资源简介

初中数学单元作业设计
一、单元信息
参评作品
学
年级 学 期 教材版本 单元名称
基本 科
信息 数
八年级 第二学期 人教版 勾股定理
学
单 元
自然单元
组织方式 团
序 课时名称 对应教材内容 队
作
课时 号
品
1 勾股定理内容 第 17.1(P22-24)
信息
2 勾股定理的应用 第 17.1(P25-26)
3 勾股定理的应用 第 17.1(P26-27)
4 勾股定理的逆定理 第 17.2(P31-32)
5 勾股定理的逆定理的应用 第 17.2(P33-34)
二、单元分析
（一）课标要求
通过探索勾股定理及其逆定理的过程，了解它们之间的联系与区别，对一些简单
的几何问题和实际问题能用这两个定理解决。结合一些具体的例子，对逆命题、逆定
理基本概念进行了解，学会识别互逆命题，对其真假做出判断。
课标中“知识技能”要求：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌握必要
的运算（含估算）技能。在“数学探索”中，让学生经历其探索和证明的过程，培养
学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯；围绕
勾股定理的证明，培养学生学习数学的自信心，培养其民族自豪感；在“数学思考”
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方面：通过用代数式… 等表述数量关系的过程，体会模型思想及学科间的联系，培
养发散思维能力；感受从合情推理中探索出数学结论，通过演绎推理进行证明的过程，
锻炼推理能力；能独立思考，对数学的基本思想和思维方式进行体会。
（二）教材分析
知识网络
初等几何中，勾股定理是最重要的定理之一，它给我们揭示了在直角三角形中，
三条边之间的数量关系，对数量关系和几何图形之间起到了桥梁重要的作用。许多平
面几何中的计算问题可以用勾股定理和其逆定理来解决，它是解直角三角形的一个重
要依据，在微积分学、解析几何学、三角学中都是重要的理论基础，对现代数学的发
展也产生了重要而深远的影响。离开勾股定理，整个数学的大厦就难以建立起来。在
本单元的教学中，除正文介绍的有关内容外，可以根据实际教学情况，对学生提出不
同的教学要求，可以让学生自主探究定理的证明，也可以安排收集定理多种证法的数
学课外活动，通过这些活动，使学生对勾股定理有较好的理解，从而培养他们学好数
学的自信心。
研究方法上， 让学生经历“发现特殊的等腰直角三角形的性质—研究比较特殊的直角
三角形陈性质—一般直角三角形”等最后用赵爽证法加以证明的探索和证明过程，渗透类比、
特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。
通过本单元的学习，学生不仅能解决直角三角形的计算问题，还可以把生活中的实际问
题转化为几何问题来解决。同时培养了学生的观察和猜想能力。从勾股定理到其逆定理，学
生往往会从直觉出发想当然认为逆定理一定成立。而从直觉上升到逻辑严密的思考和证明，
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认识到有联系但不相同，认识到新的结论需要经过严格的证明，这是思维能力提高的体现。
所以逆命题也是本章的教学难点之一。
（三）学情分析
从学生的认知规律看：在一元一次方程和二元一次方程组中，学生学会了如何引入未
知数、如何求未知数。在几何图形，三角形和三角形全等这几章中，学生体会了几何语言的
魅力，掌握了几何图形中的基本关系，推理能力得到很大的提高。在二次根式中我们学习过
最简二次根式，加深了对无理数的理解。这些学习都为勾股定理的学习，打下了思想方法基
础，让学生可以用方程来解决直角三角形的边长问题，感受到“数形通性”，并用代数研究
几何的一般路径。
从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（下）学生已经具有一定的自主学生能力
和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并渴望自己参与其中。但是，学生的
思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力、证明能力尚且不足。因此，
应加强勾股定理证明的理解、及与几何图形之间的联系的应用练习，强化运用“勾股定理
和其逆定理”来解决生活中的实际问题。架通学生思维的“桥梁”，发展学生的发散思维，
提升学生的数学运算、代数推理、逻辑推理等能力。因此， 勾股定理和其逆定理的证明，
应用是本单元的学习重点；培养学生运算能力和严密审慎的思考习惯也是重中之重。
三、单元学习与作业目标
1.通过探索勾股定理及其逆定理的过程，了解它们之间的联系与区别，对一些简
单的几何问题和实际问题能用这两个定理解决。
2.初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，并把之应用于几何问题，体会数学
模型思想。
3.通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，知道原命
题与逆命题之间的关系，并会判断其真假。
4.探索和交流勾股定理及其逆定理的发现，证明过程，培养学生数学学习的自信
心；通过介绍国内外在勾股定理的有关研究成果，体会知识无国界，培养民族自豪感。
四、单元作业设计思路
作业采用分层设计。每课时都设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，抓住两基，
学生必做题）和“发展性作业”（ 体现个性化，探究性、实践性，学科渗透性，学生有选择
的做）。具体设计体系如下：
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五、课时作业
第一课时（17.1 勾股定理）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）设a和b分别为直角三角形的两条直角边长,c为斜边长。
①已知a=8,b=15, 求c;
②已知b=7,c=25，求a;
③已知c=13,a=5, 求b;
④已知c=12,a=5 求b.
（2）仿照课本P24练习2，在网格纸上设计一棵“枝繁叶茂”的“勾股树”，贴
在班级宣传栏；
（3）如图，已知∠C＝∠D＝90°，D，E，C三点共线，各边长如图所示，请利用
面积法证明勾股定理。
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2.时间要求（15分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生理解直角边和斜边，会用勾股定理求斜边和直角边，加
深对勾股定理的理解和运用。其中，第①小题已知两直角边求斜边，第②③④小题已
知斜边和直角边，求另一直角边。作业评价时注意④求出的b是二次根式；第（2）题
引导学生进一步理解勾股定理的由来，增加作业的趣味性；第（3）题要求学生会证
明勾股定理，能够加深学生对勾股定理多种证明方法的理解。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
- 5 -
（1）下列说法正确的是（ ）。
A △ABC的三边长分别为a,b,c,则 a2 +b2 =c2
B Rt△ABC三边长分别为a,b,c,则 a2 +b2 =c2
C Rt△ABC三边长分别为a,b,c, ∠ABC=900，则 a2 +b2 =c2
D Rt△ABC三边长分别为a,b,c, ∠ACB=900，则 a2 +b2 =c2
（2）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD
的长是（　　）。
A．a+b B．a﹣b C． D．
（3） 制作一份手抄报：勾股定理的相关数学史背景及不同种证明方法（跨课时
作业）。
2.时间要求（第（1）（2）题5分钟以内，第（3）题30分钟）
3.评价设计
作业评价表
- 6 -
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过
程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生清晰地辨别勾股定理的表述；明确勾股定理成立的条件；第（2）
题分类讨论：①3和4都是直角边；②4是斜边两种情况，理解直角三角形斜边是最长边，
要求学生具有分类讨论的数学思维；第（3）题是跨课时作业，给学生充分的时间，
手抄报完成后组织学生进行交流、自述活动，培养学生综合能力。
第二课时（17.1 勾股定理）
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作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去
适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角
线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若设门的宽为x寸，
则下列方程中，符合题意的是（　　）。
A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12
C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝1002
（2）如图，一根竹竿立在墙角，其中∠ACB为直角，已知竹竿AB长2.5米，顶点A
在AC上滑动，量得竿竹下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，竹竿
顶端A下滑_______米。
（3） 印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清
可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离
原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问
题。
2.时间要求（15分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
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等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题是考查学生勾股定理与方程的应用；第（2）题是考查学生两次运
用勾股定理进行计算；第（3）题同样是勾股 定理与方程的应用，同时让学生感受中
国古代的数学文化。
作业 2（发展性作业）
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1.作业内容
（1）如图为某楼梯，测得楼梯的高3米，长为5米，计划在楼梯表面铺地毯，地
毯的长度至少为( )
A．4米 B．7米 C．8米 D．9米
（2）将一根25 cm的筷子，置于底面直径为17 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图
所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是_________。
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝6 cm，动点P在射线BC上
运动，从点B出发沿方向C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为ts。
(1)求BC边的长；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值。
2.时间要求（第（1）（2）题5分钟以内，第（3）题15分钟）
3.评价设计
作业评价表
- 10 -
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C
等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题构建模型，主要考查学生将实际问题转化为数学问题的能力；如
何抽象成“符号化”。第（2）题比较灵活，主要考查学生利用已有的生活经验判断
有无直角三角形，筷子何时最长，最短？明确如何在实际问题中运用勾股定理来解决；
第（3）题的第（1）问，考察勾股定理的直接应用，代入计算即可解决，第（2）问
要分类讨论：①当∠APB为直角时；②当∠BAP为直角时，培养学生的综合能力。
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第三课时（17.1 勾股定理）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）如图，点A表示的实数是（　　）
A. 3 B. 5 C. - 3 D. - 5
（2）如图，每个小正方形的边长为2，则在网格上的三角形ABC中，边长为无
理数的边数有(　 )
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
（3）已知等边三角形ABC的边长是6cm，
求高AD的长和S△ABC
2.时间要求(10分钟）
3.评价设计
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作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C
等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业（1）设计主要考察学生在数轴上利用勾股定理，可以作出 n 的（n是
整数）的线段，进而在数轴上画出表示 n （n是整数）的点。作业（2）考察的
是在网格中如何求出线段长。作业（3）就是勾股定理在等边三角形的应用，让
学生熟练掌握。
作业2（发展性作业）
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1.作业内容
（1）如图，是一个长方体，长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长
为　 。
（2）如图1，两个小正方形（边长都为1）沿对角线分别剪开，所得的4个直角
三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对
应点的方法．
1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；
2）请你参照上面的方法：
①把图3中5 1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．请在图3中画出裁
剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，则正方形的边长 a =
___________。（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N 表示数a以及
a - 3。（图中标出必要线段的长）。
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2.时间要求(20分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C
等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析及设计意图
作业（1）（2）设计目的是发散学生的思维，让学生透过现象看本质。第（1）
题把勾股定理放在学生常见的长方体中，让学生学会融会贯通。第（2)题既考查
无理数的表示方法，又要模仿题目中给出的解题方法类比求解;学生要深入对所
给解题的内容的精准理解，去发散求当由多个正方形组成的长方形要拼成大正方
形时，求其边长。
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第四课时（17.2勾股定理的逆定理）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）以下列每组数分别为三条线段,能构成直角三角形的是( )。
A.4,5,6 B.5,12,15
C.5, 2 ， 3 D. 2，2 3， 14
（2）下列说法错误的是( )。
A.任何命题都有逆命题
B.任何定理都有逆定理
C.真命题的逆命题一定是假命题
D.任何命题都是由条件和结论构成的
（3）下列四组数中,是勾股数的一组是( )。
A.4,5,6 B. 41,4,5 C.7,24,25 D.10,60,61
2.时间要求（6分种）
3.评价设计
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作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C
等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析及设计意图
作业第（1）题要求学生会用三边长来判断三角形是否为直角三角形？作业
第（2）题要求学生正确理解互逆命题和互逆命题概念，并且会判断原命题和互
逆命题的正确与否。作业第（3）题主要考察对勾股数新概念的理解。
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作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），
点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ）。
10 10 10
A． B． C． D． 5
2 4 5
（2）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )。
A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A-∠B=∠C
C.a=1,b=2,c= 5. D.(b+c)(b-c) =a2
（3）已知 62 82 102 ，，82 152 172 ，102 242 262 …请写出勾股数
（大于4的偶数）的规律__________。课下请思考大于1且为奇数的勾股数的规律。
（4）阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决
了如下问题：如图△ABC中，∠C＝90°，M是CB的中点，MD⊥AB于D，请说
明三条线段AD、BD、AC总能构成一个直角三角形。
2.时间要求（15分钟）
3.评价设计
作业评价表
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等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C
等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析和设计意图
作业第（1）题综合运用了勾股定理逆定理和求高的等积法，当然学生也可
以用共边的双直角三角三角形来求，让学生自己去探讨何时用等积法求高。作业
第（2）题学生要全面了解直角三角形的性质，理解从角和边都可以判定三角形
是否为直角三角形。作业第（3）题明着是勾股数，暗含的是规律题，考察是学
生观察、总结、归纳能力。作业第（4）题考察勾股定理逆定理的应用，放在勾
股定理之后，主要关注学生发散思维的培养。
第五课时（17.2 勾股定理的逆定理）
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作业 1（基础性作业）
1.作业内容
(1)A，B，C三地的两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，问：B地在C地
的什么方向？
(2)如图，是某房地基的平面图，按标准应为长方形，有人测量了一下，发
现AB＝DC＝12m，AD＝BC＝8m，AC＝15m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是
否合格？
(3)如图,甲、乙两船从港口A同时出发,甲船以30n mile/h的速度向北偏东
35°方向航行,乙船以40 n mile/h 的速度向另-方向航行,1 h后,甲船到达C岛，乙
船达到B岛,若C,B两岛相距50nmile，则乙船的航行方向( ) 。
A.东偏南35° B.东偏南55°C.南偏东35° D.南偏东55°
（4）如图,某开发区计划在一块四边形的空地ABCD上种植草坪,已知∠A 为直
角，AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,种植每平方米草皮的预算费用为240元,若草坪
的保养费用占种植草皮总预算的3% ,求草坪保养费用。
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
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等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C
等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第(1)(2)(3)题，引导学生分析问题，如何把实际问题转化为数学知识，怎
样运用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形。探究解决实际问题，要抓住
其本质，理解其意图；从而激发学生学习兴趣，养成“已知三边求角，利用勾股
定理的逆定理”的意识。
第(4)题，将几何信息标注到图上，构建几何模型; 将已知条件转化到几何
模型上,学生仔细观察，联想前后所学知识，综合运用勾股定理及其逆定理。培
养学生的语言表达能力、逻辑思维能力。
作业 2（发展性作业）
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1.作业内容
(1)在△ABC中，AD为BC边的高，AB＝13，BC＝14，AC＝15，求CD的长。
(2)如下图所示，我国领海线为南北向MN，领海线以东为公海，某日上午9：
50，我国反发现，有一走私艇C从正东方以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，
走私A艇立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意。反走私艇A和走私
艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，
若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
(3)如上图，已知等边△ABC内一点P，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数。
2.时间要求（15 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
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A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C
等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第(1)题，主要是勾股定理的逆定理的应用，再进行转化，最后求解，这种
方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图
形中。
第(2)题，培养学生实际问题符号化，模型化。用数学几何知识解决实际问题。
第(3)题，本题稍有难度，主要考察等边三角形的判定与性质以及勾股定理
的逆定理综合运用，还外加旋转。如何构造△APE，怎样判定其为直角
三角形。培养学生的数学感。
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
- 23 -
1.在直角坐标系中，点 P（ - 2，3）到原点的距离是( )
A. 5 B. 13 C. 11 D.2
2.若Rt△ABC中， C =90°且 c 25， a 24，则b ( )
A.11 B.8 C.7 D.5
3.一轮船从港口A向东北方向以12海里/时的速度出发航行，另一轮船从港口A出
发以16海里/时的速度同时向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距( )
海里。
A.10 B.30 C.35 D.40
4.线段长度如下列各组数，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A.1, 3 ,2 B.1, 2 ,3 C.5,12,13 D.3,4,5
5.若等边△ABC的边长为2，那么△ABC的面积为( )
A. 3 B.2 3 C.3 3 D.4
二、填空题
6.如图，在数轴上点A表示的实数是 。
7.如图，已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm， 则AC长
为 。
8.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD
折叠，C点恰好落在斜边AB上为E点，则CD的长为 。
9.如图，四边形 ABCD是正方形，过 A，B，C三点作平行线 l1，l2，，l3。若 l1与 l2
的距离为 5，l2与 l3的距离为 7，则正方形 ABCD的面积为 。
10.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为 。
三.解答题
- 24 -
11.请在下图的正方形网格（每个小正方形的边长为1）内作出格点三角形ABC（
即顶点是网格线的交点的三角形），使得△ABC的三边长分别为AB= 2 2 ，BC= 13
，
AC= 17
12.如上图，将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8 ,
求（1）CF的长（2）BF的长
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作 对应学 难度 来源 完成时间
- 25 -
业目标 了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 改编
2 选择题 1 √ 易 原创
3 选择题 1 √ 易 选编
4 选择题 2 √ 易 选编
5 选择题 1 √ 中 改编
6 填空题 1 √ 中 原创
30 分钟
7 填空题 1、2 √ 中 原创
8 填空题 1 √ 中 原创
9 填空题 1 √ 中 改编
10 填空题 1 √ 较难 原创
11 解答题 2 √ 较难 选编
12 解答题 1、2 √ 较难 改编
- 26 -

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