资源简介

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6.1.3 两角和与差的正切公式
学习目标
知识 能力与素养
掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值． 培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力.
学习重难点
重点 难点
公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值． 公式的逆向和变形运用．
教材分析
两角和与差的正切公式是在研究了两角和与差的正、余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正切公式，为接下来的二倍角公式做好准备.
学情分析
在上两节课学生两角和与差的正余弦公式基础上，正切公式的学习相对简单，正切公式的逆用相对难度较大，学生不易掌握，需要有针对的多加练习．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
6.1.3 两角和与差的正切公式
（一）创设情境，生成问题
我们知道，α±β的正弦、余弦都可以用α、β的正弦与余弦表示，那么α±β的正切，即 tan(α±β)，能否用α、β的正切来表示呢？
【设计意图】创设问题情境.
（二）调动思维，探究新知
由公式和，可得
当时，得到
将公式中β替换为-β，可得
于是，我们得到两角和与差的正切公式：
公式中α、β的取值就使分式有意义.
【设计意图】启发学生利用两个角正切来表示两角和的正切.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】求tan15°的值.
解：
【设计意图】直接利用和角公式求解.
【典例2】求下列各式的值.
解：
【设计意图】逆向使用公式和公式应用的特殊形式.
【典例3】已知
解：，
三组公式统称和角公式，应用和角公式可以计算三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式.
【设计意图】直接运用公式.
（四）巩固练习，提升素养
已知，，则等于（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【详解】.
故选：D
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1.求下列各式的值.
2.已知求和的值.
3.证明：
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节6.1.3；
(2)书面作业： P10习题6.1的2（3）B、3.
（八）教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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