资源简介

一、单元信息
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本信息
数学 九年级 第一学期 北师大版 反比例函数
单元组织
方式 自然单元 重组单元
序号 课时名称 对应教材内容
1 反比例函数 第 6.1(P149-151)
2 反比例函数图象与性质（1） 第 6.2.1(P152-154)
课时信息
3 反比例函数图象与性质（2） 第 6.2.2(P154-157)
4 反比例函数的应用 第 6.3(P158-160)
二、单元分析
（一）课标要求
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；结合实例，
了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问
题中的函数关系进行分析。在“问题解决”方面指出：学会在具体的情境中从数
学的角度发现简单问题中的函数关系进行分析；能确定简单实际问题中函数自变
量的取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变
量之间的关系；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；结
合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
能利用待定系数法确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象，根据图
k
象和表达式y= (k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况；能用反比例函
x
数解决简单实际问题。
课标在“知识技能”方面指出：体会反比例函数的意义，能根据已知条件确
定反比例函数的表达式；会画反比例函数的图象。在“数学思考”方面指出：通过
借助图象和表达式探索并理解反比例函数的性质，渗透数形结合的思想；学会从函数
的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决实际问题，体验解
决问题的策略的多样性，学会与人合作；在“情感态度”方面指出：运用数学表述和
解决问题的过程，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
（二）教材分析
1.知识网络
现实世界中的
反比例函数
反比例关系
反比例函数图
实际应用
象和性质
2.内容分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学
概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。学生在七年级下册和八年级上
册学习过"变量之间的关系"和"一次函数"等内容，对函数已经有了初步的认识，
在此基础上讨论反比例函数及其性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函
数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习（如二次函数等）
会产生积极影响。
本章分成四个课时：1、反比例函数；2、反比例函数图象与性质（2课时）；
3、反比例函数的应用。
《反比例函数》：注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解。利用学生
已有的知识经验对具体情境分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函
数的概念，通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比
例函数的意义。
《反比例函数的图象与性质（2课时）》：1、结合实例经历列表、描点、连
线等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数一般要求。反比例函数
的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提
供了思维活动的空间。2、通过反比例函数（k>0和k<0）图象的全面观察和比较，
发现反比例函数自身的规律，引导学生自主探究，合作交流，培养获取信息的能
力，同时可以使学生牢固地掌握知识直至灵活运用。
《反比例函数的应用》：经历数学知识的应用过程，引导学生学会分析问题，
会用函数的观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，从而培养学生
形成建模思想。
本章内容整体是以直观、操作、观察、理解、概括和交流的活动形式呈现的。
通过这些活动：①对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函数概念的整体
性认识；②逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高几何直观水平；③逐步
形成用函数观点处理问题的意识，进一步感悟数形结合的思想。
（三）学情分析
从学生的认识规律看：学生已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质
的思想方法已有所了解，在此基础上探究反比例函数的图象和性质，通过类比的
方法学习，使学生认识到画函数图象时，描点法是最基本的方法 ，实现知识的
迁移，也会对其他各种函数的学习产生积极的影响。
从学生的学习习惯、思维规律看：九年级学生已经具有一定的自主学习和独
立思考的能力，因此应鼓励学生自主探究学习和合作学习，鼓励学生通过列表、
描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总
结出反比例函数的性质，同时培养学生的探究能力，塑造学生的数学核心素养。
三、单元学习与作业目标
1、经历在具体问题中探索数量关系和变量规律的过程，抽象出反比例函数
的概念，并结合具体情景领会反比例函数作为函数的一种数学模型的意义。
2、能画出反比例函数的图象，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函
数的主要性质。
3、逐步提高观察和归纳分析能力，体会数形结合的数学思想方法，发展学
生应用意识和几何直观。
4、能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的
基本思路以及培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
四、单元作业设计思路
在贯彻落实“双减”任务前提下，切实减轻学生过重的作业负担。本单元作
业设计本着“精、广、活、新”的原则，注重培养学生的核心素养：1、在题目
精炼的前提下，知识点涵盖广，题目需灵活新颖；2、在题目的难度设计上分为
三个层次：基础题(▲)、中等题(■)、提高题(★)，从不同层面考虑不同学生需
求，让整个课堂不落下任何一个基础弱的同学，也使一部分基础好思维敏捷的同
学在掌握基础知识同时，能做到灵活运用。
作业整体设计上分为三部分：课时作业、单元作业和综合实践作业。1、课
时作业：目的让学生利用课中15分钟左右的时间掌握和理解本节课的知识点，达
到灵活运用的效果；2、单元作业：目的用45分钟对本章知识有全面系统的理解
和掌握；3、综合实践作业：目的鼓励学生利用课余时间自主探究，结合本章学
习的重要数学思想方法如：数形结合思想、分类讨论思想、研究函数的方法、建
立模型的方法等，驱动学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，进而提
高学生认知水平，为后续高中学习指数函数、对数函数等初等函数提供研究的方
法和依据。
五、课时作业
6.1 反比例函数
作业1（基础性作业）
一、作业内容
知识点一：反比例函数的概念
▲
1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
1 1 1
A、x(y-1)=1 B、y= C、y= 2 D、y=-x 1 x 3x
■
2、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A、小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系。
2
B、菱形的面积为48cm ，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)的关系
C、一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之
间的关系
D、压力为600N，压强P与受力面积S之间的关系
知识点二：确定反比例函数的表达式
▲
3、已知y是x的反比例函数，表中给出了一些x与y的 x a 1 -1
对应值，则a=_______,b=_______. y 2 b 3
■ |m|-2
4、若函数y=(m-1)x 是反比例函数，则m的值为_______.
知识点三：实际问题中建立反比例函数模型
■
5、人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方
物体时是动态的，车速增加视野变窄。当车速为40km/h时，视野为100度。
如果视野f是车速v(km/h)的反比例函数:
（1）求f、v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数。
（2）某段高速公路限速120km/h，当司机视野为35度时是否超速？
二、时间要求（10分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
四、作业分析与设计意图
第1题：考查反比例函数的定义。学生刚学习反比例函数的定义，要求教师
设计出相应练习体会反比例函数的本质特征，培养学生观察、判断、概括的
能力。
第2题：属于概念辨析题，通过观察、思考、分析使学生经历反比例函数概
念形成过程，引导学生深层次理解反比例函数概念，要求学生从实际问题中
抽象出函数的数学模型，体会函数在实际应用中的价值。
第3题：要求学生会确定反经例函数的表达式，引导学生深入理解自变量和
函数值的求法，同时能使学生进一步理解自变量和函数值的对应关系。
第4题：此题是反比例函数定义的提升，要求学生能根据反比例函数的定义
及绝对值性质得|m|-2=1且m-1≠0，从而求出m的值。既回顾了原来的知识，
又使所学知识得到升华。
第5题：反比例函数实际应用问题，让学生从实际问题中抽象出函数模型，
培养学生分析问题和解决问题的能力，真正体会到数学从生活中来又回到生
活中去，塑造学生建模的核心素养。
作业2（发展性作业）
一、作业内容
综合运用：（核心素养）
★ 1
6、若y+1与x成反比例，当y=1时，x= 。求：
2
(1)y与x之间的函数关系式；
(2)当x=3时，y的值。
二、时间要求（5分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
四、作业分析与设计意图
学生对定义的理解是逐步深入的，通过本题练习，学生能更深入体会y与x
成反比例和y与x＋1成反比例的区别和联系，理解函数的本质特征；本题是类比
反比例函数关系式的确定方法，确定函数关系式，同时渗透了数学的“整体”思
想，通过思考、讨论灵活运用定义，进而有效完成教学目标。
6.2、反比例函数图象与性质
第1课时 反比例函数图象
作业1（基础性作业）
一、作业内容
知识点一：反比例函数的图象与点的坐标
▲ k
1、若反比例函数y= 的图象经过点（2，-1），则该反比例函数图象分布
x
在（ ）
A、第一、二象限 B、第一、三象限
C、第二、三象限 D、第二、四象限
▲
2、已知矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示
为（ ）
知识点二：反比例函数图象的对称性
■ 1
3、关于反比例函数y= - 图象的对称性，下列说法错误的是（ ）
x
A、关于原点成中心对称
B、关于直线y=x对称
C、关于x轴对称
D、关于直线y=-x对称
■ 1 1
4、如图，反比例函数y= 与y=-
x x
的图象和一个半径为2的圆相交，则图中阴影部分的面积为
_________
二、时间要求（8分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
四、作业分析与设计意图
k
第1题：学生由反比例函数y= 的图象经过点（2，-1）确定反比例系数k的
x
值，然后判断该反比例函数图象所在象限的位置，体会k值对图象位置的影
响。
第2题:通过练习让学生深刻体会实际问题中函数自变量取值范围的重要性，
进一步理解反比例图象的画法，培养学生数学抽象思维以及建模的核心素
养。
1
第3题：引导学生分析理解反比例函数y= - 图象的对称性，使学生分析问题
x
和解决问题的能力不断得到提高。
第4题：本题灵活运用反比例函数的对称性以及圆的对称性解决面积和面积
割补的问题，渗透“数形结合思想”，培养学生抽象、概括、推理等能力，
提升学生数学核心素养。
作业2（发展性作业）
一、作业内容
综合运用：（核心素养）
■ 12
5、已知点p(m,4)在反比例函数y= - 的图象上，正比例函数y=kx的图象经
x
过点P和点Q(6,n)。
（1）求正比例函数的解析式
（2）点Q是否在反比例函数的图象上
二、时间要求（7分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
四、作业分析与设计意图
12
本题要抓住“反比例函数y= - 中自变量x与其对应函数值y之积总等于已知
x
常数-12”是解题的关键，求出m值后，再把点P、Q坐标分别代入y=kx求出k和n
值，从而解决问题（1），最后看点Q的坐标之积是否等于-12；从而解决问题（2），
培养学生综合运用知识解决问题的能力。
6.2、反比例函数图象与性质
第2课时 反比例函数的性质
作业1（基础性作业）
一、作业内容
知识点一：反比例函数的增减性
▲ 1- k
1、若反比例函数y= 的图象的每一支曲线上，y的值随着x的增大而减小，
x
则k的值可以是（ ）
A、-1 B、1 C、2 D、3
▲ 2022
2、若A（x1,y1）B(x2,y2)都在函数y= 的图象上且x1<0x
知识点二：反比例函数中比例系数k的几何意义
■ 4
3、如图，A，B两点在双曲线y= 上，分别过A、B两点向
x
坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=_______.
二、时间要求（7分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
四、作业分析与设计意图
第1题：利用刚学习的反比例函数的性质判断k 的值，培养学生运用新知的
能力。
第2题：根据反比例函数在每一象限内y随x增大的变化情况可判断，但要注
意不同象限的取值，也可利用图象直观判断，为高中函数单调性学习和应用
作铺垫。
第3题：通过本题让学生体会反比例函数系数k的几何意义，然后由具体问题
k
归纳、总结出反比例函数y= 的图象上任取一点，过这一点分别作 x轴、y
x
轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常量|k|，培养学生数形结合、
抽象概括等数学核心素养。
作业2（发展性作业）
一、作业内容
★ k
4、如图，已知点A在反比例函数y= (x>0)的图象上，
x
作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连接
DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4：
（1）求证：△BOE∽△CBA
（2）求反比例函数表达式
二、时间要求（8分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
四、作业分析与设计意图
本题（1）中要求学生熟练掌握三角形相似的判定方法，在（2）中利用
（1）中的结论以及反比例函数系数k值的几何意义，巧妙的求出反比例函数
表达式，逐步引导学生体会知识与知识之间的联系，能活学活用，培养学生
的数学逻辑推理能力。
6.3、反比例函数的应用
作业1（基础性作业）
一、作业内容
知识点一：反比例函数的实际应用
▲
1、市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承包了
这项工程运送土石方的任务，该运输公司平均每天的工
3
作量V（m /天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间
的函数图象如图所示，若该公司确保每天运送土石方
3
1000m ，则公司完成全部运输任务需________天。
知识点二：反比例函数与一次函数的综合运用
■ k
2、如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象相交于A（-2，y1）x
k
B（1，y2）两点，则不等式ax+b< 的解集为________.x
二、时间要求（5分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
四、作业分析与设计意图
第1题：运用反比例函数图象解决实际问题，体会数形结合思想，培养学生
抽象、建模等数学核心素养。
第2题：通过考查一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系，结合交
点坐标判断不等式的解集，渗透了“数形结合”思想，学生分析问题、解决
问题的能得到提升。
作业2（发展性作业）
一、作业内容
★
3、为应对新冠疫情，防止病毒传播，上级要求各校在开学前要对学校进行
全方位消毒．某校按照要求对学生宿舍进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧
释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）之间
的关系如图所示（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．根据图象提供的信
息，解答下列问题：（1）求药物在燃烧释放过程中，y与x之间的函数关系
式及自变量的取值范围；
（2）根据药物说明书要求，只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时，
对预防才有作用，且至少持续作用15分钟以上，才能完全消灭病毒，请问这
次消毒是否彻底？
二、时间要求（10分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。过
C 等，程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
四、作业分析与设计意图
本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之
间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进而理解分段函数
在实际生活中的应用价值，通过一次函数、反比例函数图象的性质解决现实
生活中学生熟悉的问题，进一步培养学生数学建模的能力、了解数形结合与
分类讨论思想。
单元质量检测作业
单元质量检测作业内容
▲ 1
1、对于反比例函数y= ,下列说法正确的是（ ）
x
A、图象经过点（1，-1）
B、图象位于第二、四象限
C、图象是中心对称图形
D、当x<0时，y随x的增大而增大
▲ 3
2、某体育馆计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m）,泳
2 a
池的底面积S（m）与其深度x(m)之间的函数关系式为S= （x>0）,该函数的
x
图象大致是（ ）
■
3、如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数
c
y2= （c≠0）的图象相交于A（-3，-2），B（2，x
3）两点，则不等式y1>y2的解集是（ ）
A、-32
C、-32 D、0■ k
4、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k的大致图象可能是（ ）
x
■
5、如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为
/
（2，1），（7，1）。将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B刚好落
10 ′
在反比例函数y= (x>0)的图象上，则点C平移的距离CC =（ ）
x
A、3 B、5 C、7 D、10
■ 4
6、已知函数y1=x(x≥0),y2= (x>0)的图象如图所示，以下x
结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x>2时，y1>y2；
③图中BC=2；
④两个函数图象组成的图形是轴对称图形；
⑤当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小。
其中正确结论的序号是______________.
■ m
7、在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y= 交于A、
x
B两点，若点A、B的纵坐标分别为y1、y2，则y1+y2的为______.
■ 6
8、如图，双曲线y= (x>0)经过线段AB的中点M，则△AOB的
x
面积为________.
▲
9、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某
种气体，当改变容积V时，气体的密度 ρ与V在一定范围内满
m
足 ρ= ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为______kg.
v
★ o
10、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30 ,
6
若点A在反比例函数y= (x>0)的图象上，则经过点B的反比例函
x
数表达式为____________.
2
■
11、已知反比例函数y=(m-1)xm -5 .
(1)若该函数的图象位于第一、三象限，求m的值；
(2)若该函数的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，直接写出y与x之
间的函数关系式。
■ 6
12、已知一次函数y=kx-1与反比例函数y= 的图象都经过点A（m，2）。
x
（1）求k，m的值;
（2）在图中画出一次函数y=kx-1的图象，并根据图象，写出一次函数值大于
反比例函数值时x的取值范围。
■
13、环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的
浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L。环保局要求该企业产
即整改，在15天以内（含15天）排污达标。整改过程中，所排污水中硫化物
的浓度y(mg/L)与如图时间x（天）的变化规律，从第3
天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关
系。
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表
达式；
（2）该企业所排污水硫化物的浓度，能否在15天以内
不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
★
14、九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步
2
研究了函数y= 的图象与性质，其探究过程如下：
| x |
（1）绘制函数图象，如图1.
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=_______;
描点：根据表中各组对应值（x,y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象。请你把图象补充完整。
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：
①__________________; ②__________________.
2
（3）①观察发现：如图2.若直线y=2交y= 的图象于A、B两点，连接OA，
| x |
过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC=_______________.
②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a(a>0)”，其他条件不变，
则
S四边形OABC=_______________.
k
（4）③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y= (k>0)的图象于A，B两点，
| x |
连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC=_______________.
一、单元质量检测作业属性表
对应学业水平
对应单元
序号 类型 难度 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 2 √ 易
2 选择题 1、2 √ 易
3 选择题 2、3 √ 中等
4 选择题 3 √ 中等
5 选择题 3、4 √ 中等
6 填空题 2、3、4 √ 中等
7 填空题 2 √ 中等
45分钟
8 填空题 2、3、4 √ 中等
9 填空题 2、3、4 √ 中等
10 填空题 1、3、4 √ 较难
11 解答题 1、2、3 √ 中等
12 解答题 2、3、4 √ 中等
13 解答题 1、2、3、4 √ 中等
14 解答题 1、2、3、4 √ 较难
综合实践作业
一、作业内容
反比例函数和其它函数一样，在我们的日常生活中有着十广泛的应用。如:
在电学、光学中应用，蓄水、排水方面应用，社会经济学方面的应用等。
结合本章的学习，请你创设或搜集生活中有关反比例函数的实例，运用所学
过的数学思想方法进行分析，然后提出问题、分析问题、解决问题，最后结合自
己的感受撰写一篇小论文。
二、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
三、作业分析与设计意图
通过对反比例函数系统性学习，鼓励学生用自主探究或小组合作探究的方式
完成本次综合实践作业。让学生充分利用已有的知识基础和生活经验，自主创设
与反比例函数有关的情境，用反比例函数模型解决自已提出的问题，从而培养学
生观察、思考、类比、概括与总结的能力，培养学生创新意识和创新能力，为将
来成长为创新人才打下坚实的基础。
康托尔说：“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”
因此教师要善于培养学生发现问题、提出问题、然后解决自己提出的问题的能力。
参考答案：
第六章 反比例函数
1、反比例函数
3
1、D 2、C 3、 - ，-3 4、-1
2
k
5、解：（1）设f,v之间的关系式为f= (k≠0)
v
∵v=40时 ,f=100
k
∴100=
40
解得，k=4000
4000
∴f=
v
4000
当v=100km/h时，f= =40
100
o
∴当车速为100km/h视野为40
4000
（2）当f=35时，则 =35
v
800
解得v=
7
∴v<120km/h,则司机视野为35度时不超速。
k
6、解：（1）设y+1= (k≠0)
x
1
∵当y=1时，x= ∴k=1
2
1
∴y= -1
x
2
（2）当x=3时，y=-
3
2、反比例函数图象与性质
第1课时 反比例函数图象
1、D 2、D 3、C 4、2π
12
5、解：（1） ∵点p(m,4)在反比例函数y=- 的图象上
x
12
∴4=- ,解得m=-3,
m
即点p的坐标为（-3，4）代入y=kx中，得
-3k=4
4
解得k=-
3
4
∴正比例函数的解析式为y=- x
3
4
（2）∵正比例函数y=- x的图象经过点Q（6，n）
3
4
∴n=- ×6=-8
3
12
把x=6代入y=- 得
x
12
y=- =-2≠-8
6
∴点Q不在反比例函数的图象上。
第2课时 反比例函数的性质
1、A 2、< 3、6
4、解：（1）证明：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC
∴∠DBC=∠ACB
又∵∠DBC=∠EBO
∴∠EBO=∠ACB
o
又∵∠BOE=∠CBA＝90
∴△BOE∽△CBA
BO OE
(2）由（1）可知△BOE∽△CBA,∴
BC AB
∴BC·OE=BO·AB
又∵S△BEC=4
1
∴ BC·OE=4
2
∴BO·AB=BC·OE=8
∴|k|=8,∴k=±8
又∵反比例函数图象在第一象限，k>0,
8
∴k=8,∴y=
x
3、反比例函数的应用
1、40天 2、-21
k
3、解：（1）设反比例函数解析式为y= ;将（20，5）代入解析式得：
x
100
k=20×5=100;则函数解析式为y= 将y=8代入解析式得
x
100
8= ; 解得x=12.5 故A（12.5，8）
x
设正比例函数解析式为y=k′x
8
将A（8，12.5）代入上式即可求出k′的值，则k′= =0.64
12.5
则正比例函数解析式为y=0.64x(0≤x≤12.5)
0.64x(0≤x≤12.5)
综上所述：y=
100
(x>12.5)
x
y=100(2)将y=4代入 得x=25,将y=4代入y=0.64x得到x=6.25
x
∴25-6.25=18.75>15
∴这次消毒很彻底。
反比例函数单元作业 （参考答案）
1、C 2、C 3、C 4、D 5、A
2 3
4、①②④⑤ 7、0 8、12 9、7 10、(1)y=- (2)y=-
x x
11、解:（1）∵函数的图象位于第一、三象限
∴ m-1>0
解得：m=2
2
m -5=-1
12、解：（1）m=3,k=3,n=3
（2）03
（3）由题意可知：A（1，3）B（4，0）把A（1，3）
3 9
代入y2= x+b得b=4 4
3 9
∴y2= x+4 4
3 9
当y=0时，由0= x+ 得x=-3
4 4
∴C(-3,0)即BC=OC+OB=3+4=7
9
①当BP：CP=1：3时，P（ ，0）
4
5
②当CP：BP=1：3时，P（- ，0）
4
7
- x+10 (0≤x≤3)
3
13、解：（1）y=
12
(x>3)
x
12
（2）由题意可知：当x=15时，y= <1.0
15
所以该企业所排污水硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的
1.0mg/l。
14、（1）绘制函数图象（略）
（2）（答案不唯一）如：①该函数图象关于y轴对称
②图象位于第一、二象限
（3） ① 4 ② 4
（4）2k

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