资源简介

目录
《全等三角形》单元作业设计 4
一、 单元信息 4
二、 单元分析 4
（一） 课标分析 4
（二） 教材分析 5
三、 单元作业目标 6
四、 单元作业设计思路 6
五、 课时作业 7
第一课时：全等三角形
（一） 基础性作业 7
（二） 提升性作业 8
（三） 拓展性作业 8
（四） 探究性作业 9
（五） 作业评价 10
第二课时：全等三角形的判定1
（一） 基础性作业 10
（二） 提升性作业 11
（三） 拓展性作业 12
（四） 探究性作业 13
（五） 作业评价 14
第三课时：全等三角形的判定2
（一） 基础性作业 14
（二） 提升性作业 15
（三） 拓展性作业 16
（四） 探究性作业 17
（五） 作业评价 17
第四课时：全等三角形的判定3
(一) 基础性作业 18
(二) 提升性作业 19
(三) 探究性作业 20
(四) 作业评价 21
第五课时：全等三角形的判定4
（一） 基础性作业 21
（二） 提升性作业 22
（三） 拓展性作业 23
（四） 探究性作业 24
（五） 作业评价 25
第六课时：全等三角形的判定5
(一) 基础性作业 25
(二) 提升性作业 26
(三) 拓展性作业 27
(四) 探究性作业 28
(五) 作业评价 29
第七课时：单元质量检测
(一) 单元质量检测 29
(二) 单元质量检测属性表 33
《全等三角形》单元作业设计
单元信息
基本信息 学科 年级 学期 版本 单元名称
数学 八年级 上学期 沪科版 全等三角形
单元组织方式 自然单元 重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 全等三角形 14.1
2 两边及其夹角分别相等的三角形（SAS） 14.2.1
3 两角及其夹边分别相等的三角形（ASA） 14.2.2
4 三边分别相等的三角形（SSS） 14.2.3
5 两角分别相等且等角的对边相等的三角形（AAS） 14.2.4
6 两个直角三角形（HL） 14.2.5
7 单元总结
单元分析
课标分析
理解全等三角形的概念
掌握两个全等三角形全等的条件
理解两个全等三角形的对应边、对应角相等
掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
掌握两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
掌握三个便分别相等的两个三角形全等
理解两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
学会判定两个三角形全等的方法，解决实际问题
学会借助图形解决实际问题，建立模型观念
感悟数学的严谨性和科学性，增强对图形学习的兴趣
教材分析
知识网络
内容分析
“全等三角形”是继线段、角、相交线、平行线之后出现的课程，通过对全等的学习，丰富、加深学生对图形的的认知。同时，也为后面学习“等腰三角形”等最好铺垫。只有学号全等三角形的内容，才能为后面学习四边形和圆奠定基础。本单元包含两节内容，第一节是了解全等形、全等三角形的概念和性质，第二节是掌握全等三角形的五个判定定理，并能够熟练的运用判定定理判定全等三角形。学习重点：全等三角形判定的综合运用。学习难点：理解证明的过程，并掌握证明格式。通过对本单元的学习，培养学生在解决数学问题的过程中养成严谨的学习态度，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，提升学生思考问题的能力，分析问题的能力，证明问题的能力。
学情分析
学生在“三角形中的边角关系、命题与证明”的课程中，对三角形有了基本的认知，具备进一步研究三角形的基础，同时也具备了一定的自主学习和独立思考的能力。应该从学生生活中的实际问题入手，引导学生投入到学习过程中，通过探索、猜想、讨论、合作，探究全等三角形的性质和判定定理，才能加深学生的学习课堂理解，提高课堂学习的有效性。
单元作业目标
了解全等形、全等三角形的概念、性质，并会解决相关的计算问题。
掌握全等三角形“边角边”、“角边角”、“边边边”、“角角边”“斜边、
直角边”五种判定定理，能够书写正确的证明格式。
在图形变换和实际操作种培养学生几何直觉和空间观念
在探究和运用全等三角形知识的过程中体会数学活动乐趣
培养学生大胆猜想、善于发现问题、解决问题的能力
让学生在生活中发现观察全等三角形，并能够解决实际问题
单元作业设计思路
课时作业设计思路
“全等三角形”单元作业依据课标要求及课时目标，细化作业要求，整体分成四个部分，基础性作业、提升性作业、拓展性作业、探究性作业。基础性作业，巩固知识点落实，夯实基础；提升性作业和拓展性作业提升学生的综合能力和探究创新的能力，丰富活动经验。探究性作业，培养学生数学表达能力，评价能力等。本单元的作业设计防止单一化，克服封闭性，由浅入深，逐步提高，合理搭配题型，追求重难点结合，追求探索及开放结合，适应学生个性发展需求，落实素质培养的要求。
单元总结作业设计思路
考察学生对全等图形、全等三角形的概念和性质的理解，能够运用“边角边”、“角边角”、“边边边”、“角角边”“斜边、直角边”五种判定定理判定全等三角形，通过基础性作业、提升性作业和拓展性作业，分层考察学生对知识的掌握情况。同时通过单元总结作业设计提升学生探究问题、发现问题、解决问题的能力。
课时作业
第一课时：全等三角形
基础性作业
作业内容：
全等三角形的概念：（ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 ）
全等三角形的性质：（ 全等三角形的对应边相等，对应角相等 ）
以下图形是由多个全等图形组成的是（C）
已知A、F、C、D同在一条线上，△ABC≌△DEF，∠B和∠E是对应角，BC和EF是对应边，AF=2，FD=6，那么线段FC的长是（D）
3 B. 2 C. 5 D. 4
敏敏学习了全等三角形之后，用两个全等三角形拼成了下面的图形，请根据图形回答下列问题：
△ABC≌（ △ADC）
∠B的对应角是（∠D）∠BCA的对应角是（∠DAC）
AB边的对应边是（DC）BC边的对应边是（DA）
经过测量，∠CAD=50o ,那么∠BCA=（50°）
作业时间：10分钟
作业设计意图
熟知全等三角形的概念和性质，能正确分辨全等图形组成的图案，可以准确认知对应角、对应边，要具有一定的识图能力，理解全等三角形的基本性质，可以根据已知条件判断出未知角的角度和未知边的长度。培养学生逻辑思考能力和理解能力。
提升性作业
作业内容
一个大正方形中有4个全等的小正方形，已知△ACB≌△ECD，求∠1+∠2=（90o）
两个全等三角形如图位置摆放，已知AB=20，DO=8，BE=CF=12，求阴影部分的面积（192）
答：因为△ABC≌△DEF
所以AB=DE
所以OE=AB-DO=20-8=12
所以S四边形ODFC=S四边形ABEO=1/2*（OE+AB）*BE
=1/2（12+20）*12=192
尝试用两个全等三角形拼成一个大的图形，将图形画在纸上，并出一道你认为有水平的题。
（答案不限，合理即可）
作业时间：10分钟
作业设计意图
通过全等三角形的位移、变化，寻找到解题技巧，加深对全等三角形概念的理解，灵活掌握对应角、对应边。通过对基础三角形的操作得到新的图形，既锻炼了动手能力又可以深刻体会全等三角形的性质。
拓展性作业
作业内容
已知D、E、B在一条直线上，且B在线段AC上，△ABD≌△EBC,AB=4cm,BC=6cm。
求DE的长
线段AC与线段BD的位置关系，理由是什么？
直线CE和直线AD的位置关系，理由是什么？
①DE-=2cm；
因为△ABD≌△EBC
所以BD=BC=6cm，BE=AB=4cm
所以DE=BD-BE=6-4=2cm
②AC⊥BD 理由如下
因为△ABD≌△EBC
所以∠ABD=∠EBC=90°
所以AC⊥BD
③CE⊥AD，理由如下
延长CE交AD于F
因为△ABD≌△EBC
所以∠D=∠C
因为∠A+∠D=90°
所以∠A+∠C=90°
所以CE⊥AD
已知下图1的三角形面积是12cm2，且边长BC长8cm，小敏用剪刀减成了图2的样子，拼接成没有缝隙，没有重叠的长方形BCDE，试求一下这个长方形的周长是多少？
答： 长方形周长19cm
由题意可知S长方形BCDE=S三角形ABC=12cm2
已知BC=8，所以△ABC的高=3cm
因为△AFO≌△EFB
所以BE=AO
所以长方形的周长=3+8+8=19cm
作业时间：15分钟
作业设计意图
能够引导学生根据已知条件探究知识的综合运用，学会寻找合适的解题途径。注重分析思路，养成固定的思考方式。明确图形经过割补后的位置关系，面积关系、周长关系，锻炼学生的观察想象能力。
探究性作业
在学习完全等三角形之后，了解了全等的概念和性质，如果老师给到学生们一个未知边和角的三角形，我们至少需要知道几个要素信息，才能画一个与△ABC全等的三角形。说说你的想法和思路，并把你的想法交流给其他同伴同学。大家一起分享涨知识。
答：答案不唯一，符合判定定理即可
例如：至少要知道∠A、∠B的度数和AB的长度
或者AB、AC、BC的长度
作业时间：10分钟
作业设计意图
通过自我探寻条件画出全程三角形，提升了学生观察和分析的能力，通过画图锻炼学生动手能力，通过交流锻炼学生用数学的语言表述问题，营造良好的数学学习的氛围，提升了学习兴趣。
作业评价
作业评价表
评价指标 评价标准 权重 得分
态度 作业认真、书写工整、清楚 30
正确率 实际占比即得分 30
解题思路 思路清晰、合理、简洁 15
解题格式 格式准确，符合要求 10
作业规范 作业本干净、整洁 10
创新能力 解题方式新颖，有创新 5
第二课时：全等三角形判定1（SAS）
基础性作业
作业内容：
判定△DEF≌△D’E’F’的条件是下列哪个选项（B）
DE=D’E’,DF=D’F’,∠E=∠E’
DE=D’E’,DF=D’F’,∠D=∠D’
DE=D’E’,EF=E’F’,∠D=∠D’
DE=D’E’,EF=E’F’,∠F=∠F’
已知AC=BC，我们可以添加什么条件，来判定 △ACO≌△BCO,请把你认为正确的条件写下来。
答：∠1=∠2
已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,BD=14cm,求CE
答：14cm
因为∠BAC=∠DAE
所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
所以∠BAD=∠EAC
因为AB=AC，AD=AE
所以△ABD≌△ACE
所以CE=BD=14
浩浩同学想利用全等三角形的原理计算家门口小湖的宽度，示意图如下，其中线段AB是湖的宽度。已知AC=DC,∠ACB=∠BCD，这种方法是利用了全等三角形判定中的哪个（B）
SSS
SAS
ASA
AAS
大家都玩过跷跷板的游戏，如图所示，这是两个人在玩跷跷板的示意图，跷跷板绕着中点O上下转动，OC柱与地面是垂直的，当其中一方着地时，另一方上升到最高点。请问，跷跷板在上下转动的过程中，升到最大高度AA’,BB’有什么关系？请简要说明。
答：AA’=BB’ 理由如下
因为O是AB'和A'B的中点
所以OA'=OB，OB'=OA
因为∠A'OA=∠B'OB
所以△OAA'≌△OBB'
所以AA'=BB'
作业时间：8分钟
作业设计意图
通过作业巩固两边及其夹角判定全等三角形的定理，会根据边角边的定理判定三角形，能正确的之处SAS所具备的条件。学会证明的固定格式，让学生每一步的推理都有据可依。培养学生多方面的能力，培养逻辑思维的能力，分析解决问题的能力。
提升性作业
作业内容：
子轩同学在做折纸的游戏，他用一张直角三角形的纸，把其中AC边沿着AD
边折叠，折叠之后发现AC边正好落在斜边AB上，且点C与AB边上的中点E重合。
已知BD=12cm，求线段AD的长
答：12cm
根据题意可知∠AED=∠BED=90°
因为AE=BE，DE=DE
所以△ADE≌△BDE
所以AD=BD=12cm
已知AD=AB，AE=AC，AD⊥AB，AE⊥AC，试说明CD与BE之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论。
答：CD⊥BE 且 CD=BE
证明：
因为AD⊥AB，AE⊥AC
所以∠DAB=∠EAC=90o
∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
即∠DAC=∠BAE
因为AD=AB，∠DAC=∠BAE，AE=AC
所以△ACD≌△AEB（SAS）
所以CD=BE，∠ADC=∠ABE
因为∠ADG+∠AGD=90o ，∠AGD=∠FGB
所以∠ABE+∠FGB=90
所以∠BFD=90
所以CD垂直BE
作业时间：15分钟
作业设计意图
加深对SAS判定定理的理解，运用已知条件，挖掘隐含条件，证明全等三角形。利用角的和来确定所求角相等，同时让学生熟悉证明格式及书写的规范性，培养缜密的逻辑思维能力和严谨的求学态度。
拓展性作业
作业内容：
如图，有两个正方形，ABCD和DEFG，连接AE，和CG，试证明AE=CG
证明：
因为ABCD和DEFG都是正方形
所以∠CDA=∠GDE=90o
所以∠CDA+∠ADG=∠GDE+∠GDA
即∠CDG=∠EDA
因为AD=CD，GD=ED，∠CDG=∠EDA
所以△CDG≌△EDA（SAS）
所以AE=CG
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E在BC上，点F在CD上，且∠EAF=60，试说明BE、EF、FD之间的数量关系
答：EF=DF+BE，理由如下
延长 FD到点G使 DG-BE连接 AG，
因为BE=DG，∠B=∠ADG，AB=AD
所以△ABE≌△ADG
所以AE=AG，∠BAE=∠DAG
因为∠BAD=120°，∠EAF=60°
所以∠BAD=2∠EAF
所以∠GAF=∠DAG+∠DAF
=∠BAE+∠DAF
=∠BAD-∠EAF=60°
所以∠EAF=∠GAF
因为AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF
所以△AEF≌△AGF
所以EF=FG
因为FG=DG+DF=BE+DF
所以EF=BE+DF
作业时间：5分钟
作业设计意图
通过图形转换，角的和来确定全等三角形的存在，培养学生观察能力，以及训练学生模型思想，有效的落实素质教育的要求。规范书写证明过程，让学生在推理的过程中有据可依，巩固两边及其夹角的判定定理的运用，并学会用定理解决实际生活中的问题，体会数学的应用价值。
探究性作业
【动手画一画】已知两条线段和一个角，两条线段的长度和一个角的度数见下图。如果把短的线段作为已知角的对边，长的线段作为已知角的邻边，那么可以画出多少种不同的三角形。动手画一画，和身边的同学共同交流一下，看看画的三角形都是全等的吗？
解答思路：不是全等三角形，可以画出的图形如下：
作业时间：5分钟
作业设计意图：依托两边及其夹角的全等三角形的判定定理，加深学生对定理的逆向运用。通过画图，培养学生动手能力，提升对数学的兴趣。通过学生之间的交流，培养学生用数学语言表达能力，感知数学在实际应用中的价值。探究课本的知识，提升知识的掌握度，落实素质教育的要求。
作业评价
作业评价表
评价指标 评价标准 权重 得分
态度 作业认真、书写工整、清楚 30
正确率 实际占比即得分 30
解题思路 思路清晰、合理、简洁 15
解题格式 格式准确，符合要求 10
作业规范 作业本干净、整洁 10
创新能力 解题方式新颖，有创新 5
第三课时：全等三角形判定2（ASA）
基础性作业
作业内容：
下列选项中，能够证明△ABC≌△DEF的是（C）
AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE
∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DF
小明在学校操场上踢足球，不小心踢碎了教学楼的玻璃，一块三角形的玻璃碎成了5块，教导主任让小明去玻璃店重新配一块回来，你来帮小明想想，要想配一块一模一样的玻璃回来，最省事儿的办法是带几块玻璃去店里（C）
1 B. 2 C. 3 D. 4
已知两个三角形相交，如果所示，CD与BE相较于O点，AB=AC，∠B=∠C，
求证：AD=AE
证明：因为∠B=∠C，∠A=∠A，AC=AB
所以△ADC≌△ABE
所以AD=AE
作业时间：8分钟
作业设计意图：
理解ASA两角及其夹边判定全等三角形的定理。通过作业巩固定理的运用，会根据角边角的定理判定三角形，能正确的之处ASA所具备的条件。学会证明的固定格式，让学生每一步的推理都有据可依。培养学生多方面的能力，培养逻辑思维的能力，分析解决问题的能力。
提升性作业
作业内容
园林工人想要测量湖面的宽度AB，从点A引一条直线AC垂直于AB，再从C点直接观测，在BA的延长线上找个一个点B’使得∠ACB=∠ACB’。那么园林工人只需要测量AB’的长度就可以得到湖面的宽度。这个思路对吗？请说明理由。
答：对。理由如下
因为AC⊥AB
所以∠B’AC=∠BAC=90°
因为∠ACB=∠ACB’，AC=AC，∠B’AC=∠BAC
所以 △ABC ≌△AB’C
所以AB=AB’
爷爷想要测量自家鱼池中灯的位置E点，距离A岸边和D岸边的距离。他先做了任意一套线段AB，并在中点出点O，然后连接DO并延长至C点，使得DO=OC，连接CB，用仪器测得E、O在一条直线上，并且交BC于F点，A、D、E共线。如果要测量AE、DE的长度，只需要测量BF、CF的长度即可。请证明一下爷爷的这个方法可不可行。
答：可行。理由如下
因为AO=OB，DO=OC，∠AOD=∠BOC
所以△AOD ≌△COB
所以AD=BC，∠A=∠B
因为∠AOE=∠BOF，AO=BO，∠A=∠B
所以△AOE ≌△FOB
所以AE=BF
因为AD=BC
所以AD-AE=BC-BF
所以CF=DE
作业时间：10分钟
作业设计意图
加深对ASA判定定理的理解，运用全等三角形的性质，能够解决实际问题。考察学生对全等三角形的判定方法的灵活掌握，培养学生思维的灵敏、开放，培养数学抽象能力，提升逻辑推理能力。
拓展性作业
作业内容
已知点D是AB上一点，AB=4BD，线段DF与线段AC相交于E点，且DE=EF，FC∥AB，如果S△ABC=16，求△CEF的面积（B）
6 B. 8 C.12 D.16
已知在△ABC中，高线AD与高线BE相交于O点，AE=BE，BD=2，BC=3BD。
证明△AEO≌△BEC
求线段OA的长
答：因为AD⊥BC，BE⊥AC
所以∠AEB=∠BEC=∠ADC=90°
因为∠AOE=∠BOD
所以∠EAO=∠EBC
因为∠EAO=∠EBC，∠AEB=∠BEC，AE=BE
所以△AEO≌△BEC
答：因为BD=2
所以BC=3BD=6
因为△AEO≌△BEC
所以OA=BC=6
作业时间：10分钟
作业设计意图
通过识别三角形，利用全等三角形的性质解决问题。培养学生解决复杂问题的能力，拓展学生思维，熟练运用两角及其夹边以及两边及其夹角的判定定理，规范证明过程，熟悉证明格式，培养严谨的数学思维，锻炼学生分析问题解决问题的严谨性和规范性。
探究性作业
学校组织爱国主义教育，邀请一位抗战老兵为学生讲述革命故事。在一次战役中，我军的阵地与敌军的碉堡隔河相望，必须要炸掉这座碉堡才能让大部队前进。在没有任何测量工具，又不可能过河测量的情况下，老兵想出了一个办法，他面向碉堡站好，然后调整帽檐，使得视线刚好从帽檐通过落到碉堡的底部，然后转过身来，保持刚才的姿势，这时候视线落在了一个点上，接着他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
按照这个办法，同学们到空旷的地方亲自测一测，看看是否可以验证方法的正确性。
解答思路：因为人站立在地面上，所以两个角是直角
身高固定，视线固定，所有形成两个三角形是全等三角形
那么只要测量出自己与那个点的距离，就可以知道自己与碉堡的距离
作业评价
作业评价表
评价指标 评价标准 权重 得分
态度 作业认真、书写工整、清楚 30
正确率 实际占比即得分 30
解题思路 思路清晰、合理、简洁 15
解题格式 格式准确，符合要求 10
作业规范 作业本干净、整洁 10
创新能力 解题方式新颖，有创新 5
第四课时：全等三角形判定3（SSS）
基础性作业
作业内容
下列图形中与△ABC全等的是（C）
① B. ② C. ③ D. ④
已知边长AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，求∠ACE=（75°）
四边形ABCD中，E是BC中点,连接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，那么图中全等三角形有（D）对
0 B. 1 C. 2 D. 3
已知四个点A，F，B，D都在一条直线上，且AC=DE，BC=FE，FA=BD，
求证，△ABC≌DFE
证明：因为AF=DB
所以AF+BF＝DB+BF
即 AB=DF
在△ABC 和△DEF 中，
AC = DE
BC = EF
AB = DF
所以△ABC≌△DEF(SSS)
作业时间：8分钟
作业设计意图
通过作业巩固边边边的全等判定定理，掌握三角形全等证明的格式，培养严谨的数学思维，锻炼学生分析问题解决问题的严谨性和规范性。强化数学语言的规范性，培养学生几何直观能力，提升学生对数学的兴趣，增强逻辑分析能力和表达能力。
提升性作业
作业内容
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，点E、F是AD上任意两个点，已知BC=16，AD=12，求阴影部分面积（D）
24 B. 40 C.48 D.96
质量检测工程师需要检测一批“人字梁”是否合格，如下图所示，只要测量出∠B=∠C，即可视为合格。但因为时间紧迫，工程师手边没有量角器，只有一个刻度尺。
工程师选择这样操作来测量①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE长a 米，FG长b米，如果a=b，则说明∠B=∠C。请你用所学知识，来判断一下工程师用的这个方法合理吗？并写下证明过程。
答：可行。理由如下：
因为BE=CG
BD=CF
DE=FG
所以△BED≌CFG
所以∠B=∠C
李浩同学在做题的过程中，遇到这样一个问题“已知AB=CD，BC=AD，请说明∠B=∠D的理由”李浩同学用量角器手动测量了一下，∠B确实与∠D相等，但是他却不知道如何证明，你能帮助他把郑敏过程写下来吗？
证明：因为AB=DC
BC=AD
AC=CA
所以△BAC≌DAC
所以∠B=∠D
作业时间：10分钟
作业设计意图
掌握全等三角形判定定理，根据全等三角形的性质可以发现解决问题的关键。结合生活中的实际问题，考察学生对全等三角形的判定方法的灵活掌握，培养学生思维的灵敏、开放，培养数学抽象能力，提升逻辑推理能力。通过图形转换，角的和来确定全等三角形的存在，培养学生观察能力，以及训练学生模型思想，有效的落实素质教育的要求。规范书写证明过程，让学生在推理的过程中有据可依，巩固两边及其夹角的判定定理的运用。
探究性作业
作业内容
已知A，C，F，D在一条直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF
(1) 证明 AB∥DE
(2) 把△DEF沿直线AD平移到四个不同的位置（如图所示），
仍能证明 （1）中的关系，请选择其中一个图形写下证明过程。
答案：(1) 证明 因为AF=DC
所以AF-CF=DC-FC
所以AC=DF
因为AB=DE，AC=DF，BC=EF
所以△ABC≌DEF
所以∠A=∠D，∠ACB=∠DFE
所以AB∥DE
证明：如图（1）所示
因为AF=DC，AB=DE，BC=EC
所以△ABC≌△DEF
所以∠A=∠D，∠ACB=∠DCE
所以AB∥DE
作业时间：5分钟
作业设计意图
掌握边边边判定全等三角形的方法，会运用判定定理分析和解决几何问题，培养学生举一反三的能力，培养学生逻辑推理的能力，培养学生抽象意识和模型思想。有较强的几何观念，可以正确的分析图形全等条件。掌握判定定理，全面理解边边边判定理念和思维。
作业评价
作业评价表
评价指标 评价标准 权重 得分
态度 作业认真、书写工整、清楚 30
正确率 实际占比即得分 30
解题思路 思路清晰、合理、简洁 15
解题格式 格式准确，符合要求 10
作业规范 作业本干净、整洁 10
创新能力 解题方式新颖，有创新 5
第五课时：全等三角形判定4（AAS）
基础性作业
作业内容
已知∠1=∠2，下列条件中哪个不一定能让△ABD≌△ACD（B）
AB=AC
BD=CD
∠B=∠C
∠BDA=∠CDA
已知AE=BE，∠1=∠2，∠C=∠D，运用你所学的知识得出一个正确的结论是（ AC=BD ）
如果线段AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=16cm，那么AD长是（B）
12cm B. 16cm C. 20cm D. 8cm
根据下列条件，能画出唯一的三角形的是（B）
AB=6，BC=8，CA=16
∠A=35°，∠B=60°，AB=8
∠C=90 °，AB=8
AB=8，BC=6，∠A=30°
已知B、C、E三个点都在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，
∠ACD=∠B
求证BC=DE
若∠A=70°，那么∠BCD的度数是多少
答：①因为AC∥DE
所以∠ACD=∠D
因为∠ACD=∠B
所以∠D=∠B
因为∠ACB+∠ACD+∠DCE=∠ACB+∠A+∠B=180°
∠B=∠ACD
所以∠A=∠DCE
因为∠B=∠D，∠A=∠DCE，AC=CE
所以△ABC≌△CDE
所以BC=DE
②因为△ABC≌△CDE
所以∠A=∠DCE
因为∠A=70°
所以∠DCE=70°
所以∠BCD=180°-∠DCE=110°
作业时间：10分钟
作业设计意图
通过探究SSA判定全等三角形的过程，体验知识形成的过程，考察全等三角形的判定方法，明确全等的条件，掌握证明全等的方法。培养学生逻辑推理的能力，理解图形变化，巩固学生证明三角形全等的技巧。夯实基础，提升学生对几何问题的学习兴趣。
提升性作业
作业内容
在△BAC中，BA=CA，BD评分∠ABC，E为BC边上的任一点，∠A与∠DEC为一对互补角，若BC=22cm，那么△CED的周长是（B）
20cm B. 22cm C.24cm D.26CM
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-4，0），点A的坐标为（-12，6），那么点B的坐标（B）
（4，8） B.（2，8） C.（6，12） D（2，10）
已知，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分分别是D、E、BD、CE相交于F点。①求证：CD=BE ②连接AF，不添加任何辅助线、写出所有的全等三级凹形
①证明：因为BD⊥AC，CE⊥AB
所以∠ADB=∠AEC=90°
因为∠A=∠A
∠ADB=∠AEC
AB=AC
所以△ABD≌△ACE
所以AD=AE
因为AC=AB
所以AC-AD=AB-AE，即CD=BE
② △ABD≌△ACE △BEF≌△CDF △AEF≌△ADF △ABF≌△ACF
作业时间:10分钟
作业设计意图
通过作业，巩固学生对全等三级凹形判定中的AAS概念的理解，强化对全等三角形性质的应用和理解，让学生领略图形变化的奥妙之处，培养学生识图、读图的能力，懂得全等三角形的性质应用于等角、等线段的明白或结算问题。
拓展性作业
作业内容
小明在院子里玩荡秋千的游戏。秋千静止时，位于铅垂线的BD垂直于地面。转轴B距离地面的距离是BD=3m ,小明在玩耍的过程中，当秋千摆到最高点A的时候，测得点A到BD的距离为AC，点C到地面的距离仅有CD=1，6米，有A’B⊥AB，求A’到BD的距离。
答：作A’F⊥BD，垂足为F
因为AC⊥BD
所以∠ACB=∠A’FB=90°
在△A’FB中，∠1=∠3=90°
又因为A’B⊥AB
因为∠ACB=∠A’FB，∠2=∠3，AB=A’B
所以△ACB≌△A’BF
所以BC=A’F
因为BC=BD-CD=1.2
在△BAC中，点M是BC上的一个动点（不与B、C重合），点N是BC边上的中点，CF⊥AM，BE⊥A于E点，BA⊥AC
①当N，M、重合时，ME和MF的数量关系是（ME=MF）
②当N不与M重合时，延长FN交BE于P点，那么△EFN的面积是S1与△EFP的面积S2有什么关系？（S1=1/2S2）
作业时间：10分钟
作业设计意图
考察学生对全等三角形判定方法的灵活掌握情况，培养学生敏捷性、开放性、灵活性等数学能力，巩固AAS的证明思路，理解并能熟练的使用AAS判定三角形全等来证明。提升学生读题、审题、分析问题、解决问题等能力的培养。理解并能熟练的运用AAS判定三角形全等来解决，判定三角形全等啦解决等线等线段的名被和计算等。
探究性作业
作业内容
(1) Rt△ABC和Rt△ADE，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使得D落在BC边上，根据你所学习的知识，判断线段AD、BD、CD之间的等量关系。
答：BD2+CD2=2AD2
连接CE，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE
AB=AC，AD=AE
所以△ABD≌△ACE
因为AD=AE
所以ED=AD
然后在Rt△ECD中利用勾股定理即可求得AD、BD、CD之间的关系
(2) 小辉的爸爸是船员，常年出海工作，有一次他们的船队出海发现两座海岛，他们需要测量一下海岛到观测点的距离，但是前方是一片未知海域，无法实地测量。他们画了一张示意图，如下所示，有两个观测点A、B，观测点B在观测点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方。从观测点A看海岛C、海岛D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C海岛D的视角∠CBD相等，那么可以判断海岛C、海岛D分别到观测点A、B的距离相等，对吗？请证明你的结论。
答：相等。理由如下：
因为∠CAD=∠DBC，∠COA=∠DOB
由内角和定理，可知∠C=∠D
由题意，CA⊥AB，DB⊥BA
所以∠CAB=∠DBA=90°
因为∠C=∠D
∠CAB=∠DBA
AB=BA
所以△ABC≌△ABD
所以CA=DB
作业时间：10分钟
作业设计意图
通过实践性的作业设计，锻炼学生在实际生活中运用全等三角形的性质，解决实际问题。巩固学生寻找全等三角形对应关系的技巧，强化对全等三角形性质的应用，培养学生分析实际问题的能力，培养逻辑推理能力，让学生领略图形变换的奥妙。培养学生思维的灵敏性、开放性。提升学生自学能力和举一反三的能力。
作业评价
作业评价表
评价指标 评价标准 权重 得分
态度 作业认真、书写工整、清楚 30
正确率 实际占比即得分 30
解题思路 思路清晰、合理、简洁 15
解题格式 格式准确，符合要求 10
作业规范 作业本干净、整洁 10
创新能力 解题方式新颖，有创新 5
第六课时：全等三角形判定4（HL）
基础性作业
1. 作业内容
(1) 已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，如果要判定△AOB≌△COD，需要根据下列哪个判定定理（D）
A. SAS B.SSS C.ASA D.HL
(2)已知∠C=∠D=90°，如果要用“HL”定理判定△ABC≌△BAD， 需要添加的条件是（ BC=AD ）
(3)在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，DE⊥BC，AC=8，EC=8，∠ACB=60°，那么∠ACD的度数是（D）
A. 45° B. 20° C.15° D.30°
(4) 在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC上的一点，DE⊥AC，以D为圆心，以CD为半径画弧交于AB于F，BF=CE。求证：△ABD≌△AED
证明：因为DE⊥AC
所以∠AED=∠DEC=90°
由题意DF=DC
因为BF=CE
所以Rt△BDF≌Rt△CDE
所以DB=DE
因为AD=DA
所以△ABD≌△AED
(5)已知∠ACB=∠ADB=90°，如果要证明△ABC≌△BAD，需要什么条件？写出判定的依据是什么？
① AD=BC （ HL ）
② BD=AC （ HL ）
③ ∠ABD=∠CAB （ AAS ）
④ ∠ABC=∠BAD （ AAS ）
2. 作业时间：8分钟
3. 作业设计意图
综合考察全等三角形判定的方法，将所学知识融会贯通，巩固全等三角形判定方法，熟练运用HL判定方法解决等角、等线段的问题，培养学生逻辑推理能力，培养抽象能力，培养几何直观素养，落实本课时的重点内容。能够快速判定三角形全等问题。
提升性作业
1. 作业内容
(1) 已知AD⊥BC，点A、E、D共线，连接CE，CE=AB，ED=BD
① 求证：△ABD≌△CED
② 若∠ACE=20°求∠B
答：①因为AD⊥BC
所以∠ADB=∠CDE=90°
因为CE=AB，DE=BD
所以△ABD≌△CED
②因为△ABD≌△CED
所以AD=DC
所以△ADC是等腰直角三角形
所以∠ACD=45°
因为∠ACE=20°
所以∠ECD=∠ACD-∠ACE=25°
由内角和定理∠CED=180°-90°-25°=65°
因为△ABD≌△CED
所以∠B=∠CED=65°
(2) 已知Rt△ABC和Rt△ADE，∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，AC=AE，BC交DE于O
以下说法不正确的是（B）
A ∠BAE=∠DAC B.∠EAC=∠ABC C.BC=DE D.OC=OE
(3) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10,线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A垂直于AC的射线AO上运动，当AP=( 10、20 )时，△ABC和△PQA全等
(4) 已知C是AB的中点，CD=CE，DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别是A、B，
求证：AD=BE
证明：因为DA⊥AB，EB⊥AB
所以∠A=∠B=90°
因为AC=BC，CE=CE
所以△ADC≌△BEC
所以AD=BE
2. 作业时间：10分钟
3. 作业设计意图
通过作业设计让学生进一步掌握并学会应用HL判定三角形全等的方法，培养学生解决综合问题的能力，规范证明过程，巩固判定定理的应用，培养学生逻辑思维的推理能力，培养学生模型观念及运算能力。能够熟练使用HL解决问题。
拓展性作业
1. 作业内容
(1) 已知AD是锐角三角形ABC中BC边上的高，A’D’是锐角三角形A’B’C’中B’C’边上的高，AB=A’B’，AD=A’D’，若使△ABC≌△A’B’C’，请补充条件并说明理由。
答：补充条件：BC=B’C’
理由如下：
因为AD⊥BC，A’D’⊥B’C’
所以∠ADB=∠A’D’B’=90°
因为AB=A’B’，AD=A’D’
所以△ABD≌△A’B’D’
所以∠B=∠B’
因为BC=B’C’，AB=A’B’
所以△ABC≌△A’B’C’
(2) 在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC，DF⊥AC，CF=AE，BC=DA，如图所示，求证：Rt△ABE≌Rt△CDF
证明：因为AE=CF
所以AE+EF=CF+FE，即AF=CE
因为BE⊥AC，DF⊥AC
所以∠AEB=∠DFC=90°
因为AF=CE，BC=DA
所以Rt△ADF≌Rt△BEC
所以∠EBC=∠FDA，BE=DF
因为∠ABC=∠ADC=90°
所以∠ABC-∠EBC=∠ADC-∠ADF，即∠ABE=∠FDC
因为BE=DF，∠AEB=∠DFC
所以Rt△ABE≌Rt△CDF
2. 作业时间：8分钟
3. 作业设计意图
通过简单应用题，巩固学生对HL判定定理的掌握程度，落实对本课重点的学习效果。拓展延申课题提升学生发散思维。通过观察问题、分析问题，寻找到解决问题的方法，培养学生逻辑推理能力。熟悉HL判定定理，可以熟练运用解决数学问题。锻炼学生数学语言的表述能力，规范证明格式。
探究性作业
1. 作业内容
在△ABC中，∠BAC=α（90°＜α＜180°），AB=AC，D点在边AC上，若点E在AB上，且CE=BD，那么线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明。如果不相等，请说明理由。
答：相等。理由如下：
过点C做CM垂直于BA的延长线于M
过点B做BN垂直于CA的延长线于N
因为∠M=∠N=90°，∠CAM=∠BAN，AB=AC
所以△CAM≌△BAN
所以CM=BN，AM=AN
因为∠M=∠N=90°，CE=BD，BN=CM
所以△CME≌△BND
所以EM=DN
因为AM=AN
所以AE=AD
2. 作业时间：8分钟
3. 作业设计意图
通过拓展延申提升学生的发散思维，运用辅助线建立全等三角形，借助全等三角形的性质，求得对应角、对应边的数量关系。培养学生善于发现问题的能力，加强严谨的求证能力，可以熟练的运用综合判定定理解决实际问题。增强模型观念及应用意识。
作业评价
作业评价表
评价指标 评价标准 权重 得分
态度 作业认真、书写工整、清楚 30
正确率 实际占比即得分 30
解题思路 思路清晰、合理、简洁 15
解题格式 格式准确，符合要求 10
作业规范 作业本干净、整洁 10
创新能力 解题方式新颖，有创新 5
第七课时：单元总结综合作业
单元质量检测
选择题
1. 下面不能判定三角形全等的是（C）
A ASA B SAS C SSA D SSS
2. 下列LOGO中，不是由多个全等图形组成的是（A）
3. 如图已知△ABC≌△A’B’C’，B’C’过点A且平分∠BAC交BC于D，∠B=30°，∠CDB=96°，求∠C’的度数（B）
A 35° B 42° C 56° D 62°
4. 已知在△ABC中，AC=12，AD⊥BC，BE⊥AC，AD交BE于F点，AD=BD，
求BF的长（B）
A 10 B 12 C 14 D 16
5. 已知在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=m°，∠BCD=n°，
AD与BE相交于点P，求∠BPA的度数（D）
A 2n°-m° B n°-m°
C 1/2n°-m° D 1/2（n°-m°）
6. 已知BE平分∠CBD，CD⊥BE于E点，CD与AB交于D点，CD=AD，CE=2，BC=6，求AB的长（C）
A 4 B 8 C 10 D 12
填空题
7. 已知B、D、C在同一直线上，DE⊥AB，DF⊥BC，BD=CF，BE=CD，若∠AFD=155°，则∠EDF=（65°）
8. 已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，AD=25，DE=17，求BE=（8）
9. 已知OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，求∠AEC=（60°）
10.已知△ABC的面积是6，AD平分∠BAC，AD⊥BD，求△ADC的面积（3）
解答题
小明周末在公园里玩滑梯，他发现有两个滑梯的长度时一样的，如图所示，
滑梯的长度BC=EF，而且BC的高度AC与EF的宽度 DF相等，那么∠ABC与∠DEF的关系是什么？请说明理由
答：∠ABC=∠DEF理由如下
因为AC⊥AB，ED⊥DF
所以∠BAC=∠EDF=90°
因为BC=EF，AC=DF
所以Rt△ABC≌Rt△EDF
所以∠ABC=∠DEF
已知在△ABC中，CD垂直AB于D，BE垂直AC于G，AB=CF，BE=AC
①求证AE=AF
②AE与AF的位置关系是什么，并说明理由
①证明：因为AC⊥BE，CD⊥AB
所以∠AGB=∠CDA=90°
因为∠CAB=∠BAG
根据内角和定理
∠ACD=∠ABE
因为AB=CF，BE=AC
所以△ABE≌△AFC
所以AE=AF
②AE⊥AF 理由如下
因为△ABE≌△AFC
所以∠E=∠CAF
因为BE⊥AC
所以∠AGE=90°
因为∠E+∠EAG=90°
所以∠CAF+∠EAG=90°
即∠EAF=90°
所以AE⊥AF
在制作风筝的过程中，需要在中间加一根竹棒加固。如图所示，AB=CD，
AC=DB，过点O加一根竹棒EF，∠AOE=∠DOF，请问OE和OF相等吗？请说明理由。
答：OE=OF 理由如下
连接AD
因为AB=CD，AC=DB，AD=DA
所以△ADB≌△ADC
所以∠B=∠C
因为∠AOC=∠DOC，∠B=∠C，AB=DC
所以△ABO≌△DCO
所以BO=CO
因为∠AOE=∠DOF
所以∠COF=∠BOE
因为∠B=∠C，BO=CO，∠COF=∠BOE
所以△BOE≌△COF
所以OE=OF
在△ABC中，已知∠ACB=60°，点D在AC上，BC=CD，点M在BC的延长
线上，CE平分∠ACM，且AC=CE，连接BE交AC于点F，G为CE上一点，CG=CF，连接DG交BE于H
①求证：△ABC≌△EDC
②∠DHF的度数
③若EB平分∠DEC，那么BE平分∠ABC吗？请说明理由
①证明：因为∠ACB=60°, CE平分∠ACM,
所以， ∠ACE=1/2*（180°—60°)=60°
所以∠ACB=∠ECD.
在△ABC 和△EDC 中，
因为AC=EC，∠ACB=ECD，BC=DC
所以△ABC≌△EDC
②在△CBF和△CDG中，因为CF=CG，∠FCB=∠GCD=60°，BC=DC
所以△CBF≌△CDG(SAS).
所以∠CBF=∠CDG.
因为∠DFH=∠BFC,
所以∠DHF=∠BCF=60°
③BE 平分∠ABC.理由如下：
因为 EB 平分∠DEC, 所以∠DEB=∠BEC.
由(1),得△ABC≌△EDC,
所以∠ABC=∠EDC.
因为∠ACB=∠DCE=60°,
所以∠BEC+∠CBE=∠ECM=60°,
因为∠DFH=∠A+∠ABE=∠BEC+∠FCG,
∠A=∠DEC=2∠DEB=2∠BEC,
所以2∠DEB+∠ABE=∠BEC+60° .
所以∠DEB+∠ABE=60°.
所以∠ABE=∠CBE.
即BE 平分∠ABC.
单元质量检测属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1.2.4 易 改编 40分钟
2 选择题 1.2.4 易 改编
3 选择题 1.2.3.4 易 原创
4 选择题 1.2.3.4 易 原创
5 选择题 1.2.3.4.6 中 改编
6 选择题 1.2.3.4.6 中 改编
7 填空题 1.2.4 易 原创
8 填空题 1.2.4 中 改编
9 填空题 1.2.4 中 改编
10 填空题 1.2.4.5 中 原创
11 解答题 1.2.3.4.5.6 易 原创
12 解答题 1.2.3.4.5.6 易 改编
13 解答题 1.2.3.4.5.6 较难 改编
14 解答题 1.2.3.4.5.6 较难 原创

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