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专题11 直线与圆
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高考频度 ★★★★☆
考情分析 高考数学中，直线与圆这个考点主要以选择题的形式出现．常考查直线与圆的位置关系、动点与圆、圆与圆的关系。常考查由直线与圆相切或相交来解决问题(解析法、几何法)，常与平面向量、几何概型、三角函数、函数与最值等联合考查。
一、选择题
【真题1】（2023 新高考Ⅰ）过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝（　　）
A．1 B． C． D．
【真题2】（2023 乙卷）已知实数x，y满足x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0，则x﹣y的最大值是（　　）
A．1 B．4 C．1+3 D．7
【真题3】（2023 乙卷）已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|，则 的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
【真题4】（2023 新高考Ⅱ）已知直线x﹣my+1＝0与⊙C：（x﹣1）2+y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值　 　．
【真题5】（2023 天津）过原点的一条直线与圆C：（x+2）2+y2＝3相切，交曲线y2＝2px（p＞0）于点P，若|OP|＝8，则p的值为　 　．
【真题6】（2023 上海）已知圆x2+y2﹣4x﹣m＝0的面积为π，则m＝　 　．
考向1 直线与圆相切
解法技巧 直线与圆相切： （1）几何方法：圆心到直线的距离d=r． （2）代数方法：联立直线与圆的方程，用△判断，△=0．
【模拟01】（2024 龙华区校级二模）过点P（﹣2，0）作圆x2+y2﹣4y＝1的两条切线，设切点分别为A，B，则|AB|＝（　　）
A． B． C． D．
【模拟02】（2024 遂宁模拟）已知平面区域ΩC：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1，若圆心C∈Ω，且圆C与y轴相切，则a+b的最大值为（　　）
A．10 B．4 C．2 D．0
【模拟03】（2024 沙坪坝区校级模拟）过直线y＝2x﹣1上的一点P作圆C：（x+2）2+（y﹣5）2＝1的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝2x﹣1对称时，|PC|＝（　　）
A． B． C．4 D．
【模拟04】（2024 杭州模拟）写出与圆x2+y2＝1相切且方向向量为的一条直线的方程　 　．
【模拟05】（2024 桥西区模拟）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C的方程为　 　．
考向2 直线与圆相交
解法技巧 直线与圆相交： （1）几何方法：圆心到直线的距离d＜r． （2）代数方法：联立直线与圆的方程，用△判断，相交：△＞0．
【模拟01】（2024 靖远县三模）已知直线y＝x+1与圆C：x2+y2＝5相交于M，N两点，O为坐标原点，则△MON的面积为（　　）
A． B．2 C． D．4
【模拟02】（2024 岳麓区校级一模）过点P（1，2）作圆O：x2+y2＝10相互垂直的两条弦AB与CD，则四边形ACBD的面积的最大值为（　　）
A． B． C． D．15
【模拟03】（2024 葫芦岛一模）已知Q为圆A：（x﹣1）2+y2＝1上动点，直线l1：mx﹣ny+3m+2n＝0和直线l2：nx+my﹣6m+n＝0（m，n∈R，m2+n2≠0）的交点为P，则PQ的最大值是（　　）
A． B． C． D．
【模拟04】（多选）（2024 龙岩模拟）已知点B（2，1）与圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，A是圆C上的动点，则（　　）
A．的最大值为
B．过点B的直线被圆C截得的最短弦长为
C．8﹣4
D．的最小值为
【模拟05】（2024 浙江二模）已知圆C：mx2+（2m﹣1）y2﹣2ax﹣a﹣2＝0，若对于任意的a∈R，存在一条直线被圆C所截得的弦长为定值n，则m+n＝　 　．
考向3 直线与圆的位置关系
解法技巧 直线与圆位置关系的判断： （1）几何方法：圆心到直线的距离d ①相交：d＜r；②相切：d＝r；③相离：d＞r． （2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用△判断 ①相交：△＞0；②相切：△＝0；③相离：△＜0．
【模拟01】（2024 河南模拟）已知圆M：（x﹣2）2+y2＝1，则下列说法错误的是（　　）
A．点（3，2）在圆外
B．直线2x+y﹣4＝0平分圆M
C．圆M的周长为2π
D．直线xy＝0与圆M相离
【模拟02】（2024 赤峰一模）已知直线l：y＝x+b，⊙O：x2+y2＝4，则“|b|＜2”是“直线l与⊙O相交”的（　　）
A．充分必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【模拟03】（2024 顺庆区校级二模）已知圆C：x2+2x+y2﹣1＝0，直线l：x+n（y﹣1）＝0与圆C（　　）
A．相离 B．相切
C．相交 D．相交或相切
【模拟04】（2024 青原区校级模拟）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0及点Q（﹣2，3），则下列说法正确的是（　　）
A．直线kx﹣y﹣2k+1＝0与圆C始终有两个交点
B．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为
C．若点P（m，m+1）在圆C上，则直线PQ的斜率为
D．圆C与x轴相切
【模拟05】（多选）（2024 南昌模拟）已知圆，则下列结论正确的是（　　）
A．无论n为何值，圆 n都与y轴相切
B．存在整数n，使得圆 n与直线y＝x+2相切
C．当n＝5时，圆 n上恰有11个整点（横、纵坐标都是整数的点）
D．若圆 n上恰有两个点到直线y＝x的距离为，则专题11 直线与圆
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高考频度 ★★★★☆
考情分析 高考数学中，直线与圆这个考点主要以选择题的形式出现．常考查直线与圆的位置关系、动点与圆、圆与圆的关系。常考查由直线与圆相切或相交来解决问题(解析法、几何法)，常与平面向量、几何概型、三角函数、函数与最值等联合考查。
一、选择题
【真题1】（2023 新高考Ⅰ）过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】圆的方程化为（x﹣2）2+y2＝5，求出圆心和半径，利用直角三角形求出sin，再计算cos和sinα的值．
【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣1＝0可化为（x﹣2）2+y2＝5，则圆心C（2，0），半径为r；
设P（0，﹣2），切线为PA、PB，则PC2，
△PAC中，sin，所以cos，
所以sinα＝2sincos2．
故选：B．
【真题2】（2023 乙卷）已知实数x，y满足x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0，则x﹣y的最大值是（　　）
A．1 B．4 C．1+3 D．7
【答案】C
【分析】根据题意，设z＝x﹣y，分析x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0和x﹣y﹣z＝0，结合直线与圆的位置关系可得有3，解可得z的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，其几何意义是以（2，1）为圆心，半径为3的圆，
设z＝x﹣y，变形可得x﹣y﹣z＝0，其几何意义为直线x﹣y﹣z＝0，
直线y＝x﹣z与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9有公共点，则有3，解可得1﹣3z≤1+3，
故x﹣y的最大值为1+3．
故选：C．
【真题3】（2023 乙卷）已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|，则 的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】设∠OPC＝α，则，根据题意可得∠APO＝45°，再将 转化为α的函数，最后通过函数思想，即可求解．
【解答】解：如图，设∠OPC＝α，则，
根据题意可得：∠APO＝45°，
∴
＝cos2α﹣sinαcosα ，
又，∴当，α，cos（）＝1时，
取得最大值．
故选：A．
二、填空题
【真题4】（2023 新高考Ⅱ）已知直线x﹣my+1＝0与⊙C：（x﹣1）2+y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值　 　．
【答案】2（或﹣2或或）．
【分析】由“△ABC面积为，求得sin∠ACB，设∠ACB＝θ，得到cosθ，进而求得圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．
【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+y2＝4，可得圆心坐标为C（1，0），半径为r＝2，
因为△ABC的面积为，可得S△ABC2×2×sin∠ACB，
解得sin∠ACB，设∠ACB＝θ所以∴2sinθcosθ，
可得，∴，∴tanθ或tanθ＝2，
∴cosθ或cosθ，
∴圆心到直线x﹣my+1＝0的距离d或，
∴或，
解得m＝±或m＝±2．
故答案为：2（或﹣2或或）．
法二：由题意可知⊙C的半径为2，圆心坐标为C（1，0），
设圆心C到直线x﹣my+1＝0的距离为d，则弦长为|AB|＝2，
∴S△ABC2d，解得d2或d2，
∴d或d，
当d时，由点到直线的距离公式可得，解得m＝±2，
当d时，由点到直线的距离公式可得，解得m＝±，
综上所述：m＝±2或m＝±．
故答案为：2（或﹣2或或）．
【真题5】（2023 天津）过原点的一条直线与圆C：（x+2）2+y2＝3相切，交曲线y2＝2px（p＞0）于点P，若|OP|＝8，则p的值为　 　．
【答案】6．
【分析】不妨设直线方程为y＝kx（k＞0），由直线与圆相切求解k值，可得直线方程，联立直线与抛物线方程，求得P点坐标，再由|OP|＝8列式求解p的值．
【解答】解：如图，
由题意，不妨设直线方程为y＝kx（k＞0），即kx﹣y＝0，
由圆C：（x+2）2+y2＝3的圆心C（﹣2，0）到kx﹣y＝0的距离为，
得，解得k（k＞0），
则直线方程为y，
联立，得或，即P（）．
可得|OP|，解得p＝6．
故答案为：6．
【真题6】（2023 上海）已知圆x2+y2﹣4x﹣m＝0的面积为π，则m＝　 　．
【答案】﹣3．
【分析】先把圆的一般方程化为标准方程，再结合圆的半径为1求解即可．
【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣m＝0化为标准方程为：（x﹣2）2+y2＝4+m，
∵圆的面积为π，∴圆的半径为1，
∴4+m＝1，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
考向1 直线与圆相切
解法技巧 直线与圆相切： （1）几何方法：圆心到直线的距离d=r． （2）代数方法：联立直线与圆的方程，用△判断，△=0．
【模拟01】（2024 龙华区校级二模）过点P（﹣2，0）作圆x2+y2﹣4y＝1的两条切线，设切点分别为A，B，则|AB|＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】写出圆的标准方程得圆心与半径，求解切线长，利用三角形的面积转化求解|AB|即可．
【解答】解：由题设，圆的标准方程为x2+（y﹣2）2＝5，
圆心为C（0，2），半径r，所以|CP|＝2，
切点分别为A，B，则|BP|＝|AP|，
所以，|CP||BP| r，
可得|AB|．
故选：C．
【模拟02】（2024 遂宁模拟）已知平面区域ΩC：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1，若圆心C∈Ω，且圆C与y轴相切，则a+b的最大值为（　　）
A．10 B．4 C．2 D．0
【答案】B
【分析】先作出不等式组所表示的平面区域Ω，然后结合直线与圆的位置关系求解．
【解答】解：已知平面区域，
则平面区域Ω为△ABC表示的区域，
又圆C与y轴相切，则|a|＝1，
又圆心C∈Ω，则a＝1，
由图可知：当圆心在D处时，b最大，a+b最大，
联立，得，即D（1，3），
则a+b的最大值为1+3＝4．
故选：B．
【模拟03】（2024 沙坪坝区校级模拟）过直线y＝2x﹣1上的一点P作圆C：（x+2）2+（y﹣5）2＝1的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝2x﹣1对称时，|PC|＝（　　）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【分析】由题意，CP⊥l，|PC|为圆心到直线的距离，即可求出结论．
【解答】解：由题意过直线y＝2x﹣1上的一点P作圆C：（x+2）2+（y﹣5）2＝1的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝2x﹣1对称时，
可知CP⊥l，|PC|为圆心到直线的距离，即d2，
故选：D．
【模拟04】（2024 杭州模拟）写出与圆x2+y2＝1相切且方向向量为的一条直线的方程　 　．
【答案】（y）．
【分析】直接利用点到直线的距离公式求出圆的切线方程．
【解答】解：设圆的切线方程为y，
利用圆心（0，0）到直线的距离d，解得b＝±2，
故圆的切线方程为y．
故答案为：（y）．
【模拟05】（2024 桥西区模拟）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C的方程为　 　．
【答案】（x﹣2）2+y2＝4．
【分析】直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（x﹣a）2+y2＝4，由已知得d＝R＝2，由此能求出圆C的方程．
【解答】解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），
则圆方程为：（x﹣a）2+y2＝4，
∵圆心与切点连线必垂直于切线，
根据点与直线距离公式，得d＝R＝2，
解得a＝2或a，（因圆心在正半轴，不符合舍去）,∴a＝2，
∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2＝4．
故答案为：（x﹣2）2+y2＝4．
考向2 直线与圆相交
解法技巧 直线与圆相交： （1）几何方法：圆心到直线的距离d＜r． （2）代数方法：联立直线与圆的方程，用△判断，相交：△＞0．
【模拟01】（2024 靖远县三模）已知直线y＝x+1与圆C：x2+y2＝5相交于M，N两点，O为坐标原点，则△MON的面积为（　　）
A． B．2 C． D．4
【答案】C
【分析】根据点到直线的距离公式及圆的几何性质求弦长即可得解．
【解答】解：圆C：x2+y2＝5的圆心为原点，半径r，
则原点O到直线MN的距离，
又，
所以．
故选：C．
【模拟02】（2024 岳麓区校级一模）过点P（1，2）作圆O：x2+y2＝10相互垂直的两条弦AB与CD，则四边形ACBD的面积的最大值为（　　）
A． B． C． D．15
【答案】D
【分析】记OM＝m，ON＝n，由题意可知m2+n2＝5，易得，再利用基本不等式，得出其最值．
【解答】解：如图所示：，
过O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，
记OM＝m，ON＝n，则m2+n2＝5，
，
，
当且仅当，即时，取等号，
所以四边形ACBD的面积的最大值为15．
故选：D．
【模拟03】（2024 葫芦岛一模）已知Q为圆A：（x﹣1）2+y2＝1上动点，直线l1：mx﹣ny+3m+2n＝0和直线l2：nx+my﹣6m+n＝0（m，n∈R，m2+n2≠0）的交点为P，则PQ的最大值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据两条直线的方程，判断出直线l1过定点M（﹣3，2），直线l2过定点N（﹣1，6），并且两条直线互相垂直，得出点P的轨迹是以MN为直径的圆，然后根据点Q在圆A上运动，利用点与圆的位置关系求出|PQ|的最大值．
【解答】解：直线l1：mx﹣ny+3m+2n＝0，即m（x+3）+n（﹣y+2）＝0，
知直线l1过定点M（﹣3，2），
直线l2：nx+my﹣6m+n＝0，即n（x+1）+m（y﹣6）＝0，知l2过定点N（﹣1，6）．
因为直线l1的方向向量，直线l2的方向向量，且，
所以，可知直线l1与直线l2互相垂直，
因此，直线l1与直线l2的交点P的轨迹是以线段MN为直径的圆，
该圆的圆心为MN的中点C（﹣2，4），半径r，
因为Q为圆A：（x﹣1）2+y2＝1上动点，圆A的圆心为A（1，0），半径r1＝1，
所以CQ长度的最大值为|AC|+r11＝6，
因此，|PQ|的最大值等于|AC|+r1+r＝6．
故选：A．
【模拟04】（多选）（2024 龙岩模拟）已知点B（2，1）与圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，A是圆C上的动点，则（　　）
A．的最大值为
B．过点B的直线被圆C截得的最短弦长为
C．8﹣4
D．的最小值为
【答案】ACD
【分析】求得圆的圆心和半径，由|OA|的最大值为|OC|+r，可判断A；由过点B的直线被圆C截得的最短弦为过B且垂直于CB的弦，计算弦长可判断B；设A（m，n），由向量的数量积的坐标表示，结合直线和圆有交点，计算可判断C；由向量的模的公式和二次函数的最小值，可判断D．
【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心C（2，2），半径为r＝2，|OA|的最大值为|OC|+r＝2+2，故A正确；
过点B的直线被圆C截得的最短弦为过B切垂直于CB的弦，弦长为222，故B错误；
设A（m，n），则 2m+2n，设2m+2n＝t，
由直线2m+2n＝t与圆C有交点，则2，解得8﹣4t≤8+4，故C正确；
|x|＝|（﹣2，﹣2）﹣（2x，x）|，当x时，取得等号，故D正确．
故选：ACD．
【模拟05】（2024 浙江二模）已知圆C：mx2+（2m﹣1）y2﹣2ax﹣a﹣2＝0，若对于任意的a∈R，存在一条直线被圆C所截得的弦长为定值n，则m+n＝　 　．
【答案】1．
【分析】先由圆的方程的定义可得m的值，再由圆C为：x2+y2﹣2ax﹣a﹣2＝0，可得圆恒过定点A（，），B（，），即对于任意的a∈R，存在一条直线被圆C所截得的弦长为定值n＝AB，再代入求解即可．
【解答】解：由圆C：mx2+（2m﹣1）y2﹣2ax﹣a﹣2＝0，
得m＝2m﹣1，即m＝1，即圆C为：x2+y2﹣2ax﹣a﹣2＝0，
得x2+y2﹣2﹣a（2x+1）＝0，
由，解得，
即对于任意的a∈R，圆C为：x2+y2﹣2ax﹣a﹣2＝0恒过定点A（，），B（，），
对于任意的a∈R，存在一条直线被圆C所截得的弦长为定值n＝AB，
则m+n＝1．
故答案为：1．
考向3 直线与圆的位置关系
解法技巧 直线与圆位置关系的判断： （1）几何方法：圆心到直线的距离d ①相交：d＜r；②相切：d＝r；③相离：d＞r． （2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用△判断 ①相交：△＞0；②相切：△＝0；③相离：△＜0．
【模拟01】（2024 河南模拟）已知圆M：（x﹣2）2+y2＝1，则下列说法错误的是（　　）
A．点（3，2）在圆外
B．直线2x+y﹣4＝0平分圆M
C．圆M的周长为2π
D．直线xy＝0与圆M相离
【答案】D
【分析】根据题意可得圆心坐标和半径，由点（3，2）与圆心之间的距离大于半径，可判断选项A；由圆心M（2，0）在直线2x+y﹣4＝0上，可判断选项B；由圆的周长公式可判断选项C；由直线与圆的位置关系可判断选项D．
【解答】解：易知圆心坐标为M（2，0），圆的半径为r＝1．
对于A，点（3，2）到圆心的距离，
则点（3，2）在圆外，选项A正确；
对于B，圆心M（2，0）在直线2x+y﹣4＝0上，且圆是轴对称图形，
故圆M关于直线2x+y﹣4＝0对称，选项B正确；
对于C，圆M的周长为2πr＝2π，选项C正确；
对于D，圆心M（2，0）到直线的距离为，
则直线与圆M相切，选项D错误．
故选：D．
【模拟02】（2024 赤峰一模）已知直线l：y＝x+b，⊙O：x2+y2＝4，则“|b|＜2”是“直线l与⊙O相交”的（　　）
A．充分必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系分别验证充分性，必要性即可得到结果．
【解答】解：由题意可得直线l：y＝x+b与⊙O：x2+y2＝4相交，则 |b|＜2，
当|b|＜2时，满足圆心到直线的距离小于半径，
即|b|＜2是直线l与⊙O相交的充分条件；
当直线l：y＝x+b与⊙O：x2+y2＝4相交时，不一定有|b|＜2，
所以|b|＜2是直线l与⊙O相交的不必要条件．
故选：C．
【模拟03】（2024 顺庆区校级二模）已知圆C：x2+2x+y2﹣1＝0，直线l：x+n（y﹣1）＝0与圆C（　　）
A．相离 B．相切
C．相交 D．相交或相切
【答案】D
【分析】根据题意，由直线的方程分析可得直线过定点（0，1），结合圆的方程分析可得点（0，1）在圆上，据此由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆一定相交或相切，即可得答案．
【解答】解：根据题意，直线l的方程为l：x+n（y﹣1）＝0，恒过定点（0，1），
设P为（0，1），又由圆C：x2+2x+y2﹣1＝0，即（x+1）2+y2＝2，
其圆心为（﹣1，0），半径，
由|PC|2＝12+12＝2＝r2，则P在圆C上，
则直线l与圆C相交或相切．
故选：D．
【模拟04】（2024 青原区校级模拟）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0及点Q（﹣2，3），则下列说法正确的是（　　）
A．直线kx﹣y﹣2k+1＝0与圆C始终有两个交点
B．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为
C．若点P（m，m+1）在圆C上，则直线PQ的斜率为
D．圆C与x轴相切
【答案】B
【分析】根据题意分别求出圆心C（2，7），半径，由直线kx﹣y﹣2k+1＝0过定点（2，1）可对A判断；利用圆外一点到圆上距离知识可对B判断；由P（m，m+1）在圆上可求得m＝4，即可对C判断；根据圆心C（2，7）到x轴的距离从而可对D判断．
【解答】解：依题意，圆C：圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0，
整理得：（x﹣2）2+（y﹣7）2＝8，故圆心C（2，7），半径，
对于A，直线kx﹣y﹣2k+1＝0，整理得：k（x﹣2）+1﹣y＝0，故该直线恒过定点（2，1），而点（2，1）在圆C外，则过点（2，1）的直线与圆C可能相离，故A不正确；
对于B，，点Q在圆C外，由|CQ|﹣r≤|MQ|≤|CQ|+r得：，故B正确．
对于C，点P（m，m+1）在圆C上，则（m﹣2）2+（m﹣6）2＝8，解得m＝4，而点Q（﹣2，3），则直线PQ的斜率为，故C不正确；
对于D，点C（2，7）到x轴距离为7，大于圆C的半径，则圆C与x轴相离，即圆C与x轴不相切，故D不正确．
故选：B．
【模拟05】（多选）（2024 南昌模拟）已知圆，则下列结论正确的是（　　）
A．无论n为何值，圆 n都与y轴相切
B．存在整数n，使得圆 n与直线y＝x+2相切
C．当n＝5时，圆 n上恰有11个整点（横、纵坐标都是整数的点）
D．若圆 n上恰有两个点到直线y＝x的距离为，则
【答案】AD
【分析】求得圆心与半径，可得圆心到y轴的距离可判断A；求得圆心到y＝x+2的距离n，判断方程是否有整数解，可判断B；当n＝5时，分类讨论求得整点，判断C；利用点到直线的距离可得nn，求解即可判断D．
【解答】解：由圆，可得圆心 n（n，0），半径为r＝n，
所以圆心 n到y轴的距离d＝n＝r，故无论n为何值，圆 n都与y轴相切，故A正确；
若圆 n与直线y＝x+2相切，则可得n，化简得n2+4n﹣4＝0，
解得n2±2，故不存在整数n，使得圆 n与直线y＝x+2相切，故B错误；
当n＝5时，由（x﹣5）2+y2＝25，故|y|≤5，
当y＝±5时，可x＝5，当y＝±4时，可得x＝8或2，
当y＝±3时，可得x＝9或x＝1，当y＝±2时，可得x5或x5（不符合题意），
当y＝1时，可得x＝25或x＝﹣25（不符合题意），
当y＝0时，x＝10或x＝0，故答符合条件的整点为12点，故C错误；
圆心 n到直线y＝x的距离d，
若圆 n上恰有两个点到直线y＝x的距离为，
则nn，则，故D正确．
故选：AD．

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