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专题05 三角函数
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高考频度 ★★★★☆
考情分析 高考数学中，三角函数这个考点常考查和角差角公式、恒等变形化简求值、诱导公式、同角三角函数公式，辅助角公式等．常考查y=Asin（wx+）的图象与性质，涉及到增减性、周期性、对称性、图象平移、零点等。
一、选择题
【真题1】（2023 新高考Ⅰ）已知sin（α﹣β），cosαsinβ，则cos（2α+2β）＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由已知结合和差角公式先求出sinαcosβ，再求出sin（α+β），然后结合二倍角公式可求．
【解答】解：因为sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣sinβcosα，cosαsinβ，
所以sinαcosβ，所以sin（α+β）＝sinαcosβ+sinβcosα，
则cos（2α+2β）＝1﹣2sin2（α+β）＝1﹣2．
故选：B．
【真题2】（2023 新高考Ⅱ）已知α为锐角，cosα，则sin（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知条件，结合二倍角公式，以及角α的取值范围，即可求解．
【解答】解：cosα，则cosα，
故1﹣cosα，即，
∵α为锐角，∴，∴sin．
故选：D．
【真题3】（2023 甲卷）“sin2α+sin2β＝1”是“sinα+cosβ＝0”的（　　）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
【答案】B
【分析】利用同角三角函数基本关系式，结合充要条件判断即可．
【解答】解：sin2α+sin2β＝1，可知sinα＝±cosβ，可得sinα±cosβ＝0，
所以“sin2α+sin2β＝1”是“sinα+cosβ＝0”的必要不充分条件，
故选：B．
【真题4】（2023 甲卷）已知f（x）为函数向左平移个单位所得函数，则y＝f（x）与的交点个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由题意，利用函数y＝Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，得出结论．
【解答】解：把函数向左平移个单位可得
函数f（x）＝cos（2x）＝﹣sin2x的图象，
而直线（x﹣1）经过点（1，0），且斜率为，
且直线还经过点（，）、（，），01，﹣10，如图，
故y＝f（x）与的交点个数为3．
故选：C．
【真题5】（2023 乙卷）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）在区间（，）单调递增，直线x和x为函数y＝f（x）的图像的两条对称轴，则f（）＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据题意建立方程求出参数，再计算，即可得解．
【解答】解：根据题意可知，∴T＝π，取ω＞0，∴ω2，
又根据“五点法“可得，k∈Z，∴φ，k∈Z，
∴f（x）＝sin（2x）＝sin（2x），
∴f（）＝sin（）＝sin（）＝sin．
故选：D．
【真题6】（2023 乙卷）已知等差数列{an}的公差为，集合S＝{cosan|n∈N*}，若S＝{a，b}，则ab＝（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．
【答案】B
【分析】根据等差数列的通项公式，三角函数的周期性，特值法，即可求解．
【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，又公差为，∴，
∴，其周期为3，
又根据题意可知S集合中仅有两个元素，∴可利用对称性，对an取特值，
如a1＝0，，，…，或，，a3＝π，…，
代入集合S中计算易得：ab．
故选：B．
【真题7】（2023 天津）已知函数f（x）的一条对称轴为直线x＝2，一个周期为4，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．sin（x） B．cos（x） C．sin（x） D．cos（x）
【答案】B
【分析】由已知结合正弦函数及余弦函数的对称性及周期公式分别检验各选项即可判断．
【解答】解：A：若f（x）＝sin（x），则T4，
令，k∈Z，则x＝1+2k，k∈Z，显然x＝2不是对称轴，不符合题意；
B：若f（x）＝cos（x），则T4，令kπ，k∈Z，则x＝2k，k∈Z，
故x＝2是一条对称轴，B符合题意；
C：f（x）＝sin（），则T8，不符合题意；
D：f（x）＝cos（），则T8，不符合题意．
故选：B．
【真题8】（2023 上海）已知a∈R，记y＝sinx在[a，2a]的最小值为sa，在[2a，3a]的最小值为ta，则下列情况不可能的是（　　）
A．sa＞0，ta＞0 B．sa＜0，ta＜0 C．sa＞0，ta＜0 D．sa＜0，ta＞0
【答案】D
【分析】由题意可知a＞0，对a分别求值，排除ABC，即可得答案．
【解答】解：由给定区间可知，a＞0．
区间[a，2a]与区间[2a，3a]相邻，且区间长度相同．
取a，则[a，2a]＝[]，区间[2a，3a]＝[]，可知sa＞0，ta＞0，故A可能；
取a，则[a，2a]＝[，]，区间[2a，3a]＝[，]，可知sa＞0，ta＜0，故C可能；
取a，则[a，2a]＝[，]，区间[2a，3a]＝[，]，可知sa＜0，ta＜0，故B可能．
结合选项可得，不可能的是sa＜0，ta＞0．
故选：D．
二、填空题
【真题9】（2023 新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是　 　．
【答案】[2，3）．
【分析】利用余弦函数的周期，结合函数的零点个数，列出不等式求解即可．
【解答】解：x∈[0，2π]，函数的周期为（ω＞0），cosωx﹣1＝0，可得cosωx＝1，
函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，
可得22π，所以2≤ω＜3．
故答案为：[2，3）．
【真题10】（2023 新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|，则f（π）＝　 　．
【答案】．
【分析】由A，B两点的位置入手，结合整体代换思想，先确定ω，再根据图象的位置，找出合乎条件的一个φ值，即可求解．
【解答】解：由题意：设A（x1，），B（x1，），由y＝sin（ωx+φ）的图象可知：
f（x1）＝sin（ωx1+φ），故，
f（x2）＝sin[φ]，则，
两式相减得：，
由图可知：T，即，解得ω∈（3，6），
∵ω＝4+12（k2﹣k1），k2﹣k1∈Z∴ω＝4，∴f（x）＝sin（4x+φ），
又f（）＝sin（φ）＝0，∴φ＝kπ，k∈Z，
即φkπ，k∈Z，∵f（0）＝sinφ＜0，
∴当k＝2时，φ满足条件，∴
∴f（π）＝sin（4π）．
故答案为：．
【真题11】（2023 乙卷）若θ∈（0，），tanθ，则sinθ﹣cosθ＝　 　．
【答案】．
【分析】根据三角函数的坐标定义，利用坐标法进行求解即可．
【解答】解：∵θ∈（0，），tanθ，
∴令x＝3，y＝1，设θ终边上一点的坐标P（3，1），
则r＝|OP|，
则sinθ﹣cosθ．
故答案为：．
【真题12】（2023 上海）已知tanα＝3，则tan2α＝　 　．
【答案】．
【分析】直接利用正切函数的二倍角公式求解．
【解答】解：∵tanα＝3，∴tan2α．
故答案为：．
考向1 同角三角函数的基本关系
解法技巧 同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin2α+cos2α＝1． （2）商数关系：tanα．
【模拟01】（2024 河南模拟）以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边的角α，其终边落在直线y＝x上，则有（　　）
A． B．
C． D．tanα＝±1
【答案】C
【分析】由已知结合三角函数的定义即可求解．
【解答】解：因为角α的终边落在直线y＝x上，
当α的终边在第一象限时，sinα＝cosα，tanα＝1，
当α的终边在第三象限时，sinα＝cosα，tanα＝1．
故选：C．
【模拟02】（2024 浙江模拟）已知角α的终边过点P（﹣3，2cosα），则cosα＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用任意角三角函数定义求解．
【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣3，2cosα），
∴cosα，解得cosα＝±，
∵cosα0，∴cosα．
故选：B．
【模拟03】（2024 江门模拟）已知角α的终边上有一点，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用任意角的三角函数的定义及诱导公式可得答案．
【解答】解：∵角α的终边上有一点，
∴sinα．
故选：A．
【模拟04】（2024 海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边在第三象限．则（　　）
A．sinα﹣cosα≤tanα B．sinα﹣cosα≥tanα
C．sinα cosα＜tanα D．sinα cosα＞tanα
【答案】C
【分析】根据已知条件，结合特殊值法，以及作差法，即可求解．
【解答】解：对于A，当α＝181°时，sinα﹣cosα的值趋近于1，tanα的值趋近于0，故A错误；
当α＝240°时，，0，故B错误；
sinα cosα﹣tanα，
则sinα cosα＜tanα，故C正确，D错误．
故选：C．
【模拟05】（2024 浦东新区校级模拟）已知，则tanx＝　 　．
【答案】．
【分析】由已知结合同角基本关系即可求解．
【解答】解：因为，所以cosx，
则tanx．
故答案为：
考向2 三角函数的图象与性质
解法技巧 函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（2kπ，2kπ）（k∈Z）； 递减区间：（2kπ，2kπ）（k∈Z）递增区间：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）； 递减区间：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）递增区间： （kπ，kπ） （k∈Z）最　值x＝2kπ(k∈Z)，ymax＝1； x＝2kπ(k∈Z)，ymin＝﹣1x＝2kπ(k∈Z)，ymax＝1； x＝2kπ+π(k∈Z)，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）(k∈Z) 对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（kπ，0）(k∈Z) 对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（，0）无对称轴周期2π2ππ
【模拟01】（2024 杭州模拟）设甲：“函数f（x）＝2sinωx在单调递增”，乙：“0＜ω≤2”，则甲是乙的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据正弦函数的单调性可得，求得ω的范围，再结合条件求解结论．
【解答】解：由x∈，ω＞0，可得ωx∈[，]，
根据正弦函数的单调性，可得，又ω＞0，
所以0＜ω，即ω∈（0，]．
故甲是乙的充分不必要条件．
故选：A．
【模拟02】（2024 榆林二模）若函数f（x）＝cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线对称，则φ＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由余弦函数的对称性直接求解．
【解答】解：因为f（x）＝cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线对称，
所以，得，
因为0＜φ＜π，所以．
故选：C．
【模拟03】（2024 丰台区一模）已知函数，则“”是“f（x+α）是偶函数，且f（x﹣α）是奇函数”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】首先求出f（x+α）、f（x﹣α）的解析式，再根据正弦函数的性质求出使f（x+α）是偶函数且f（x﹣α）是奇函数时α的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可．
【解答】解：因为，
则，，
若f（x﹣α）是奇函数，则，解得，k1∈Z，
若f（x+α）是偶函数，则，k2∈Z，解得，k2∈Z，
所以若f（x+α）是偶函数且f（x﹣α）是奇函数，则，k∈Z，
所以由推得出f（x+α）是偶函数，且f（x﹣α）是奇函数，故充分性成立；
由f（x+α）是偶函数，且f（x﹣α）是奇函数推不出，故必要性不成立，
所以“是“f（x+α）是偶函数，且f（x﹣α）是奇函数”的充分不必要条件．
故选：A．
【模拟04】（多选）（2024 香坊区校级二模）已知函数的最小正周期为π，则（　　）
A．ω＝2
B．是f（x）图象的一个对称中心
C．f（x）在区间上单调递增
D．f（x）在区间上的最小值为
【答案】BC
【分析】由三角函数的周期公式求出ω，即可判断A；求出f（x）解析式，计算f（）＝0，即可判断B；由余弦函数的单调性，即可判断C；求出f（x）在区间上的值域，即可判断D．
【解答】解：因为函数的最小正周期为π，所以Tπ，解得ω＝1，故A错误；
所以f（x）＝2cos（2x），f（）＝2cos（2）＝2cos0，所以是f（x）图象的一个对称中心，故B正确；
当x∈时，2x∈[﹣π，0]，所以f（x）在区间上单调递增，故C正确；
当x∈时，2x∈[，]，cos（2x）∈[，1]，2cos（2x）∈[1，2]，所以f（x）在区间上的最小值为1，故D错误．
故选：BC．
【模拟05】（多选）（2024 丹东模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）满足，且f（x）在上单调递减，则（　　）
A．
B．为奇函数
C．f（x）的对称轴为，k∈Z
D．f（x）在[0，π]上有3个零点
【答案】AC
【分析】由题意可知周期T＝π，利用周期公式可求ω＝2，又f（）＝﹣1，得φ，进而利用正弦函数的性质即可求解．
【解答】解：由题意可知，直线x是f（x）图象的一条对称轴，且f（x）图象的一个对称中心为（，0），因为f（x）在上单调递减，所以周期T≥2（），周期T＝4×（）＝π，所以ω2，则f（x）＝sin（2x+φ），又f（）＝﹣1，|φ|＜π，得φ，所以f（x）＝sin（2x），故A正确；
f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）不是奇函数，故B错误；
令2xkπ，k∈Z，得x，k∈Z，故C正确；
令2xkπ，k∈Z，得x，k∈Z，因为x∈[0，π]，所以x或x，故f（x）在[0，π]上有2个零点，故D错误．
故选：AC．
考向3 三角恒等变换
解法技巧 三角恒等变换： （1）诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”． （2）熟记和角差角公式． （3）熟记二倍角公式． （4）辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋θ)(a，b不同时为0)，其中cosθ＝，sinθ＝．
【模拟01】（2024 沈阳模拟）已知α∈（0，π），且，则tan2α＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把已知等式两边平方，求得2sinαcosα的值，进一步求出sinα﹣cosα的值，与已知联立求解sinα，cosα，可得tanα，再由二倍角的正切求解．
【解答】解：由，①
两边平方得：，则，
又α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
可得sinα﹣cosα，②
联立①②解得：sinα，cosα．
则tanα，可得tan2α．
故选：C．
【模拟02】（2024 重庆模拟）函数f（x）＝sin（2x）﹣2sin2x的最小正周期是（　　）
A． B．π C．2π D．
【答案】B
【分析】利用两角和与差的正弦及二倍角的余弦可得f（x）sin2xcos2x（1﹣cos2x），再利用辅助角公式可得f（x）＝sin（2x），于是可求其最小正周期．
【解答】解：∵f（x）＝sin（2x）﹣2sin2x
sin2xcos2x（1﹣cos2x）
sin2xcos2x
＝sin（2x），
∴其最小正周期Tπ，
故选：B．
【模拟03】（2024 杭州模拟）在△ABC中，已知，．若，则n＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据两角和的正切公式求得tanA＝2，再根据三角形内角和求解结论．
【解答】解：∵，∴3，可得tanA＝2，
又，．可得sinA＝nsinBsinC，cosA＝ncosBcosC，
可得cosA﹣sinA＝ncosBcosC﹣nsinBsinC＝ncos（B+C）＝﹣ncosA．
可得sinA＝（1+n）cosA，
∴tanA＝1+n＝2，解得n＝1．
故选：A．
【模拟04】（2024 河南模拟）若，则cos2α﹣cos2β＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】结合和差角公式展开，然后结合同角平方关系及二倍角公式进行化简即可求解．
【解答】解：若，则sin2αcos2β﹣sin2βcos2α，
所以（1﹣cos2α）cos2β﹣（1﹣cos2β）cos2α，即cos2β﹣cos2α，
所以，
所以cos2α﹣cos2β．
故选：D．
【模拟05】（2024 长春模拟）已知α∈（0，π），且，则sin2α＝　 　．
【答案】．
【分析】直接把已知等式两边平方得答案．
【解答】解：由，两边平方得：，
可得sin2α．
故答案为：．
考向4 y＝Asin(ωx+φ)
解法技巧 由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式： （1）若最大值为M，最小值为m，则A，k． （2）ω由周期T确定，即由T求出． （3）φ由特殊点确定．
【模拟01】（2024 铜川二模）已知函数且满足f（x）＝f（x），则ω的最小值为（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】由S＝4πR2＝12π可得函数f（x）的图象关于对称，由正弦型函数的对称性列方程求ω的最小值．
【解答】解：由已知可得函数且满足f（x）＝f（x），
即，所以f（x）关于对称，所以，
又ω＞0，所以k＝0时，ω取最小值为．
故选：A．
【模拟02】（2024 鄠邑区模拟）已知函数的图象与直线的两个相邻交点是A，B，若，则ω＝（　　）
A．1 B．1或7 C．2 D．2或6
【答案】D
【分析】根据题意，由余弦函数的性质求出f（x）＝2的解，由于，可得关于ω的方程，解可得答案．
【解答】解：根据题意，函数，
若f（x）＝2，即4cos（ωx）＝2，则有cos（ωx），
故ωx2kπ±，解可得x或x，（k∈Z），
又由，则有或（），
解得ω＝2或ω＝6．
故选：D．
【模拟03】（2024 宝鸡模拟）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的最小正周期为π，其图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）周期性求得ω的值，根据它的图象变换规律求出φ，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求出函数f（x）在[0，]上的最小值．
【解答】解：∵f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的最小正周期为π，
∴ω＝2，f（x）＝sin（2x+φ）．
其图象向左平移个单位后，可得y＝sin（2xφ）的图象，
再根据所得图象关于原点对称，∴φ＝0，φ，∴函数f（x）＝sin（2x）．
在[0，]上，2x∈[，]，
故当2x时，函数f（x）取得最小值，
故选：B．
【模拟04】（多选）（2024 江西模拟）已知函数，则（　　）
A．f（x）在区间[上单调递增
B．对 x∈R，
C．f（x）关于点对称
D．将f（x）的图象向左平移个单位长度，所得到的函数是偶函数
【答案】AC
【分析】结合正弦函数的性质检验选项A，B，C，结合函数图象的变换检验选项D．
【解答】解：当 时，，此时正弦函数单调递增，所以f（x）在区间[ 上单调递增，A选项正确；
，B选项错误；
，C选项正确；
将f（x）的图象向左平移 个单位长度，得函数的图象，其中，不是函数最值，y轴不是函数图象的对称轴，g（x）不是偶函数，D选项错误．
故选：AC．
【模拟05】（2024 河南模拟）已知函数，若关于x的方程f（x）﹣1＝0在区间（0，π）上恰有两个实数根，则ω的取值范围为　 　．
【答案】（2，]．
【分析】将问题转化为sin（ωx）在区间（0，π）上恰有两个实数根，再根据正弦函数的图象与性质列出不等式求解即可．
【解答】解：因为x∈（0，π），所以ωxωπ，
由题意可得sin（ωx）在区间（0，π）上恰有两个实数根，
则ωπ，解得2＜ω，
即ω的取值范围为（2，]．
故答案为：（2，]．专题05 三角函数
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高考频度 ★★★★☆
考情分析 高考数学中，三角函数这个考点常考查和角差角公式、恒等变形化简求值、诱导公式、同角三角函数公式，辅助角公式等．常考查y=Asin（wx+）的图象与性质，涉及到增减性、周期性、对称性、图象平移、零点等。
一、选择题
【真题1】（2023 新高考Ⅰ）已知sin（α﹣β），cosαsinβ，则cos（2α+2β）＝（　　）
A． B． C． D．
【真题2】（2023 新高考Ⅱ）已知α为锐角，cosα，则sin（　　）
A． B． C． D．
【真题3】（2023 甲卷）“sin2α+sin2β＝1”是“sinα+cosβ＝0”的（　　）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
【真题4】（2023 甲卷）已知f（x）为函数向左平移个单位所得函数，则y＝f（x）与的交点个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【真题5】（2023 乙卷）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）在区间（，）单调递增，直线x和x为函数y＝f（x）的图像的两条对称轴，则f（）＝（　　）
A． B． C． D．
【真题6】（2023 乙卷）已知等差数列{an}的公差为，集合S＝{cosan|n∈N*}，若S＝{a，b}，则ab＝（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．
【真题7】（2023 天津）已知函数f（x）的一条对称轴为直线x＝2，一个周期为4，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．sin（x） B．cos（x） C．sin（x） D．cos（x）
【真题8】（2023 上海）已知a∈R，记y＝sinx在[a，2a]的最小值为sa，在[2a，3a]的最小值为ta，则下列情况不可能的是（　　）
A．sa＞0，ta＞0 B．sa＜0，ta＜0 C．sa＞0，ta＜0 D．sa＜0，ta＞0
二、填空题
【真题9】（2023 新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是　 　．
【真题10】（2023 新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|，则f（π）＝　 　．
【真题11】（2023 乙卷）若θ∈（0，），tanθ，则sinθ﹣cosθ＝　 　．
【真题12】（2023 上海）已知tanα＝3，则tan2α＝　 　．
考向1 同角三角函数的基本关系
解法技巧 同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin2α+cos2α＝1． （2）商数关系：tanα．
【模拟01】（2024 河南模拟）以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边的角α，其终边落在直线y＝x上，则有（　　）
A． B．
C． D．tanα＝±1
【模拟02】（2024 浙江模拟）已知角α的终边过点P（﹣3，2cosα），则cosα＝（　　）
A． B． C． D．
【模拟03】（2024 江门模拟）已知角α的终边上有一点，则（　　）
A． B． C． D．
【模拟04】（2024 海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边在第三象限．则（　　）
A．sinα﹣cosα≤tanα B．sinα﹣cosα≥tanα
C．sinα cosα＜tanα D．sinα cosα＞tanα
【模拟05】（2024 浦东新区校级模拟）已知，则tanx＝　 　．
考向2 三角函数的图象与性质
解法技巧 函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（2kπ，2kπ）（k∈Z）； 递减区间：（2kπ，2kπ）（k∈Z）递增区间：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）； 递减区间：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）递增区间： （kπ，kπ） （k∈Z）最　值x＝2kπ(k∈Z)，ymax＝1； x＝2kπ(k∈Z)，ymin＝﹣1x＝2kπ(k∈Z)，ymax＝1； x＝2kπ+π(k∈Z)，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）(k∈Z) 对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（kπ，0）(k∈Z) 对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（，0）无对称轴周期2π2ππ
【模拟01】（2024 杭州模拟）设甲：“函数f（x）＝2sinωx在单调递增”，乙：“0＜ω≤2”，则甲是乙的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【模拟02】（2024 榆林二模）若函数f（x）＝cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线对称，则φ＝（　　）
A． B． C． D．
【模拟03】（2024 丰台区一模）已知函数，则“”是“f（x+α）是偶函数，且f（x﹣α）是奇函数”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【模拟04】（多选）（2024 香坊区校级二模）已知函数的最小正周期为π，则（　　）
A．ω＝2
B．是f（x）图象的一个对称中心
C．f（x）在区间上单调递增
D．f（x）在区间上的最小值为
【模拟05】（多选）（2024 丹东模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）满足，且f（x）在上单调递减，则（　　）
A．
B．为奇函数
C．f（x）的对称轴为，k∈Z
D．f（x）在[0，π]上有3个零点
考向3 三角恒等变换
解法技巧 三角恒等变换： （1）诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”． （2）熟记和角差角公式． （3）熟记二倍角公式． （4）辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋θ)(a，b不同时为0)，其中cosθ＝，sinθ＝．
【模拟01】（2024 沈阳模拟）已知α∈（0，π），且，则tan2α＝（　　）
A． B． C． D．
【模拟02】（2024 重庆模拟）函数f（x）＝sin（2x）﹣2sin2x的最小正周期是（　　）
A． B．π C．2π D．
【模拟03】（2024 杭州模拟）在△ABC中，已知，．若，则n＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【模拟04】（2024 河南模拟）若，则cos2α﹣cos2β＝（　　）
A． B． C． D．
【模拟05】（2024 长春模拟）已知α∈（0，π），且，则sin2α＝　 　．
考向4 y＝Asin(ωx+φ)
解法技巧 由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式： （1）若最大值为M，最小值为m，则A，k． （2）ω由周期T确定，即由T求出． （3）φ由特殊点确定．
【模拟01】（2024 铜川二模）已知函数且满足f（x）＝f（x），则ω的最小值为（　　）
A． B． C．1 D．2
【模拟02】（2024 鄠邑区模拟）已知函数的图象与直线的两个相邻交点是A，B，若，则ω＝（　　）
A．1 B．1或7 C．2 D．2或6
【模拟03】（2024 宝鸡模拟）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的最小正周期为π，其图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【模拟04】（多选）（2024 江西模拟）已知函数，则（　　）
A．f（x）在区间[上单调递增
B．对 x∈R，
C．f（x）关于点对称
D．将f（x）的图象向左平移个单位长度，所得到的函数是偶函数
【模拟05】（2024 河南模拟）已知函数，若关于x的方程f（x）﹣1＝0在区间（0，π）上恰有两个实数根，则ω的取值范围为　 　．

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