统计观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度.
【教学重点】通过用表格整理数据表示频数分布，绘制简单的频数分布直方图，利用直方图描述数据.
【教学难点】组距和组数的确定.
【教学过程】
一、温故知新
在统计调查中，一般经历收集数据、整理数据、描述数据这三个过程.同学们还记得收集数据时一般采用哪两种方法？用什么来整理数据？描述数据的方法有几种？学生口答全面调查、抽样调查；用表格来整理数据；描述数据的方法有条形图、扇形图、折线图，并说出它们的特点.
设计意图：通过连续的提问让学生回顾上节课的内容，为本节课的学习做铺垫.
除了用条形图、扇形图、折线图描述数据，我们还经常使用用直方图来描述数据，这就是本节课我们将要学习的内容，请同学们大声朗读学习目标.
设计意图：引出本节课的课题，朗读学习目标，带着目标去学习.
在学习直方图之前，我们先来了解两个概念：频数和频率.这是上节课的使用过的统计表，表中的人数就是频数，也就是数据出现的次数.还记得怎样求的百分比吗？学生回答百分比的求法.其实频率就是频数除以总数，也就是说频率在数值上是等于百分比的，只是频率要用小数表示.
设计意图：先了解这两个概念，便于后面的学习.
二、探究新知呈现问题：为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
选择身高在哪个范围的同学参加呢？
为了方便学生整理数据，将这些数据从小到大排列，得到如下表
设计意图：
为了方便学生统计数据，将数据进行排序，减少了划记的步骤.请同学们思考，面对这些数据你要怎样处理呢？
方法一：统计每个身高的频数，如下表：
通过这个表格可以看出有21个数据，每个数据的频数都不超过8，大多数的数据都是1或2，从这个表格中选出40名身高差不多的学生并不容易.
设计意图：按照学生的思路先进行一种方法，发现并不可取，激发学生的探索精神.
显然一个数据一组并不能解决问题，你还能怎样分组呢？按照常规方法，我们可以把一米四几的分一组，一米五几的分一组，一米六几的分一组，一米七几的分一组.这样的话，每组的频数又是多少呢？
设计意图：教师适当提示，学生选择一种自己能接受的分组方法.这里有个问题，一米四几这种是我们口语中的表达方式，数学讲究的是严谨性，以下四种方式哪种表示方法是正确的呢？
学生进行选择，并说出自己的理由.我们已经学习了不等式，表示范围应该用小于号表示.B选项不包括两端的数据，存在遗漏现象；D选项端点数据算了两次，重复；只有C选项可以将所有数据包含在内，且不重不漏.一般地，在分组的时候采取上限不在内的方法.同时引入组距的概念.
设计意图：引导学生体会数学的严谨性，通过正确的分组引进组距的概念，顺其自然.按照这种分组，我们分了4组，组距是10.从表中可以看出150到170的身高最多，有60人，并不能选出40名身高差不多的学生.你认为是什么原因呢？
学生回答可能是分组太少的原因.刚才组距是10，是不是缩小组距就可以了呢？如果组距为5，又该怎样分组呢？一般第一组的下限是这些数据中最小的数，上限则是这个数加上组距，那么第一组就是149≤x<154.同学们在学案上写出分组情况，并统计出频数.
设计意图：找出出现问题的原因，进一步进行改正，并按照严谨的书写方法进行分组，初步解决问题.通过这种分组能否选出身高差不多的40名学生呢？学生思考并能得出答案.根据表格可以得出，154到159的人数有23人，159到164的人数有21人，合计有44人，因此可以从154到164（不含164）的学生中选取.问题得到了解决.
设计意图：通过统计表读取信息，解决问题.看来是组距影响了分组，如果组距为3的话，又会分成几组呢？在学案中写出来你的分组，并统计频数.通过这个表能够选出40名学生吗？你认为这次的分组与组距为5的分组哪个更好？学生思考并回答这次的分组比较好.设计意图：根据组距自己分组并统计频数，从而解决问题，培养学生独立解决问题的能力，并能选择最优方案.我们现在是把每一组都写出来发现是8组，老师有一种方法不用列出来就能知道有几组.你想知道吗？第一步，先找出这组数据的最小值与最大值，求出最小值与最大值的差.第二步，用这个差除以组距，整数部分加一便是组数.你学会了吗？组距是4应该分几组？组距是2呢？学生计算回答.
设计意图：用简单方法计算组数，用两个组距进行巩固计算，为学习频数分布直方图的步骤做铺垫.
三、画频数分布直方图
虽然我们已经解决了这个问题，但表格的形式还是不直观，这时候我们就要引进另外一个描述数据的法宝------直方图.其实我们已经为绘制直方图做好了工作：
第一步：计算最大值与最小值的差.
第二步：确定组距与组数.由于组距为3的分组能更好的解决问题，这里组距为3，组数就是8.
第三步：列频数分布表.一般分为分组、划记、频数三部分.这里我们直接把之前的频数分布表拿过来，省略了划记这一项.
第四步：画频数分布直方图.根据频数分布表画出频数分布直方图，观察这个图，思考：横轴、纵轴表示的是什么？你知道每一组的频数吗？为了看图和画图方便，我们直接用频数表示小长方形的高，也就是纵轴表示频数.演示第一组的画法，学生在学案中完成直方图.介绍频数分布折线图.比较频数分布直方图与条形图的区别.设计意图：课堂前半部分已经把画频数分布直方图的前三步完成，此环节只需向学生介绍频数分布直方图即可，了解纵轴是频数/组距时如何表示频数，会画纵轴表示频数的频数分布直方图，整个过程循序渐进，学生获得知识.呈现利用Excel表格制作的组距为2和组距为4的频数分布直方图.总结方案不是唯一的，需要经过多次试验选取最优方案，本问题中组距选3便是最优的方案.设计意图：学生体会信息技术带来的便利，增强学习的信心.体会解决问题的方案并不是一次就能确定的.四、课堂小结今天你学到了哪些知识？画频数分布直方图的一般步骤以及频数的概念.设计意图：通过总结进一步掌握本节课所学的内容.
五、达标测试
单选题
1．数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知数据35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成组数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．一组数据中的最小值是31，最大值是101，若取组距为9，则组数为()
A．7 B．8 C．9 D．7或8均可
4．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）
A．9组 B．10组 C．11组 D．12组
5．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
6．某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制频数分布表：
给出以下结论：①组数是6；②组距是20；③全班有55名学生；④高抬腿次数在120 180x
A．1 B．2 C．3 D．4
7．甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（）
A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校C．甲乙两校一样多D．不能确定
8．在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于()
A．n B．1 C．2n D．3n
二、填空题
9．画频数分布折线图时，常在直方图两侧的横轴边上，各虚设一个组（组距不变），分别取________，并用折线连结．
10．期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是______．
11．统计得到的一组数据的最大值为218，最小值为100，取组距为15，可分成________组．
12．某公园元旦期间，前往参观的人非常多．这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同
（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是______；
（2）表中a=，b=，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，则“40～50”的圆心角的度数是_______．
解答题
13．某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查，一共抽查了______名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该中学共有1500名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数．
设计意图：通过简单的练习巩固本节课的知识.
六、作业必做题：课堂小练习P99---P100.选做题：配套练习册P128
5.设计意图：
作业既有必做题又有选择题，采用分层方式，既能均衡发展又能达到培优的目的.
七、教学反思
本节课是七年级下册的最后一节新授课，是在学习了统计调查的基础上进一步学习直方图，学生初次接触直方图，一些概念比较难理解，尤其课本中直接将组距选为3更是不能理解.因此，在准备这节课的时候，是在课本的基础上进行改造，从学生的思维出发，引导学生一步步解决问题，从而理解课本中为何选择3为组距.由于学生处于七年级阶段，无需掌握太复杂的知识，课后的习题相对简单，因此本节课的主要目的是带领学生应用频数分布解决问题，并用直方图直观描述，而不是仅仅让学生掌握画频数分布直方图的步骤.通过本节课的问题解决，学生可以体会统计思想在生活中的应用，同时体会方案的确定需要通过多次试验.通过本节课的学习，学生能够理解频数分布的意义，并能通过频数分布直方图获取相关的信息，达到了预期效果.纵观整个授课过程，还存在的不足.本次课没能体现小组合作，只是教师引导，学生独自参与，如果能设计一些合作性的问题让学生参与其中，更能体现新课标的理念了.按照数学方法写分组的范围时，解释的不够清楚，只介绍了第一组的写法，有些学生在写第二组时存在错误，应该介绍前两组的写法更好.本节课是把问题解决了，但对于一个具体问题如何确定组距并没有解释，也没有说明组数应选5~12组为宜，这个问题未解决可能会给学生在做题时带来困扰.以上的问题在下次讲授本节课时会加以改正.
课后反思
本节课是七年级下册的最后一节新授课，是在学习了统计调查的基础上进一步学习直方图，学生初次接触直方图，一些概念比较难理解，尤其课本中直接将组距选为3更是不能理解.因此，在准备这节课的时候，是在课本的基础上进行改造，从学生的思维出发，引导学生一步步解决问题，从而理解课本中为何选择3为组距.由于学生处于七年级阶段，无需掌握太复杂的知识，课后的习题相对简单，因此本节课的主要目的是带领学生应用频数分布解决问题，并用直方图直观描述，而不是仅仅让学生掌握画频数分布直方图的步骤.通过本节课的问题解决，学生可以体会统计思想在生活中的应用，同时体会方案的确定需要通过多次试验.通过本节课的学习，学生能够理解频数分布的意义，并能通过频数分布直方图获取相关的信息，达到了预期效果.纵观整个授课过程，还存在的不足.本次课没能体现小组合作，只是教师引导，学生独自参与，如果能设计一些合作性的问题让学生参与其中，更能体现新课标的理念了.按照数学方法写分组的范围时，解释的不够清楚，只介绍了第一组的写法，有些学生在写第二组时存在错误，应该介绍前两组的写法更好.本节课是把问题解决了，但对于一个具体问题如何确定组距并没有解释，也没有说明组数应选5~12组为宜，这个问题未解决可能会给学生在做题时带来困扰.以上的问题在下次讲授本节课时会加以改正.

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