资源简介

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6.2 二倍角公式
学习目标
知识 能力与素养
理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导过程及在求值、化简与证明等方面的应用． 通过让公式的推导公式，了解它们的内在联系，从而培养逻辑思维能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力.
学习重难点
重点 难点
二倍角公式． 二倍角公式的应用．
教材分析
二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数的重要公式，是在两角和、差的正弦、余弦、正切公式的基础上的进一步延伸，是研究三角函数图象和性质的基础.
学情分析
学生已经学习了两角和、差的正弦、余弦、正切公式，对公式的应用有了一定的认识．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
6.2 二倍角公式
（一）创设情境，生成问题
二倍角公式是三角计算中常用的一组公式.用角α的三角函数值表示其二倍角2α的三角函数值，在化简、求值、证明及工程中有着广泛的运用.
在两角和的余弦、正弦和正切公式中，当α=β时，我们能得到什么结果呢？
【设计意图】引出课题.
（二）调动思维，探究新知
在公式Sα+β中，当α=β时，
sin(α+β)=sin(α+α) =sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα，
因此 sin2α=2sinαcosα.
同理 cos2α=cos(α+α) =cosαcosα-sinαsinα=cos α-sin α；
tan2α=tan(α+α) =
因为 sin α+cos α=1，
所以cos2α又可以表示为
cos2α=2cos α-1或cos2α= 1-2sin α.
于是，我们得到二倍角的正弦、余弦和正切公式：
sin2α=2sinαcosα S2α
cos2α=cos α-sin α=2cos α-1=1-2sin α C2α
T2α
公式中α、β的取值应使分式有意义.
上面三个公式统称二倍角公式.
【设计意图】借助和角公式推导二倍角公式，引导学生理角二倍公式是两角和公式的特殊情况.
探究与发现
证明：
【设计意图】理解二倍角公式的相对性.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】已知α是第二象限角，求sin2α、cos2α和tan2α的值．
解：因为α是第二象限角，所以
于是有sin2α=2sinαcosα
又因为
所以
【设计意图】直接使用直接条件，能避免使用错误的间接条件导致结果错误.
【典例2】已知，求和的值.
解：由，可知 ，故
因此，
【设计意图】二倍角公式的逆向使用.
【典例3】化简：
解：
【设计意图】二倍角公式的综合使用.
【典例4】证明：
证明：右边=
所以原等式成立.
（四）巩固练习，提升素养
求值：（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）；
（2）.
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1.求下列各式的值.
2.已知是第四象限角，求的值.
3. 已知，求和的值.
4.化简
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节6.2；
(2)书面作业： P14习题6.2的1，2，3.
（八）教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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