资源简介

初中数学单元作业设计
作业内容：第 11 章 平面直角坐标系
教材版本：沪科版 八年级上册
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总 目 录
一、单元信息……………………………………………1
二、单元分析……………………………………………1
三、单元学习与作业目标………………………………3
四、单元作业设计思路…………………………………3
五、课时作业
第一课时 11.1(1)平面直角坐标系 ………………………4
第二课时 11.1(2)平面直角坐标系的性质 …………………8
第三课时 11.1(3)平面直角坐标系中图形面积 ……………11
第四课时 11.2 图形在坐标系中的平移（一） ……………15
第五课时 11.2 图形在坐标系中的平移（二） ……………19
第六课时 小结 评价 …………………………………23
六、单元质量检测作业 ………………………………28
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初中数学单元作业设计
第 11章 平面直角坐标系
一、单元信息
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本
平面直角坐
信息 数学 八年级 第一学期 沪科版
标系
单元组
√□自然单元 □重组单元
织方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 平面直角坐标系的概念 第 11.1（P2-3）
2 平面直角坐标系的性质 第 11.1（P4-5）
课时
3 平面直角坐标系中图形面积 第 11.1（P5-7）
信息
4 图形在坐标系中的平移（一） 第 11.2（P12-13）
5 图形在坐标系中的平移（二） 第 11.2（P12-13）
6 小结 评价 （P16）
二、单元分析
（一）课标要求
1.平面内点的坐标
(1)结合实例进一步体会有序实数对可以表示物体的位置.
(2)理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐
标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
(3)在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
(4)会写出简单图形的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形,会在
坐标系中计算图形的面积.
2.图形在坐标系中的平移
(1)直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后
图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
(2)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移
后所得图形与原图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.
（二）教材分析
1.知识网络
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2.内容分析
本章的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和坐标平面内的点与坐标(有
序实数对)的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容.
平面直角坐标系在建立数轴的概念基础之上，是从一维空间到二维空间的一
次升华，本章内容是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代
数方法研究几何问题的有力工具.本章内容与生活实践密切相关，利用平面直角
坐标系可以建立相关的数学模型，处理确定位置、平移等许多实际问题.平面上
的点的坐标是从学习有序数对开始的，平面直角坐标系是进一步学习函数及其他
坐标系必备的基础知识，它是图形与数量之间的桥梁，是解决数学问题的一个重
要工具利用它可以使许多数学问题变得直观而简明，并实现了几何问题与代数问
题的互化.通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，发现生
活中的数学问题，培养学生“用数学”的意识，了解数学的应用价值.平面直角
坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，对于学生数学思想也是一次升华.
图形在坐标系中的平移是平面直角坐标系的应用和巩固通过引导学生观察
现实生活中的平移现象，自觉地加以数学分析，从而探索出有关画图的操作技巧，
探索出图形之间在平面直角坐标系中的平移关系，感受图形上的点的坐标变化与
图形的变化之间的关系.建立数形结合的思想.
（三）学情分析
学生在学习了数轴的概念后，知道数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上
的每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，能够通过数
轴上的点写出坐标并根据坐标描出数轴上的点，已经有了一定的数形结合的意识，
但从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对
之间的对应关系，对于初中学生的接受能力来说还有一定的困难，如对有序实数
对的概念比较混乱，不能正确认识横。纵坐标的意义，对于数形的相互转化在认
识上还比较浅显和简单，特别涉及到图形的平移时，如何从直观的图形移动转换
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为坐标的变化可能会是学生非常头疼的一个问题，这里不能只限于教科书上一些
纯粹的数学知识，更要走出教科书，让学生从生活中去寻找相关的数学模型，从
而体现出数学的实用价值，提高学生学习数学的热情.
三、单元学习与作业目标
1.理解平面直角坐标系的有关知识,会根据坐标系中点的位置写出点的坐
标.
2.掌握平面直角坐标系中坐标轴上及各象限点坐标的特征,理解坐标平面
内的点与有序实数对之间的一一对应关系.
3.根据点的坐标在平面直角坐标系中找到位置与之对应,能画出简单图形
并计算面积,使学生树立数形结合的思想，并能正确认识数与形的关系，掌握数
与形的相互转化.
4.掌握平面图形在平面直角坐标系中平移后点的坐标变化,理解平移是通
过图形上任一点坐标的变化来实现的.
四、单元作业设计思路
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五、课时作业
第一课时 11.1（1）平面直角坐标系
作业 1(基础性作业)
1.作业内容
（1）第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京市和张家口市联合举
行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）.
A．离北京市 200 千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经 114.8°，北纬 40.8°
【选题意图】本题结合生活实例，考查了在平面内确定一个位置一般需要两
个数据.由于出题场景与生活联系紧密，便于学生接受理解，不仅考查了学生对
平面内位置的确定方法，还能帮助学生更好的弄懂平面内确定一个位置一般需要
两个数据的原因.
【解析】答案：D.
因为 A．B．C．选项给的位置比较宽泛不具体，不能准确确定张家口市具体
地理位置；D．东经 114.8°，北纬 40.8°通过经度纬度两个数据，准确的确定
了张家口市的位置，满足要求，故选 D．
（2）若电影院中“5排 8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排
1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（ ）.
A．（3，1） B．（1，3） C．（13，31） D．（31，13）
【选题意图】本题考查了，在平面内通常用一组有序实数对来表示点的坐标，
以确定点的具体位置.由题意可得，本题中用有序实数对表示具体位置时，第一
个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即可解答问题．题目难度不大，
但要注意点的坐标的有序性.
【解析】答案：A.
由题意可知，第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，丽丽的电影票
是“3 排 1号”，记作（3，1）．故选 A．
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（3）把图中 A,B,C,D,E,各点对应的坐标填入下表：
y
6
5 点 横坐标 纵坐标 坐标
4
A
3
A
2 B
C B
1
x
C
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
E D
–2
D
–3
E
–4
–5
–6
【选题意图】在坐标系中，过一点作 x 轴的垂线，垂足对应的点表示的数，
即横坐标；过一点作 y轴的垂线，垂足对应的点表示的数，即纵坐标；点的坐标
要把横坐标写在纵坐标前面，用一组有序实数对表示.本题锻炼学生快速确定点
的坐标的能力，难度不大.
【解析】过点 A 作 x 轴垂线，垂足对应的点表示的数为 2，所以点 A 的横坐
标为 2；过点 A 作 y 轴垂线，垂足对应的点表示的数为 3，所以点 A 的横坐标为
3；点 A 的坐标可写为（2，3）.同理确定点 B 的横坐标为 3，纵坐标为 2，坐标
为（3，2）；点 C的横坐标为-2，纵坐标为 2，坐标为（-2，2）；点 D 的横坐标为
2，纵坐标为 1，坐标为（2，-1）；点 E 的横坐标为-1，纵坐标为-2，坐标为（-
1，-2）；如下表：
点 横坐标 纵坐标 坐标
A 2 3 （2，3）
B 3 2 （3，2）
C -2 2 （-2，2）
D 2 -1 （2，-1）
E -1 -2 （-1，-2）
2.时间要求(10-15 分钟)
3.评价设计
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作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业(1)强调表达平面内位置一般需要两个数据,引导学生对坐标系的认识;
作业(2) 考查用一组有序实数对来表示点的坐标，以确定点的具体位置;作业(3)
是对平面直角坐标系中点的坐标确定,目的在于注重基本概念，重点为夯实基础，
题量不宜过多，注重全面考查，避免题海战术，达到举一反三的效果.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，点 A在射线 OX上，OA=2．若将 OA绕点 O按逆时针方向旋转 30°
到 OB，那么点 B的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C，使 OC=3，再
将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD，那么点 D的位置可以用（ ， ）表
示．
B
O
A x
【选题意图】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的意义是解题关
键．此题虽不是利用平面直角坐标系坐标表示点的位置，但一样是利用两个数据
来确定点的位置，也是有序实数对.考查了点位置确定的方法，也考查了学生的
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读题审题能力，直接利用已知点的意义，进而得出点 D的位置表示方法．
【解析】由题意可得：OD=3，∠AOD=85°，特别注意，题目中故点 D的位置
可以用：（3，85°）表示．故答案为：3，85°．
（2）小刘的家在学校正南 150m，正东 200m处，如果以学校位置为原点，以
正北、正东为正方向，1m代表 1个单位长度，则小敏家用数对表示为 ．
【选题意图】利用平面直角坐标系坐标，确定具体点的位置，体现学习数学
应用数学，紧密联系实际生活.以学校位置为原点，以正东，正北为正方向，建
立平面直角坐标系，根据小刘家的位置写出坐标即可．
【解析】以学校位置为原点，以正东，正北为正方向，建立平面直角坐标系，
小刘的家在学校正南 150m，正东 200m处，注意小刘的家在学校正南方向，与规
定正方向相反，所以小敏家表示为：（200，-150）．故答案为：（200，-150）．
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级
价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业(1)注重巩固基础知识，重质不重量，安排一些与实际生活相关的场景，
让学生切实体验到数学就在我们身边,同时培养孩子的归纳能力和创造能力，达
到培养学生思维，解决问题的能力.
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第二课时 11.1（2）平面直角坐标系的性质
作业 1(基础性作业)
1.作业内容
（1）在平面直角坐标系中，若点 A（ ，b）在第二象限，则点 B（b， ）所
在的象限是（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【选题意图】考察学生对平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征的理
解和运用.
【解析】答案：D
因为点 A（ ，b）在第二象限，所以 < 0 , > 0;
所以点 B（b， ）在第四象限.
（2）在平面直角坐标系中，若点 A（ ，b）在 x 轴的正半轴上，则点 B（b，
5）在 ，点 C（-3， ）在 .
【选题意图】考察学生对平面直角坐标系中数轴上点的坐标特征的理解和
运用.
【解析】答案：y 轴的正半轴上； 第二象限内.
因为点 A（ ，b）在 x正半轴上，所以 > 0, = 0；
所以点 B（b，5）在 y轴的正半轴上，点 C（-3， ）在第二象限内.
（3）在平面直角坐标系中，请大家描出点 A（1，3）和 B（3，1）两点并判
定它们是否是同一个点？
【选题意图】考察学生对平面直角坐标系中点与有序实数对之间关系的掌
握.
【解析】答案：描点略，不是同一个点.
通过描点可知，它们的位置不同；点 A（1，3）到 x轴的距离是 3，到 y轴
的距离是 1，而 B（3，1）到 x轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 3，所以它们不
是同一个点.
2.时间要求（6分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。
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B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业（1）理解平面直角坐标系内点坐标的特征，根据每个象限内坐标的正负
性判断；作业（2）理解坐标轴上点坐标的特征，x轴上的点纵坐标为 0，y 轴上
的点横坐标为 0；作业（3）理解有序实数对与坐标系内点的位置一一对应关系；
主要考查了学生对平面直角坐标系内点坐标特征掌握情况，为进一步学习平面直
角坐标系和函数打下扎实的基础.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）已知点 P 在第四象限内，且点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是
4，那么点 P的坐标是（ ）.
A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4）
【选题意图】考察学生对点坐标与点到数轴的距离之间联系和区别的掌握.
【解析】答案：B.
点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，说明点 P 的纵坐标的绝对值是
3，横坐标的绝对值是 4，因为点 P在第四象限内横坐标为正，纵坐标为负，所以
点 P的坐标是（4，-3）.
（2）已知线段 PQ 与 x轴平行且在 x轴的上方，点 P到 x轴的距离是 4，点
Q到 y 轴的距离是 5，那么点 Q的坐标是 .
【选题意图】考察学生对与数轴平行直线上点的坐标特征的理解和运用.
【解析】答案：（5，4）或（-5，4）.
线段 PQ 与 x 轴平行说明点 P 和点 Q 的纵坐标相同，点 P 到 x 轴的距离是 4
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且在 x 轴的上方，说明点 P和点 Q的纵坐标都是 4；到 Q到 y轴的距离是 5,说明
点 Q横坐标的绝对值是 5，所以点 Q 的坐标是（5，4）或（-5，4）.
（3）在平面直角坐标系中，点 A（n+5，2－n）可能在 象限.
【选题意图】考察学生对平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征的理
解和运用.
【解析】答案：第一象限,第二象限或第四象限.
（n+5）+(2-n)=7,因为横坐标与纵坐标的和为正数，所以点 A不可能在第三
象限.
2.时间要求(9分钟)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业(1)理解平面直角坐标系各象限内点坐标的特征及点到坐标轴距离与坐
标的关系,但需要区分到 x 轴、y 轴的距离分别对应该点纵坐标、横坐标的绝对
值;作业(2)理解与坐标轴平行直线上点坐标的特征;作业(3)需要综合考虑各象
限点坐标的特征.
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第三课时 11.1(3) 平面直角坐标系中图形面积
作业 1(基础性作业)
1.作业内容
（1）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1，0)，
B(-2，3)，C(-3，0)，则△ABC的面积是( ).
A．4 B．6 C．10 D．12
y
6
5
4
B
3
2
1
C A x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
【选题意图】此题考查学生在平面直角坐标系中计算简单三角形的面积.
【解析】答案 B.
如图,∵△ABC 的一边 AC在 x 轴上，并且为 4 个单位长度，顶点 B 到 x 轴的
距离为 3个单位长度，可将边 AC作为底，顶点 B到 x轴的距离作为高，
∴△ABC的面积为：
1
× 4 × 3 = 6
2
y
6
5
4
B
3
2
1
C A x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
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(2) 在平面直角坐标系中描出 A(-2，2),B(-3，-1),C(3，-1),D(4，2)各
点,并按次序 A→B→C→D→A 将所描出的点连接起来,说出得到的是什么图形,
并计算它的面积.
y
6
5
4
3
2
1
x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
【选题意图】此题考查学生在平面直角坐标系中描点画出简单图形,并根据
顶点坐标求出平行四边形图形的面积.
【解析】描点连线如图,所得图形为平行四边形,由 B(-3，-1),C(3，-1)坐
标可知 BC 长为 6；由 A 纵坐标为 2,B 点纵坐标为-1 可知点 A 到横线 BC 的距
离为 4,所以该平行四边形面积为: 6 × 4 = 24.
y
6
5
4
3
A
2 D
1
x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
B C
–2
–3
–4
–5
–6
2.时间要求(15分钟内)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。
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B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业(1)检验学生能根据三角形顶点坐标正确确定底与高,从而计算出三角
形面积；作业(2)考查学生正确在平面直角坐标系中表示点的位置,连线画出简单
图形,并能计算平行四边形的面积,培养学生数形结合的解题方法.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）在如图所示的直角坐标系中，画出下列各点： A (-4， 0)，B (0，3)，
C(3，3)，D (2，-3)，并求出四边形 ABCD的面积．
y
6
5
4
3
2
1
x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
【选题意图】此题考查学生怎样对坐标系中普通多边形面积的计算,解决问
题通用方法可采用坐标系中横线及竖线组成的矩形框包围图形,先计算矩形框面
积再去除多余三角形面积的“先补后割”方法.
【解析】如图,先描点连线,得到四边形 ABCD;利用矩形框 CMFE 包围四边形
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ABCD,可知 E(-4，3),F(-4，-3),M(3，-3),则四边形 ABCD 的面积为矩形框 CMFE
面积减去△AEB、△AFD、△CDM的面积，即
1 1 1
7 × 6 × 4 × 3 × 6 × 3 × 1 × 6 = 24
2 2 2
y
6
5
4
E B C
3
2
1
A x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
–2
–3
F D M
–4
–5
–6
2.时间要求（15分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
本题主要检验学生能正确在平面直角坐标系中画出图形，并采用适当方法求
多边形的面积，解决此题可采取“先补后割”方法，通过解题过程使学生体会数
形结合的思想和宏观解决问题的观念，培养学生建立模型解决问题思维能力.
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第四课时 11.2 图形在坐标系中的平移（一）
作业 1(基础性作业)
1.作业内容
（1）在平面直角坐标系内，将点 A（1，2）先向右平移 1个单位长度，再向
下平移 3个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ）.
A．（3，1） B．（3，3） C．（2，-1） D．（-1，3）
【选题意图】本题直接考查平移法则，“左减右加，上加下减”．平移法则作
为研究平面直角坐标系中点的平移、图形的平移的基础，学生必须理解并牢记该
法则.本题难度不大，可以帮助学生及时巩固平移法则.
【解析】答案：C.
将点 A（1,2）先向右平移 1个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则平移
后所得点的坐标是（1+1，2-3），即（2，-1）.
（2）在平面直角坐标系中，点 A、B坐标分别为（1，0），（3，2），连接 AB，
将线段 AB平移后得到线段 A′B′，点 A的对应点 A′坐标为（2，1），则点 B′
坐标为（ ）.
A．（4，2） B．（4，3） C．（6，2） D．（ 6，3）
【选题意图】平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的
变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.因此根据 A 点的坐
标及对应点的坐标可得线段 AB 向右平移 1 个单位，向上平移了 1 个单位，然后
可得 B′点的坐标.
【解析】答案：B.
∵A（1，0）平移后得到点 A′的坐标为（2，1），
∴向右平移 1个单位，向上平移了 1个单位，
∴B（3，2）的对应点坐标为（4，3）.
（3）将点 A（4，3）先 ，再 后得到 A′的坐标为（-1，5）.
【选题意图】本题考查了点在平面直角坐标系中平移规律的应用，根据平移
前后对应点的坐标，确定平移的方式.需要学生对平移规律有比较深入的理解，
确定横、纵坐标变化特征是解题关键.
【解析】答案：向左平移 5个单位；向上平移 2 个单位.
横坐标由 4变成-1，减小了 5，故向左平移了 5个单位；纵坐标由 3变成 5，
增加了 2，故向上平移了 2 个单位.所以答案分别为“向左平移 5 个单位”，“向
上平移 2个单位”.
- 15 -
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
注重基本概念，重点为夯实基础，题量不宜过多，注重全面考查，避免题海
战术，达到举一反三的效果.三小题分别涉及点在平面直角坐标系中的平移、基
本图形在平面直角坐标系中的平移、平移的应用.平移法则作为研究平面直角坐
标系中点的平移、图形的平移的基础，学生必须理解并牢记该法则.本练习难度
不大，可以帮助学生及时巩固平移法则.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）若将点 A先向左平移 1个单位，再向上平移 4个单位，得到点 B的坐
标为（-3，2），则点 A的坐标为（ ）.
A．（-1，6） B．（-4，6） C．（-2，-2） D．（-4，-2）
【选题意图】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右
移加，左移减；纵坐标,上移加,下移减．同时,此题给出平移后的坐标求平移前
的坐标，锻炼学生的逆向思维能力.
【解析】答案：C.
将点 B逆向平移即可得到点 A，所以将点 B（-3，2）向下平移 4个单位,再
向右平移 1个单位.根据平移规律,得到逆向平移后的坐标为（-2，-2）.
- 16 -
（2）线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A（-1，4）的对应点为 C（2，3），
则点 B（-4，-1）的对应点 D的坐标为（ ） .
A.（-7，-2） B.（-7，0） C. （-1，-2） D. （-1，0）
【选题意图】本题主要考察学生对图形平移的理解，要求学生根据图形的平
移前后对应点的坐标变化来找出其它对应点的坐标表示.
【解析】答案：C.
∵点 A（-1，4）的对应点为 C（2，3），
∴线段 AB向右平移 3个单位，向下平移了 1 个单位，
∴点 B（-4，-1）的对应点 D的坐标为（-1，-2）.
（3）如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点 A与点 A′，
点 B与点 B′，点 C与点 C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以
及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
①分别写出点 B和点 B′的坐标，并说明△A′B′C′是由△ABC 经过怎样
的平移得到的；
②若点 M（ 1，2 5）是△ABC 内一点，它随△ABC 按①中方式平移
后得到的对应点为点 N（2 7，4 ），求 和 b的值．
y
6
5
4
A C
3
M
2
1
A' C' B x
–6 –5 –4 –3 –2N–1 O 1 2 3 4 5 6
–1
–2
B'
–3
–4
–5
–6
【选题意图】本题是一道难度不大的综合题，综合考查了平面直角坐标系
内点的平移、简单图形的面积；首先借助图形，确定 B点坐标（2，1），B′点
坐标（-1，-2），确定了△A′B′C′是由△ABC向左平移 3个单位，向下平移
3个单位得到的，进而再研究任意点 M的平移特征，体现了由特殊到一般的研
究过程．
【解析】①由图知，B（2，1），B′（-1，-2），△A′B′C′是由△ABC向
左平移 3个单位，向下平移 3个单位得到的；
- 17 -
②由①中的平移变换可知
a 1 3 = 2a 7

2b 5 3 = 4 b
a = 3
解得 ．
b = 4
故 的值是 3，b的值是 4．
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
本练习主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握平移规律：横坐标，右
移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．同时，此练习的几道小题，通过巧妙
设问，锻炼了学生的探索总结能力、逆向思维能力.不仅深化学生对基础的理解
和掌握，更侧重与学生活学活用所学知识的能力，利于激发学生的学习兴趣.
- 18 -
第五课时 11.2 图形在坐标系中的平移（二）
作业 1(基础性作业)
1.作业内容
（1）若 P点向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位后，所得的点是坐标原点，
则这点的坐标是 .
【选题意图】本题考察学生对平移的逆向理解， 此题只需将原点（0，0）逆
向平移即可得到 P点坐标.
【解析】答案：（-2，3）.
根据题意将原点（0，0）逆向平移，即左平移 2 个单位，再向上平移 3个单
位后可得坐标为（-2，3），所以 P点坐标为（-2，3）.
（2）如图，线段 AB经过平移得到线段 A′B′,其中点 A、B的对应点分别为
点 A′、B′,这四个点都在格点上,若线段 AB 上有一个点 P（ ，b）,则点 P 在
A′B′上的对应点 P′的坐标为 ．
y
6
5
4
B'
3 P'
2
A'
1 P
B x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
A
–2
–3
–4
–5
–6
【选题意图】先利用点 A和它的对应点 A′的坐标特征可得到线段 AB先向左
平移 2 个单位，再向上平移 3 和单位得到线段 A′B′，然后利用点平移的坐标
规律写出点 P（ ，b）平移后的对应点 P′的坐标．从特殊到一般，锻炼了学生
的探索总结能力.
【解析】答案:（ -2，b+3）．
∵点 A（1，-1）先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位得到点 A′的坐
标为（﹣1，2）；
∴线段 AB 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 A′B′；
∴点 P（ ，b）平移后的对应点 P′的坐标为（ -2，b+3）．
- 19 -
（3）说出下列由点 A到点 B是怎样平移的？
① A(x，y) →B(x-1，y+2)；
② A(x，y) → B(x+3，y-2)；
③ A(x+3，y-2) → B(x，y).
【选题意图】本题主要考察根据坐标变化正确指出平移过程.
【解析】① 由点 A(x，y) 到点 B(x-1，y+2) 横坐标减少 1，纵坐标增加 2，
故将点 A(x，y) 先向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位得到点 B(x-1，y+2)；
②由点 A(x，y) 到点 B(x+3，y-2) 横坐标增加 3，纵坐标减少 2，故将点
A(x，y) 先向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位得到点 B(x+3，y-2)；
③由点 A(x+3，y-2) 到点 B(x，y)横坐标减少需要 3，纵坐标需要增加 2，
故将点 A(x+3，y-2)先向左平移 3个单位，再向上平移 2个单位得到点 B(x，y).
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
本练习注重平移规律与坐标变化，练习（1）需要将平移的坐标变化逆向理解；
练习（2）考察平移中图形上点坐标的变化规律是保持一致的，可由一对对应点
坐标变化规律指出其它对应点的坐标变化；练习（3）要求学生根据坐标变化指
出相应的平移.
- 20 -
作业 2（发展性作业）
（1）如图，将四边形 ABCD向上平移 2个单位，则点 A的对应点的坐标是( ).
y
6
5
4
3
D
2
C
1
x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
A
–2
B
–3
–4
–5
–6
A．(1，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(3，－3)
【选题意图】本题主要考察图形上点在平移中和图形的平移保持规律一致.
【解析】答案：B.
由图可知点 A 的坐标为(3，-1)，图形向上平移 2 个单位，则纵坐标增加 2，
故点 A 对应点坐标为(3，1).
（2）已知△ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，-1），B（1，-3），C（4，-4）.
①在图中画出△ABC,并计算其面积；
②把△DEF 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到△ABC，画出△
DEF并写出三个顶点的坐标.
y
6
5
4
3
2
1
x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
【选题意图】此题综合考察学生在平面直角坐标系中画出图形并利用“先补
后割”的方法计算面积，并根据平移的逆向理解正确画出平移对应的图形.
【解析】①如图，△ABC的面积为：
1 1 1 13
3 × 5 × 1 × 3 × 4 × 1 × 5 × 2 =
2 2 2 2
②把△DEF向右平移 4 个单位，再向下平移 3个单位，恰好得到△ABC，则△DEF
- 21 -
是由△ABC向左平移 4 个单位，再向上平移 3个单位得到，如图所示：
y
6
5
D
4
3
2
A
1
E x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1 F
–2
B
–3
–4 C
–5
–6
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
本练习主要考察学生对平移的理解和运用，练习（1）主要体现根据图形的平
移指出图形中坐标的变化，练习（2）主要综合前面的知识，巩固学生在坐标系
中正确画图，计算图形面积和对平移的逆向理解，起到知识前后交叉覆盖作用，
即检验了已学知识，又综合运用了现学知识.
- 22 -
第六课时 （小结 评价）
作业 1(基础性作业)
1.作业内容
（1）点 P的坐标是(-1，-2)，则 1是点 P的 ， 2是点 P 的 ，
点 P在第 象限.
【选题意图】本题考查了平面直角坐标系相关的几个基本概念，包括横坐标、
纵坐标、象限等，强化学生最基本概念的记忆和理解，也强调了点坐标的有序性.
【解析】平面直角坐标系中，点的坐标要把横坐标写在纵坐标前面，所以 1
是点 P 的横坐标（x坐标）， 2是点 P 的纵坐标（y坐标），在平面直角坐标系中
确定 P 的位置可知，点 P在第三象限.
（2）已知点 P 在第二象限,且到 x 轴距离是 2,到 y 轴的距离是 3,则 P 点坐
标为_________.
【选题意图】理解坐标系中点坐标的特征.
【解析】点 P在第二象限, 且到 x轴距离是 2,则纵坐标为 2; 到 y轴的距离
是 3,则横坐标为-3;故点 P的坐标为(-3，2).
(3)直角坐标系中，点 A（2，1）向左平移 4个单位长度，再向下平移 2个单
位长度后的坐标为 .
【选题意图】本题主要考察学生能根据平移正确写出坐标的变化.
【解析】答案(-2,-1).
将 A 点向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度,则横坐标要减 4,
纵坐标要减 2,故平移后坐标为: （2-4，1-2）,即(-2，-1).
(4)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个长度单位，点 B 的
坐标为（1，1）点 A的坐标为(3，﹣2),
①根据题意，建立适当的平面直角坐标系，写出点 C的坐标；
②求△ABC的面积．
B C
A
- 23 -
【选题意图】本题主要考察学生对平面直角坐标系的掌握,能建立适当的坐
标系,并能计算三角形的面积.
【解析】答案：①(7,1), ②9.
①因为点 B 的坐标为（1，1），所以点 B 向下平移 1 个长度单位，再向左平
移 1个长度单位，即是坐标原点，再写出点 C的坐标即可；如图：
y
B C
x
O
A
所以,点 C的坐标为（7，1）；
②求出 BC的长，再根据三角形的面积公式计算即可．
BC = 7-1 = 6，A 到 BC的距离为 2+1=3，
故△ABC的面积为：
1
× 6 × 3 = 9
2
2.时间要求(15分钟)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。
- 24 -
B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业(1)强调对平面直角坐标系的基本概念掌握;作业(2)理解坐标系内点坐
标的特征,理解点到坐标轴的距离与该点坐标的关系;作业(3)要正确的用坐标变
化表示平移;作业(4)考查正确建立适当的平面直角坐标系表示点的位置,并能在
坐标系中计算简单图形的面积.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，在网格图中，平移△ABC使点 A平移到点 D．
①画出平移后的△DEF；
②请说出平移的方向和距离，平移后的△DEF 与△ABC 有什么关系？请你写
出一条；
③求△DEF的面积.
A
D
C
B
【选题意图】本题考察学生的作图－平移变换；回顾平移的性质,并能计算简
单图形的面积.
【解析】①根据题意知：A 到 D 是相右平移 6 个方格，相下平移 2 个方格，
即可画出 C、B 的对应点，连接即可,如图所示；②△DEF 与△ABC 关系
是:△DEF≌△ACB或 AB∥DF或 AB=DF（答案不唯一）．
- 25 -
A
D
C
B
F
E
③△DEF的面积为:
1 1 1
4 × 4 × 4 × 2 × 3 × 2 × 4 × 1 = 7
2 2 2
（2）已知点P(1+m,2 m)在第二象限，求m的取值范围.
【选题意图】此题考查了各象限的点的特征及解一元一次不等式组，熟练掌
握各象限的点的特征是解本题的关键．同时结合一元一次不等式组的解法，注重
知识点之间的联系.
【解析】∵点P(1+m,2 m)在第二象限，
1+m＜0 m＜ 1
∴ 解得： ，则m的取值范围是m 1．
2 m＞0 m＜2
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
- 26 -
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业（1）在回顾平移性质的基础上，作出平移图形，并用坐标表示平移，同
时会使用“先补后割”的方法求三角形的面积；作业（2）要根据各象限内点坐
标的特征列关于 m的不等式组，通过解不等式组得出 m的取值范围.
- 27 -
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
第 11 章 单元检测
(本检测共三大题,14小题,完成时间 40 分钟)
一、选择题（单项选择题，共 6 小题）
1．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．体 育馆内第 2 排 B.校园内的北大路
C．东经 118°，北纬 68° D．南偏西 45
2.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（ ）
A. （2，3） B. （0，3） C. （3，2） D. （2，2）
3.在平面直角坐标中，已知点 A(ɑ，b)在第二象限，则点 B( 2, b)在
( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若点 P（ ， －2）在第四象限，则 的取值范围是（ ）
A．－2＜ ＜0 B．0＜ ＜2 C． ＞2 D． ＜0
5．点 A（－3，－5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3个单位到点 B，则点
B的坐标为（ ）
A．（1，－8） B．（1，－2） C．（－6，－1） D．（0，－1）
6.一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到
(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，
0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳动一个单位，那么第 49秒时跳蚤所在
位置的坐标是（ ）.
A．(5，0) B．(7，7) C．(0，7) D．(7，0)
- 28 -
二、填空题（共 4 小题）
7.点 P（－1，－2）到 x轴的距离是 .
8. 已知点 M（3，﹣2），将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后
得到点 N，则点 N的坐标是 ．
9.若点 A（3-m，2m）和点 B（4，5）,若直线 AB 平行于 y轴，则 m = .
10. 已知点P（ x ,y）满足|2 | + ( + 1)2 = 0 ，则点P的坐标是 .
三、解答题（共 4 小题）
11 . 已知点 P的坐标为(2- ，3 +6),且点 P到两坐标轴的距离相等,试确
定点 P 的具体位置.
12.已知在长方形 ABCD中，AB =5，BC =3，且 AB∥x轴，若 A点的坐标为（-
2，1），试确定点 C的坐标.
13. 已知：如图，把△ABC向上平移 3个单位长度，再向右平移 2个单位长
- 29 -
度，得到△A′B′C′．
y
6
5
4
3
2
A 1
x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
B C–2
–3
–4
–5
–6
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出 A′、B′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
14.一个机器人从原点 O出发，向正东方 向走 3m，到达点 A1，再向正北方向
走 6m 到达 A2，再向正西方向走 9m 到达 A3，再向正南方向走 12m到达点 A4，再向
正东方向走 15m到达点 A5，按如此规律走下去，当机器人走到点 A6时，求出点 A6
的坐标，并画出机器人的路线图.
- 30 -
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元作 对应学 完成
序号 类型 难度 来源
业目标 了解 理解 应用 时间
1 选择题 1 √ 易 选编
2 选择题 1 √ 易 选编
3 选择题 2 √ 易 改编
4 选择题 2 √ 易 改编
5 选择题 4 √ 易 改编
6 选择题 1,2 √ 较难 选编
7 填空题 1,2 √ 易 原创
分
8 填空题 4 √ 易 原创 钟
9 填空题 1,2 √ 中 原创
10 填空题 2 √ 中 原创
11 解答题 2 √ 易 改编
12 解答题 2,3 √ 中 改编
13 解答题 1,2,3,4 √ 较难 改编
14 解答题 1,2,3,4 √ 较难 选编
参考答案：
一、选择题（单项选择题，共 6 小题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D D B C C
二、填空题（共 4 小题）
7.2； 8. （﹣1，1）； 9. ﹣1； 10. （2，﹣1）.
三、解答题（共 4 小题）
11 . 解：∵点 P 到两坐标轴的距离相等，
∴|2 | = |3 + 6|
即2 = 3 + 6， = 1；或2 = （3 + 6）， = 4；
∴ = 1或 = 4.
12. 解：∵AB =5，AB∥x轴，A 点的坐标为（-2，1），
∴B点的坐标为（-7，1）或（3，1），
- 31 -
30
∵BC =3，当 B点的坐标为（-7，1）时，
C 点的坐标为（-7，4）或（-7，-2）；
当 B点的坐标为（3，1）时，
C 点的坐标为（3，4）或（3，-2）；
∴C点的坐标为（-7，4）或（-7，-2）或（3，4）或（3，-2）.
13. 解（1）：△A′B′C′如图所示．
y
6
5
A'
4
3
2
B' C'
A 1
x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
B C–2
–3
–4
–5
–6
（2）：A′（0，4），B′（-1，1）．
（3）：
1
△ = × 4 × 3 = 6 2
14.解：根据题意可知当机器人走到 A6点时，A5A6=18米，点 A6的坐标是（6+3=9，
18－6=12），即（9，12）所以，当机器人走到点 A6时，离东西方向所在的直线的
距离是 12m．
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