资源简介

全等三角形
数学沪科版八年级上册第14章
单元作业设计
0
《全等三角形》单元作业设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 八年级 第一学期 沪科版 全等三角形
单元
组织 自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 全等三角形 第 14.1（P94-95）
课时 2 全等三角形判定1 第 14.2.1(P97-100)
信息 3 全等三角形判定2 第 14.2.2(P101-102)
4 全等三角形判定3 第 14.2.3(P103-105)
5 全等三角形判定4 第 14.2.4(P105-107)
6 全等三角形判定5 第 14.2.5(P107-109)
二、单元分析
（一）课标要求
1.基础知识
了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。掌握全等三角形的对
应边、对应角分别相等。掌握判定两个三角形全等的三个基本事实和一个定理
（两角相等和其中一组等角的对边相等）。掌握直角三角形全等的判定方法。
2.基本技能
经历探索三角形全等条件的过程，通过操作、探究，体验获得数学结论
的过程。并学会用它们判定两个三角形全等，解决一些实际问题。了解三角形的稳
定性。在分别给出两边及其夹角、两角及其夹边和三边的条件下，会利用尺规作出
与已经图形的全等三角形.学会探索三角形全等条件以及运用数学结论解决问题的过
程中，学会有条理地思考并能进行简单的说理。
3.基本思想
在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，初步的抽象能力和更加理性的
几何直观和空间想象力；经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得
数学结论的过程。通过学习全等三角形的性质和条件，经历几何命题发现和证明的过
程，感悟推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考现
实世界。
4.基本活动经验
学生经历全等三角形图形性质、关系、判定的几何命题过程，体会数学
命题中条件结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析
1
问题，形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学语言表达现实世界。
在通过观察发现现实生活中的全等图形和实践活动过程中感受到数学与生活息息相
关，感受到数学的价值，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索
的科学精神。
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
全等三角形是研究图形的(最)重要的工具,学生只有掌握好全等三角形的内
容，能灵活地运用全等三角形工具来解决三角形边或角相等的问题，才能学好
后面的四边形、圆等内容。
本章的主要内容是全等三角形，学习全等三角形的概念和性质、三角形全等的
判定方法以及利用三角形全等进行数学逻辑推理。它是继线段、角、相交线与平行
线及三角形有关知识之后出现的，通过对本章的学习，可以丰富、加深学生对
已学图形的认识，同时为后面学习等腰三角形、轴对称等做好铺垫，起着承上
启下的作用。全等三角形是最简单的全等图形，在生活中到处可见，它既体现
了“生活中处处有数学”的新课标理念，又易于实现“人人学习有价值的数学
”的教学宗旨。全等三角形是构建“空间与图形”知识的重要基石，它在研究
四边形和其他图形的性质以及解决实际问题中有着广泛的应用。探索三角形全
等条件的过程中处处体现着“做数学”的思想。我们要让学生在做中主动获取
知识，在做中体验、感悟三角形全等的数学本质，在做中积累数学活动的经验
。要把合情推理和演绎推理有机地结合在一起，使学生在认知水平、思维能力
上有很大的提高。
从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。
这既是本章的重点，又是教学的难点.
（三）学情分析
学生已经在上一章三角形边角关系和命题与证明的学习之后，具备了进一
步研究三角形的能力，也具有一定的自主学习能力和独立思考的能力，同时也
充满好奇心，也迫切需要有新的知识来充实他们的头脑，但是学生的思维方式
和思维习惯还不够完善，对于证明问题的方法学生还不熟练，这也需要有新的
2
知识来训练他们已有的方法，提升自己的实战能力。因此，应加强学生的思维
训练，循序渐进安排训练题目，通过精心选择全等三角形的证明问题，减缓学
生学习几何证明的坡度。全等现象在生活中处处可见，而三角形全等作为其中
一种特殊情形研究起来也非常有必要，让学生在学习中不断发现，不断升华，
使学生感受到成功的喜悦，提高学习的兴趣和积极性。
三、单元学习与作业目标
1.理解全等三角形的概念，通过作业练习加深对全等三角形对应边相等对
应角相等基本事实的识别，提升学生的书写全等符号意识；
2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简称SAS；
3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称ASA；
4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简称SSS，并理解三角
形的稳定性；
5.掌握并会证明两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全
等，简称AAS；
6.掌握若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三
角形全等的，简称HL。
四、单元作业设计思路
1.课时作业设计
学生在认知方式和思维策略等方面存在差异。我们要及时了解并尊重学生
的个性差异，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，满足多样化的
学习需求，所以在控制作业量和作业时长的前提下，作业的分层很重要。每课
时作业均设计A、B、C三项分层作业，A作业为全体学生完成（面向全体，体现
课标），B作业侧重由学困生完成（强化对基础性知识的理解），C作业侧重由
学优生完成（体现探究性、实践性，发展学生综合能力）。A作业必填，B、C作
业可根据自己的实际情况进行酌情填写一项或两项。
2.单元小结作业设计
对于单元小结作业的设置分成三部分：A是常规的书面作业，是必选部分，
全体学生完成；B是小组实践性作业，是选做部分，学生自主分小组完成；C是
3
跨学科作业，活动由数学老师主导实施完成，可以协同其他学科教师或者班主
任一起完成。这是一个开放性的活动倡导通过团队合作的形式解决。分为课外
、课内两部分。课外主要提出问题、设计方案、获取相关资料、数据的结果；
课内主要在教师的引导下，整理分析问题结论，聚焦核心素养。
五、课时作业
第一课时（14.1 全等三角形）
（一）A作业(必选)
1. 作业内容
（1）填空：如图1，
①能够完全重合的两个图形叫做全等形，则________________叫做全等三角形
。②全等三角形的对应顶点： ；对应角： ；对应边：
。
③“全等”符号： 读作“全等于”
④全等三角形的性质： 。
⑤如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A1B1C1，点A与点
A1是对应顶点；点B与点 是对应顶点；点C与点 是对应顶点。
对应边： ；
对应角： 。
A A1
4
B C B1 C1
图1
（2）如图2，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，那么这两个全等三角形
中相等边有 ，相等的角有 。
A
C B
O
A D B D E C
图2 图3
（3）如图3，已知全等三角形△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，那么请
指出其他的对应角： 。
对应边：AB = ，AE = ，BE = 。
2. 时间要求（8分钟）
3.作业分析与设计意图
作业第（1）题是认识并理解全等三角形的概念，能正确的写出全等几何符
号，准确的指出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；第（2）题要求学生
具有一定的识图能力，图形是可以用过翻转的方法得到两个全等三角形，并巩
固全等三角形的性质。第（3）题需要学生不仅熟练的掌握全等三角形的概念、
性质，还要具有识图能力，找到准确的全等三角形，从而培养学生的逻辑思维
能力，分析问题和解决问题的能力。
（二）B作业（选做）
1. 作业内容
(1)找一找下列全等图形的对应元素(对应边、对应角)？
A Ｃ D
Ａ Ｂ
B E C F
Ｄ
图2
图3
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化了，但是可以得到两个
全等三角形，通过图形的变换中寻找发现规律进一步掌握两个全等三角形对应
5
顶点、对应边、对应角。图1是翻转，图2是旋转，图3是平移，在图形的变换中
经历全等三角形概念的形成过程，加深对概念的理解，找出全等三角形对应边
和对应角的同时体会数学的应用价值。
（三）C作业（选做）
1. 作业内容
(1)如图，已知△ABC≌△DBE,∠B=43 ，∠A=30 ，
求∠BED。
解： ∵∠A+∠B+∠BCA=180 ( )
∠B=43 ，∠A=30 ( )
∴∠BCA=
∵△ABC≌△DBE ( )
∴∠BED=∠BCA= ( )
2.时间要求（5分钟）
3. 作业分析与设计意图
C作业训练规范书写格式，规范推理过程，让学生习惯没步推理有据可依，
同时巩固了全等三角形的对应元素，运用三角形的性质解题，还需联系上一章
三角形的内角和是180 ，目的在于引导学生根据问题条件和要求探究知识的综
合运用，形成一定的逻辑思维，寻求合适的解决途径，注重分析思路，养成固
定的思考过程模式，从而培养学生的数学运算能力，培养学生的是识图能力，
体会数学的应用价值。
（四）评价设计
书面作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过 程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程
。
6
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为B等；其余情况综合评价为C等。选三项作业
评价A升级为A+。
第二课时（14.2.1全等三角形判定1）
（一）A作业（必选
1.作业内容
（1）如图1，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝　　 　,根据　　 　　
可得△AOD≌△COB,从而可以得到AD＝　 ．
（2）如图2，所示根据SAS，如果AB=AC，AD=AE， = ，即可
判定△ABD≌△ACE.如果AB=AC，∠ABC=∠ACB， = ，即可判
定△ABC≌△ACB. A
D
A
O E D
C
B
B C
图1
图2
（3）已知 ：如 图 , AB=AC , AD是∠BAC的角平分线．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵AD是∠BAC的角平分线
∴__________________________
在△ABD和△ACD中
AB=AC ( )
∠BAD=∠CAD( )
AD=AD ( )
∴△ ______ ≌△ ______（ ） 图3
2.时间要求（10分钟）
3.作业分析与设计意图
作业第（1）题是认识并理解利用SAS判定全等三角形，能正确的说出SAS所
具备的具体条件，其中判定的条件需要学生找到对顶角；第（2）题要求学生具
有一定的识图能力，找到图形中隐含的条件，根据三角形的不同，条件也不同
，如果是△ABD≌△ACE则需要的是公共角，如果是△ABC≌△ACB则需要的是公
共边，从而训练学生的辨析能力。第（3）题综合运用了SAS的判定定理，通过
实例图形规范全等三角形书写格式，让学生习惯每步推理有据可依，所用条件
应是已知或由已知获得的，由角平分线的概念得到角相等，培养学生多方面审
视问题的能力，培养学生的逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力。
（二）B作业（选做）
1.作业内容
(1)已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.
求证：△ABC≌△ADE.
7
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
作业B要求学生证明△ABC≌△ADE，加深对“判定1”概念的理解和运用。
在运用过程中需要挖掘出公共角的隐含的条件，利用角的和与差找到两边的夹
角相等，正确运用“判定1”。作业评价要关注学生对公共角的说明和证明过程
书写的规范性。本题三角形全等图形的造型是通过“风筝”引入，让学生感受
数学在实际生活的运用，体会数学的价值。
（三）C作业（选做）
1. 作业内容
（1）已知：AD∥BC，AD＝CB，AE=CF．求证：BE∥DF.
A D
E
F
B C
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
作业C综合运用平行线的性质与判定，“ASA”判定定理、全等三角形的性
质等。条件AD∥BC是根据平行线的性质得到判定三角形全等的条件两边的夹角
相等，条件AE=CF也需要根据线段的和与差得到AF＝CE。在解题的过程中，理解
全等三角形可以通过旋转、平移得到，发展学生几何直观，把握问题的本质，
明晰思路。通过全等三角形的判定的推理，感悟数学的严谨性，逐步形成逻辑
表达与交流的习惯，理解全等三角形全等时今后研究图形的重要工具。
（四）评价设计
书面作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过 程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
8
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为B等；其余情况综合评价为C等。选三项作业
评价A升级为A+。
第三课时（14.2.2全等三角形判定2）
（一）A作业（必选
1. 作业内容
（1）如图，∠1=∠2，∠CBA=∠DAB，AC、BD交于E点，根据 即可判
定△ABD≌△ABC.
D C
E
A 1 2 B
（2）已知如图，AD，BC相交于点E，AB=CD, AB∥CD，求证：AE=ED.
证明：∵AB∥CD
∴∠ABE =______ （ ）
∠BAE =______ （ ） A B
在△AEB和△DEC中
E
∠ABE =____ ( )
AB = CD ( ) C
D
∠BAE =_____ ( )
∴△ ______ ≌△ ______ （ ）
∴ AE=ED （ ）
（3）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BC=BD，求证：△ABD≌△EBC
D
3
E 4 C
2
A 1
B
2.时间要求（10分钟）
3.作业分析与设计意图
作业第（1）题是对判定定理“ASA”概念的理解，通过图形变换加深对
“ASA”的理解，培养学生的几何直观。作业第（2）题是训练学生对证明题书
写条理性的理解，在证明三角形全等时需要三个条件，不能过于累赘也不能丢
掉步骤，体验几何证明的严谨性与表述的规范性。其中条件AB∥CD考察的是平
行线的性质，图形中隐含的条件是对顶角相等，加深对“ASA”条件的理解与运
用，学生需要仔细观察后才能找到符合判定定理的条件。作业第（3）题考察学
生对图形的分辨能力，并能正确运用“ASA”判断两个三角形全等。其中∠1=∠
2不能直接作为△ABD≌△EBC全等的条件，需要转化成∠ABD=∠EBC，让学生感
受到图形之间变换及角的和与差，从而通过简单的推理，感受可以从一些事实
和命题出发，依据规则推出其他命题或结论，有助于提高推理意识，有助于养
成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力。
9
（二）B作业（选做）
1. 作业内容
（1）已知：如图，AEFB在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B。
求证：① △AFD≌△BEC；
② CE=DF. C D
A E F B
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
作业B是全等三角形全等和性质的综合运用，利用“ASA”证明三角形全等
，再根据全等三角形的对应边相等得出第二题。学生需准确的找出利用“ASA”
判定三角形全等的三个条件，综合利用垂直、线段相关知识找到条件。其中垂
直的条件需要学生转化成角相等，AE=BF需要学生利用线段的数量关系找到
AF=BE，通过图形加深对“ASA”的理解。同时评价过程中注意学生证明书写过
程，通过综合运用三角形全等的判定和全等三角形的性质，培养学生直观几何
和多方面审视问题、分析问题和解决问题的能力。
（三）C作业（选做）
1. 作业内容
（1）如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.
① △ABE≌△CDF；
② 若E是线段FC中点，AF＝5,求EC的长.
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
第①题通过观察图形不难发现全等三角形的模型，证明这两个三角形全等
条件可以经过平行线的性质转化，加上AB＝CD，∠B＝∠D后利用“ASA”即可得
到结论。第②题在解法上灵活多样，学生不易看出，需要学生改变思维方式，
不能直接运用三角形全等的性质，而是间接利用全等三角形的性质转化得到线
段相等。利用中点、线段和与差得到CE＝EF＝ CF＝ AE,最终得到CE＝EF＝AF＝
5。在评价时注重过程，可以和学生探讨出那种推理过程更简洁，养成思维简洁
性，另一方面提高推理能力和应用意识。
（四）评价设计
书面作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
1
0
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过 程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程
。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为B等；其余情况综合评价为C等。选三项作
业评价A升级为A+。
第四课时（14.2.3全等三角形判定3）
（一）A作业（必选
1. 作业内容
（1）如图1,AC＝BD,BC＝AD,则△ABC≌　　　;应用的判定方法是　　　　　　
．
（2）如图2，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两
条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的 ( )
A．全等性 B．灵活性
C．稳定性 D．对称性
D C
A B
图1 图2
（3）如图3，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC的中点 A
∴____________
在△ABD和△ACD中
ì AB =AC B D
C
í BD =CD 图3

AD =AD(公 公 公 )
1
1
∴△ ______ ≌△ ______（ ）．
2.时间要求（10分钟）
3.作业分析与设计意图
作业第（1）题是对全等三角形判定定理“SSS”概念的了解，通过图形加
深对“SSS”的具体运用的理解，为区分多个判定定理做准备。第（2）题是通
过判定依据“SSS”了解三角形的稳定性，感受数学来源于生活，并运用到生活
中，体现数学的数学美，并达到学以致用的目的。第（3）题也是取材于生活中
的素材激发学生的学习兴趣，并通过中点和公共边加深对判定定理“SSS”的理
解，也加深学生对证明步骤的认识，培养学生的逻辑推理能力。
（二）B作业（选做）
1. 作业内容
（1）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF；
（2）如图,点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在L异侧
，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
①求证：△ABC≌△DEF；
②指出图中所有平行的线段，并说明理由.
2.时间要求（8分钟）
3.作业分析与设计意图
第（1）题利用公共边构图得到三角形全等的模型，可以由已知条件很容易
得到“SSS”判定需要的三个条件。第（2）题的第①题是利用全等三角形解决实
际问题，一般把实际问题先转化为数学问题，在转化为三角形问题，通过分析找
出证明途径。需要学生有较强的综合运用和逻辑思维能力，条件BF=EC是线段的
相关性质，其他条件可以直接运用，得到三角形全等的结论。作业第②题是开放
式问题，考查全等三角形的性质，再根据平行线的判定得到相关结论，学生不易答
全，但是通过开放式的题目让学生体会全等三角形判定和性质的整体逻辑，提升数
学知识的应用意识。通过本题解决实际问题的过程，让学生感受数学可以解决一些
不易测量的距离、长度，感受数学知识的乐趣。
（三）C作业（选做）
1. 作业内容
1
2
小组活动：如图是中国古建筑的内部结构图的模型。中国古代建筑具有悠久
的历史传统和光辉的成就。我国古代的建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象。中国古
代建筑主要以木结构形式为主，不用任何其他的材料，利用木头之间的连接组成
的框架体系。请同学们分组准备材料，制作木结构的图形或立体几何结构做一个
自己喜欢的模型，比一比谁做的模型最稳定。
2.时间要求（时间不限）
3.作业分析与设计意图
C作业是实践活动，通过学生自己动手操作感受三角形的稳定性，有利于更
好地学习更好的新知识，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。中
国古建筑经历了数千年的历史，几千年沉淀下来的传统文化是历史留给我们最
好的精神财富，通过了解建筑结构，加深对数学的应用意识，同时树立起中国
文化自信。
（四）评价设计
1.书面作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过 程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程
。
1
3
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为B等；其余情况综合评价为C等。选三项作
业评价A升级为A+。
2.实践活动评价表
评价结果
项目 评价内容参考
自我评价 同伴评价 教师评价
①内容围绕主题紧密度、丰富程度。
过程 ②作品造型美观、材料环保程度。
评价 ③版面设计工整度，内容设计创意程
度。
①与他人团结协作能力。
合作
②善于思考，发现并解决活动中问题
态度
的能力。
评价
③领导与分工的能力。
完整 ①活动步骤合理度。
度评 ②作品活动成果完整度和创造性。
价 ③运用多种信息、多门学科的程度。
①数学结论的正确性。
成果
②活动过程中运用方法与知识的素养
评价
。
亮点
第五课时（14.2.4全等三角形判定4）
（一）A作业（必选
1. 作业内容
（1）如图1，点 B、E、F、C 在同一直线上 ,已知∠ A =∠D，∠B =∠C，要使
△ABF≌△DCE，以“AAS”需要补充的一个条件是　　　　（写出一个即可）
（2）已知：如图2所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD,则不正确的结论是(　　
）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
图1 图2
（3）如图：A、B、D、E 四点在同一直线上，AC=DF，BC∥EF，AC∥DF，
1
4
求证：△ABC≌△DEF.
2.时间要求（8分钟）
3.作业分析与设计意图
作业第（1）题用角角边判定两个三角形判定，在找条件的过程中，训练学
生对角角边概念的理解，并会区分角角边和角边角的区别，才能准确“AAS”的
条件。作业第（2）题是选择题，条件AC⊥CD需要和平角的概念、三角形的内角
综合运用才能得出题目所需的条件，通过观察图形，发展学生的推理验证，通
过选择题的形式给学生一定的提示，会给学生推理带来一定的帮助，提升学生
学习数学的信心和兴趣。第（3）题是可以用“AAS”判定两个三角形全等也可
以用角边角判定，但是两个角相等需要平行线的性质推理得出，得出后学生可
以通过比较角角边判定定理在有些情况下更适合判定三角形全等，思维更简洁
直接，同时考察学生的推理能力和证明书写能力。
（二）B作业（选做）
1. 作业内容
（1）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△
EAD.
（2）如图，AB∥OH∥CD，AC，BD相交于点O，OA＝OC，BD⊥CD，垂足为D.已知
AB＝20 m，请根据上述信息，求标语CD的长度．
2.时间要求（8分钟）
3.作业分析与设计意图
第（1）是通过AB∥DE出发，可以得到内错角相等，通过∠ECB＝70°、∠D
＝110°得到∠D＝∠ACB，把条件和图形结合就很容易辨析出利用“AAS”判定
△ABC≌△EAD。本题依据命题规则推出其他的命题和结论，有助于养成讲道理
、有条理的思维习惯。第（2）题可以用角角边判定两个三角形全等也可以用角
边角判定，通过平行线的性质或者对顶角相等可以得到△ABO、△CDO的对应角
1
5
相等，学生在证明过程中是可以根据条件的便捷性和思维简洁性选择合适的证
明过程推理出结论△ABO≌△CDO，从而得到CD的长度。通过图形的辨析认识并
会区分“AAS”和“ASA”。本题素材是来源生活中实际应用，反映社会发展需
要，符合学生当前的认知规律，有助于学生理解“AAS”基础知识和基本技能，
形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。
（三）C作业（选做）
1. 作业内容
（1）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。 A
F
M
B C
E
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
作业C是图形较复杂，需要学生具备一定的辨析能力和几何直观能力。条件
和图形相结合可以推理出本题需要利用三角形全等判定的综合运用、全等三角
形证明边相等。首先学生需要分析本题结论的本质，其实就是证明BM＝CM，其
次要找到两条边所在的两个三角形，看他们全等的条件够不够。条件不够，则
需要找到图形中隐含的条件，显然由平行推理出角相等。在评价过程中要注重
学生条件的利用和对结论的理解。本题要求学生多方面审视问题的能力，推理
能力，经过分析找出推理思路，得到完整的证明过程。
（四）评价设计
书面作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过 程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
1
6
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程
。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为B等；其余情况综合评价为C等。选三项作
业评价A升级为A+。
第六课时（14.2.5全等三角形判定5）
A作业（必选
1.作业内容
（1）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
（A）两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
（2）如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt△ 和Rt△ 中
公_______ 公 ________
公
公_______ 公 _________
∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
2.时间要求（8分钟）
3.作业分析与设计意图
作业第（1）题是选择题，通过选项和图形的直观对比，让学生区分直角三
角形判定的特殊性和一般性，加深对两个直角三角形判定的理解和认识。作业
第（2）题是对直角三角形判定特殊性证明过程的训练，并通过直角三角形全等
的性质在推理得到两条直线平行。
B作业（选做）
1.作业内容
（1）已知：BE⊥CD，BE＝DE,BC＝DA,求证：△BEC≌△DAE；
B
F A
C E D
（2）判断题：
①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
1
7
②一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
③一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
④两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
⑤两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
⑥两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
⑦一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
⑧一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
作业B第（1）题是巩固“HL”直角三角形判定的训练，让学生认识到直角
三角形判定的特殊性，图形的特殊性，条件的特殊性，同时加深对“HL”的理
解。第（2）题是判断题，通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较
和判断，加深对全等三角形和直角三角形判定的认识，初步感受普遍性与特殊
性之间的辩证关系，在判断过程中培养学生实事求是的态度和勇于探索的精神
。
C作业（选做）
1.作业内容
（1）在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，
AD=CE.
①若点B，C在DE的同侧（如图1所示），求证：AB⊥AC.
②若点B，C在DE的两侧（如图2所
示），AB与AC仍垂直吗？若是，请
给出证明；若不是，请说明理由.
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
作业C是关于图形位置的探究题，想要证明AB⊥AC，必须通过三角形全等再
利用平角、三角形内角和定理，具有一定的综合性。但是学生不难发现可以利
用“HL”证明△ADB≌△CEA，学生通过结论的引导可以证明出AB⊥AC。第二小题与
第一小题的证明方法基本相同，两题在一起比较，可以引导学生在具体的情景
中发现问题和提出问题，通过推理、计算获得数学的基本活动经验，逐步形成
核心素养。
（四）评价设计
书面作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
1
8
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过 程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程
。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为B等；其余情况综合评价为C等。选三项作
业评价A升级为A+。
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测（必选）
一、检测作业内容
Ⅰ.选择题（单项选择）
1. 以下说法正确的选项是 ( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2.如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
3. 如下图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三
角形是 (　　 )
A B 第3题图
1
9
C D
4. 某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店
配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好(　　)
A．① B．②
C．③ D．任意一块
5. 在△ABC和△ A B C 中，AB = A B ，∠B =∠ B ，补充条件后仍不一定能保证
△ABC ≌△ A B C ，那么补充的这个条件是( )
A.BC = B C B.∠A =∠ A
C.AC = A C D.∠C =∠C
6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经
过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接
BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离
即可求．依据是（　　）
A．SAS B．SSS
C．AAS D．ASA
7. 如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明△
ABC和△DCB全等的是（ ）
A．∠ABC=∠DCB B．AB=DC
C．AC=DB D．∠A=∠D
Ⅱ.填空题
8.如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充
一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是　 　（填出一个即可）
．
9.在等边△ABC中 ，BD =CE ，AD与BE相交于点P ，那么∠APE = 度.
第8题图 第9题图
2
0
Ⅲ .解答题
10.如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
11.如图， AB∥DE ， B ，C ，D 三点在同一条直线上， A =90°， EC ^BD ，且
AB =CD ．求证： AC =CE ．
12.已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD。
A D
B C
Ⅳ.作图题
13.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的
三角形，使所作的三角形与△ABC全等。
二、单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 改编
2
1
2 选择题 1 √ 易 改编
3 选择题 2、3、5 √ 易 改编
4 选择题 2、3 √ 易 选编
5 选择题 2、3、5 √ 中 原创
6 选择题 2、3、4、5 √ 中 选编
7 选择题 2、3、4、5 √ 中 选编 40 分钟
8 填空题 2、3、5、6 √ 中 原创
9 填空题 1、2 √ 较难 选编
10 解答题 1、2 √ 中 选编
11 解答题 1、3 √ 中 选编
12 解答题 1、4 √ 较难 原创
13 作图题 2、3、4、6 √ 较难 原创
（二）小组合作与实践（选做）
一、作业内容
现实生活中，存在着丰富多彩的全等图形，学会了全等三角形的判定和性
质后，我们可以利用它们解决一些生活中与全等三角形有关的问题。
1.从生活中寻找全等图形，比一比谁找的多；并从其中挑出一组全等三角形说
出它们的对应边、对应角。
2.利用自己寻找的全等三角形，通过旋转，平移，翻转组建新的图形，探究组
合出新的全等三角形，并说明你的结论。
案例实例
七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的。
而这七块板可拼成许多图形(1600种以上)，例如:三角形、平行四边形、不规则
多边形，玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，也可
以是一些中、英文字母。七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以
追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型。明、清两代在中国民间广泛流传，
清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道:近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之
式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜
为之。在18世纪，七巧板流传到了国外。李约瑟说它是东方最古老的消遣品之
一，英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。
图1、图2是七巧板的两对全等图形，图3是大等腰直角三角形和小等腰直角
三角形拼在一起的图形，根据此图形作图，可以找到一组新的全等三角形。
2
2
图1 图2
C
D
A B E
图3 图4
图3蓝色图形为大的等腰直角三角形，橙色图形为小的等腰直角三角形，把
两个三角形放在同一直线上，则可以得到如图4。
如图4，已知△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且A、B、E在同一直线上，连
接AD和CE，求证△ADB≌△CEB.
∵ △ABC、△DBE是等腰直角三角形 （已知）
∴ ∠ABC = ∠DBE = 90°（直角的定义）
AB = BC （等腰三角形的定义）
DB = BE （等腰三角形的定义）
在△ADB和△CBE中
BA = BC ( 已证 )
∠ABD = ∠CBE ( 已证 )
DB = EB ( 已证 )
∴ △ADB≌△CEB （ SAS ）
3.时间不限
4.作业分析与设计意图
实践活动为小组活动，自由组队并完成其中一题或者两题。作业第1题是让
学生通过观察生活中的全等图形，从而动手操作获得全等图形的体验，在探究
和运用全等图形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。通过学生动手操作，动
脑思考，动口表达，加深对全等图形概念的理解，提高学生思维的积极性，也
有利于培养学生正确运用数学语言的能力。作业第2题是创新实践题，生活中存
在大量全等的图形，通过观察分析，抽象出几何图形，然后再把几何图形自由
组合构建出新的图形，观察得出新的结论。这不但培养学生的抽象能力，还培
养了学生观察、分析、综合、类比的能力。学生这种能力的获得不是一朝一夕
的事情，需要小组合作，互相促进，长久以往才能转化学生自己的思维。同时
也激发学生的学习数学的兴趣，体验自己发现数学问题，自己出题探究的乐趣
，从而引导学生自主学习，使学生学到有用的数学，提高学生的创新能力，发
展学生的核心素养。其中案例是选自中国的七巧板，通过探索学习，让学生了
解中华优秀传统文化，有助于弘扬中国文化自信。
二、评价设计
2
3
实践活动评价表
评价结果
项目 评价内容参考
自我评价 同伴评价 教师评价
①内容围绕主题紧密度、丰富程度。
过程 ②作品造型美观、材料环保程度。
评价 ③版面设计工整度，内容设计创意程
度。
①与他人团结协作能力。
合作 ②善于思考，发现并解决活动中问题
态度 的能力。
评价 ③领导与分工的能力。
完整 ①活动步骤合理度。
度评 ②作品活动成果完整度和创造性。
价 ③运用多种信息、多门学科的程度。
①数学结论的正确性。
成果 ②活动过程中运用方法与知识的素养
评价 。
亮点
（三）跨学科作业
一、作业内容
1.活动背景
绘制国际数学家大会会徽:
国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，ICM），
是由国际数学联盟主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议每四年举行一
次。会议是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，会见老朋友、结
交新朋友的国际性会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会。首届大会1897年在瑞
士苏黎士举行，至今共举行了28届。而国际数学家大会的会徽历来也受全世界
数学学者的关注，请同学们选取其中一届的会徽并绘制。
2. 活动内容
活动由数学老师主导完成，可以协同其他学科（如：美术、信息技术）教
师或者班主任一起完成，这是一个开放性的活动。倡导通过团队合作的形式解
决。可以分为课外、课内两部分：课外主要提出研究问题、设计绘图方案；课
内主要是在教师的引导下，分享完善作品。学生需要激发自己已有的知识和经
验，在小组合作交流中，创造性的解决问题。问题解决方向需要学生自己探索
，解决方案多元化，而非有指向性的“标准答案”。
二、活动过程
2
4
学习任务 学生活动 教师组织 活动意图
1.课外活动探究。 1.在计算机室中， 1.引导学生了解 1.学生能够提出
（利用信息技术 每个小组选择出 数学家大会的历 有意义的会徽，加
选择某一届数学 会徽。 史并理解每届会 深对全等图形的
家大会的会徽，绘 徽背景，从不同角 认识和理解，发展
2.通过小组合作
制会徽） 度提出关于会徽 学生学习的迁移
探究，运用数学、
的问题，引导学生 能力。
美术和计算机等
从全等图形、平移
知识绘制会徽。 2.学生能够恰当
、旋转等的角度解
地运用跨学科知
3.会徽的制作可 析会徽的内部结
识解决问题。
以运用多学科知 构。
识和工具解决，允 3.学生能够以积
2.引导学生从投
许方案的多样化。 极的状态投入探
入探究活动中的
究活动中，在合作
情绪情感、问题解
交流中探究问题
决过程中的表现
的解决方案。
能力、小组团队协
作能力和作品四
个方面的进行思
考和评价。
3.在学生遇到困
难时，教师及时给
与帮助，鼓励学生
进行小组内部和
小组之间的交流
和合作。
学习任务 学生活动 教师组织 活动意图
2
5
2.探究与解决问 1.小组根据自己 1.及时关注学生 1.发展学生用数
题 选择的会徽进行 作图过程中出现 学的眼光观察现
作图。 的问题，及时引导 实世界，用数学和
并帮助学生找到 跨学科思维分析
2.在作图过程中，
合适的解决方案。 问题。
利用数学、计算机
和美术等相关工 2.引导学生在问 2.学生能够运用
具完成会徽作品， 题解决时聚焦问 数学、信息技术、
并加以润色。 题的关键点，以及 美术等知识完成
突破的策略、运用 作品。
的数学知识与思
想方法。
3.帮助学生及时
解决绘图过程中
的其他学科知识。
3.课内作品展示 1.小组分享自己 1.可以引导学生 1.学生发展语言
与评价（分享小组 的作品，介绍作品 根据评价标准选 表达能力，能够清
作品、展示交流与 制作过程和收获。 出优秀作品，组织 晰地表达自己的
总结反思） 优秀作品分享；也 想法和观点的形
2.小组根据评价
可以全部作品分 成过程。
标准对自己的作
享后再评价。
品和他组的作品 2.学生发展反思、
进行评价。 2.引导学生分享 总结与评价能力。
绘图过程中聚焦
3.从数学的角度
问题的提出、解决
反思活动过程中
以及突破的策略、
运用的方法和知
运用的数学知识
识。
与思想方法。
3.引导学生从数
学关键能力、共通
性素养和合作问
题解决等角度进
行总结反思。
三、作业分析与设计意图
2
6
在跨学科活动的项目学习中，教师要引导学生自主思考、团队合作，从不
同视角提出开放性的问题，聚焦会徽绘制提出解决方案；综合运用数学、美术
、信息技术等知识解决现实问题，学习用数学语言讲述现实世界的故事，逐步
积累数学活动经验；发展设计与调整、组织与实施、沟通与表达能力，培养实
践与创新的能力；增强文化自信，形成尊重他人、乐于助人、勇于创新等良好
品质，培养有理想、有本领、有担当的时代新人。
2
7

展开更多......

收起↑