资源简介

(
初
中数学单元作业设计
)
(
一
、单元信息
)
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 一元二次方程
单元 组织 方式 自然单元 □重组单元
课时 信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 一元二次方程的概念 第 17.1(P19-22)
2 一元二次方程的解法 ——直接开平方法 第 17.2.1(P23)
3 一元二次方程的解法 ——配方法 第 17.2.2(P24-25)
4 一元二次方程的解法 ——公式法 第 17.2.3(P26-28)
5 一元二次方程的解法 —— 因式分解法 第 17.2.4(P29-33)
6 一元二次方程根的判别 式 第 17.3(P34-36)
7 一元二次方程的根与系 数的关系 第 17.4 (P37-40)
8 一元二次方程的应用 ——增长率问题 第 17.5.1(P41)
9 一元二次方程的应用 —— 图形面积问题 第 17.5.2(P42)
10 一元二次方程的应用 ——销售利润问题 第 17.5.3(P43-44)
11 一元二次方程的应用 ——其他问题 第 17.5.4(P45-46)
(
二
、单元分析
)
(一) 指导思想
1、 政治思想
坚持以党的教育方针为指导，致力于落实双减政策，规范教育教学行为，确 立"以学生发展为本”的素质教育理念； 以“课程创新为契机” ，深入研究课堂 教学，提高课堂教学效率和质量，切实减轻学生过重的作业负担，有效提高学校 教育教学水平，全面推进素质教育的深入实施。
2、 课程标准
新课程标准要求在方程的学习中应注重让学生在实际背景中理解基本的数 量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、求解、验证解 的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关 代数内容的几何背景，应避免繁琐的运算。
(二) 设计原则
1、 立德树人理念
发挥作业以巩固知识与技能、发展学习能力、提升品德修养、养成良好学习 品质为主要特征的育人功能，优化作业设计与实施，实现提质增效，促进学生全 面发展。
2、 体现单元意识
以《一元二次方程》单元为基本单位，整体设计单元作业目标，精心选择作 业内容，统筹安排作业时间、难度、类型，综合考虑作业批改、分析、讲评与辅 导，增强作业的整体性、结构性、关联性、递进性。
3、 统筹确定目标
准确陈述学习目标，正确定位作业功能，在此基础上统筹安排作业目标与学 习 目标，充分发挥作业对于学习目标达成和教学评价等的积极作用。
(三) 教材分析
方程是刻画现实世界的有效模型。学生已经学习了一元一次方程、二元一次 方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值， 积累了一些利用方程解决问题的经验。但方程模型是丰富多彩的，一元二次方程 是以前学过的方程知识的延续和深化，它在现实生活以及数学中同样有广泛的应
用，它也是以后学习其它数学知识的基础。本章总体设计思路，遵循了“问题情
境——建立模型——拓展、应用”的模式。
1、知识网络
2、内容分析
《一元二次方程》是 “数与代数”中“数与式”内 容的第 17 章，本章主要内容包括：一元二次方程及其相关概念，一元二次方程 的解法 (配方法、公式法、因式分解法)，运用一元二次方程分析和解决实际问 题。全章包括三大节：
第一大节以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方 程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一， 这些概念是全章后续内容的基础。
第二大节主要讨论一元二次方程的基本解法，其中包括配方法、公式法和因 式分解法等，这一节是全章的重点内容之一，本套教科书在本章之前的方程都是 一次方程或可化为一次方程的分式方程，一元二次方程是首次出现的高于一次的 方程，解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是“降次”。第二大 节首先通过解比较简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程；然 后讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比一边为完全平方形式的方程，使学生 认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；有了配方法作基础，再讨论如何用配 方法解一元二次方程的一般形式 ax2 +bx+c=0(a≠0)，就得到一元二次方程的求 根公式，于是有了直接利用公式的公式法，并引出用判别式确定一元二次方程的 根的情况，本节在公式法后讨论因式分解法解一元二次方程，这种解法要使方程 的一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别令每个一次因式为 0。
第三大节安排了 3 个探究内容，结合实际问题，分别讨论传播问题、增长率 问题、几何图形面积问题和销售利润问题。一元二次方程与许多实际问题都是联 系，本节不是按照实际问题的类型分类和选材的，而是选取几个具有一定代表性 的实际问题来进一步讨论如何建立和利用方程模型，重点是分析实际问题中的数 量关系并以方程形式进行表示，这种数学建模思想的体现与前面有关方程各章是 一致的，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有新的发展，数学模型由一次方 程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程。
(四) 学情分析
学生已经学会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全
平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程；
学生在之前的学习中已经学习过“转化”“整体”等数学思想方法，具备了学习
本课时内容的较好基础；以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程， 具备了一定的合作学习的经验和能力。
学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学
生学习数学的兴趣。同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在
教学过程中要注意难点的突破。
(
三
、单元学习与作业目标
)
1、 了解一元二次方程的概念，会把任意的一元二次方程化为一般形式： ax2 +bx+c=0 (a≠0)；并能熟练的确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数
和常数项。
2、掌握一元二次方程的解法，会用直接开平方法解形如(x a)2 =b(b≥0)
的方程；初步掌握配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二 次方程的求根公式的推导过程，会用求根公式法解一元二次方程；会用因式分解 法解某些一元二次方程。
3、理解一元二次方程的根的判别式，会用根的判别式判断一元二次方程的 根的情况。
4、了解一元二次方程的根与系数的关系。
5、会列出一元二次方程解应用题，通过列方程解应用题，进一步提高逻辑 思维能力和分析能力。
(
生
成性作业
) (
巩固新知
) (
整合运用
) (
思
维拓展
) (
发
展性作业
)
(
四、单元作业设计思路
)
分层设计作业，每课时均设计“基础性作业” (面向全体，体现课标，巩固 新学知识点，加深学生对知识的理解与运用，弄清易错点和易混淆点，题量 3-4 大题，要求学生必做) 和“发展性作业” (体现个性化、探究性以及实践性，致 力于生成性作业，培养学生的创新意识和实践意识，题量 1-2 大题，要求学生有 选择的完成) ，具体设计体系如下：
(
常
规练习
)
(
基础性作业
)
(
易
混易错点
)
(
作业设计体系
)
(
探
究作业
)
(
实
践作业
)
(
个
性作业
)
(
五
、课时作业
)
第一课时 (17.1 一元二次方程的概念)
(
作
业
1
(基础性作业)
)
1.作业目标
(1) 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程 的感性认识，培养学生数学生活化的认知和爱国主义情怀；
(2) 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出 一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。
2.题型：选择 填空 解答 应用
3.题量：基础性作业 4 题 发展性作业 1 题
4.作业内容
(1) 单选题：下列各方程中，一定是一元二次方程的是 ( )
A． + + 5 = 0 B．ax2 + bx + c = 0
C． (x 一 2)2 = 2(x 一 2) D．x2 + 2y = 3
参考答案：C
(2)填空题：把 3x2 + 2 = 6x 化一般形式为________，二次项系数为________， 一次项系数为______，常数项为_______。
参考答案：3x2 +6x+2=0 3 6 2
(3) 解答题： 已知关于 x 的方程(k＋1) x2 -2kx＋k+3＝0，问：
(1) k 为何值时，此方程是一元一次方程？
(2) k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项 系数、一次项系数及常数项．
参考答案：(1) k=-1；(2) k ≠ 1 ，二次项系数为 k+1，一次项系数为-2k，常
数项为 k+3
(4) 易错点： 忽略二次项系数不能为零的前提条件
关于 x 的一元二次方程m + 2x2 3x + m2 4 = 0 不含常数项，则 m=_____
参考答案：正确答案为 2，易错解为±2
5.时间要求 (10 分钟以内)
6.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
7.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题巩固一元二次方程的概念，使学生全面深刻地理解其本质； 第 (2) 题考查化简方程的能力，对一元二次方程一般式的掌握情况；第 (3) 题 通过含有参数题型的练习，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方 法，并体会特殊到一般的认识规律；第 (4) 题通过练习让学生清楚的辨析“方 程”和“一元二次方程”的区别，特别注意一元二次方程含有二次项系数不为零 这一隐藏条件，培养学生数学逻辑思维的严密性。
(
作
业
2
(发展性作业)
)
1. 作业内容
根据题意列出方程,化为一般式,不解方程。
(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的 3 倍多 1,若两正方形面积和 为 53,求这两正方形的边长。
(2)2022 年北京冬奥会“冰墩墩”的爆火向世界弘扬了中华文化，某超市紧 随潮流销售一种印有“冰墩墩图案”的童装,平均每天可售出 30 件,每件盈利 40 元.为向中国奥运健儿喝彩,超市采用降价措施支持冬奥会,得到广大市民的大力 支持，每件童装每降价 2 元,平均每天就多售出 6 件，要使平均每天销售童装利 润为 1000 元,那么每件童装应降价多少元
参考答案：(1) 10x2 +6x-52=0；(2) 3x2 -90x-200=0
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被 学生接受、感知。同时通过练习让学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养 学生的空间概念和抽象能力。通过列方程将实际问题转化为数学问题，经历模型 化的过程，体会数学建模的思想方法，体会知识来源于实际又为实际服务，进一 步培养学生用数学的意识和爱国情怀。
第二课时 (17.2.1 一元二次方程的解法 ——直接开平方法)
(
作
业
1
(基础性作业)
)
1.作业目标
(1) 理解直接开平方法的定义和基本思想；
(2) 学会用直接开平方法解一元二次方程；
2
(3) 知道形如 (含有未知数) ＝非负数的方程都可以用直接开平方法解。
2.题型：选择 填空 解答 应用
3.题量：基础性作业 4 题 发展性作业 1 题
4.作业内容
(1) 单选题：一元二次方程x2 4 = 0 的根是 ( )
A． x = 2 B． x = 一2
C．x1 = 2 ，x2 = 2 D．x1 = 4 ，x2 = 4
参考答案：C
(2) 填空题：按照如图所示的操作步骤，若输出y 的值为 11，则输入x 的值为
。
__________
参考答案：2 或 6
(3) 解方程
(1) x2 一 = 0 ； (2) (x ﹣ 1) 2 =0；
(3) (2x 1)2 = 9 ； (4) 2 (x ﹣ 1) 2 ﹣ 16＝0； 参考答案： (1) x1 = , x2 = 一 ； (2) x1 = ，x2 = ；
(3) x1 = 2 ，x2 = 1 ； (4) x1＝1+2 2 ，x2＝1 ﹣ 2 2；
(4) 易错点： 直接开方时漏解
方程(x + 2)2 = (3x 1)2 的解是
参考答案：正确答案x1 = 、x2 = ， 易错解为 x = (学生容易误以为a2 = b2，
则 a=b，所以解题时漏解。)
5.时间要求 (10 分钟以内)
6.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
7.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题复习平方根的意义，解形如x2 =n 的方程，为继续学习引入作 好铺垫；第 (2) 题由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义 (即 开平方法) 来求出方程的解；第 (3) 题鼓励学生通过知识迁移和类比的方法独 立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”— —把二次降为一次，进而解一元一次方程即可；第 (4) 题通过本题的练习让学 生认识到用直接开方法解一元二次方程时会有不同的结果，需要分不同情况逐个 求解，主要培养学的分类讨论的思维。
(
作
业
2
(发展性作业)
)
1.作业内容
嘉嘉和琪琪用图中的 A、B、C、D 四张带有运算的卡片，做一个“我说你算” 的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排 列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例
(
(
3) 2]
2
= ( 15 2)
2
= ( 17)
2
= 289
。
)如，嘉嘉说 2，对 2 按 A → B → C → D 的顺序运算，则琪琪列式计算得：[(2 + 3) ×
(1) 嘉嘉说-2，对-2 按 C → A → D → B 的顺序运算，请列式并计算结果；
(2) 嘉嘉说 x ，对 x 按 C → B → D → A 的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于 12，求 x。
参考答案： (1) ( 2 2 + 3)2 × ( 3) ， 3 ； (2) 嘉嘉出的数是 1 或 3。
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
通过对本题的分析，对可能出现的结果做出简单分类，让学生明白一元二次 方程根的情况，也是为下节课的配方法做知识储备。通过列方程将实际问题转化 为数学问题，经历模型化的过程，体会数学建模的思想方法，体会知识来源于实 际又为实际服务，进一步培养学生用数学的意识。
(
C
．
(
x
2)
2
= 3
D
．
(
x
2)
2
=
5
)
第三课时 (17.2.2 一元二次方程的解法— 配方法)
(
作
业
1
(基础性作业)
)
1.作业目标
2
(1) 正确理解并会运用配方法将形如x2 + px + q = 0 方程变形为 (x ＋m ) ＝n
(n≥0) 类型；
(2) 会用配方法解形如ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 一元二次方程；
(3) 了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用。
2.题型：选择 填空 解答 应用
3.题量：基础性作业 3 题 发展性作业 1 题
4.作业内容
(1) 单选题:用配方法解方程x2 + 4x 一 1 = 0 时，原方程应变形为 ( )
A．(x + 2)2 = 5 B．(x + 2)2 = 3
参考答案：A
(2) 填空题:用配方法解一元二次方程 2x2+3x+1＝0，变形为 (x+h) 2 ＝k，则 h
(
________ _______
)＝ ，k＝ 。
参考答案：
(3) 解答题:用配方法解方程
(
(3)
x
－2
x
－4=0；
2
(4)
(x + 1)(x 3) = 4
) (1) x2 ﹣ 6x ﹣ 3＝0； (2) 2x2 4x + 3 = 5；
参考答案：(1) x = 2 3 + 3 或 x = 2 3 + 3；
(2) x1 = 1 + 2 ，x2 = 1 2
(3) x1 = 5 + 1, x2 = 5 + 1；
(4) x1 = x2 = 1。
6.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
7.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题让学生明白用此方法是将等式左边化成含未知数的完全平方 的形式，右边是一个常数；第 (2) 题看学生能否将整个配方法的过程清晰的表 达出来；第 (3) 题完善了学生的思维，也锻炼了学生的能力，使生注意到数学 的严谨性，熟悉了一种数学方法的学习过程，也激发了学生对数学学习的兴趣。
(
作
业
2
(发展性作业)
)
1.作业内容
下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解 ∶2x2＋4x-6=0
二次项系数化为 1，得 x +2x-3=0 移项，得 x2+2x=3
配方，得 x2+2x+4=3+4．即 (x+2) 2=7
由此，可得 x+2=± 7
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
x1=2＋ 7 ，x2=2- 7 ……第五步
任务 ∶①上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为 两个一元—次方程，体现的数学思想是__________；其中配方法依据的一个数学 公式是________；
②“第二步”变形的依据____________；
③上面小勇同学的解题过程中，从第____步开始出现错误，写出正确的解答过程。
参考答案：①转化思想，完全平方公式；②等式的性质；③ 三，x1=1，x2=-3 2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
选择以解决实际问题作为本课的开端，有益于培养学生的应用意识，通过对
比，发现问题，设置矛盾冲突，可以激发学生的探究欲。
第四课时 (17.2.3 一元二次方程的解法— 公式法)
(
作
业
1
(基础性作业)
)
1.作业目标
(1) 会用公式法解简单系数的一元二次方程；
(2) 培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想；
(3) 让学生体会到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题 的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感。
2.题型：选择 填空 解答 应用
3.题量：基础性作业 4 题 发展性作业 1 题
4.作业内容
(1) 单选题：用公式法解方程一ax2 + bx 一 c = 0 (a 0) ，下列代入公式正确的
是 ( )
A ． x =
一b b2 一 4a(一c)
2 (一a)
B ．X =
b± b2 4ac
2a
D．X = b± b2 4ac 2a
参考答案：B (2) 填空题：当△≥ 0 时，方程 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的实数根可写为： x = 的形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0________。 求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的结果。解一 个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直 接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做________________。
参考答案：求根公式 公式法
(3) 易错点： 运用公式法时， 未化为一般形式
(
解： ∵
a
=1，
b
=-3，
c
=2,
b
2
4
ac
=
1
)解方程x2 = 3x + 2 时，有一位同学解答如下：
∴x= =
∴x1 = 2 x2 = 1
请分析以上解答有无错误，如果有错误，请写出正确的解题过程。
参考答案：原方程化为一般式为：x2 + 3x 2 = 0 ，其中 a=1，b=3，c=-2
代入公式计算得x1 = 、x2 =
(4) 解答题:用公式法解方程
(1)2x2 2 2x + 1 = 0 (2)y + 22 = 9y2 6y + 1
(3)x2 + x 一 3 = 0 (4)2x2 1 = 4x
参考答案： (1)x1 = x2 =
(2)y1 = ，y2 =
(3)x1 =
，x2 =
(4) x1 = , x2 = 2 一2
5.时间要求 (10 分钟以内)
6.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
7.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同 的现象,由此激发学生的求知欲望；第 (2) 题能够熟练运用公式法解一元二次方 程,让每位学生都有所收获.运用所学的知识解决实际问题；能力层面上的拓展 ----化归思想；第 (3) 题能够学会在一般式的基础上再运用公式，防止学生混 淆概念；第 (4) 题基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运 用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高。
(
作
业
2
(发展性作业)
)
1.作业内容
(1) 我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法 解一元二次方程 ax +bx+c2＝0 (a≠0)，可以得到一元二次方程的求根公式。一般 地，对于一元二次方程 ax +bx+c2＝0 (a≠0)，当 时，它的根是： 。 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
(2) 小明在用公式法解方程x2 ﹣ 5x＝1 时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝ ﹣ 5，c＝1，(第一步) ∴b2 ﹣ 4ac＝ ( ﹣ 5) 2 ﹣ 4×1 × 1＝21。(第二步)
∴ x = ．(第三步) ∴ x1 = , x2 = 5 一2 (第四步)
小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 。
(3) 请你写出此题正确的解答过程。
参考答案： (1) b2 ﹣ 4ac≥ 0, x＝； (2) 一，方程没有化成一般式；
(3) x1 ＝，x2 ＝。
2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使 不同层次的学生都有不同提高。
第五课时 (17.2.4 一元二次方程的解法— 因式分解法)
(
作
业
1
(基础性作业)
)
1.作业目标
(1) 会应用分解因式的方法求一元二次方程的解；
(2) 根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法；
(3) 理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程。
2.题型：选择 填空 解答 应用
3.题量：基础性作业 4 题 发展性作业 1 题
4.作业内容
(
A
．
x
1
= 4,
x
2
= 2
B．
x
1
= 2, x
2
=
4
C
．
x
1
= 2,
x
2
= 4
D
．
x
1
= 一
4
,
x
2
=
2
) (1) 单选题：方程x2 + 2x 8 = 0 的两个根为 ( )
参考答案：D
(2) 填空题： 已知三角形的两边长为 2 和 7，第三边的长是一元二次方程
x2 10x + 24 = 0 的根，则这个三角形的周长为_______。
参考答案：15
(3) 解方程
(1) x2 2x 1 = 0 ； (2) 3x2 + 4x = 0；
(3) x2 一 2x + 1 = 0 ； (4) 2x2 一 7x + 3 = 0 。
参考答案： (1)x1 = 1 + 2, x2 = 1 2; (2)x1 = 0, x2 = ;
(3)x1=x2=1 ; (4)x1=，x2=3。
(4) 易错点：方程两边都含有未知数的式子造成失根
关于 x 的方程3x + 72 = 3x + 7 的解是
参考答案：正确答案是x1 = , x2 = 2 易错解为 x = 2 (学生误以为可以消
去等式两边的公因式3x + 7 ，所以会漏解。)
5.时间要求 (10 分钟以内)
6.评价设计
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
7.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题使学生通过动手解题进一步熟悉方程解法及解题格式；第 (2) 题培养学生的观察和归纳能力，通过对解法的剖析加深对解法的理解；第 (3) 题提高学生的运算能力，进一步加深对配方法的理解，培养学生解题的规范性和 计算的准确性；第 (4) 题培养学生规范解题的思路，防止学生为了简便而强行 简便，造成对题目的误解，强化学生解题思路的严谨性。
(
作
业
2
(发展性作业)
)
1.作业内容
2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在全世界流行，某中学 在商店购进“冰墩墩书包”和 “雪容融书包”，已知购买一个“冰墩墩书包”比 购买一个“雪容融书包”多花 30 元，且用 300 元购买“雪容融书包”的数量比 用 320 元购买“冰墩墩书包”的数量多 2 个。
(1) 求购买一个“雪容融书包”、一个“冰墩墩书包”各需多少元？
(2) 该学校决定用不超过 2900 元购买“雪容融书包” 、 “冰墩墩书包”共 40 个，至少购买“雪容融书包”多少个？
参考答案： (1) 购买一个“雪容融书包”需 50 元，购买一个“冰墩墩书包”需 80 元； (2) 至少购买“雪容融书包”10 个。
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
学生经历一个探索的过程，使他们体验成功的喜悦，建立自信心。通过北京 冬奥会的问题激发学生的学习兴趣。通过列方程将实际问题转化为数学问题，经 历模型化的过程，体会数学建模的思想方法，体会知识来源于实际又为实际服务， 进一步培养学生用数学的意识。
第六课时 (17.3 一元二次方程根的判别式)
(
作
业
1
(基础性作业)
)
1.作业目标
(
(
1
) 掌握
b
2
4
ac
> 0
，
ax
2
+
bx
+
c
= 0
(
a
≠0) 有两个不等的实根，反之也
)
(
成立；
b
2
4
ac
= 0
，
ax
2
+
bx
+
c
= 0
(
a
≠0) 有两个相等的实数根，反之也
成
)
(
立；
b
2
4
ac
< 0
，
ax
2
+
bx
+
c
= 0
(
a
≠0) 没实根，反之也成立；及其它们
关
)
(
系的运用；
)
(2)通过练习配方法解一元二次方程的b2 4ac > 0、b2 4ac = 0、b2 4ac < 0， 分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目。
2.题型：选择 填空 解答 应用
3.题量：基础性作业 4 题 发展性作业 1 题
4.作业内容
(1) 单选题：下列方程中没有实数根的是 ()
A．x －x－6＝02 B．x2＋7x＋9＝0
C．x2-x+2＝0 D．x +x2-2＝0
参考答案：C
(2) 填空题：若关于 x 的一元二次方程x2 3x + c = 0 有两个实数根，则 c 的 取值范围为________。
参考答案：c
(3) 解答题：若关于 x 的方程x2 + 2mx + m 1 = 0
(1) 若该方程的一个根为－2，求 m 的值及该方程的另一根；
(2) 求证：不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
参考答案： (1) m = 1 ， 另一根为 0；
(2) 证明： ∵ △= 4m2 4 m 1 = 2m 12 + 3 > 0， ∴ 不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
(4) 易错点：应用根的判别式求字母的取值范围时忽视一元二次方程的隐含条 件
已知关于 x 的方程k2x2 + (2k 1) x + 1 = 0 有两个不相等的实数根，求 k 的
取值范围。
参考答案：正确答案 k < 且 k ≠ 0
易错解为 k < (学生容易忽视一元二次
方程的隐藏条件条件：二次项系数不为零)
5.时间要求 (10 分钟以内)
6.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
7.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习
惯；第 (2) 题使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神， 变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性；第 (3) (4) 题是 为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学能力的培养。
(
作
业
2
(发展性作业)
)
1.作业内容
(1) 利用求根公式完成下表：
方程 b2 4ac 的值 b2 4ac 的符号 x1 ，x2 的关系
x2 2x 3 = 0
x2 一 2x + 1 = 0
x2 2x + 3 = 0
(2) 请观察上表，结合b2 4ac 的符号，归纳出一元二次方程的根的情况．
(3) 利用上面的结论解答下题。
当 m 取何值时，关于 x 的一元二次方程m 2x2 + 2m + 1x + m 2 = 0，
①有两个不相等的实数根； ②有两个相等的实数根； ③没有实数根。 参考答案：(1)
方程 b2 4ac 的值 b2 4ac 的符号 x1 ，x2 的关系
x2 2x 3 = 0 16 ＞0 不等
x2 一 2x + 1 = 0 0 =0 相等
x2 2x + 3 = 0 -8 ＜0 不存在
(
(2) ①当
b
2
4
ac
> 0
时，方程有两个不相等的实数根
；
②当
b
2
一
4
ac
=
0
时，方程有两个相等的实数根
；
③
当
b
2
4
ac
< 0
时，方程没有实数根。
(
3) ①
m
>
且
m
≠2；②
m
=
；③
m
<
)
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
这题是为了让学生明白b2 4ac 的值的符号在解一元二次方程中所起的重
要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。也是为了培养学生从具体到抽象 的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发 现结论的成功乐趣。
第七课时 (17.4 一元二次方程根与系数的 关系)
(
作
业
1
(基础性作业)
)
1.作业目标
(1) 练习一元二次方程的根与系数的关系，培养学生善于独立思考、研究专研 的学习习惯；
(2) 运用一元二次方程的根与系数关系，由一元二次方程的一个根求出另一个 根及未知系数，提升学生的解决问题的能力；
(3) 在不解一元二次方程的情况下，会求直接 (或变形后) 含有两根积的代数 式的值，并从中体会整体代换的数学思想，促进学生数学思维的养成。
2.题型：选择 填空 解答 应用
3.题量：基础性作业 4 题 发展性作业 1 题
4.作业内容
(
和
x
1

x
2
分别为 ( )
) (1) 单选题:方程 3x2 + 7x 8 = 0 的两个根是x1，x2，根据求根公式，则x1 + x2
A． ， 3 B． ，
C． 7, 8 D． ，
参考答案：B
(2) 填空题:设方程 2x2 + 3x + 1 = 0 的根为x1 、x2 ，则x1 (2) + x2 (2) =_ _。 参考答案：
(3) 易错点： 运用根与系数的关系求字母值时， 忽略了方程有实数根的条件
已知关于x 的一元二次方程x2 + 2k + 1x + k2 2 = 0 的两实数根的平方和等
于 11，则 k 的值是 ( )
A．-3 或 1 B.-3 C.1 D.3
参考答案：正确答案 C 易错答案 A (容易忽视方程有两个实数根，则△≥0这
一个隐藏条件)
(4) 解答题:关于 x 的方程 x2 ﹣ 2 (k ﹣ 1) x+k2＝0 有两个实数根 x1 ，x2．
(1)求 k 的取值范围；
(2)请问是否存在实数 k，使得 x1+x2＝1 ﹣ x1x2 成立？若存在，求出 k 的值；若 不存在，说明理由。
参考答案： (1)k ≤ (2)存在，k = 一3
5.时间要求 (10 分钟以内)
6. 评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
7.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题经过本题的练习，巩固学生认识的一元二次方程的根与系数 的关系的一般规律；第 (2) 题培养学生发现问题、探求规律的学习习惯和注重 自主学习的方式；第 (3) 题通过本题的练习学会全面分析问题，找出题目中的 各种条件，包括隐藏条件，培养学生解题思路的严谨性；第 (4) 题目的是帮助 所有学生总结回顾、查漏补缺，形成知识体系，培养学生及时复习、善于归纳梳 理的学习习惯，提高学生运用数学语言的运用能力。
(
作
业
2
(发展性作业)
)
1.作业内容
法国数学家韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了一元二次方程的根与 系数之间的关系：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两个根是 x1 ，x2 ，那
么x1 + x2 = ， x1 x2 = ．后来人们将这个“一元二次方程根与系数的关系”
称为“韦达定理”．这一结论同学们由求根公式也很容易得到．
请你根据“韦达定理”解决以下三个问题：
( 1 ) 已知x1 ，x2 是方程 2x2 7x + 4 = 0 的两根，则x1 + x2 ＝ ，x1x2
＝ ；
(2) 设x1 ，x2 是方程 2x2 6x + 3 = 0 的两个根，则x 1 (2) + x2 (2)的值是 ( )；
A．15 B．12 C．6 D．3
(3) 若x1 ，x2 是两个不相等的实数，且满足x 1 (2) 2x1 = 5 ，x2 (2) 2x2 = 5 ，那么
x1x2 =_____。
参考答案： (1) ，2； (2) C； (3) -5
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
让学生由易到难、由浅入深，加深对一元二次方程的根与系数的关系的理解 和应用，强调学生对科学的严谨性和书写的规范性，培养学生对所学知识的应用 意识和应用能力，以及合作学习意识与数学语言的表述能力。
第八课时 (17.5.1 一元二次方程的应用- 增长率问题)
(
作
业
1
(基础性作业)
)
1.作业目标
(1) 学生练习用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题；
(2) 进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的 能力；
(3) 通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简 洁性的数学美。
2.题型：选择 填空 解答 应用
3.题量：基础性作业 3 题 发展性作业 1 题
4.作业内容
(1) 单选题：电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神， 一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入 2.05 亿元，前三天的票房累计收入 达到 10.53 亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程 ( )
A．2.05 (1＋x) ＝10.53
B．2.05 (1＋x) 2＝10.53
C．2.05＋2.05 (1＋x) 2＝10.53
D．2.05＋2.05 (1＋x) ＋2.05 (1＋x) 2＝10.53
参考答案：D
(2) 填空题：为了保障医护人员在抗击疫情期间的个人防护安全，我市不断增 加一线医疗工作者的医疗防护保障资金，2019 年我市一线医疗工作者年人均医 疗防护费用为 20000 元，2021 年年人均医疗防护费用为 24200 元．则 2019 年到
2021 年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用的年平均增长率是 __ _。
参考答案：10％
(3) 解答题： 由于中国的制度优势，中国的国内新冠疫情得到了较好的控制， 某企业的出口量也在逐月增加，已知第一个月的出口量是 128 万件，到第三个 月末累计出口量达到 608 万件，若每个月的平均增长率相同：
(1) 求出口量的月平均增长率；
(2) 因条件限制，该企业每月的生产能力不超过 400 万件，在月平均增长率不 变的条件下，该企业是否有能力完成第四个月的出口任务，并说明理由。
参考答案：解：(1) 设出口量的月平均增长率为x，根据题意得
128+128 (1+x) +128 (1+x) 2=608，
解得 x1=0.5，x2=-3.5 (舍去负值)，
答：出口量的月平均增长率为 50%；
(2) 128 (1+50%) 3=432＞400，
∴该企业没有能力完成第四个月的出口任务。
5.时间要求 (10 分钟以内)
6.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
7.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题运用数学基础知识来解决问题，并让学生多体验学习数学成 功的乐趣及优势；第 (2) 题让学生深入学习解决问题的方法，学以致用；第 (3) 题复杂问题分解成小问题，有利于突破难点，最终达到解决问题的目的。准确理 解题意是解决问题的关键和前提，所以题目中关键语句的含义要强化理解，同时， 复杂问题分解成小问题，有利于突破难点，最终达到解决问题的目的。
(
作
业
2
(发展性作业)
)
1.作业内容
“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段 实现水箱亩产量 700 公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 公斤的目标． (1) 如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； (2) 按照 (1) 中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 1200 公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现。
(
解得：
x
1
= 0
.2 = 20%
，
x
2
= 2.2
(舍去)，
)参考答案：解：(1) 设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：
7001 + x2 = 1008，
答：亩产量的平均增长率为 20%． (2) 第四阶段的亩产量为 1008 × 1 + 20% = 1209.6 (公斤)， ∵1209.6 > 1200 ， ∴他们的目标可以实现。 2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
让学生明白模型是数学研究的对象和工具之一。体会利用模型解决生产和生 活中的实际问题的直观性与简捷性，体会到数学的使用价值。根据因材施教、面 向全体的原则，使每个学生都有所提高。培养问题意识、竞争意识、创新意识与 专研精神。
第九课时 (17.5.2 一元二次方程的应用— 图形面积问题)
(
作
业
1
(基础性作业)
)
1.作业目标
(1) 会利用一元二次方程作为数学模型解决面积问题；
(2) 由实际问题构建数学模型，利用数学知识解决实际问题，体会建模思想， 感受数学来源于生活，又高于生活的重要地位；
(3) 激发学生学习热情，培养良好的学习习惯。
2.题型：选择 填空 解答 应用
3.题量：基础性作业 4 题 发展性作业 1 题
4.作业内容
(1) 单选题：为精准扶贫，我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地，建立 了三个草莓种植大棚，其布局如图所示；已知矩形荒地 AD＝52 米，AB＝30 米， 阴影部分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为 1400 平方米，
则通道宽为 ( ) 米。
A．1 B．2 C．40 D．1 或 40
参考答案：A
(2) 填空题：1275 年，我国南宋数学家杨辉提出这样一个问题：直田积六百五 十步，只云阔不及长一步，问阔及长各几步，意思如下：矩形面积 650 平方步， 宽比长少 1 步，问宽和长各几步？若设长为x 步，则根据题意可列方程为_______。
参考答案：x (x-1) =650
(3) 解答题：今年我县在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了 很大改善．某小区规划在长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路， 使其中的小路分别与AB 和AD 平行，其余部分种草．如果使草坪的总面积为 112m2， 设小路宽为xm．如图所示，施工人员设计了两种方案，请你通过计算帮助选择 一种数据准确且更容易测量和实施的方案．
参考答案：方案一： m；方案二： x = 1m
为了数据准确且容易测量和实施，应该选择方案二。
(4) 易错点：忽略实际问题对方程根的限制
如图所示：要建一个面积为 130m2 的仓库，仓库的一边靠在 16m 的墙上，并在与 墙平行的一边开一道 1m 宽的门，现有能围成 30m 长的木板，求仓库的长和宽？
(
宽
)
(
长
)
参考答案：正确答案长为 13m，宽为 10 米 易错解为长为 13m，宽为 10 米或
者长为 20m，宽为 6.5 米 (容易忽视墙长 16m)
5.时间要求 (10 分钟以内)
6.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
7.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题培养学生的空间想象能力，熟练表达；第 (2) 题使学生掌握 研究此类问题的一般方法。渗透从特殊到一般的方法；第 (3) (4) 题在解题过 程中提高分析问题的能力，清楚解题步骤和要求。
(
作
业
2
(发展性作业)
)
1.作业内容
对于一线的医护工作者来说，与新冠肺炎战斗，
最大的风险就是被感染．为此，放舱每名医护人员在
进入放舱前，从清洁区到达病人所在的病区，中间要
穿过三个区，过四道门，工作人员利用体育馆门口一
段 20 米的墙，搭建一个消毒区域，三个区的总面积为
96 平方米，共用去建筑材料 36 米． 四扇门，每扇门
宽 1 米，且不需要建筑材料，求 AB、BC 的长各为多少
米？
参考答案：AB 为 6 米，BC 为 16 米。
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
通过对本题的分析，在学生的自主探究中，根据自己的实际情况，选则要解 决的问题，并探究。通过列方程将实际问题转化为数学问题，经历模型化的过程， 体会数学建模的思想方法，体会知识来源于实际又为实际服务，进一步培养学生 用数学的意识和爱国主义情怀。
第十课时 (17.5.3 一元二次方程的应用— 销售利润问题)
(
作
业
1
(基础性作业)
)
1.作业目标
(1) 以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本 方法；
(2) 通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程， 从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决 的实际问题，并正确地完成解决过程。
2.题型：选择 填空 解答 应用
3.题量：基础性作业 3 题 发展性作业 1 题
4.作业内容
(1) 单选题:某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时， 平均每株盈利4 元．若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈 利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是( )
A．(3+x) (4 ﹣ 0.5x) ＝15 B．(x+3) (4+0.5x) ＝15
C．(x+4) (3 ﹣ 0.5x) ＝15 D．(x+1) (4 ﹣ 0.5x) ＝15
参考答案：A
(2) 填空题:2020 年 5 月 11 日习总书记到山西大同云州区视察了有机黄花标准 化种植基地，他指出要保护好、发展好这个产业，让黄花成为群众脱贫致富的“摇 钱草”．黄花又名萱草、金针菜、忘忧草，是一种营养价值很高的蔬菜，从明朝 开始，大同就享有“黄花之乡”的盛名，原价为 70 元/千克的黄花菜，每天可售 出 30 千克，在试销时发现，售价每降 x% ，售出的黄花菜增加 2x% ，现在每天 销售这种黄花菜的总售价为 2268 元．根据题意，可列方程为：___________。
黄花菜喜光耐早地，但花期需水量大， 若遇干旱花蕾易脱落．其地上部分不耐 寒，开花期要求较高温度，20 25℃ 较为适宜．黄花菜对地形要求不高，地 壤忌过湿或积水
参考答案：701 x% × 301 + 2x% = 2268
(3) 解答题:2021 年 12 月 9 日 15 时 40 分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十 三号飞行任务乘组航天王亚平、叶光富在中国空间站进行了生动活泼的太空授课。 这也是王亚平第二次进行太空授课，掀起了全国青少年学习航天知识的热潮。飞 燕航模店看准商机推出了“神州十三号” ，“天宫空间站”两款模型，两款模型
一经推出销售火爆。在销售过程中发现，已知每个“天宫空间站”模型的售价比 每个“神州十三号”模型的售价贵 20 元，6 个“神州十三号”模型的总售价与 5 个“天宫空间站”模型的总售价相同。 (1)求这两款模型的销售单价分别为多少元？
(2)第一周该店在按 (1) 问中的售价进行销售后统计，“天宮空间站”模型售出 了 800 个，“神州十三号”模型售出了 1300 个于是该店决定在第二周推出优惠 活动，每个“天宮空间站”模型的售价在第一周的基础上降价 a% ，结果该款模
型销量比第一周增加a%；每个“神州十三号”模型的售价在第一周的基础上降
价a%，销量比第一周增加 108 个，结果第二周“神州十三号”模型的总销售额 比“天宫空间站”模型的总销售额多 44800 元，求 a 的值。
参考答案： (1)“神州十三号”模型销售单价为 100 元，“天宫空间站”模型销
售单价为 120 元 (2)20。
5.时间要求 (10 分钟以内)
6.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
7.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题使学生充分体会利润问题的数量关系，掌握两种及以上对象 的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力；第 (2) 题使学生 充分体会变化率问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一 步提升学生对这类问题的解题能力；第 (3) 题用问题启发学生去思、鼓励学生 去探、激励学生去解决，努力给学生造成“心求通而未能得， 口欲言而不能说” 的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动 中来。
(
作
业
2
(发展性作业)
)
1.作业内容：2022 年北京冬奥会吉样物“冰墩墩” 、北京冬残奥会吉祥物“雪 容融” ，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚 韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，其可爱的形象深受大家喜爱．某商家销售 两款奥运吉祥物毛绒玩具，其中“冰墩墩”毛绒玩具定价为 120 元/件，“雪容 融”毛绒玩具定价为 100 元/件。
(1) 若该商家按定价在九月份售出两款毛绒玩具共 300 件，销售总额为 34000 元，求九月份销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各多少件？
(2) 进入十月份，商家为回馈新老客户，决定对两款毛绒玩具进行降价促销。 “冰墩墩”毛绒玩具的售价比定价降低了元，结果十月份的销量比九月份自身 销量增加了a%； “雪容融”毛绒玩具以定价的八折销售，销量比“冰墩墩”
毛绒玩具十月份的销量减少a%，最终十月份两款毛绒玩具的销售总额比九月份
销售总额增加了 6000 元，求 a 的值。
参考答案：(1) 销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各为 200 ，100 件；(2) a 的值为 25。
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
抓住学生对问题充满兴趣的心理特征，并在理解问题中品味成功的快乐，提 高思维的速度。在学生感兴趣的问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好 地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
第十一课时 (17.5.4 一元二次方程的应用 —其他问题)
(
作
业
1
(基础性作业)
)
1.作业目标
(1) 据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界 的一个有效的数学模型；
(2) 问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次 方程对之进行描述；
(3) 决握手问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的 多样性，发展实践应用意识。
2.题型：选择 填空 解答 应用
3.题量：基础性作业 3 题 发展性作业 1 题
4.作业内容
(1) 单选题：把长为 2 m 的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一 段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为 ( )
A．x2 = 2(2 一 x) B．x2 = 2(2 + x) C．(2 x)2 = 2x D．x2 = 2 x
参考答案：A
(2) 参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了 15 次，若设共有x 人参加同学聚会．列方程得__________
参考答案： = 15
(3) 解答题：2021 年庆档期上映了两部最火的国产影片《长津湖》与《我和我 的父辈》，在国庆档第一周，已知买 3 张《长津湖》的可以买 4 张《我和我的父 辈》，买 4 张《长津湖》和 3 张《我和我的父辈》一共需要 250 元。
(1)在国庆档第一周，一张《长津湖》的票价和一张《我和我的父辈) 的票价分 别是多少元？
(2)在国庆档第一周《长津湖) 卖出了 6000 张电影票，《我和我的父辈》卖出了
4000 张电影票．在国庆档第二周，长津湖的每张票价在第一周的基础上降低了
a%，卖出电影票的数量却比第一周降低了a% ，《我和我的父辈》的票价不变， 数量比第一周减少a%，国庆档的第二周两部电影的票房总价比第一周两部电影
的票房总价减少了12 a% ，求 a 的值。
参考答案：(1)一张《长津湖》的票价是 40 元，一张《我和我的父辈》的票价是 30 元； (2)a 的值是 10。
5.时间要求 (10 分钟以内)
6.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
7.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题复习列方程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方 程的数学模型解实际问题作好铺垫；第 (2) 题使学生通过多种方法解握手问题， 验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形 对解题的影响，丰富解题经验；第 (3) 题让学生切实的感受到数学源于生活服 务于生活，进而激发学生的求知欲。
(
作
业
2
(发展性作业)
)
1.作业内容
接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途经，为保障人民群众的身体健康， 2021 年 11 月我市启动新冠疫苗加强针接种工作． 已知 11 月甲接种点平均每天 按种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多 20%，两接种点平均 每天共有 440 人按种加强针．
(1)求 11 月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？
(2)12 月份，在 m 天内平均每天接种加强针的人数， 甲接种点比 11 月平均每天 接种加强针的人数少 10m 人，乙接种点比 11 月平均每天接种加强针的人数多 30%．在这 m 天期间，甲、乙两接种点共有 2250 人接种加强针，求 m 的值．
参考答案：(1)11 月平均每天分别有 240 人前往甲接种点接种加强针，有 200 人 前往乙两接种点接种加强针； (2)5。
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
(
作业评价
表
)
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答案的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新型 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
通过实际生活问题进一步明确“增长性问题”的基本数量关系，同时考察用 代数式表示未知量的能力，培养用方程解决问题的习惯。通过列方程将实际问题 转化为数学问题，经历模型化的过程，体会数学建模的思想方法，体会知识来源 于实际又为实际服务，进一步培养学生用数学的意识。
(
第
17
章单元质量检测作业
)
1. 检测目标
(1) 了解一元二次方程及有关概念；
(2) 掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；
(3) 掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；
(4) 熟练应用掌握以上知识之间的练习以及解决问题；
(5) 经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过
程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生学习数学兴趣，体会数学之美。 2.题型：选择 填空 解答
3.题量：选择题 6 题 填空题 4 题 解答题 4 题
4.作业时间：30 分钟
5.单元质量检测作业内容
一、选择题 (单选题)
1.下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的为 ( )
A．ax2 + bx + c = 0 B． + = 0
(
2．用配
方法将方程
x
2
8
x
= 1
转化为
x
+
a
2
=
b
的形式，则
a
、
b
的值分别为
(
)
)C．x2 4 = 2y D. 2x2 + 3 = 0
(
C
．
a
= 4
，
b
= 17
D
．
a
= 4
，
b
= 17
3．
2
022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩火爆全国，这位来自冰雪世界的萌宝迅速在
线
上和线下掀起国民抢购热潮，可谓一“墩”难求。某冰墩墩经销商经过统计发
现：冰墩墩从第 1 周到第 3 周销售量的周增长率相同，若第 1 周销售 20000 个
，
第 3 周销售 338
00 个，设周增长率为
x
,则可列方程 ( )
A
．
20000 (1＋
x
) ＝33800
B
．
20000 (1＋
x
)
2
＝33800
C
．20000＋20000 (1＋
x
)
2
＝3380
0
D
．
20000＋20000 (1＋
x
) ＋20000 (1＋
x
)
2
＝33800
4．若方程
ax
+bx+c
2
＝0 (a≠0) 中，a，b，c 满足 a+b+c＝0 和 4a ﹣ 2b+c＝0，则
方
程的根是 ( )
A
．1
， ﹣ 2 B． ﹣ 1，0 C．1，0 D．无法确定
5．2022
年 2 月 6 日，女足亚洲杯落下帷幕，中国女足以 3-2 逆转韩国女足获得
冠
军，时隔 16 年再登亚洲巅峰！ 中国女足的胜利，在全国刮起了一轮“足球热”。
蒙
城
县青少年足球超级联赛，比赛采用单循环形式 (每两队之间只比赛一场)，
共进行
了
28 场比赛，请问参赛的队伍有 ( ) 只。
)A．a = 4 ，b = 1 B．a = 4 ，b = 1
A ． 5 B ．6 C ． 7 D ．8
6．我们对于“xn ”定义一种运算“M”： M(xn) = nxn 1 (n 是正整数)：特别的， 规定：M(c) = 0(c 是常数)．这样的运算具有两个运算法则：①M(x + y) = M(x) + M(y)；②M(nx) = n M(x) (m 为常数)．例如：M(x3 + 3x2) = M(x3) + M(3x2) =
3x2 + 6x．已知:y = x3 + 2(m 2)x2 + m2x，若方程 M(y) = 0 有两个相等的实
数根，则 m 的值为 ( )
A．0 B． C．1 D．2
二、填空题
7. 方程x2 = 3x 的根是________。
8． 已知关于 x 的一元二次方程(m 2)x2 + x + 1 = 0 有实数根，则 m 的取值范 围是 。
9．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程x2 12x + 35 = 0 的根，则该 三角形的周长为 。
10. 若 a 是 方 程 x2 + x 2 = 0 的 根 ， 则 代 数 式 2030 4a2 4a 值 是 。
三、解答题
11．用适当的方法解下列方程：
(1)x 12 = 9; (2)x2 4 3x + 10 = 0.
12． 已知关于 x 的方程x2 + 2x + a 2 = 0．
(1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；
(2) 当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根。
13．第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日在北京开幕，国际奥委会主 席巴赫先生用“无与伦比”形容北京冬奥会，也让作为世界上唯一一个“双奥之 城”的北京，感受到了无上荣光。某校为了让全校形成了解冬奥、参与冬奥、助 力冬奥的浓厚氛围，举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空 地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长48m，宽 20m，矩
形冰场的长与宽的比为 5：4，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留
的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道 的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？
14．星空浩瀚无垠，探索永无止境。2021 年 12 月 9 日下午，在距离地面 400 公 里外的中国空间站，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富变身“太空 教师”，开启“天宫课堂”授课。在此期间，我校“对话太空”俱乐部举行了航 天科普知识有奖竞答活动，并购买“神州载人飞船”模型作为奖品，学校在商店 了解到：如果一次性购买数量不超过 8 个，每个模型的单价为 40 元；如果一次 性购买数量超过 8 个，每多购买一个，每个模型的单价均降低 0.5 元，但每个模 型最低单价不低于 30 元，若学校为购买“神州载人飞船”模型一次性付给商店
680 元，请求出学校购买“神州载人飞船”模型的数量。
(
单元
质量检测作业答案分析
)
一、选择题 (单选题)
1．【解答过程】解：A．当 a＝0 时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D
2．【解答过程】解：方程 x2 ﹣ 8x＝1，
配方得：x2 ﹣ 8x+16＝17，即 (x ﹣ 4) 2＝17，
则 a，b 的值分别为 ﹣ 4，17。 故选：D
3．【答案】B
4．【解答过程】解：当 x＝1 时，a+b+c＝0， 当 x＝ ﹣ 2 时，4a ﹣ 2b+c＝0，
所以方程的根分别为 1 或 ﹣ 2。 故选：A
5．【答案】D
6．【解题过程】解： ∵方程 M (y) ＝0 有两个相等的实数根， ∴M ( x3 ) +M[2 (m ﹣ 2) x ]+M (m x) ＝0，
∴4x +4 (m ﹣ 2) x+m ＝0，
△＝16 (m ﹣ 2) ﹣ 16m ＝0，
∴m＝1． 故选：C
二、填空题
7. 【解题过程】 J 解： ∵x2-3x=0， x (x-3) =0， ∴x=0 或 x-3=0，
∴x1=0，x2=3， 故答案为 x1=0，x2=3
(
∴
△
= 1
2
4(
m
2) 1 0
且
m
2 ≠ 0
，
)8．解：∵ 关于 x 的一元二次方程(m 2)x2 + x + 1 = 0 有实数根，
解得：m ≤ 且 m ≠ 2
9.【解题过程】解：解方程 x2 ﹣ 12x+35＝0 得：x＝5 或 x＝7。
当 x＝7 时，3+4＝7，不能组成三角形；
当 x＝5 时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为 3+4+5＝12。
10. 【解答过程】解：把 x＝a 代入 x2+x ﹣ 2＝0，得
a2+a ﹣ 2＝0，
解得 a +a2＝2，
所以 2030 ﹣ 4a2 ﹣ 4a＝2030 ﹣ 4 (a2+a) ＝2030 ﹣ 8＝2022。
三、解答题
11．【答案】 (1)x1＝4，x2 ＝ ﹣ 2 (2)x1 = 2 3 + 2, x2 = 2 3 2 【解答过程】 (1)解：(x ﹣ 1) 2＝9，
∴x ﹣ 1＝3 或 x ﹣ 1＝ ﹣ 3， ∴x1＝4，x2 ＝ ﹣ 2．
(2)解： ∵a＝1，b＝ ﹣ 4 3 ，c＝10，
∴ Δ ＝ ( ﹣ 4 3 ) 2 ﹣ 4×1 × 10＝8＞0，
∴x＝＝ ＝2 3 ± 2 ， ∴x1 = 2 3 + 2 ，x2 = 2 3 2．
12．【答案】(1) a＜3 (2) a 的值是 ﹣ 1，该方程的另一根为 ﹣ 3
【解答过程】解：(1) ∵b2 ﹣ 4ac＝ (2) 2 ﹣ 4×1 × (a ﹣ 2) ＝12 ﹣ 4a＞0， 解得：a＜3．
∴a 的取值范围是 a＜3；
(2) 设方程的另一根为x1 ，由根与系数的关系得：
， 解得：，
则 a 的值是 ﹣ 1，该方程的另一根为 ﹣ 3．
13．【答案】：预留上、下通道的宽度和左、中、右通道宽度分别是 2 米和米． 【解答过程】解：设矩形冰场的长与宽分别为 5x 米、4x 米，根据题意列方程得，
2 × 5x × 4x = × 48 × 20
解得，x1 = 4 ，x2 = 4 (舍去)，
上、下通道宽度为 = 2 (米)，左、 中、右通道宽度 = (米)，
答：预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是 2 米和米。
14．【答案】20 个．
【解答过程】解：由题意，设学校一次性购买这种“神州载人飞船”模型 x 个， 实际销售单价为：40-0.5 (x-8) =44-0.5x (元)；
∵30≤44-0.5x≤40,
∴8≤x≤28
∴ (44-0.5x)x=680，
解得：x=20 或x=68 (舍去)； ∴学校购买 20 个“神州载人飞船”模型的数量。
(
单元质量检测作业属性
表
)
序号 类型 对应单元 作业目标 对应学生能力维度 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 原创 30 分钟
2 选择题 1、2 √ 易 原创
3 选择题 5 √ 易 选编
4 选择题 1、2 √ 中 原创
5 选择题 5 √ 中 改编
6 选择题 5 √ 中 选编
7 填空题 1 √ 易 原创
8 填空题 1 √ 易 原创
9 填空题 4 √ 中 改编
10 填空题 3、4 √ 中 原创
11 解答题 2 √ 易 原创
12 解答题 3、4 √ 中 改编
13 解答题 1、2、5 √ 较难 选编
14 解答题 2、3、5 √ 较难 改编

展开更多......

收起↑