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课题：八年级下册第十七章勾股定理作业设计
一、单元内容及教材分析
1.单元内容：勾股定理、勾股定理的应用、在数轴上表示无理数、勾股定理
的逆定理、勾股定理的逆定理的应用.
2.教材分析：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久
的历史，在数学发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用.勾股
定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值.勾股定理从边的角度进一步刻
画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角
三角形有进一步的认识和理解.通过对边的数量关系与三角形图形表征的观察，
学生能够直观感受到勾股定理的现实意义；在探索勾股定理的过程中揭示直角三
角形的自然规律，培养学生科学严谨的求实态度.同时，本单元借助勾股定理渗
透了数形结合、从一般到特殊及建模的数学思想，在勾股定理的应用过程中逐步
培养学生数学语言的表达能力和应用能力.
二、单元学习目标
1.体验勾股定理的探索过程积累基本的活动经验，感悟自然现象中所蕴含的
数学规律；理解勾股定理的证明方法，掌握勾股定理的基本知识，体会用数学语
言表达几何图形的性质与关系；能够灵活运用勾股定理进行计算.
2.探索并掌握直角三角形的判别思想，会用数学的眼光观察世界，培养学生
发现问题、提出问题、分析问题和应用勾股定理及其逆定理解决问题的能力.
3.体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想，感悟勾股定理和其逆定理的
应用价值，培养学生的模型意识和应用意识.
4.通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感
情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。同时鼓励学生采用自主探究、合作交流
的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生
真正成为学习的主人。
三、单元作业目标
1.体验直角三角形的三边关系的探究过程，能够准确说出勾股定理的内容；
知道直角三角形的任意两边，或知道一边和另外两边的关系，能够利用勾股定理
熟练求出第三边.体验数学知识之间的内在联系和数学知识的魅力.
2.理解勾股定理的逆定理，并掌握直角三角形的判定方法；能够建立一定的
数感，通过勾股定理的逆定理发现图中的直角三角形，体会数形结合的数学思想.
3.培养建模意识和综合运用知识解决实际问题的能力，感悟勾股定理的实用
价值.
四、单元作业整体设计思路
作业是课堂教学的重要环节，是课程的重要组成部分，作业在教学过程中起
着承上启下的作用，是开拓学生思维、培养和训练学生各方面能力的主战场，它
不仅能反映课程的理念，而且能反映出课程的价值，它使课堂教学得以延伸，同
时，使学生能够完成对知识的运用和能力的自我构建、自我发展.
本作业设计主要体现了以下几个理念：
1.作业目的明确，注重针对性、有效性和系统性.
作业是课堂教学的延伸，其内容要符合教学要求，呈现出启发性、典型性、
拓展性的特点.本作业创设了体验情景，带有一定的目的性和针对性，有着明确
的目标：通过从宏观角度整体分析本课的知识内容，着重考察学生的总结归纳能
力和知识梳理能力；同时，通过运用思维导图的形式，激发学生的学习兴趣，培
养学生的抽象思维和创造性思维。在作业设计时要全面透彻地理解数学内容，把
握知识的连贯性，明确教学内容的重点、难点以及对学生能力培养的要求，首先
要加强“双基训练,特别是对基本概念的理解和掌握是数学学科的基础，是培养
思维、提高能力的根本，在作业设计中,要求学生首先完成的就是对课本上基础
知识的理解和掌握,对基础知识的基本运用能力的培养.其次要注重学习内容重
难点的把握，充分利用学生作业的完成促使学生牢固学握重点知识，同时把学习
中的难点分解于作业中,循序渐进地掌握知识另外要注意知识的整体性，一方面
注意复习巩固已有知识与旧知识衔接起来,另一方面为后续知识做好准备，把后
面的内容或方法渗透到前面的知识中形成良好的知识链，保持学握知识与培养能
力的系统性
2.设计多元化作业，发挥作业的拓展功效.
本作业注重创设了体验情景，让学生运用发散性思维去思考，提高了本作业
的多样性、启发性、挑战性、目的性和趣味性，故充分激发了学生的学习兴趣，
可以让学生充分利用各种方法手段和学习资源，充分发挥作业的体验功能及能力
培养功能，挖掘学生的内在潜能，发展学生的创新思维，使学生完成作业的过程，
成为学生知识深化的过程，成为培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力
训练的过程.
3.发挥作业评价的激励作用，提高作业积极性.
要想使学生获得作业积极性，加强对学生作业评价的研究，多进行激励性评
价是必须的.对学生采取多主体、多载体、多维度、多层次的多元化、多样性评
价，在评价态度上，以尊重学生的人格为前提；在评价内容上，既要肯定学生学
习的结果，更要鼓励学生学习的努力程度；在评价的视角上，要站在学生的高度
上，用赏识的眼光和心态去批阅学生的作业，从中寻找点滴的闪光点，用赏识的
语言进行激励.使他们的心灵在教师的赏识中得到舒展，让他们变得越来越优秀，
越来越有自信.这样，能极大地激发学生的作业兴趣，作业就不再是学生的负担，
而是带动学生全面提高学习成绩的有效方式.
4.充分发挥学生主体作用，让作业评价成为师生交流的平台.
在评价学生作业时，采用小组自评、互评的方式，让学生在自评、互评中自
我反思、自我成长，充分发挥学生的主体作用.
优秀的作业设计，不仅是学生知识拓展的途径，学生能力提升的方式，而且
应该是师生心灵交流与沟通的平台.教师依据学生作业，及时抓住学生的思想动
态，走入学生的学习生活和内心世界，引导他们热爱生活，热爱学习，转变学生
的生活态度，与孩子们同甘苦，共快乐，潜移默化地引导学生学会生活，学会学
习和学会做人.同时，通过师生共同点评作业，在充分发挥学生的学习主体作用
的同时，积极引导学生形成正确的学习观念，把握科学的学习方法，让快乐学习、
快乐思考成为习惯，形成师生之间的教学相长.
5.让小组合作成为学生合作能力培养的有效途径.
新课程标准明确指出：学生的合作精神和合作能力是重要的培养目标之一.让学
生合作完成作业，可以提高作业的效率，可以培养集体的凝聚力，增强学生之间
的友情，有利于学生情商的发展.在合作完成作业的过程中，大家齐心协力，共
同出谋划策，彼此信任，互相帮助，在互助中交流，在交流中合作，使知识达成
共享，能力达到共进.
6.关注个体差异，彰显人文性
素质教育强调教育要尊重和开展学生的主体意识，培养和形成学生健全的个
性和精神力量数学新课标提出:要面向全体学生和因材施教，让学生的个性得到
充分的开展。因此，我们在数学教学中，必须面向全体学生，使绝大多数学生经
过努力都到达根本要求;同时必须正视学生的个别差异，因材施教，使每个学生
的个性都得到应有的开展。
五、课时作业及单元质量检测作业
17.1.1 勾股定理课时作业
第一部分：基础类作业（建议时长：10 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
判断题 【参考答案】：（1）错；（2）错；
（3）错.
（1）在 ABC 中，已知 a 3,b 4 ,则
【设计意图】：让学生突破思维定
c 5 . （ ） 势，养成仔细审题的好习惯.
1
（2）在 Rt ABC中，已知 a 3,b 4 , 则
c 5 . （ ）
(3) 在 Rt ABC中，若 B 90 , a 3
，b 4, 则 c 5 . （ ）
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝7，AC 【参考答案】：C
＝5，则 BC 的值是（ ） 【设计意图】：巩固勾股定理的内
2
容，会应用勾股定理求直角三角
A. 74 B. 75 C.2 6 D.5
形的边长.
若一直角三角形两边长为 6和 8，则第 【参考答案】：D
三边长为（ ） 【设计意图】：让学生突破思维定
3
势，渗透分类讨论的数学思想.
A.10 B.2 7 C.2 6 D.10或 2 7
如图是一个直角三角形，已知 AC=5， 【参考答案】：B
BC=12，则 AB=（ ） 【设计意图】：巩固勾股定理的内
容，会应用勾股定理求直角三角
形的边长.
4
A. 13 B.13 C. 119 D.119
【参考答案】：C
如图，四边形 ABCD 中，AB＝BC＝2 2 ，
【设计意图】：巩固勾股定理的内
5
AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则 CD=（ ）. 容，会应用勾股定理求解决简单
的几何问题.
A.2 B. 6 C. 2 2 D. 14
第二部分：探究类作业（建议时长：15 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
定义：满足2 2 2的 3个正整数 【参考答案】：①表 1： 40，60，
、b、c称为勾股数. 61 ；表 2：35，48，50；
2
如下表，设 (a,b,c) ②c=b+1, 为一组勾股数，这里
③=2n+1，b=22 2，c=22
a b c . 2 1
④开放性问题，逻辑严密、作答
规范即可.
【设计意图】：通过分类、观察发
现其内在归规律，进而对勾股数
进行深入探索，从具体的问题解
决中概括出一般结论，形成数学
的方法与策略；要求对公式给出
证明，体现新知获得过程要符合
科学严谨性.
6
（1）①请完成表 1，表 2；
② 在表 1中， a为奇数，正整数b和 c
之间的数量关系是_______；b，c与2
之间的关系式是___________.
③一般地，当 a=2n+1（n 为正整数）时，
请给出计算勾股数的一组公式.
④怎样说明满足所给公式的三个数是
勾股数？
(2)你能仿照（1）利用表 2给你的同学
出题吗？
如图，分别以 Rt△ABC 的三条边为边向 【参考答案】：（1）由题意得1
外作正方形，面积分别记为 2 2 21，2， ＝ ，2＝ ，3＝ ，
3．若1＝36，2＝64. ∵在 Rt△ABC 中，2+ 2＝
7 （1）求3的值; 2，∴3＝1+2＝36+64＝100．
（2）1，2，3之间有什么关系？ （2）3＝1+2
（3）你能再设计一个类似的图形，使 （3）将原图中的正方形换成等边
得这个图形也符合你发现的规律吗？ 三角形，等腰直角三角形，半圆
等等
【设计意图】：体验勾股定理的内
涵，运用勾股定理解决实际问题，
培养学生的动手能力及创新能
力.
第三部分：实践类作业（建议时长：20 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
勾股定理有多种证明方法，在中国，东 【设计意图】：合理利用现代信息
汉末年吴国的赵爽最早给出勾股定理 技术，提高学生的信息素养；让
8 的证明.请自行上网查找与勾股定理证 学生在经历寻古文化之旅的过程
明有关的资料并选择期中的两种证明 中，让他们获得一次激发数学情
方法与同学们分享. 怀的机会.
评价设计
评价实施主体 评价标准
根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作
业分成了 A、B、C三等，A等是作业认真工整，正确率 100%；
师生评价，生生互评
B等是作业工整，正确率 80%；C 等是作业不工整，错误率
40%，并在作业上给与适当的激励性语言.
作业分析
学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、
自查，从而完成本节课的学习目标，并且对本节课知识进行了巩固，对于有一定
难度的探究题和实践题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流完成此
类题目，从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣.
17.1.2 勾股定理的应用课时作业
第一部分：基础类作业（建议时长：15 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
由于台风的影响，毛竹林损失产重，一 【参考答案】：C
棵毛竹在离地面 6 m 处折断，毛竹顶端 【设计意图】：引导学生用数学的
1 在离竹干底部 8 m 处，则这棵毛竹在折 思维解决生活中的问题，加深对
断前(不包括根部)的长度是( ) 勾股定理的理解.
A.8m B.10m C.16m D.18m
如图，是一段楼梯，高 BC 是 1.5m，斜 【参考答案】：C
边 AC 是 2.5m，如果在楼梯上铺地毯， 【设计意图】：利用勾股定理基本
那么至少需要地毯（ ） 思想，结合数据处理，培养学生
解决实际问题的能力。
2
A.2.5m B.3m C.3.5m D.4m
3 如图所示，甲渔船以 8海里/时的速度 【参考答案】：D
离开港口 O向东北方向航行，乙渔船以 【设计意图】：通过与方位的结
6海里/时的速度离开港口 O向西北方 合，使学生感受到知识的综合.
向航行，他们同时出发，一个半小时后， 从而发展学生灵活应对探究性，
甲、乙两渔船相距（ ）海里. 综合性问题。
A．12 B．13 C．14 D．15
一帆船由于风向先向正西航行 80 千 【参考答案】：170
4 米， 然后向正南航行 150 千米， 这时 【设计意图】：会使用勾股定理以
它离出发点有 千米． 及帮助学生熟悉常用勾股数.
7
【参考答案】：
如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 4
12cm，BC＝16cm，D、E 分别是边 BC、 【设计意图】：探究简单实际问题
AB 上的任意一点，把△ABC 沿着直线 的解决过程中能加深对勾股定理
DE 折叠，顶点 B的对应点是 B′，如果 的理解，强化学生对知识的吸收。
5 点 B′和顶点 A重合，则 CD＝_____cm．
第二部分：探究类作业（建议时长：15 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
芜湖市中江中学正在建设高配置的生 【参考答案】：（1）走楼梯 （2）
物实验室，细心的花老师看见工人师傅
AC 5 m；（3） 求出 AC 的长，
在运送长为 3米，宽为 2.2 米的长方形
薄板，于是就问正在教室学习勾股定理 与薄板的长、宽比较.
的学生. 【设计意图】：让学生发现身边的
（1）同学们猜一猜工人师傅搬薄板是 数学，发现身边的勾股定理，培
走楼梯还是电梯，已知电梯门的长与宽 养学生空间想象能力.
如图所示.
6 （2）那这电梯个门能通过的最大长度
是多少？
（3）怎样判定薄板能否通过电梯门？
如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 【参考答案】：设 AD xm，则
10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现 AB (10 x)m， AC (15 x)m，
地面上的 C处有一筐水果，一只猴子从
D处爬到树顶 A处，利用拉在 A处的滑 由题意得：
绳 AC，滑到 C处，另一只猴子从 D处 (x 10)2 52 (15 x)2 ，
滑到地面 B，再由 B跑到 C，已知两只
猴子所经路程都是 15m，求树高 AB. 解得 x 2，
7
树高 AB=10+2=12m .
【设计意图】：让学生发现勾股定
理来源于生活，服务于生活，培
养学生推理论证能力.
某条道路限速 70km / h，如图，一辆小 【参考答案】：在 Rt ABC 中，
汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时 AC 30m， AB 50m；
刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A处 根据勾股定理可得：
的正前方30m的C处，过了 2s，小汽车
BC AB 2 AC 2 40m，
到达 B处，此时测得小汽车与车速检测
仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了 40
则 v 20m / s 72km / h，
8 吗？ 2
72(km / h) 70(km / h)；
这辆小汽车超速行驶
【设计意图】：让学生能开阔思
路，提升学生运算求解能力，数
据分析能力.
第三部分：实践类作业（建议时长：20 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
将一根长 24cm 的筷子置于底面直径为 【参考答案】：当筷子与杯底垂直
5cm、高为 12cm 的圆柱形水杯中，如图 时 h最大，h最大=24﹣12=12cm．
所示，设筷子露在杯子外面的长为 h 当筷子与杯底及杯高构成直角三
cm, 则 h 的取值范围是多少？ 角形时 h最小，
则 AB AC 2 BC 2 13cm
9
故 hmin 12cm．
所以，11cm h 12cm .
【设计意图】：引导学生实践意
识，从生活中寻找数学，应用数
学.
如图所示， ABCD是长方形地面，长 【参考答案】：如图所示，将图展
10 AB 8m，宽 AD 5m，中间竖有一堵砖 开，图形长度增加 2MN，原图长
墙高MN 2m．一只蚂蚱从A点爬到C 度增加4米，
点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少 则 AB 8 4 12m，连 AC．
要走的路程．
∵四边形 ABCD是长方形，
AB 12m，宽 AD 5m，
AC AB 2 BC 2 13
蚂蚱从 A点爬到C 点，它至少
要走13m的路程．
【设计意图】：将勾股定理与实际
问题相结合，考查了同学们的观
察力和由具体到抽象的推理能
力，灵活建模，整理归类，提升
学生表达能力.
评价设计
评价实施主体 评价标准
根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作
业分成了 A、B、C三等，A等是作业认真工整，正确率 100%；
师生评价，生生互评
B等是作业工整，正确率 80%；C 等是作业不工整，错误率
40%，并在作业上给与适当的激励性语言
作业分析
学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、
自查，从而完成本节课的学习目标，并且对本节课知识进行了巩固，对于有一定
难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流完成此类题目，
从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣.
17.1.2 在数轴上表示无理数课时作业
第一部分：基础类作业（建议时长：10 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
如图所示，数轴上点 A所表示的数为 【参考答案】：D
a，则 a的值是（ ） 【设计意图】：将数轴与实数建立
一一对应关系，并学会运用勾股
定理等基础知识直接在数轴上看
1
出数轴上的点所表示的有理数与
无理数，加深对勾股定理的理解。
A. 6 B. 2 3 C.3 2 D. 2 5
如下图，作一个以数轴的原点为圆心， 【参考答案】：C
长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于 【设计意图】：将数轴与实数建立
2 点A，则点A表示的数是（ ） 一一对应关系，并学会应用勾股
定理等基础知识直接在数轴上看
出数轴上的点所表示的有理数与
无理数，领悟数形结合基本思想。
A. 5 B. 2 C. 5 D. 2
如图，数轴上 A表示数-2，过数轴上表 【参考答案】：B
示 1的点 B作 BC⊥x 轴，若 BC＝2，以 【设计意图】：将数轴与实数建立
A为圆心，AC 为半径作圆弧交数轴于点 一一对应关系，并学会应用勾股
P，那么数轴上点 P所表示的数是( ) 定理等基础知识直接在数轴上看
出数轴上的点所表示的有理数与
无理数，领悟数形结合思想，获
3 得基本技能。
A. 13 B. 13 -2
C. 13 -3 D.4- 13
如图所示，以数轴的单位长线段为边作
【参考答案】：1 2
一个正方形，以数轴的表示数1的点为
圆心，正方形对角线长为半径画弧，交 【设计意图】：将数轴与实数建立
数轴正半轴于点 A，则点 A表示的数是 一一对应关系，并学会应用勾股
_________________． 定理等基础知识直接在数轴上看
4
出数轴上的点所表示的有理数与
无理数，感受多方向，多角度的
知识融合，获得基本活动经验。
第二部分：探究类作业（建议时长：20 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
如图，直线 l垂直数轴于原点，在数轴 【参考答案】：
上用尺规作出表示 13的点 E（不写
作法，保留作图痕迹）．
5
【设计意图】：建立数轴与实数的
一一对应关系，强化运用数学知
识分析问题、解决问题的能力
细心观察图形，认真分析各式，然后解 【参考答案】：
答问题．
6 2 n
（1）OAn ＝n；Sn＝ ；2
2 ( 1)2 1 2 S 1
2
（2）∵OAn ＝n，∴OA10＝ 10 ；OA2 = ， 1 ；2
（3）若一个三角形的面积是 5，
OA 23 =1
2+ ( 2)2 3，S 22 ；2 n
根据：Sn＝ ＝ 5，
2
OA 2=12+ ( 3)24 4，S
3
3 …2 ∴ n＝2 5＝ 20，
（1）请用含有 n（n是正整数）的等式 ∴说明他是第20个三角形，
表示上述变规律：OA 2=______； （4）S 2+S 2+S 2+…+S 2n 1 2 3 10
Sn=______． 1 2 3 10＝ ，
（2）求出 OA10的长． 4 4 4 4
1 2 3 10
（3）若一个三角形的面积是 5，计算 ＝ ，4
说明他是第几个三角形？ 5 10 5
＝ ，
（4）求出 S 21 +S
2 2
2 +S3 +…+S
2
10 的值． 4
55
＝ ．
4
【设计意图】：发展学生用数学思
维发现问题，用数学知识分析问
题并解决问题的基本技能，并再
次感悟数形结合思想，提高综合
解决问题能力，获得基本活动经
验。
评价设计
评价实施主体 评价标准
根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作
业分成了 A、B、C三等，A等是作业认真工整，正确率 100%；
师生评价，生生互评
B等是作业工整，正确率 80%；C 等是作业不工整，错误率
40%，并在作业上给与适当的激励性语言
作业分析
学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、
自查，从而完成本节课的学习目标，并且对本节课知识进行了巩固，对于有一定
难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流完成此类题目，
从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣.
17.2.1 勾股定理的逆定理课时作业
第一部分：基础类作业（建议时长：10 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
下列各组数中，能构成直角三角形的是 【参考答案】：B
（ ） 【设计意图】：帮助学生巩固勾股
1
定理的逆定理，通过练习把陈述
A．4，5，6 B．1，1， 2
性的定理转换为认知操作，学会
C．6，8，11 D．5，12，10 用勾股定理及其逆定理判断一个
三角形是否为直角三角形.
下列三个数为边长的三角形不是直角 【参考答案】：D
三角形的是（ ） 【设计意图】：进一步帮助学生巩
固勾股定理的逆定理.
2 A．3，3，3 2 B．4，8， 4 3
C. 6，8，10 D．5，5，5 3
满足下列条件的△ABC 不是直角三角 【参考答案】：D
形的是（ ） 【设计意图】：帮助学生掌握直角
三角形的判定方法，①勾股定理
A．BC＝1，AC＝2，AB＝ 3
的逆定理，②有一个角为直角的
3
B． A : B : C 1：2：3 三角形．
C． BC : AC : AB 3：4：5
D． A : B : C 3：4：5
下列命题中逆命题是真命题的是 【参考答案】：（1）（2）（4）
_______________．（写序号） 【设计意图】：本题考查的是逆命
（1）直角三角形两条直角边的平方和 题的概念、涉及勾股定理的逆定
等于斜边的平方； 理、等腰三角形的判定、三角形
（2）等腰三角形两腰上的高线相等； 的三边的关系、角平分线的的判
4 a,b,c 定、全等三角形的判定等知识，（3）若三条线段 是三角形的三
到命题的真假判断，帮助学生进
边，则这三条线段满足a b c； 一步掌握相关概念、定理等.
（4）角的内部，到角两边距离相等的
点在这个角的平分线上．
（5）全等三角形的面积相等．
下列各组线段中的三个长度：①9，12， 【参考答案】：B
15；②7，24，25；③32，42，52；④ 【设计意图】：在第前几题的基础
3a，4a,5a(a 0) 上进一步巩固运用勾股定理的逆；⑤m2 n2 ,2mn,m2 n2
定理去判断一个三角形是否为直
5
（m，n为正整数，且 m＞n）其中可以 角三角形.
构成直角三角形的有（ ）
A. 5 组 B. 4 组
C. 3 组 D. 2 组
第二部分：探究类作业（建议时长：15 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
如图，在单位正方形组成的网格图中标 【参考答案】：C
AB,CD,EF ,GH 【设计意图】：本题考查勾股定有 四条线段，其中能构
理, 勾股定理的逆定理，能熟练
6
成一个直角三角形三边的线段是 运用勾股定理的计算公式进行计
（ ） 算和运用勾股定理的逆定理进行
判断是解决本题的关键.
A. AB,CD,EF B. CD,EF ,GH
C. AB,EF ,GH D. AB,CD,GH
若△ABC 的三边a、b、c满足 【参考答案】：
a2 b2 c22 2 2 338 10a 24b 26ca b c 338 10a 24b 26c，试
a2 10a 25 b2 24b 144 c2
判断△ABC 的形状？ 26c 169 0
即 (a 5)2 (b 12)2 (c 13)2 0.
∴ a 5 0，b 12 0，c 13 0，
∴ a 5,b 12,c 13 .
又 a 2 b 2 52 12 2 169 c 2，
7
故由a、b、c构成的三角形为直
角三角形.
【设计意图】：判断△ABC 的形状
一般从两方面考虑：一是从角的
大小考虑；二是从边的关系考虑.
而题目已知条件只提供了关于边
的方程，可由该方程求出a、b、
c的特殊关系.学生感知到勾股
定理的逆定理可以用来判断一个
三角形的形状.
如图 1，在正方形 ABCD 中，E是 BC 的 【参考答案】：设正方形 ABCD 的
1 边长为 4a，则 BE＝CE＝2 a，CF
中点，F为 CD 上一点，且 CF＝ CD，
4 ＝a，DF＝3a .
试说明∠AEF＝90°.
在 Rt△ABE 中，AE 2 ＝AB 2 ＋BE 2
＝16 a 2 ＋4 a 2 ＝20 a 2 ，在 Rt△
8
ECF 中，EF 2 ＝EC 2 ＋CF 2 ＝4 a 2 ＋
a 2＝5 a 2，在 Rt△ADF 中，AF 2 ＝
AD 2 ＋ DF 2 ＝ 16 a 2 ＋ 9 a 2 ＝
25 a 2 .
于是得AE 2 ＋EF 2 ＝AF 2 ，
∴∠AEF＝90°.
【设计意图】：勾股定理的逆定理
可以用来判断一个角是否是直
角，学生进一步感知勾股定理的
逆定理的用途.
第三部分：实践类作业（建议时长：15 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
如图， BOC 60 ，点 A是 BO延长线 【参考答案】：①当 PO QO时，
上的一点，OA 10cm，动点 P从点 A POQ是等腰三角形，
出发沿 AB以3cm/s的速度移动，动点 Q
从点 O出发沿OC以1cm/s的速度移动，
如果点 P，Q同时出发，用 t(s)表示移动
的时间，当 t为多少 s时，△POQ是等
腰三角形？当 t为多少 s时，△POQ是
直角三角形？ PO AO AP 10 3t，OQ t，
当 PO QO时，10 3t t，
5
解得 t s；
2
②当 PO QO时， POQ是等腰三
角形，
9
PO AP AO 3t 10，OQ t，
当 PO QO时，3t 10 t，
解得 t 5s；
③当 PQ AB时， POQ是直角三
角形，且QO 2OP，
PO AP AO 3t 10，OQ t，
当QO 2OP时， t 2 (3t 10)，
解得 t 4s;
④当 PQ OC时， POQ是直角三
角形，且 2QO OP，
PO AP AO 3t 10，OQ t，
当 2QO OP时， 2t 3t 10，
解得：t=10s;
5
综上：t为 2 s 或 5s 时，
△POQ是
等腰三角形.t 为 4s 或 10s 时，
△POQ是直角三角形.
【设计意图】：本题在勾股定理的
逆定理的基础上还考查了等腰三
角形的性质以及直角三角形的性
质，帮助学生回顾旧知，解决本
题的关键是进行分类讨论，故可
以进一步发展学生的分类讨论思
想.
评价设计
评价实施主体 评价标准
根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作
业分成了 A、B、C三等，A等是作业认真工整，正确率 100%；
师生评价，生生互评
B等是作业工整，正确率 80%；C 等是作业不工整，错误率
40%，并在作业上给与适当的激励性语言
作业分析
学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、
自查，从而完成本节课的学习目标，并且对本节课知识进行了巩固，对于有一定
难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流完成此类题目，
从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣.
17.2.2 勾股定理逆定理的应用课时作业
第一部分：基础类作业（建议时长：10 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
木工师傅想用木条制作一个直角三角 【参考答案】：D
形的工具，那么下列哪一组数据符合他 【设计意图】：运用勾股定理逆定
选择的三根木条的长度（ ） 理解决简单的应用问题，帮助学
1 A.6cm，15cm，17cm 生巩固基础知识.
B.7cm，12cm，15cm
C.13cm，15cm，20cm
D.7cm，24cm，25cm
下列命题中，是假命题的是( ) 【参考答案】：C
2 A．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1： 【设计意图】：通过与旧知识的联
2：3，则△ABC 是直角三角形 系与对比，使学生自然而然的将
B．在△ABC 中，若 a 2＝(b＋c) (b－c)， 勾股定理逆定理判断直角三角形
则△ABC 是直角三角形 的方法融入到之前所学的直角三
C．在△ABC 中，若∠B＝∠C＝∠A，则 角形判断方法之中，并能做到清
△ABC 是直角三角形 晰的区分与理解.
D．在△ABC 中，若 a：b：c＝5：4：3，
则△ABC 是直角三角形
如图，△ABC 中，CD 是 AB 边上的高， 【参考答案】：A
若 AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则 CD 【设计意图】：进一步巩固勾股定
的值是（ ） 理的逆定理，复习面积法求高，
也为探究类作业的第 9题做铺
3 垫，使学生在作业时能够将题目
前后贯穿，既降低了第二部分的
难度，也加强了巩固效果.
A．0.72 B．2.0
C．1.125 D．不能确定
某港口 P位于东西方向的海岸线上， 【参考答案】：C
“远航”号、“海天”号轮船同时离开 【设计意图】：培养学生运用知识
港口，各自沿一固定方向航行，“远航” 解决实际问题的能力，感受勾股
号每小时航行 16 海里，“海天”号每小 定理逆定理在航海中的应用价
时航行 12 海里．它们离开港口一个半 值.
小时后分别位于点 Q、R处，且相距 30
海里．如果知道“远航”号沿东北方向
航行，则“海天”号沿( )方向航行．
4
A．西南 B．东北
C．西北 D．东南
我国南宋著名数学家秦九韶在他的著 【参考答案】：750
作《数书九章》卷五“田域类”里有一 【设计意图】：感受我国古代数学
个题目：“问有沙田一段，有三斜，其 文化的魅力以及古人的智慧，增
小斜五里，中斜一十二里，大斜一十三 强民族自豪感.
5
里.欲知为田几何.”这道题讲的是有一
个三角形沙田，三边分别为 5里，12
里，13 里，则该沙田的面积为 平
方千米（1里=500 米）.
第二部分：探究类作业（建议时长：20 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
如图，在5 5的正方形网格中，以 AB 【参考答案】：D
6 为边画直角 ABC，使点C在格点上， 【设计意图】：本题既考查了勾股
满足这样条件的点C共( )个． 定理的逆定理，也需要运用到勾
股定理，帮助学生正确的理解勾
股定理的逆定理和勾股定理，培
养分类讨论的数学思想.
A．2 B．4 C．6 D．8
ABC的三边为 ，且 2 2 【参考答案】：直角三角形
2，则 ABC 的形状是 . 【设计意图】：本题不仅可以帮助
学生巩固新知：勾股定理的逆定
7
理，还可以帮助学生复习旧知：
乘法公式，使学生感知数学知识
的连贯性、整体性.
为了绿化环境，我县某中学有一块四边 【参考答案】：解：如图，连接
形的空地 ABCD，如图所示，学校计划
在空地上种植草皮，经测量，
ADC 90 ，CD 3米， AD 4米，
AB 13米， BC 12米，则空地 ABCD AC，
的面积是多少？ 在 Rt△ACD 中，
AC AD 2 CD 2 5m，
8
AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC 为直角三角形，
则这块地的面积为：
S 2 ABC S ACD 24m .
【设计意图】：通过辅助线的设
置，培养学生的数感和观察能力.
按照有关规定，距高铁轨道 250 米以内 【参考答案】：（1）理由如下：如
的区域内不宜临路新建学校、医院、敬 图，过点 A 作 ，垂足
老院和集中住宅区等噪声敏感建筑 为点 G．
物．如图是一个小区平面示意图，长方
形 ABEF 为一新建小区，直线 MN 为高铁
轨道，C,D是直线MN上的两点，点C,A,B
在一条直线上，且 AC=400 米，AD=300
9
米，CD=500 米.小王看中了①号楼 A单
元的一套住宅，与售楼人员的对话如
下: 3002 4002 5002 ， ACD为直
角三角形， CAD 90 ，
AG AD AC 240m，
CD
240m 250m，
A单元用户会受到影响，售楼
人员的说法不可信．
（2）如图，在 MN 上找到点 S,T，
使得 AS AT 250m，
GT GS 2502 2402 70m，
（1）小王心中一算，发现售楼人员的 高铁的速度为 240 千米/时，即
话不可信，请你用所学的数学知识说明 200
米/秒，
理由； 3
（2）若一列长度为200米的高铁以240 单元用户受到影响的时间约
千米/时的速度通过，则 A 单元用户受 200 140 34
为 秒.
到影响的时间有多长？ 70 7
【设计意图】：培养学生的数学建
模思想和综合运用知识解决实际
问题的能力，引导学生的实践意
识，从生活中发现数学.
第三部分：实践类作业（建议时长：20 分钟）
题号 作业内容 参考答案及设计意图
小明在图 1中画出△ABC，其顶点 A，B，
【参考答案】：(1)AB= 43+32 =5
C 都是格点，同时构造正方形 BDEF，使
它的顶点都在格点上，且它的边 DE， AC= 12+32 = 10 ，BC= 12+42 = 17
EF 分别经过点 C，A，她借助此图求出 1 1
△ABC 的面积：4×4- ×3×4-
了△ABC 的面积. 2 2
（1）小明所画的△ABC 的三边长分别 1
×1×3- ×1×4=6.5
是 AB=_______，BC=______， 2
AC=______；△ABC 的面积为________. （2）AC2=52+52，AB2=12+32，BC=22+42
（2）已知△ABC 中，AB= 10 ，BC= 2 5，
10 AC=5 2，请你根据小明的思路，在图 2
中画出△ABC ，并直接写出△ABC 的面
积_________.
△ABC 的面积：5
【设计意图】：培养学生的阅读理
解的能力，通过理解题目所给的
例子进行灵活建模，整理归类，
提炼思想方法和规律，有助于学
生理性思考.
评价设计
评价实施主体 评价标准
根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作
师生评价，生生互评 业分成了 A、B、C三等，A等是作业认真工整，正确率 100%；
B 等是作业工整，正确率 80%；C 等是作业不工整，错误率
40%，并在作业上给与适当的激励性语言
作业分析
学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、
自查，从而完成本节课的学习目标，并且对本节课知识进行了巩固，对于有一定
难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流完成此类题目，
从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣.
第十七章单元质量检测作业
一、选择题
1.在 Rt△ ABC 中，∠ 9， 5， 12，则 的长为
A．5 B．12 C．13 D．14
2
2.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤3，
2 2
4 ，5 ，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．如图，点A表示的实数是( )
A．- 2 B． 2 C．1- 2 D． 2 -1
4.三角形的三边长分别为 6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8
5.如图，一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得 AO＝8 米．若梯子的顶端沿
墙面向下滑动 2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动 2米，则梯子
AB 的长度为（ ）
A．10 米 B．6 米 C．7 米 D．8 米
6.如图，有一长、宽、高分别为 12cm，4cm，3cm 的木箱，在它里面放一根细木
条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木
条的最大长度是（）
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
7．如图，正方形网格中， ABC的顶点 A,B,C都在格点上，点P,Q,M ,N，分别
与点B,C构成三角形，面积与 S ABC不相等的是（ ）
A． P B．Q C．M D．N
8.在同一平面上把三边 BC=3，AC=4、AB=5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到△
ABC′，则 CC′的长等于（ ）
12 13 5 24
A. B. C. D.
5 5 6 5
9.在长为16cm，宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪
法中，裁剪线长度所示的数据（单位： cm）不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分
在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当 AC＝4，BC＝2 时，则阴影部分的面
积为（ ）
A．4 B．4π C．8π D．8
二、填空题
11.已知两条线段的长为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_______时，这三条线
段能组成一个直角三角形．
12、若一个三角形的三边长为m 1,8,m 3，当m＝__________时，这个三角形是
直角三角形，且斜边长为m 3．
13.如图所示，一段楼梯，高 是 3 m，斜边 是 5 m，如果在楼梯上铺
地毯，那么至少需要地毯 ．
14.国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口 A处出发
先往东走 8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西走 3km，再向北走到 6km 处往
东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是__________．
15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形，其中最大的正方形的边长为 5，则正方形 A，B，C，D的面积的和为________
二、解答题
16.如图，在 4 4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分
别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
17.如图所示，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E
是 AD 中点，试判断 EC 与 EB 的位置关系，并写出推理过程．
18.如图，某地方政府决定在相距 50 km 的 A，B 两站之间的公路旁 E点，修建一
个土特产加工基地，且使 C，D两村到 E点的距离相等，已知 DA⊥AB 于点 A，CB
⊥AB 于点 B，DA＝30 km，CB＝20 km，那么基地 E应建在离 A站多少千米的地方？
19.如图在平静的湖面上，有一支红莲 BA，高出水面的部分 AC 为 1 米，一阵风
吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即 AB=DB，已知红莲移动的水平距离 CD
为 3 米，则湖水深 CB 为多少？
20.如图，将矩形 ABCD沿 AE折叠，使点 D落在 BC边的点 F处，已知 AB DC
8，AD BC 1．求 EC的长．
参考答案
一、选择题
1. C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10. A
二、填空题
11. 5 或 7 12.14 13.7m 14.10 15. 25
三、解答题
16.（1）如图①中，△ABC 即为所求；（2）如图②中，△ABC 即为所求．
17.解：EC⊥EB．
证明：如图，过点 C作 CF⊥AB 于 F，则四边形 AFCD 是矩形， AF CD 1，
AB 2， BF 2 1 1，
在 Rt△BCF 中，CF BC 2 BF 2 32 12 2 2，
1AD＝CF＝2 2， DE＝AE＝ 2 AD＝ 2，
在梯形 ABCD 中， A 90 ，
ABE与 DCE是直角三角形，
在 Rt△ABE 和 Rt△DCE 中，
EB2 AE 2 AB2 6， EC 2 DE 2 CD 2 3，∴ EB 2 EC 2 9，
∵ BC＝3，∴EB2 EC2 BC2，
∴ ∠CEB＝90°，∴EB⊥EC．
18.解：设基地 E应建在离 A站 x千米的地方，则 BE＝(50－x)千米，在 Rt△ADE
中，根据勾股定理得：DA ＋AE ＝30 ＋x ＝DE ，在 Rt△CBE 中，根据勾股定理
得：CB ＋BE ＝20 ＋(50－x) ＝CE ，由题意可得：DE＝EC，则 30 ＋x ＝20
＋(50－x) ，解得 x＝20，∴基地 E应建在离 A站 20 千米的地方.
19.解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即 AC 为红莲的长．
Rt△BCD 中，BC=h，AB=h+1，DC=3，
由勾股定理得：BD =DC +BC ，即（h+1） =h +3 ，
∴解得：h=4．
20.解：设 EC的长为 x，则 DE 8 x．
∵ΔADE折叠后的图形是ΔAFE，
∴AD AF，DE EF．
∵AD BC 1，∴AF 1．
∵四边形 ABCD是矩形，∴∠B ∠C 9°．
在 RtΔABF中，BF AF2 AB2 6
∴FC BC BF 1 6 4．
在 RtΔEFC中，FC2 EC2 EF2，
∴42 x2 8 x2，解得 x 3，
∴EC的长为 3．
设计意图
（1）设计目标.旨在梳理本章知识结构，归纳解题方法，渗透数学思想，培
养数学兴趣.本次作业设计贴合课程纲要的主题，内容按照课程标准的要求进行
设计.设计本着作业的趣味性、实用性、层次性、探究性，促进学生在完成复习
作业的同时，积极探索数学的本质，开拓学生的视野、思维.
（2）设计梯度.为了照顾到学生个体的差异发展的需求.选择不同层次的题
目，不仅使得优等生能在巩固基础知识的同时不断拓展，使自己的知识量和灵活
性都有所提升，而且中等生在保证基础知识扎实的情况下有较大的进步，在知识
的灵活性运用方面有所提高，而学困生则确保能掌握课标设定的教学底线，从而
使每个学生都学有所得.

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