资源简介

4.2.1提公因式法
【课标要求】
经历探索分解因式的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系
2.了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解。
【学习目标】
能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；
能简单运用提公因式法进行因式分解。
进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维。
【评价任务】
1.任务一：合作完成:4，5 (指向目标1);独立完成1（检测目标1）
2.任务二：合作完成:3(指向目标2)； 独立完成2（检测目标2）
3.任务三：合作完成:4(指向目标3); 独立完成：3（检测目标3）
【资源与建议】
本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中最基本的知识和最基本的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习
本主题的学习按以下流程进行：复习因式分解的概念→多项式每一项有哪些因式→多项式每一项的公因式的概念→提公因式法法分解因式的方法和步骤。
3.本主题的重点是经历探索分解因式的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系，难点是能简单运用提公因式法进行因式分解.并借助小组合作交流来突破本节课的难点。
【学习过程】
先行组织
多项式ma+mb+mc有哪几项？
2．每一项的因式都分别有哪些？
3.这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？
4.你能把多项式ma+mb+mc因式分解吗？
任务一：确定公因式---公因式要提尽.（指向目标1）
1.合作探究：
这个多项式有什么特点？ 3p2a3+6p3a2-12p2a2
2.总结归纳：
观察所给多项式每一项的因式的共同点，运用乘法分配率的逆运用我们得到
3p2a3+6p3a2-12p2a2 =3p2a2.a+3p2a2.2p-3p2a2.4
=3p2a2(a+2p-4),
即把多项式3p2a3+6p3a2-12p2a2因式分解了。
3.概念延伸及其确定公因式的方法
提公因式法
总结(1）概念：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另 一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.3p2a3+6p3a2-12p2a2 =3p2a2(a+2p-4)
确定公因式的方法： 三定，即定系数（各系数的最大公约数）；定字母（相同字母）；定指数（次数最小 的）
（3） 步骤 分两步：第一步找公因式；第二步提公因式
4. 以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：
（1）2x2+4x = 2(x2+2x) （2）2x2+4x = x(2x+4)；
（3） 2x2+4x = 2x(x+2). 第几位同学的结果是正确的？
5. 小明的解法有误吗？因式分解：12x2y+18xy2.
解：原式 =3xy(4x + 6y).
【评价标准】第4,5题答案正确的每题得5分，最高得10分。目标1达成
【学习提示】本环节在正确理解运用提公因式法因式分解的概念的基础上，如何找准各项的公因式，能辨别出提公因式法因式分解的正确与否特别是公因式要提尽.
任务二：确定公因式---某项提出莫漏1.（指向目标2）
1.小亮的解法有误吗？因式分解：3x2 - 6xy+x.
解：原式 =x(3x-6y).
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
2总结提公因式法： 注意：某项提出莫漏1.
分解下列因式：(1)6x3+12x2 －3x
(2)7x3－ 21x2+7x
【评价标准】第3题两空共4分，4-5题答案正确每题得分3分，最高10分，目标2达成。
【学习提示】本环节在正确理解运用提公因式法因式分解的概念的基础上，如何找准各项的公因式某项提出莫漏1.且规范自己的书写，培养严谨规范的数学素养。
任务三：确定公因式---首项有负常提负，括号里各项要变号.（指向目标3）
小华的解法有误吗？因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
总结提公因式法： 注意：首项有负常提负，括号里各项要变号.
分解下列因式：（1）－24x3+ 12x2－28x（2）-12a3b6c3－8a2b6c2+10a3b6c2
【评价标准】每题5分，共10分。目标3达成。
【学习提示】本环节在正确理解运用提公因式法因式分解的概念的基础上，如何找准各项的公因式某项且多项式特别要注意：首项有负常提负，括号里各项要变号.如果感觉难度较大，可以和小组内同学合作，共同分析，突破难点。
【达标检测】
1. 多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（　　）(检测目标1)
A．Xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmynn D．4xmyn-1
2. 把多项式6a2+2a-4a3　分解因式(　）(检测目标2)
A．a(6a +2-4a2） B．2a(3a-2a2)
C．2a(3a+1+2a2) D．2a(3a+1-2a2)
3. 把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（　　）(检测目标3)
﹣a（4a2﹣4a+16） B．a（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a）
D．﹣4a（a2﹣a+4）
【学后反思】
完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共40分 A级：达到总分的80%（32分）及以上； B级：达到总分的70%（28分）及以上； C级：达到总分的60%（24分）及以上； D级：达到总分的60%（24分）以下.
评价任务2
评价任务3
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
一、基础巩固题（指向全体学生）
1.分解下列因式： (1)ab-ac+ad （2）3x2-6x
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
1. 已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
2. 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．

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