资源简介

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6.1.2 两角和与差的正弦公式
学习目标
知识 能力与素养
（1）使学生理解两角和与差的正弦公式和诱导公式的推导；（2）使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题． （1）培养学生逆向思维，数形结合的意识和习惯；（2）培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；（3）培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
学习重难点
重点 难点
通过探索得到两角差的正弦公式；两角和的余弦公式的探究． 探索过程的组织和适当引导学习评价设计．
教材分析
两角和与差的正弦公式是在研究了两角和与差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦公式，在这些公式的推导中，不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系.
学情分析
在上节课学生两角和与差的余弦公式基础上，正弦公式的学习相对简单，不过学生的自主概括能力有待提高，故采用主讲练结合式教学，提高学生对知识的整体把握能力．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
6.1.2 两角和与差的正弦公式
（一）创设情境，生成问题
上一节学习了α±β的余弦，即cos(α±β)可以用α、β的正弦、余弦来表示.那么，α±β的正弦，即sin(α±β)是否也可以用α、β的正弦、余弦来表示呢？
【设计意图】引导学生发现问题.
（二）调动思维，探究新知
由三角函数的诱导公式可知，，因此，有
即sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
在上式中，用-β代替β，可得
于是，我们得到两角和与差的正弦公式：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ Sα+β
sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ Sα-β
【设计意图】借助两角和与差的余弦公式和诱导公式推导两角和与差的正弦公式，强调知识间的联系.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】求sin15°的值.
解：sin15°=sin(60°-45°)
= sin60°cos 45°-cos60°sin 45°
=
【设计意图】直接利用和角公式求解，还可以转化成45°-30°求解.
【典例2】已知并且α、β都是第二象限角，求的值.
解：因为并且α、β都是第二象限角，
所以
因此
【设计意图】强调注意角的范围.
【典例3】求下列各式的值.
解：
【设计意图】逆向运用公式.
（四）巩固练习，提升素养
的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由诱导公式得到：，
故.
故选：A
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1. 求sin105°的值.
2. 求下列各式的值.
3. 已知并且α、β都是第三象限角，求和的值.
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节6.1.2；
(2)书面作业： P10习题6.1的1（1），（4），2（1）.
（八）教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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